벡터와 공간 전체 연습문제

481.APEX · 10.4절 · 37번대학 수준우리말 번역

연습문제 35–38에서 $\vec u$ 와 $\vec v$ 에 모두 수직인 단위벡터를 구하세요.

$\vec u = \left\langle 5,0,2\right\rangle$ , $\vec v=\left\langle -3,0,7\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 35–38, find a unit vector orthogonal to both $\vec u$ and $\vec v$ .

$\vec u = \left\langle 5,0,2\right\rangle$ , $\vec v=\left\langle -3,0,7\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\left\langle 0,\pm 1,0 \right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\langle 0,\pm 1,0 \right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 40번

# 외적계산자동 분류

482.APEX · 10.4절 · 38번대학 수준우리말 번역

연습문제 35–38에서 $\vec u$ 와 $\vec v$ 에 모두 수직인 단위벡터를 구하세요.

$\vec u = \left\langle 1,-2,1\right\rangle$ , $\vec v=\left\langle -2,4,-2\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 35–38, find a unit vector orthogonal to both $\vec u$ and $\vec v$ .

$\vec u = \left\langle 1,-2,1\right\rangle$ , $\vec v=\left\langle -2,4,-2\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\vec u$ 와 $\vec v$ 가 평행하므로 $\vec u$ 에 수직인 단위벡터라면 어느 것이든 된다(예: $\frac{1}{\sqrt{2}}\left\langle 1,0,-1\right\rangle$ ).

원본 교재 풀이(영어)

Since $\vec u$ and $\vec v$ are parallel, any unit vector orthogonal to $\vec u$ works (such as $\frac{1}{\sqrt{2}}\left\langle 1,0,-1\right\rangle$ ).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 43번

# 외적계산자동 분류

483.APEX · 10.4절 · 39번대학 수준우리말 번역

자전거를 타는 사람가 크랭크축에서 수평으로 7in 뻗어 있는 페달에 150lb의 힘을 수직 아래 방향으로 가한다. 크랭크축에 작용하는 돌림힘의 크기를 구하세요.

영어 원문 보기

A bicycle rider applies 150lb of force, straight down, onto a pedal that extends 7in horizontally from the crankshaft. Find the magnitude of the torque applied to the crankshaft.

정답·풀이 보기

$87.5$ ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

$87.5$ ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 40번

# 외적계산자동 분류

484.APEX · 10.4절 · 40번대학 수준우리말 번역

자전거 운전자가 크랭크축에서 7in 떨어져 있고 수평과 $30^\circ$ 의 각을 이루는 페달에 150lb 의 힘을 수직 아래 방향으로 가한다. 크랭크축에 작용하는 돌림힘의 크기를 구하세요.

영어 원문 보기

A bicycle rider applies 150lb of force, straight down, onto a pedal that extends 7in from the crankshaft, making a $30^\circ$ angle with the horizontal. Find the magnitude of the torque applied to the crankshaft.

정답·풀이 보기

$43.75\sqrt{3}\approx 75.78$ ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

$43.75\sqrt{3}\approx 75.78$ ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 41번

# 외적계산자동 분류

485.APEX · 10.4절 · 41번대학 수준우리말 번역

고집 센 볼트를 돌리기 위해 길이 10in 의 렌치에 80lb 의 힘을 가한다. 볼트에 작용할 수 있는 돌림힘의 최댓값은 얼마입니까?

영어 원문 보기

To turn a stubborn bolt, 80lb of force is applied to a 10in wrench. What is the maximum amount of torque that can be applied to the bolt?

정답·풀이 보기

$200/3\approx 66.67$ ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

$200/3\approx 66.67$ ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 42번

# 외적계산자동 분류

486.APEX · 10.4절 · 42번대학 수준우리말 번역

잘 풀리지 않는 볼트를 돌리기 위해 좁은 공간에서 길이 10in 의 렌치에 80lb 의 힘을 가하는데, 힘을 가하는 방향이 렌치와 $10^\circ$ 의 각을 이룬다. 그러면 렌치에 작용하는 돌림힘은 얼마입니까?

영어 원문 보기

To turn a stubborn bolt, 80lb of force is applied to a 10in wrench in a confined space, where the direction of applied force makes a $10^\circ$ angle with the wrench. How much torque is subsequently applied to the wrench?

정답·풀이 보기

$11.58$ ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

$11.58$ ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 17번

# 외적계산자동 분류

487.APEX · 10.4절 · 43번대학 수준우리말 번역

외적의 정의를 이용하여 $\vec u\cdot(\vec u\times\vec v)=0$ 임을 보이세요. 즉, $\vec u$ 가 $\vec u$ 와 $\vec v$ 의 외적과 수직임을 보이세요.

영어 원문 보기

Show, using the definition of the Cross Product, that $\vec u\cdot(\vec u\times\vec v)=0$ ; that is, that $\vec u$ is orthogonal to the cross product of $\vec u$ and $\vec v$ .

정답·풀이 보기

$\vec u = \left\langle u_1,u_2,u_3\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle v_1,v_2,v_3\right\rangle$ 이라 하면

$\begin{aligned} \vec u\cdot(\vec u\times\vec v) &= \left\langle u_1,u_2,u_3\right\rangle \cdot (\left\langle u_2v_3-u_3v_2,-(u_1v_3-u_3v_1),u_1v_2-u_2v_1\right\rangle ) \\ &= u_1(u_2v_3-u_3v_2) - u2(u_1v_3-u_3v_1)+u3(u_1v_2-u_2v_1)\\ &=0. \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

With $\vec u = \left\langle u_1,u_2,u_3\right\rangle$ and $\vec v = \left\langle v_1,v_2,v_3\right\rangle$ , we have

$\begin{aligned} \vec u\cdot(\vec u\times\vec v) &= \left\langle u_1,u_2,u_3\right\rangle \cdot (\left\langle u_2v_3-u_3v_2,-(u_1v_3-u_3v_1),u_1v_2-u_2v_1\right\rangle ) \\ &= u_1(u_2v_3-u_3v_2) - u2(u_1v_3-u_3v_1)+u3(u_1v_2-u_2v_1)\\ &=0. \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 6번

# 외적계산자동 분류

488.APEX · 10.4절 · 44번대학 수준우리말 번역

외적의 정의를 이용하여 $\vec u\times\vec u=\vec 0$ 임을 보이세요.

영어 원문 보기

Show, using the definition of the Cross Product, that $\vec u\times\vec u=\vec 0$ .

정답·풀이 보기

$\vec u = \left\langle u_1,u_2,u_3\right\rangle$ 이라 하면

$\begin{aligned} \vec u\times\vec u &= \left\langle u_2u_3-u_3u_2,-(u_1u_3-u_3u_1),u_1u_2-u_2u_1\right\rangle ) \\ &= \left\langle 0,0,0\right\rangle \\ &=\vec 0. \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

With $\vec u = \left\langle u_1,u_2,u_3\right\rangle$ , we have

$\begin{aligned} \vec u\times\vec u &= \left\langle u_2u_3-u_3u_2,-(u_1u_3-u_3u_1),u_1u_2-u_2u_1\right\rangle ) \\ &= \left\langle 0,0,0\right\rangle \\ &=\vec 0. \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 43번

# 외적계산자동 분류

489.APEX · 10.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5~14에서, 주어진 조건을 만족하는 직선의 벡터 방정식, 매개변수 방정식, 대칭 방정식을 쓰세요.

점 $P=(2,-4,1)$ 을 지나고 $\vec d=\left\langle 9,2,5\right\rangle$ 에 평행하다.

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, write the vector, parametric and symmetric equations of the lines described.

Passes through $P=(2,-4,1)$ , parallel to $\vec d=\left\langle 9,2,5\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

벡터 방정식: $\ell(t) = \left\langle 2,-4,1\right\rangle + t\left\langle 9,2,5\right\rangle$

매개변수 방정식: $x= 2+9t$ , $y=-4+2t$ , $z = 1+5t$

대칭 방정식: $(x-2)/9 =(y+4)/2 = (z-1)/5$

원본 교재 풀이(영어)

vector: $\ell(t) = \left\langle 2,-4,1\right\rangle + t\left\langle 9,2,5\right\rangle$

parametric: $x= 2+9t$ , $y=-4+2t$ , $z = 1+5t$

symmetric: $(x-2)/9 =(y+4)/2 = (z-1)/5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 20번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

490.APEX · 10.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서 설명된 직선의 벡터방정식, 매개변수방정식, 대칭방정식을 쓰세요.

$P=(6,1,7)$ 을 지나고 $\vec d=\left\langle -3,2,5\right\rangle$ 에 평행하다.

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, write the vector, parametric and symmetric equations of the lines described.

Passes through $P=(6,1,7)$ , parallel to $\vec d=\left\langle -3,2,5\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

벡터방정식: $\ell(t) = \left\langle 6,1,7\right\rangle + t\left\langle -3,2,5\right\rangle$

매개변수방정식: $x= 6-3t$ , $y=1+2t$ , $z = 7+5t$

대칭방정식: $-(x-6)/3 =(y-1)/2 = (z-7)/5$

원본 교재 풀이(영어)

vector: $\ell(t) = \left\langle 6,1,7\right\rangle + t\left\langle -3,2,5\right\rangle$

parametric: $x= 6-3t$ , $y=1+2t$ , $z = 7+5t$

symmetric: $-(x-6)/3 =(y-1)/2 = (z-7)/5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 51번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

491.APEX · 10.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서 설명된 직선의 벡터방정식, 매개변수방정식, 대칭방정식을 쓰세요.

$P=(2,1,5)$ 와 $Q = (7,-2,4)$ 를 지난다.

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, write the vector, parametric and symmetric equations of the lines described.

Passes through $P=(2,1,5)$ and $Q = (7,-2,4)$ .

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다: 벡터방정식: $\ell(t) = \left\langle 2,1,5\right\rangle + t\left\langle 5,-3,-1\right\rangle$

매개변수방정식: $x= 2+5t$ , $y=1-3t$ , $z = 5-t$

대칭방정식: $(x-2)/5 =-(y-1)/3 = -(z-5)$

원본 교재 풀이(영어)

Answers can vary: vector: $\ell(t) = \left\langle 2,1,5\right\rangle + t\left\langle 5,-3,-1\right\rangle$

parametric: $x= 2+5t$ , $y=1-3t$ , $z = 5-t$

symmetric: $(x-2)/5 =-(y-1)/3 = -(z-5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 39번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

492.APEX · 10.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서 설명된 직선의 벡터방정식, 매개변수방정식, 대칭방정식을 쓰세요.

$P=(1,-2,3)$ 와 $Q = (5,5,5)$ 를 지난다.

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, write the vector, parametric and symmetric equations of the lines described.

Passes through $P=(1,-2,3)$ and $Q = (5,5,5)$ .

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다: 벡터방정식: $\ell(t) = \left\langle 1,-2,3\right\rangle + t\left\langle 4,7,2\right\rangle$

매개변수방정식: $x= 1+4t$ , $y=-2+7t$ , $z = 3+2t$

대칭방정식: $(x-1)/4 =(y+2)/7 = (z-3)/2$

원본 교재 풀이(영어)

Answers can vary: vector: $\ell(t) = \left\langle 1,-2,3\right\rangle + t\left\langle 4,7,2\right\rangle$

parametric: $x= 1+4t$ , $y=-2+7t$ , $z = 3+2t$

symmetric: $(x-1)/4 =(y+2)/7 = (z-3)/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 9번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

493.APEX · 10.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서 설명된 직선의 벡터방정식, 매개변수방정식, 대칭방정식을 쓰세요.

$P=(0,1,2)$ 를 지나고 $\vec d_1=\left\langle 2,-1,7\right\rangle$ 와 $\vec d_2=\left\langle 7,1,3\right\rangle$ 둘 다에 수직이다.

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, write the vector, parametric and symmetric equations of the lines described.

Passes through $P=(0,1,2)$ and orthogonal to both $\vec d_1=\left\langle 2,-1,7\right\rangle$ and $\vec d_2=\left\langle 7,1,3\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 여기서는 방향이 $\vec d_1\times \vec d_2$ 로 주어진다: 벡터방정식: $\ell(t) = \left\langle 0,1,2\right\rangle + t\left\langle -10,43,9\right\rangle$

매개변수방정식: $x= -10t$ , $y=1+43t$ , $z = 2+9t$

대칭방정식: $-x/10 =(y-1)/43 = (z-2)/9$

원본 교재 풀이(영어)

Answers can vary; here the direction is given by $\vec d_1\times \vec d_2$ : vector: $\ell(t) = \left\langle 0,1,2\right\rangle + t\left\langle -10,43,9\right\rangle$

parametric: $x= -10t$ , $y=1+43t$ , $z = 2+9t$

symmetric: $-x/10 =(y-1)/43 = (z-2)/9$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 23번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

494.APEX · 10.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서 설명된 직선의 벡터방정식, 매개변수방정식, 대칭방정식을 쓰세요.

$P=(5,1,9)$ 를 지나고 $\vec d_1=\left\langle 1,0,1\right\rangle$ 와 $\vec d_2=\left\langle 2,0,3\right\rangle$ 둘 다에 수직이다.

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, write the vector, parametric and symmetric equations of the lines described.

Passes through $P=(5,1,9)$ and orthogonal to both $\vec d_1=\left\langle 1,0,1\right\rangle$ and $\vec d_2=\left\langle 2,0,3\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 여기서는 방향이 $\vec d_1\times \vec d_2$ 로 주어진다: 벡터방정식: $\ell(t) = \left\langle 5,1,9\right\rangle + t\left\langle 0,-1,0\right\rangle$

매개변수방정식: $x= 5$ , $y=1-t$ , $z = 9$

대칭방정식: 방향의 일부 성분이 0이므로 정의되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers can vary; here the direction is given by $\vec d_1\times \vec d_2$ : vector: $\ell(t) = \left\langle 5,1,9\right\rangle + t\left\langle 0,-1,0\right\rangle$

parametric: $x= 5$ , $y=1-t$ , $z = 9$

symmetric: not defined, as some components of the direction are 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 9번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

495.APEX · 10.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14번에서, 다음과 같이 주어진 직선의 벡터 방정식, 매개변수 방정식, 대칭 방정식을 구하세요.

$\vec\ell_1(t)$ 과 $\vec\ell_2(t)$ 의 교점을 지나고 두 직선에 모두 수직인 직선입니다. 여기서

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 2,1,1\right\rangle + t\left\langle 5,1,-2\right\rangle$ 이고 $\vec\ell_2(t) = \left\langle -2,-1,2\right\rangle +t\left\langle 3,1,-1\right\rangle$ 입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, write the vector, parametric and symmetric equations of the lines described.

Passes through the point of intersection of $\vec\ell_1(t)$ and $\vec\ell_2(t)$ and orthogonal to both lines, where

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 2,1,1\right\rangle + t\left\langle 5,1,-2\right\rangle$ and $\vec\ell_2(t) = \left\langle -2,-1,2\right\rangle +t\left\langle 3,1,-1\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 여기서는 방향을 $\vec d_1\times \vec d_2$ 로 잡았다: 벡터 방정식: $\ell(t) = \left\langle 7,2,-1\right\rangle + t\left\langle 1,-1,2\right\rangle$

매개변수 방정식: $x= 7+t$ , $y=2-t$ , $z = -1+2t$

대칭 방정식: $x-7=2-y=(z+1)/2$

원본 교재 풀이(영어)

Answers can vary; here the direction is given by $\vec d_1\times \vec d_2$ : vector: $\ell(t) = \left\langle 7,2,-1\right\rangle + t\left\langle 1,-1,2\right\rangle$

parametric: $x= 7+t$ , $y=2-t$ , $z = -1+2t$

symmetric: $x-7=2-y=(z+1)/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 19번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

496.APEX · 10.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서, 설명된 직선의 벡터 방정식, 매개변수 방정식, 대칭 방정식을 쓰세요.

$\ell_1(t)$ 과 $\ell_2(t)$ 의 교점을 지나고 두 직선에 모두 수직인 직선입니다. 여기서

$\ell_1 = \left\{\begin{aligned} x&=t\\y&=-2+2t\\z&=1+t\end{aligned}\right.$ 그리고 $\ell_2 = \left\{\begin{aligned} x&=2+t\\y&=2-t\\z&=3+2t\end{aligned}\right.$ .

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, write the vector, parametric and symmetric equations of the lines described.

Passes through the point of intersection of $\ell_1(t)$ and $\ell_2(t)$ and orthogonal to both lines, where

$\ell_1 = \left\{\begin{aligned} x&=t\\y&=-2+2t\\z&=1+t\end{aligned}\right.$ and $\ell_2 = \left\{\begin{aligned} x&=2+t\\y&=2-t\\z&=3+2t\end{aligned}\right.$ .

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있다. 여기서는 방향이 $\vec d_1\times \vec d_2$ 로 주어진다: 벡터 방정식: $\ell(t) = \left\langle 2,2,3\right\rangle + t\left\langle 5,-1,-3\right\rangle$

매개변수 방정식: $x= 2+5t$ , $y=2-t$ , $z = 3-3t$

대칭 방정식: $(x-2)/5=-(y-2)=-(z-3)/3$

원본 교재 풀이(영어)

Answers can vary; here the direction is given by $\vec d_1\times \vec d_2$ : vector: $\ell(t) = \left\langle 2,2,3\right\rangle + t\left\langle 5,-1,-3\right\rangle$

parametric: $x= 2+5t$ , $y=2-t$ , $z = 3-3t$

symmetric: $(x-2)/5=-(y-2)=-(z-3)/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.6절 · 31번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

497.APEX · 10.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14번에서, 다음과 같이 주어진 직선의 벡터 방정식, 매개변수 방정식, 대칭 방정식을 구하세요.

점 $P=(1,1)$ 을 지나고 $\vec d = \left\langle 2,3\right\rangle$ 에 평행한 직선입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, write the vector, parametric and symmetric equations of the lines described.

Passes through $P=(1,1)$ , parallel to $\vec d = \left\langle 2,3\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

벡터 방정식: $\ell(t) = \left\langle 1,1\right\rangle + t\left\langle 2,3\right\rangle$

매개변수 방정식: $x= 1+2t$ , $y=1+3t$

대칭 방정식: $(x-1)/2=(y-1)/3$

원본 교재 풀이(영어)

vector: $\ell(t) = \left\langle 1,1\right\rangle + t\left\langle 2,3\right\rangle$

parametric: $x= 1+2t$ , $y=1+3t$

symmetric: $(x-1)/2=(y-1)/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 27번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

498.APEX · 10.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14번에서, 다음과 같이 주어진 직선의 벡터 방정식, 매개변수 방정식, 대칭 방정식을 구하세요.

점 $P=(-2,5)$ 를 지나고 $\vec d = \left\langle 0,1\right\rangle$ 에 평행한 직선입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, write the vector, parametric and symmetric equations of the lines described.

Passes through $P=(-2,5)$ , parallel to $\vec d = \left\langle 0,1\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

벡터 방정식: $\ell(t) = \left\langle -2,5\right\rangle + t\left\langle 0,1\right\rangle$

매개변수 방정식: $x= -2$ , $y=5+t$

대칭 방정식: 정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

vector: $\ell(t) = \left\langle -2,5\right\rangle + t\left\langle 0,1\right\rangle$

parametric: $x= -2$ , $y=5+t$

symmetric: not defined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 5번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

499.APEX · 10.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22번에서, 주어진 직선들이 같은 직선인지, 평행한 직선인지, 만나는 직선인지, 꼬인 직선인지 판단하세요. 만난다면 교점을 구하세요.

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 1,2,1\right\rangle + t\left\langle 2,-1,1\right\rangle$ ,

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 3,3,3\right\rangle + t\left\langle -4,2,-2\right\rangle$ .

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, determine if the described lines are the same line, parallel lines, intersecting or skew lines. If intersecting, give the point of intersection.

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 1,2,1\right\rangle + t\left\langle 2,-1,1\right\rangle$ ,

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 3,3,3\right\rangle + t\left\langle -4,2,-2\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

평행

원본 교재 풀이(영어)

parallel

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 55번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

500.APEX · 10.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22에서, 주어진 직선이 같은 직선, 평행한 직선, 만나는 직선, 꼬인 직선 중 어느 것인지 판단하세요. 만나면 교점을 구하세요.

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 2,1,1\right\rangle + t\left\langle 5,1,3\right\rangle$ ,

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 14,5,9\right\rangle + t\left\langle 1,1,1\right\rangle$ .

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, determine if the described lines are the same line, parallel lines, intersecting or skew lines. If intersecting, give the point of intersection.

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 2,1,1\right\rangle + t\left\langle 5,1,3\right\rangle$ ,

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 14,5,9\right\rangle + t\left\langle 1,1,1\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

만난다; $\ell_1(2) = \ell_2(-2) = \left\langle 12,3,7\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

intersecting; $\ell_1(2) = \ell_2(-2) = \left\langle 12,3,7\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 3번

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