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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터와 공간 전체 문제

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247문제 · 2 / 13쪽

21.OpenStax 3권 · 2.2절 · 60번대학 수준우리말 번역

두 축구 선수가 다가오는 경기를 대비해 연습하고 있다. 한 선수가 점 A 에서 점 B 까지 10 m 를 달린다. 그런 다음 90∘90^\circ 로 왼쪽으로 돌아 점 C 에 이를 때까지 10 m 를 달린다. 그러고 나서 점 A 에 있는 팀 동료에게 속력 10 m/sec 로 위쪽 45∘45^\circ 각도로 공을 찬다. 공의 속도를 성분 형태로 나타내세요.

이 그림은 축구 선수 두 명의 모습이다. 첫 번째 선수는 점 A에 있다. 두 번째 선수는 점 C에 있다. A에서 C까지 선분이 있다. 선수 C에서 위쪽으로 향하는 벡터가 있고 “v”라고 적혀 있다. 선수 A에서 그림의 아래쪽으로 향하는 벡터가 있다. 아래쪽 끝의 점에는 “B”라고 적혀 있다. 이 벡터에는 “10m”라고 적혀 있다. C에서 B까지 향하는 벡터가 있고 “10m”라고 적혀 있다.

영어 원문 보기

Two soccer players are practicing for an upcoming game. One of them runs 10 m from point A to point B. She then turns left at 90∘90^\circ and runs 10 m until she reaches point C. Then she kicks the ball with a speed of 10 m/sec at an upward angle of 45∘45^\circ to her teammate, who is located at point A. Write the velocity of the ball in component form.

This figure is the image of two soccer players. The first soccer player is at point A. The second player is at point C. There is a line segment from A to C. Ther is a vector from player C upwards labeled “v.” There is a vector from player A to the bottom of the image. The point at the bottom is labeled “B.” This vector is labeled “10m.” There is a vector from C to B labeled “10m.”

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 3번
# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 3권 · 2.3절 · 51번대학 수준우리말 번역

메테인 분자에는 탄소 원자가 원점에 있고, 수소 원자 네 개가 점 P(1,1,−1),Q(1,−1,1),R(−1,1,1), 및 S(−1,−1,−1)P(1,1,-1),Q(1,-1,1),R(-1,1,1),\,\text{및}\,S(-1,-1,-1) 에 있습니다(그림 참조).

a. P 와 R 에 있는 수소 원자 사이의 거리를 구하세요. b. 탄소 원자와 S, R 에 있는 수소 원자를 각각 잇는 벡터 OS⃗\vec{OS} 와 OR⃗\vec{OR} 사이의 각을 구하세요. 이 각을 결합각이라고도 합니다. 답은 도 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

이 그림은 3차원 좌표계입니다. 점 네 개가 찍혀 있습니다. 첫 번째 점에는 “P(1, 1, -1)”, 두 번째 점에는 “Q(1, -1, 1)”, 세 번째 점에는 “R(-1, 1, 1)”, 네 번째 점에는 “S(-1, -1, -1)”이라고 표시되어 있습니다. Q에서 P, P에서 R, R에서 P로 가는 선분이 있습니다. 또한 시점이 원점인 벡터 두 개가 있습니다. 첫 번째 벡터의 끝점은 R이고 두 번째 벡터의 끝점은 S입니다. 두 벡터 사이의 각은 호로 나타내어져 있습니다.

영어 원문 보기

A methane molecule has a carbon atom situated at the origin and four hydrogen atoms located at points P(1,1,−1),Q(1,−1,1),R(−1,1,1), and S(−1,−1,−1)P(1,1,-1),Q(1,-1,1),R(-1,1,1),\,\text{and}\,S(-1,-1,-1) (see figure).

a. Find the distance between the hydrogen atoms located at P and R. b. Find the angle between vectors OS⃗\vec{OS} and OR⃗\vec{OR} that connect the carbon atom with the hydrogen atoms located at S and R, which is also called the bond angle. Express the answer in degrees rounded to two decimal places.

This figure is the 3-dimensional coordinate system. There are four points plotted. The first point is labeled “P(1, 1, -1),” the second point is labeled “Q(1, -1, 1),” the third point is labeled “R(-1, 1, 1),” and the fourth point is labeled “S(-1, -1, -1).” There are line segments from Q to P, P to R and R to P. There are also two vectors in standard position. The first has terminal point of R and the second has terminal point of S. The angle between them is represented with an arc.

답 쓰고 채점
(a)
(b)
°
정답·풀이 보기

a. 22;2\sqrt{2}; b. 109.47∘109.47^\circ

원본 교재 풀이(영어)

a. 22;2\sqrt{2}; b. 109.47∘109.47^\circ

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 19번
# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 3권 · 2.3절 · 55번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 아버지가 수평과 20∘20^\circ 의 각을 이루는 방향으로 25 lb 의 힘을 주어 아들이 탄 썰매를 끌고 있습니다(다음 그림 참조). 아버지는 썰매를 50 ft 의 직선 경로로 끕니다. 썰매를 끈 아버지가 한 일은 얼마인지 구하세요. (답은 반올림하여 정수로 나타내세요.)

이 그림은 한 사람이 아이가 탄 썰매를 끌고 있는 모습입니다. 썰매를 끄는 밧줄은 벡터로 나타내어져 있고 “25 lb”라고 표시되어 있습니다. 밧줄 벡터와 수평인 지면 사이의 각은 20도입니다.

영어 원문 보기

[T] A father is pulling his son on a sled at an angle of 20∘20^\circ with the horizontal with a force of 25 lb (see the following image). He pulls the sled in a straight path of 50 ft. How much work was done by the man pulling the sled? (Round the answer to the nearest integer.)

This figure is an image of a person pulling a child on a sled. The rope for pulling the sled is represented by a vector and labeled “25 lb.” There is an angle between the rope vector and the horizontal ground of 20 degrees.

정답·풀이 보기

1175 ft⋅lb\text{ft}\cdot \text{lb}

원본 교재 풀이(영어)

1175 ft⋅lb\text{ft}\cdot \text{lb}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 57번
# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 3권 · 2.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다.

a. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 구하세요. 답을 성분 형태로 나타내세요. b. 벡터 u,v\text{u},\text{v} 와 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 그리세요.

u=⟨2,0,0⟩,\text{u}=\langle 2,0,0\rangle , v=⟨2,2,0⟩\text{v}=\langle 2,2,0\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given.

a. Find the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} of the vectors u\text{u} and v.\text{v}. Express the answer in component form. b. Sketch the vectors u,v,\text{u},\text{v}, and u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}.

u=⟨2,0,0⟩,\text{u}=\langle 2,0,0\rangle , v=⟨2,2,0⟩\text{v}=\langle 2,2,0\rangle

정답·풀이 보기

a. u × v=⟨0,0,4⟩;\text{u}\,\times \,\text{v}=\langle 0,0,4\rangle ;

b. 이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간을 나타낸다. x축 위에 "u"라고 표시된 벡터가 있다. xy평면 위에 "v"라고 표시된 벡터가 있다. z축 위에 "u 외적 v"라고 표시된 벡터가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. u × v=⟨0,0,4⟩;\text{u}\,\times \,\text{v}=\langle 0,0,4\rangle ;

b. This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system. On the x-axis there is a vector labeled “u.” In the x y-plane there is a vector labeled “v.” On the z-axis there is the vector labeled “u cross v.”

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 5번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 3권 · 2.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있다.

a. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 구하세요. 답을 성분 형태로 나타내세요. b. 벡터 u,v\text{u},\text{v} 와 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 그리세요.

u=⟨3,2,−1⟩,\text{u}=\langle 3,2,-1\rangle , v=⟨1,1,0⟩\text{v}=\langle 1,1,0\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given.

a. Find the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} of the vectors u\text{u} and v.\text{v}. Express the answer in component form. b. Sketch the vectors u,v,\text{u},\text{v}, and u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}.

u=⟨3,2,−1⟩,\text{u}=\langle 3,2,-1\rangle , v=⟨1,1,0⟩\text{v}=\langle 1,1,0\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 17번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 3권 · 2.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다.

a. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 구하세요. 답을 성분 형태로 나타내세요. b. 벡터 u,v\text{u},\text{v} 와 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 그리세요.

u=2i+3j,\text{u}=2\text{i}+3\text{j}, v=j+2k\text{v}=\text{j}+2\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given.

a. Find the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} of the vectors u\text{u} and v.\text{v}. Express the answer in component form. b. Sketch the vectors u,v,\text{u},\text{v}, and u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}.

u=2i+3j,\text{u}=2\text{i}+3\text{j}, v=j+2k\text{v}=\text{j}+2\text{k}

정답·풀이 보기

a. u × v=⟨6,−4,2⟩;\text{u}\,\times \,\text{v}=\langle 6,-4,2\rangle ;

b. 이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간을 나타내며 세 벡터를 보여 준다. 첫 번째 벡터는 u로 표시되어 있고 성분은 <2, 3, 0>이다. 두 번째 벡터는 v로 표시되어 있고 성분은 <0, 1, 2>이다. 세 번째 벡터는 u 외적 v로 표시되어 있고 성분은 <6, -4, 2>이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. u × v=⟨6,−4,2⟩;\text{u}\,\times \,\text{v}=\langle 6,-4,2\rangle ;

b. This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system and shows three vectors. The first vector is labeled u and has components <2, 3, 0>. The second vector is labeled v and has components <0, 1, 2>.” The third vector is labeled u cross v and has components <6, -4, 2>.”

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 1번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 3권 · 2.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있다.

a. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 구하세요. 답을 성분 형태로 나타내세요. b. 벡터 u,v\text{u},\text{v} 와 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 그리세요.

u=2j+3k,\text{u}=2\text{j}+3\text{k}, v=3i+k\text{v}=3\text{i}+\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given.

a. Find the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} of the vectors u\text{u} and v.\text{v}. Express the answer in component form. b. Sketch the vectors u,v,\text{u},\text{v}, and u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}.

u=2j+3k,\text{u}=2\text{j}+3\text{k}, v=3i+k\text{v}=3\text{i}+\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 17번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 3권 · 2.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있다.

a. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 구하세요. 답을 성분 형태로 나타내세요. b. 벡터 u,v\text{u},\text{v} 와 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 그리세요.

(i × i−2i × j−4i × k+3j × k) × i(\text{i}\,\times \,\text{i}-2\text{i}\,\times \,\text{j}-4\text{i}\,\times \,\text{k}+3\text{j}\,\times \,\text{k})\,\times \,\text{i} 를 간단히 하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given.

a. Find the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} of the vectors u\text{u} and v.\text{v}. Express the answer in component form. b. Sketch the vectors u,v,\text{u},\text{v}, and u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}.

Simplify (i × i−2i × j−4i × k+3j × k) × i.(\text{i}\,\times \,\text{i}-2\text{i}\,\times \,\text{j}-4\text{i}\,\times \,\text{k}+3\text{j}\,\times \,\text{k})\,\times \,\text{i}.

정답·풀이 보기

−2j−4k-2\text{j}-4\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

−2j−4k-2\text{j}-4\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 4번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 3권 · 2.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다.

a. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 구하세요. 답을 성분형으로 나타내세요. b. 벡터 u,v\text{u},\text{v} 와 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 그리세요.

j × (k × j+2j × i−3j × j+5i × k)\text{j}\,\times \,(\text{k}\,\times \,\text{j}+2\text{j}\,\times \,\text{i}-3\text{j}\,\times \,\text{j}+5\text{i}\,\times \,\text{k}) 를 간단히 하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given.

a. Find the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} of the vectors u\text{u} and v.\text{v}. Express the answer in component form. b. Sketch the vectors u,v,\text{u},\text{v}, and u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}.

Simplify j × (k × j+2j × i−3j × j+5i × k).\text{j}\,\times \,(\text{k}\,\times \,\text{j}+2\text{j}\,\times \,\text{i}-3\text{j}\,\times \,\text{j}+5\text{i}\,\times \,\text{k}).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 51번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 3권 · 2.4절 · 38번대학 수준우리말 번역

점 A(α,0,0),B(0,β,0)A(\alpha ,0,0),B(0,\beta ,0), 그리고 C(0,0,γ)C(0,0,\gamma ) 를 생각하세요. 여기서 α,\alpha , β\beta , 그리고 γ\gamma 는 양의 실수입니다.

a. 이웃하는 세 변이 OA⃗,\vec{OA}, OB⃗\vec{OB}, 그리고 OC⃗\vec{OC} 인 평행육면체의 부피를 구하세요. b. 꼭짓점이 O,A,B, 그리고 CO,A,B,\,\text{그리고}\,C 인 사면체의 부피를 구하세요. (힌트: 사면체의 부피는 평행육면체 부피의 1/61/6 입니다.) c. 원점에서 A,B, 그리고 CA,B,\,\text{그리고}\,C 로 결정되는 평면까지의 거리를 구하세요. 평행육면체와 사면체를 그림으로 그리세요.

영어 원문 보기

Consider points A(α,0,0),B(0,β,0),A(\alpha ,0,0),B(0,\beta ,0), and C(0,0,γ),C(0,0,\gamma ), with α,\alpha , β,\beta , and γ\gamma positive real numbers.

a. Determine the volume of the parallelepiped with adjacent sides OA⃗,\vec{OA}, OB⃗,\vec{OB}, and OC⃗.\vec{OC}. b. Find the volume of the tetrahedron with vertices O,A,B, and C.O,A,B,\,\text{and}\,C. (Hint: The volume of the tetrahedron is 1/61/6 of the volume of the parallelepiped.) c. Find the distance from the origin to the plane determined by A,B, and C.A,B,\,\text{and}\,C. Sketch the parallelepiped and tetrahedron.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 37번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 3권 · 2.4절 · 50번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 영벡터가 아닌 두 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 크기를 알고 있다고 하자. 함수 f(θ)=∥u∥∥v∥sin⁡ θf(\theta )=\| \text{u}\| \| \text{v}\| \sin \,\theta 는 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 크기를 나타낸다. 여기서 θ∈[0,π]\theta \in [0,\pi ] 는 u 그리고 v\text{u}\,\text{그리고}\,\text{v} 가 이루는 각이다.

a. 함수 ff 의 그래프를 그리세요. b. 함수 ff 의 최솟값과 최댓값을 구하세요. 결과를 해석하세요. c. ∥u∥=5\| \text{u}\| =5 이고 ∥v∥=2\| \text{v}\| =2 일 때, 두 벡터의 외적 벡터의 크기가 99 이면 u 그리고 v\text{u}\,\text{그리고}\,\text{v} 가 이루는 각을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Assume that the magnitudes of two nonzero vectors u\text{u} and v\text{v} are known. The function f(θ)=∥u∥∥v∥sin⁡ θf(\theta )=\| \text{u}\| \| \text{v}\| \sin \,\theta defines the magnitude of the cross product vector u × v,\text{u}\,\times \,\text{v}, where θ∈[0,π]\theta \in [0,\pi ] is the angle between u and v.\text{u}\,\text{and}\,\text{v}.

a. Graph the function f.f. b. Find the absolute minimum and maximum of function f.f. Interpret the results. c. If ∥u∥=5\| \text{u}\| =5 and ∥v∥=2,\| \text{v}\| =2, find the angle between u and v\text{u}\,\text{and}\,\text{v} if the magnitude of their cross product vector is equal to 9.9.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 43번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 3권 · 2.4절 · 53번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 정비공이 12인치 렌치로 볼트를 돌린다. 렌치는 수평선과 30∘30^\circ 의 각을 이룬다. 정비공이 렌치 손잡이에 수직 방향으로 1010 파운드의 힘을 가한다면, 점 PP 에서의 토크의 크기는 얼마인지 구하세요(다음 그림 참조). 답을 피트파운드 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

이 그림은 오픈엔드 렌치를 나타낸 것이다. 렌치의 아래쪽 끝부분이 점 P에 있다. 렌치의 길이는 “12 인치”이다. 렌치가 P에서 그은 수평선과 이루는 각은 30도이다. 렌치의 위쪽 끝에는 아래 방향의 수직 벡터가 있고 “10 파운드”라고 표시되어 있다.

영어 원문 보기

[T] A mechanic uses a 12-in. wrench to turn a bolt. The wrench makes a 30∘30^\circ angle with the horizontal. If the mechanic applies a vertical force of 1010 lb on the wrench handle, what is the magnitude of the torque at point PP (see the following figure)? Express the answer in foot-pounds rounded to two decimal places.

This figure is the image of an open-end wrench. The lower portion of the wrench is at point P. The wrench has a length of “12 I n.” The angle the wrench makes with a horizontal line from P is 30 degrees. At the top of the wrench is a downward vertical vector labeled “10 l b.”

정답·풀이 보기

8.66 ft-lb

원본 교재 풀이(영어)

8.66 ft-lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 1번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 3권 · 2.4절 · 54번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 한 소년이 자전거의 6인치 크랭크가 수평선과 40∘40^\circ 의 각을 이룰 때 페달에 2020 파운드의 힘을 아래쪽으로 가하여 브레이크를 작동시킨다(다음 그림 참조). 점 PP에서의 토크를 구하세요. 답을 피트파운드 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

이 그림은 자전거의 페달, 크랭크, 체인을 나타낸 것이다. 크랭크를 따라 위쪽 페달까지의 거리는 6인치이다. 크랭크는 수평선과 40도의 각을 이루며, 이 각은 뒤쪽을 향해 잰 것이다. 위쪽 페달에는 아래 방향의 벡터가 있고 “20 파운드”라고 표시되어 있다.

영어 원문 보기

[T] A boy applies the brakes on a bicycle by applying a downward force of 2020 lb on the pedal when the 6-in. crank makes a 40∘40^\circ angle with the horizontal (see the following figure). Find the torque at point P.P. Express your answer in foot-pounds rounded to two decimal places.

This figure shows the pedals, cranks, and chain of a bicycle. The distance along the crank to the top pedal is 6 in. The angle of the crank is 40 degrees with the horizontal, measured toward the rear. The top pedal has a downward vector labeled “20 lb”.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 33번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 3권 · 2.4절 · 60번대학 수준우리말 번역

어떤 집의 지붕에 태양 전지판이 설치되어 있다. 이 패널은 좌표(미터 단위)가 A(8,0,0),A(8,0,0), B(8,18,0),B(8,18,0), C(0,18,8),C(0,18,8), D(0,0,8)D(0,0,8) 인 점에 놓여 있다고 볼 수 있다(다음 그림 참조).

이 그림은 지붕 위에 놓인 직사각형 모양의 태양 전지판을 나타낸다. 꼭짓점에는 "A, B, C, D"라고 표시되어 있다. 또 A에서 D로 향하는 벡터가 그려져 있다. 직사각형의 아랫변을 따라 A에서 B로 향하는 또 다른 벡터가 있다.

a. 태양 전지판의 면에 수직인 벡터 n=AB⃗ × AD⃗\text{n}=\vec{AB}\,\times \,\vec{AD} 를 구하세요. 답은 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요. b. 하루 중 특정 시각에 단위벡터 s=13i+13j+13k\text{s}=\frac{1}{\sqrt{3}}\text{i}+\frac{1}{\sqrt{3}}\text{j}+\frac{1}{\sqrt{3}}\text{k} 가 태양을 향하고, 태양 에너지의 흐름이 F=900s\text{F}=900\text{s} (단위: 제곱미터당 와트 [W/m2{\text{W/m}}^{2}])라고 하자. 벡터 F\text{F} 와 n\text{n} 의 내적으로 주어지는, 패널이 생산할 수 있는 전력의 예상량(와트 단위)을 구하세요. c. 태양 전지판에 대한 태양의 고도각을 구하세요. 답은 도 단위로 반올림하여 정수로 나타내세요. (힌트: 벡터 n\text{n} 과 s\text{s} 사이의 각과 고도각은 서로 여각이다.)

영어 원문 보기

A solar panel is mounted on the roof of a house. The panel may be regarded as positioned at the points of coordinates (in meters) A(8,0,0),A(8,0,0), B(8,18,0),B(8,18,0), C(0,18,8),C(0,18,8), and D(0,0,8)D(0,0,8) (see the following figure).

This figure shows a rectangular set of solar panels on a roof. The corners are labeled “A, B, C, D.” Also there is a vector drawn from A to D. There is another vector along the bottom of the rectangle from A to B.

a. Find vector n=AB⃗ × AD⃗\text{n}=\vec{AB}\,\times \,\vec{AD} perpendicular to the surface of the solar panels. Express the answer using standard unit vectors. b. Assume unit vector s=13i+13j+13k\text{s}=\frac{1}{\sqrt{3}}\text{i}+\frac{1}{\sqrt{3}}\text{j}+\frac{1}{\sqrt{3}}\text{k} points toward the Sun at a particular time of the day and the flow of solar energy is F=900s\text{F}=900\text{s} (in watts per square meter [W/m2{\text{W/m}}^{2}]). Find the predicted amount of electrical power the panel can produce, which is given by the dot product of vectors F\text{F} and n\text{n} (expressed in watts). c. Determine the angle of elevation of the Sun above the solar panel. Express the answer in degrees rounded to the nearest whole number. (Hint: The angle between vectors n\text{n} and s\text{s} and the angle of elevation are complementary.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 39번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 3권 · 2.5절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 평면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 평면의 법선벡터 n\text{n} 을 구하세요. n\text{n} 을 표준 단위벡터로 나타내세요. b. 평면과 좌표축이 만나는 점을 구하세요. c. 평면의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] 4x+5y+10z−20=04x+5y+10z-20=0

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a plane is given.

a. Find normal vector n\text{n} to the plane. Express n\text{n} using standard unit vectors. b. Find the intersections of the plane with the coordinate axes. c. Sketch the plane.

[T] 4x+5y+10z−20=04x+5y+10z-20=0

정답·풀이 보기

a. n=4i+5j+10k;\text{n}=4\text{i}+5\text{j}+10\text{k}; b. (5,0,0),(5,0,0), (0,4,0)(0,4,0), 그리고 (0,0,2);(0,0,2);

c.

이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간이다. x축, y축, z축 위에 꼭짓점을 둔 삼각형이 그려져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. n=4i+5j+10k;\text{n}=4\text{i}+5\text{j}+10\text{k}; b. (5,0,0),(5,0,0), (0,4,0),(0,4,0), and (0,0,2);(0,0,2);

c.

This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system. It has a triangle drawn with vertices on the x, y, and z axes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 39번
# 직선과 평면의 방정식그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 3권 · 2.5절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 평면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 평면의 법선벡터 n\text{n} 을 구하세요. n\text{n} 을 표준 단위벡터로 나타내세요. b. 평면과 좌표축이 만나는 점을 구하세요. c. 평면을 그리세요.

3x+4y−12=03x+4y-12=0

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a plane is given.

a. Find normal vector n\text{n} to the plane. Express n\text{n} using standard unit vectors. b. Find the intersections of the plane with the coordinate axes. c. Sketch the plane.

3x+4y−12=03x+4y-12=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.3절 · 3번
# 직선과 평면의 방정식그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 3권 · 2.5절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 평면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 평면의 법선벡터 n\text{n} 을 구하세요. n\text{n} 을 표준단위벡터로 나타내세요. b. 평면과 좌표축의 교점을 구하세요. c. 평면의 그래프를 그리세요.

3x−2y+4z=03x-2y+4z=0

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a plane is given.

a. Find normal vector n\text{n} to the plane. Express n\text{n} using standard unit vectors. b. Find the intersections of the plane with the coordinate axes. c. Sketch the plane.

3x−2y+4z=03x-2y+4z=0

정답·풀이 보기

a. n=3i−2j+4k;\text{n}=3\text{i}-2\text{j}+4\text{k}; b. (0,0,0);(0,0,0);

c.

이 그림은 상자 안에 나타낸 3차원 좌표계이다. 상자 안에는 평면을 나타내는 기울어진 평행사변형이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. n=3i−2j+4k;\text{n}=3\text{i}-2\text{j}+4\text{k}; b. (0,0,0);(0,0,0);

c.

This figure is the 3-dimensional coordinate system represented in a box. It has a tilted parallelogram inside the box representing a plane.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.6절 · 1번
# 직선과 평면의 방정식그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 3권 · 2.5절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 평면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 평면의 법선벡터 n\text{n} 을 구하세요. n\text{n} 을 표준단위벡터로 나타내세요. b. 평면과 좌표축의 교점을 구하세요. c. 평면의 그래프를 그리세요.

x+z=0x+z=0

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a plane is given.

a. Find normal vector n\text{n} to the plane. Express n\text{n} using standard unit vectors. b. Find the intersections of the plane with the coordinate axes. c. Sketch the plane.

x+z=0x+z=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 41번
# 직선과 평면의 방정식그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 3권 · 2.5절 · 57번대학 수준우리말 번역

두 아이가 공을 가지고 놀고 있습니다. 소녀가 소년에게 공을 던집니다. 공은 공중에서 이동하며 오른쪽으로 33 ft 휘어서 소녀로부터 55 ft 떨어진 곳에 떨어집니다(다음 그림 참조).

공의 궤적을 포함하는 평면이 지면에 수직일 때, 그 평면의 방정식을 구하세요.

이 그림은 두 아이가 공을 던지며 노는 모습이다. 공의 경로는 호로 나타내어져 있다. 공을 던지는 아이에서 공이 떨어지는 지점까지의 거리는 5피트이다. 두 번째 아이에서 공이 떨어지는 지점까지의 거리는 3피트이다.

영어 원문 보기

Two children are playing with a ball. The girl throws the ball to the boy. The ball travels in

the air, curves 33 ft to the right, and falls 55 ft away from the girl (see the following figure). If the plane that contains the trajectory of the ball is perpendicular to the ground, find its equation.

This figure is the image of two children throwing a ball. The path of the ball is represented with an arc. The distance from the child throwing the ball to the point where the ball hits is 5 feet. The distance from the second child to where the ball hits is 3 feet.

정답·풀이 보기

4x−3y=04x-3y=0

원본 교재 풀이(영어)

4x−3y=04x-3y=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 27번
# 직선과 평면의 방정식그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 3권 · 2.6절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식의 원기둥면의 그래프를 그리고 설명하세요.

[계산기 사용] x2+z2=1{x}^{2}+{z}^{2}=1

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch and describe the cylindrical surface of the given equation.

[T] x2+z2=1{x}^{2}+{z}^{2}=1

정답·풀이 보기

이 곡면은 모선이 y축에 평행한 원기둥이다.

이 그림은 상자 안에 들어 있는 원기둥을 나타낸 것이다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리에는 3차원 좌표계를 나타내는 눈금이 매겨져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The surface is a cylinder with the rulings parallel to the y-axis.

This figure is a circular cylinder inside of a box. The outside edges of the 3-dimensional box are scaled to represent the 3-dimensional coordinate system.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 9번
# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)