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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

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675문제 · 13 / 34쪽

241.OpenStax 3권 · 2.6절 · 55번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] CAS를 사용하여 원기둥 9x2+4y2=189{x}^{2}+4{y}^{2}=18 과 타원면 36x2+16y2+9z2=14436{x}^{2}+16{y}^{2}+9{z}^{2}=144 의 교선을 그리고, 그 교선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Use a CAS to create the intersection between cylinder 9x2+4y2=189{x}^{2}+4{y}^{2}=18 and ellipsoid 36x2+16y2+9z2=144,36{x}^{2}+16{y}^{2}+9{z}^{2}=144, and find the equations of the intersection curves.

정답·풀이 보기

이 그림은 상자 안에 있는 곡면이다. 속이 찬 타원체를 타원기둥이 세로로 가로지르고 있다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리에는 3차원 좌표계를 나타내는 눈금이 있다.

평면 z=±22z=\pm 2\sqrt{2} 에서 방정식이 x22+y292=1\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{y}^{2}}{\frac{9}{2}}=1 인 두 타원

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a surface inside of a box. It is a solid oval with an elliptical cylinder vertically intersecting. The outside edges of the 3-dimensional box are scaled to represent the 3-dimensional coordinate system.

two ellipses of equations x22+y292=1\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{y}^{2}}{\frac{9}{2}}=1 in planes z=±22z=\pm 2\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 49번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
242.OpenStax 3권 · 2.6절 · 58번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 윙윙 소리 나는 마술 자석(또는 “방울뱀 알”) 한 세트에는 반짝이고 매끄럽게 연마된, 매우 강력한 회전타원체 모양의 자석 두 개가 들어 있으며, 어린이 장난감으로 잘 알려져 있다. 각 자석은 길이가 1.6251.625 인치이고 가운데 부분의 폭이 0.50.5 인치이다. 이 자석들을 공중으로 던지면 서로 끌어당기면서 윙윙 소리가 난다.

a. 자석 하나의 모양을 나타내는, 원점을 중심으로 하는 길쭉한 회전타원체의 방정식을 쓰세요. b. 윙윙 소리 나는 마술 자석의 모양을 나타내는 길쭉한 회전타원체들의 방정식을 쓰세요. CAS를 사용하여 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

[T] A set of buzzing stunt magnets (or “rattlesnake eggs”) includes two sparkling, polished, superstrong spheroid-shaped magnets well-known for children’s entertainment. Each magnet is 1.6251.625 in. long and 0.50.5 in. wide at the middle. While tossing them into the air, they create a buzzing sound as they attract each other.

a. Write the equation of the prolate spheroid centered at the origin that describes the shape of one of the magnets. b. Write the equations of the prolate spheroids that model the shape of the buzzing stunt magnets. Use a CAS to create the graphs.

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 47번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
243.OpenStax 3권 · 2.7절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 한 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어졌습니다. 이 점의 원기둥좌표 (r,θ,z)(r,\theta ,z) 를 구하세요.

(1,3,2)\left(1,\sqrt{3},2\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the cylindrical coordinates (r,θ,z)(r,\theta ,z) of the point.

(1,3,2)\left(1,\sqrt{3},2\right)

답 쓰고 채점
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(2,π3,2)\left(2,\frac{\pi }{3},2\right)

원본 교재 풀이(영어)

(2,π3,2)\left(2,\frac{\pi }{3},2\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 9번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
244.OpenStax 3권 · 2.7절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 한 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어졌습니다. 이 점의 원기둥좌표 (r,θ,z)(r,\theta ,z) 를 구하세요.

(1,1,5)(1,1,5)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the cylindrical coordinates (r,θ,z)(r,\theta ,z) of the point.

(1,1,5)(1,1,5)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 45번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
245.OpenStax 3권 · 2.7절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 한 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어졌습니다. 이 점의 원기둥좌표 (r,θ,z)(r,\theta ,z) 를 구하세요.

(3,−3,7)(3,-3,7)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the cylindrical coordinates (r,θ,z)(r,\theta ,z) of the point.

(3,−3,7)(3,-3,7)

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(32,−π4,7)\left(3\sqrt{2},-\frac{\pi }{4},7\right)

원본 교재 풀이(영어)

(32,−π4,7)\left(3\sqrt{2},-\frac{\pi }{4},7\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 49번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
246.OpenStax 3권 · 2.7절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 한 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어졌습니다. 이 점의 원기둥좌표 (r,θ,z)(r,\theta ,z) 를 구하세요.

(−22,22,4)\left(-2\sqrt{2},2\sqrt{2},4\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the cylindrical coordinates (r,θ,z)(r,\theta ,z) of the point.

(−22,22,4)\left(-2\sqrt{2},2\sqrt{2},4\right)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 15번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
247.OpenStax 3권 · 2.7절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있다. 이 곡면의 방정식을 원기둥좌표로 나타내어 구하세요.

z=3z=3

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in cylindrical coordinates.

z=3z=3

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정답·풀이 보기

z=3z=3

원본 교재 풀이(영어)

z=3z=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 43번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
248.OpenStax 3권 · 2.7절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있다. 이 곡면의 방정식을 원기둥좌표로 나타내어 구하세요.

x=6x=6

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in cylindrical coordinates.

x=6x=6

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 3번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
249.OpenStax 3권 · 2.7절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계에서 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 원기둥좌표계로 나타내어 구하세요.

x2+y2+z2=9{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in cylindrical coordinates.

x2+y2+z2=9{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9

정답·풀이 보기

r2+z2=9{r}^{2}+{z}^{2}=9

원본 교재 풀이(영어)

r2+z2=9{r}^{2}+{z}^{2}=9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 51번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
250.OpenStax 3권 · 2.7절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계에서 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 원기둥좌표계로 나타내어 구하세요.

y=2x2y=2{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in cylindrical coordinates.

y=2x2y=2{x}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 15번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
251.OpenStax 3권 · 2.7절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계에서 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 원기둥좌표계로 나타내세요.

x2+y2−16x=0{x}^{2}+{y}^{2}-16x=0

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in cylindrical coordinates.

x2+y2−16x=0{x}^{2}+{y}^{2}-16x=0

정답·풀이 보기

r=16 cos⁡ θ,r=0r=16\,\cos \,\theta ,r=0

원본 교재 풀이(영어)

r=16 cos⁡ θ,r=0r=16\,\cos \,\theta ,r=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 23번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
252.OpenStax 3권 · 2.7절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계에서 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 원기둥좌표계로 나타내세요.

x2+y2−3x2+y2+2=0{x}^{2}+{y}^{2}-3\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}+2=0

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in cylindrical coordinates.

x2+y2−3x2+y2+2=0{x}^{2}+{y}^{2}-3\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}+2=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 59번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
253.OpenStax 3권 · 2.7절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 한 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 가 주어져 있습니다. 그 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 를 구하세요.

(3,0,π)(3,0,\pi )

영어 원문 보기

For the following exercises, the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of a point are given. Find the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of the point.

(3,0,π)(3,0,\pi )

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정답·풀이 보기

(0,0,−3)(0,0,-3)

원본 교재 풀이(영어)

(0,0,−3)(0,0,-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 33번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
254.OpenStax 3권 · 2.7절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 가 주어져 있습니다. 그 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 를 구하세요.

(1,π6,π6)\left(1,\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{6}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of a point are given. Find the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of the point.

(1,π6,π6)\left(1,\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{6}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 39번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
255.OpenStax 3권 · 2.7절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 가 주어져 있습니다. 그 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 를 구하세요.

(12,−π4,π4)\left(12,-\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of a point are given. Find the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of the point.

(12,−π4,π4)\left(12,-\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(6,−6,62)\left(6,-6,6\sqrt{2}\right)

원본 교재 풀이(영어)

(6,−6,62)\left(6,-6,6\sqrt{2}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 31번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
256.OpenStax 3권 · 2.7절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 가 주어져 있습니다. 그 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 를 구하세요.

(3,π4,π6)\left(3,\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{6}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of a point are given. Find the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of the point.

(3,π4,π6)\left(3,\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{6}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 51번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
257.OpenStax 3권 · 2.7절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어져 있습니다. 그 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 를 구하세요. 각의 크기는 도 단위로 반올림하여 정수로 나타내세요.

(4,0,0)(4,0,0)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of the point. Express the measure of the angles in degrees rounded to the nearest integer.

(4,0,0)(4,0,0)

정답·풀이 보기

(4,0,90∘)(4,0,90^\circ )

원본 교재 풀이(영어)

(4,0,90∘)(4,0,90^\circ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 37번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
258.OpenStax 3권 · 2.7절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어져 있습니다. 그 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 를 구하세요. 각의 크기는 도 단위로 반올림하여 정수로 나타내세요.

(−1,2,1)(-1,2,1)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of the point. Express the measure of the angles in degrees rounded to the nearest integer.

(−1,2,1)(-1,2,1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 35번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
259.OpenStax 3권 · 2.7절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어져 있습니다. 이 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 를 구하세요. 각의 크기는 도 단위로 나타내고, 반올림하여 정수로 나타내세요.

(0,3,0)(0,3,0)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of the point. Express the measure of the angles in degrees rounded to the nearest integer.

(0,3,0)(0,3,0)

정답·풀이 보기

(3,90∘,90∘)(3,90^\circ ,90^\circ )

원본 교재 풀이(영어)

(3,90∘,90∘)(3,90^\circ ,90^\circ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 35번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
260.OpenStax 3권 · 2.7절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어져 있습니다. 이 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 를 구하세요. 각의 크기는 도 단위로 나타내고, 반올림하여 정수로 나타내세요.

(−2,23,4)\left(-2,2\sqrt{3},4\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of the point. Express the measure of the angles in degrees rounded to the nearest integer.

(−2,23,4)\left(-2,2\sqrt{3},4\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 13번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)