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1,177문제 · 39 / 59쪽

761.APEX · 10.3절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 벡터 v⃗\vec v 가 주어져 있다. v⃗\vec v 에 직교하는 벡터 두 개를 구하세요.

v⃗=⟨−3,5⟩\vec v = \left\langle -3,5\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, a vector v⃗\vec v is given. Give two vectors that are orthogonal to v⃗\vec v.

v⃗=⟨−3,5⟩\vec v = \left\langle -3,5\right\rangle

정답·풀이 보기

답은 여러 가지이다. 가능한 답의 예로 ⟨5,3⟩\left\langle 5,3\right\rangle 와 ⟨−15,−9⟩\left\langle -15,-9\right\rangle 이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary; two possible answers are ⟨5,3⟩\left\langle 5,3\right\rangle and ⟨−15,−9⟩\left\langle -15,-9\right\rangle .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 1번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
762.APEX · 10.3절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 벡터 v⃗\vec v 가 주어져 있다. v⃗\vec v 에 직교하는 벡터 두 개를 구하세요.

v⃗=⟨1,1,1⟩\vec v = \left\langle 1,1,1\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, a vector v⃗\vec v is given. Give two vectors that are orthogonal to v⃗\vec v.

v⃗=⟨1,1,1⟩\vec v = \left\langle 1,1,1\right\rangle

정답·풀이 보기

답은 여러 가지이다. 가능한 답의 예로 ⟨1,0,−1⟩\left\langle 1,0,-1\right\rangle 와 ⟨4,5,−9⟩\left\langle 4,5,-9\right\rangle 가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary; two possible answers are ⟨1,0,−1⟩\left\langle 1,0,-1\right\rangle and ⟨4,5,−9⟩\left\langle 4,5,-9\right\rangle .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 34번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
763.APEX · 10.3절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 벡터 v⃗\vec v 가 주어져 있다. v⃗\vec v 에 직교하는 벡터 두 개를 구하세요.

v⃗=⟨1,−2,3⟩\vec v = \left\langle 1,-2,3\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, a vector v⃗\vec v is given. Give two vectors that are orthogonal to v⃗\vec v.

v⃗=⟨1,−2,3⟩\vec v = \left\langle 1,-2,3\right\rangle

정답·풀이 보기

답은 여러 가지이다. 가능한 답의 예로 ⟨2,1,0⟩\left\langle 2,1,0\right\rangle 와 ⟨1,1,1/3⟩\left\langle 1,1,1/3\right\rangle 이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary; two possible answers are ⟨2,1,0⟩\left\langle 2,1,0\right\rangle and ⟨1,1,1/3⟩\left\langle 1,1,1/3\right\rangle .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 4번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
764.APEX · 10.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 u⃗\vec u 와 v⃗\vec v 가 주어져 있다. u⃗\vec u 를 v⃗\vec v 위로 직교 사영한 proj⁡v⃗u⃗\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그리세요.

u⃗=⟨1,2⟩\vec u = \left\langle 1,2\right\rangle , v⃗=⟨−1,3⟩\vec v = \left\langle -1,3\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors u⃗\vec u and v⃗\vec v are given. Find proj⁡v⃗u⃗\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u, the orthogonal projection of u⃗\vec u onto v⃗\vec v, and sketch all three vectors with the same initial point.

u⃗=⟨1,2⟩\vec u = \left\langle 1,2\right\rangle , v⃗=⟨−1,3⟩\vec v = \left\langle -1,3\right\rangle

정답·풀이 보기

proj⁡v⃗u⃗=⟨−1/2,3/2⟩\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle -1/2,3/2\right\rangle .

원본 교재 풀이(영어)

proj⁡v⃗u⃗=⟨−1/2,3/2⟩\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle -1/2,3/2\right\rangle .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 38번
# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
765.APEX · 10.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 u⃗\vec u 와 v⃗\vec v 가 주어져 있다. u⃗\vec u 를 v⃗\vec v 위로 정사영한 proj⁡v⃗u⃗\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그리세요.

u⃗=⟨5,5⟩\vec u = \left\langle 5,5\right\rangle , v⃗=⟨1,3⟩\vec v = \left\langle 1,3\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors u⃗\vec u and v⃗\vec v are given. Find proj⁡v⃗u⃗\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u, the orthogonal projection of u⃗\vec u onto v⃗\vec v, and sketch all three vectors with the same initial point.

u⃗=⟨5,5⟩\vec u = \left\langle 5,5\right\rangle , v⃗=⟨1,3⟩\vec v = \left\langle 1,3\right\rangle

정답·풀이 보기

proj⁡v⃗u⃗=⟨2,6⟩\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 2,6\right\rangle .

원본 교재 풀이(영어)

proj⁡v⃗u⃗=⟨2,6⟩\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 2,6\right\rangle .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 31번
# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
766.APEX · 10.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 u⃗\vec u 와 v⃗\vec v 가 주어져 있다. u⃗\vec u 를 v⃗\vec v 위로 정사영한 proj⁡v⃗u⃗\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그리세요.

u⃗=⟨−3,2⟩\vec u = \left\langle -3,2\right\rangle , v⃗=⟨1,1⟩\vec v = \left\langle 1,1\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors u⃗\vec u and v⃗\vec v are given. Find proj⁡v⃗u⃗\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u, the orthogonal projection of u⃗\vec u onto v⃗\vec v, and sketch all three vectors with the same initial point.

u⃗=⟨−3,2⟩\vec u = \left\langle -3,2\right\rangle , v⃗=⟨1,1⟩\vec v = \left\langle 1,1\right\rangle

정답·풀이 보기

proj⁡v⃗u⃗=⟨−1/2,−1/2⟩\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle -1/2,-1/2\right\rangle .

원본 교재 풀이(영어)

proj⁡v⃗u⃗=⟨−1/2,−1/2⟩\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle -1/2,-1/2\right\rangle .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 49번
# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
767.APEX · 10.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 u⃗\vec u 와 v⃗\vec v 가 주어져 있다. u⃗\vec u 를 v⃗\vec v 위로 정사영한 proj⁡v⃗u⃗\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그래프를 그리세요.

u⃗=⟨−3,2⟩\vec u = \left\langle -3,2\right\rangle , v⃗=⟨2,3⟩\vec v = \left\langle 2,3\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors u⃗\vec u and v⃗\vec v are given. Find proj⁡v⃗u⃗\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u, the orthogonal projection of u⃗\vec u onto v⃗\vec v, and sketch all three vectors with the same initial point.

u⃗=⟨−3,2⟩\vec u = \left\langle -3,2\right\rangle , v⃗=⟨2,3⟩\vec v = \left\langle 2,3\right\rangle

정답·풀이 보기

proj⁡v⃗u⃗=⟨0,0⟩\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 0,0\right\rangle .

원본 교재 풀이(영어)

proj⁡v⃗u⃗=⟨0,0⟩\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 0,0\right\rangle .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 21번
# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
768.APEX · 10.3절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 u⃗\vec u 와 v⃗\vec v 가 주어져 있다. u⃗\vec u 를 v⃗\vec v 위로 정사영한 proj⁡v⃗u⃗\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그래프를 그리세요.

u⃗=⟨1,5,1⟩\vec u = \left\langle 1,5,1\right\rangle , v⃗=⟨1,2,3⟩\vec v = \left\langle 1,2,3\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors u⃗\vec u and v⃗\vec v are given. Find proj⁡v⃗u⃗\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u, the orthogonal projection of u⃗\vec u onto v⃗\vec v, and sketch all three vectors with the same initial point.

u⃗=⟨1,5,1⟩\vec u = \left\langle 1,5,1\right\rangle , v⃗=⟨1,2,3⟩\vec v = \left\langle 1,2,3\right\rangle

정답·풀이 보기

proj⁡v⃗u⃗=⟨1,2,3⟩\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 1,2,3\right\rangle .

원본 교재 풀이(영어)

proj⁡v⃗u⃗=⟨1,2,3⟩\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 1,2,3\right\rangle .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 57번
# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
769.APEX · 10.3절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 u⃗\vec u 와 v⃗\vec v 가 주어져 있다. u⃗\vec u 를 v⃗\vec v 위로 정사영한 proj⁡v⃗u⃗\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그래프를 그리세요.

u⃗=⟨3,−1,2⟩\vec u = \left\langle 3,-1,2\right\rangle , v⃗=⟨2,2,1⟩\vec v = \left\langle 2,2,1\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors u⃗\vec u and v⃗\vec v are given. Find proj⁡v⃗u⃗\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u, the orthogonal projection of u⃗\vec u onto v⃗\vec v, and sketch all three vectors with the same initial point.

u⃗=⟨3,−1,2⟩\vec u = \left\langle 3,-1,2\right\rangle , v⃗=⟨2,2,1⟩\vec v = \left\langle 2,2,1\right\rangle

정답·풀이 보기

proj⁡v⃗u⃗=⟨4/3,4/3,2/3⟩\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 4/3, 4/3, 2/3\right\rangle .

원본 교재 풀이(영어)

proj⁡v⃗u⃗=⟨4/3,4/3,2/3⟩\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 4/3, 4/3, 2/3\right\rangle .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 23번
# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
770.APEX · 10.3절 · 33번대학 수준우리말 번역

10lb 상자가 20ft의 거리에 걸쳐 4ft 높아지는 경사로 위에 놓여 있습니다. 상자가 경사로 아래로 미끄러지지 않게 하려면 얼마의 힘이 필요한지 구하세요.

영어 원문 보기

A 10lb box sits on a ramp that rises 4ft over a distance of 20ft. How much force is required to keep the box from sliding down the ramp?

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파운드(lb)
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1.96lb

원본 교재 풀이(영어)

1.96lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 37번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
771.APEX · 10.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

10lb 상자가 수평면과 30∘30^\circ 의 각을 이루는 15ft 길이의 경사로 위에 놓여 있습니다. 상자가 경사로 아래로 미끄러지지 않게 하려면 얼마의 힘이 필요한지 구하세요.

영어 원문 보기

A 10lb box sits on a 15ft ramp that makes a 30∘30^\circ angle with the horizontal. How much force is required to keep the box from sliding down the ramp?

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파운드(lb)
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5lb

원본 교재 풀이(영어)

5lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 7번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
772.APEX · 10.3절 · 35번대학 수준우리말 번역

수평면과 45∘45^\circ 의 각으로 20lb 의 힘을 가하여 상자를 수평으로 10ft 움직일 때, 한 일의 양을 구하세요.

영어 원문 보기

How much work is performed in moving a box horizontally 10ft with a force of 20lb applied at an angle of 45∘45^\circ to the horizontal?

정답·풀이 보기

141.42141.42ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

141.42141.42ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 34번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
773.APEX · 10.3절 · 36번대학 수준우리말 번역

수평면과 10∘10^\circ 의 각으로 20lb 의 힘을 가하여 상자를 수평으로 10ft 움직일 때, 한 일의 양을 구하세요.

영어 원문 보기

How much work is performed in moving a box horizontally 10ft with a force of 20lb applied at an angle of 10∘10^\circ to the horizontal?

정답·풀이 보기

196.96196.96ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

196.96196.96ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 35번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
774.APEX · 10.3절 · 37번대학 수준우리말 번역

10ft의 거리에 걸쳐 2ft 높아지는 경사로의 길이를 따라 상자를 위로 옮기는 데, 수평 방향으로 50lb의 힘을 가할 때 한 일의 양을 구하세요.

영어 원문 보기

How much work is performed in moving a box up the length of a ramp that rises 2ft over a distance of 10ft, with a force of 50lb applied horizontally?

정답·풀이 보기

500500ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

500500ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 36번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
775.APEX · 10.3절 · 38번대학 수준우리말 번역

10ft 거리에 걸쳐 2ft 올라가는 경사로를 따라, 수평면과 45∘45^\circ 의 각을 이루는 방향으로 50lb 의 힘을 가해 상자를 경사로 끝까지 밀어 올릴 때, 한 일의 양은 얼마인가요?

영어 원문 보기

How much work is performed in moving a box up the length of a ramp that rises 2ft over a distance of 10ft, with a force of 50lb applied at an angle of 45∘45^\circ to the horizontal?

정답·풀이 보기

424.26424.26ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

424.26424.26ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 33번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
776.APEX · 10.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

수평면과 5∘5^\circ 의 각을 이루는 길이 10ft 의 경사로를 따라, 경사로 방향으로 50lb 의 힘을 가해 상자를 경사로 끝까지 밀어 올릴 때, 한 일의 양은 얼마인가요?

영어 원문 보기

How much work is performed in moving a box up the length of a 10ft ramp that makes a 5∘5^\circ angle with the horizontal, with 50lb of force applied in the direction of the ramp?

정답·풀이 보기

500500ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

500500ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 38번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
777.APEX · 10.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

두 벡터의 외적은 스칼라가 아니라 _____ 이다.

영어 원문 보기

The cross product of two vectors is a _____, not a scalar.

정답·풀이 보기

벡터

원본 교재 풀이(영어)

vector

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 5번
# 외적개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
778.APEX · 10.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

u⃗×v⃗\vec u\times\vec v 의 방향은 _____ _____ _____ 을 이용하여 시각적으로 나타낼 수 있다.

영어 원문 보기

One can visualize the direction of u⃗×v⃗\vec u\times\vec v using the _____ _____ _____.

정답·풀이 보기

오른손 법칙

원본 교재 풀이(영어)

right hand rule

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 9번
# 외적개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
779.APEX · 10.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 외적의 기본 원리는 u⃗×v⃗\vec u\times\vec v 가 u⃗\vec u 와 v⃗\vec v 에 직교한다는 것이다.

영어 원문 보기

T/F: A fundamental principle of the cross product is that u⃗×v⃗\vec u\times\vec v is orthogonal to u⃗\vec u and v⃗\vec v.

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정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 7번
# 외적개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
780.APEX · 10.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

_____ 은(는) 물체에 가해지는 회전력의 크기를 나타내는 양이다.

영어 원문 보기

_____ is a measure of the turning force applied to an object.

정답·풀이 보기

토크

원본 교재 풀이(영어)

Torque

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 3번
# 외적개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)