빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터와 공간 전체 문제

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675문제 · 8 / 34쪽

141.OpenStax 3권 · 2.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향의 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답을 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

u=OP⃗,\text{u}=\vec{OP}, v=PQ⃗\text{v}=\vec{PQ}, 단, P(−1,1,0)P(-1,1,0) 과 Q(0,2,1)Q(0,2,1)

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

u=OP⃗,\text{u}=\vec{OP}, v=PQ⃗,\text{v}=\vec{PQ}, where P(−1,1,0)P(-1,1,0) and Q(0,2,1)Q(0,2,1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 31번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
142.OpenStax 3권 · 2.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

u=3i+j−5k\text{u}=3\text{i}+\text{j}-5\text{k} 이고 v=4i−2j+αk\text{v}=4\text{i}-2\text{j}+\alpha \text{k} 일 때, u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 와 i\text{i} 가 서로 수직이 되도록 하는 실수 α\alpha 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Determine the real number α\alpha such that u × v\text{u}\,\times \,\text{v} and i\text{i} are orthogonal, where u=3i+j−5k\text{u}=3\text{i}+\text{j}-5\text{k} and v=4i−2j+αk.\text{v}=4\text{i}-2\text{j}+\alpha \text{k}.

정답·풀이 보기

α=10\alpha =10

원본 교재 풀이(영어)

α=10\alpha =10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 15번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
143.OpenStax 3권 · 2.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향의 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답은 표준단위벡터를 사용하여 나타내세요.

행렬식 ∣ijk1−17203∣|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 1 & -1 & 7 \\ 2 & 0 & 3\end{array}| 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

Calculate the determinant ∣ijk1−17203∣.|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 1 & -1 & 7 \\ 2 & 0 & 3\end{array}|.

정답·풀이 보기

−3i+11j+2k-3\text{i}+11\text{j}+2\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

−3i+11j+2k-3\text{i}+11\text{j}+2\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 17번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
144.OpenStax 3권 · 2.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향인 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답은 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

행렬식 ∣ijk03−416−1∣|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & 3 & -4 \\ 1 & 6 & -1\end{array}| 의 값을 계산하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

Calculate the determinant ∣ijk03−416−1∣.|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & 3 & -4 \\ 1 & 6 & -1\end{array}|.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 33번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
145.OpenStax 3권 · 2.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 행렬식 표기를 사용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 에 모두 수직인 벡터 w\text{w} 를 구하세요.

u=⟨−1,0,et⟩,\text{u}=\langle -1,0,{e}^{t}\rangle , v=⟨1,e−t,0⟩\text{v}=\langle 1,{e}^{-t},0\rangle , 여기서 tt 는 실수입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Use determinant notation to find vector w\text{w} orthogonal to vectors u\text{u} and v.\text{v}.

u=⟨−1,0,et⟩,\text{u}=\langle -1,0,{e}^{t}\rangle , v=⟨1,e−t,0⟩,\text{v}=\langle 1,{e}^{-t},0\rangle , where tt is a real number

정답·풀이 보기

w=⟨−1,et,−e−t⟩\text{w}=\langle -1,{e}^{t},-{e}^{-t}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

w=⟨−1,et,−e−t⟩\text{w}=\langle -1,{e}^{t},-{e}^{-t}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 19번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
146.OpenStax 3권 · 2.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 행렬식 표기를 사용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 에 모두 수직인 벡터 w\text{w} 를 구하세요.

u=⟨1,0,x⟩,\text{u}=\langle 1,0,x\rangle , v=⟨2x,1,0⟩\text{v}=\langle \frac{2}{x},1,0\rangle , 여기서 xx 는 0이 아닌 실수이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Use determinant notation to find vector w\text{w} orthogonal to vectors u\text{u} and v.\text{v}.

u=⟨1,0,x⟩,\text{u}=\langle 1,0,x\rangle , v=⟨2x,1,0⟩,\text{v}=\langle \frac{2}{x},1,0\rangle , where xx is a nonzero real number

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 1번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
147.OpenStax 3권 · 2.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 행렬식 표기를 사용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 에 모두 수직인 벡터 w\text{w} 를 구하세요.

벡터 (a−2b) × c(\text{a}-2\text{b})\,\times \,\text{c} 를 구하세요. 여기서 a=∣ijk2−15018∣,\text{a}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 2 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & 8\end{array}|, b=∣ijk0112−1−2∣\text{b}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & -2\end{array}|, 그리고 c=i+j+k\text{c}=\text{i}+\text{j}+\text{k} 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Use determinant notation to find vector w\text{w} orthogonal to vectors u\text{u} and v.\text{v}.

Find vector (a−2b) × c,(\text{a}-2\text{b})\,\times \,\text{c}, where a=∣ijk2−15018∣,\text{a}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 2 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & 8\end{array}|, b=∣ijk0112−1−2∣,\text{b}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & -2\end{array}|, and c=i+j+k.\text{c}=\text{i}+\text{j}+\text{k}.

정답·풀이 보기

−26i+17j+9k-26\text{i}+17\text{j}+9\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

−26i+17j+9k-26\text{i}+17\text{j}+9\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 47번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
148.OpenStax 3권 · 2.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 행렬식 표기를 사용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 에 모두 수직인 벡터 w\text{w} 를 구하세요.

벡터 c × (a+3b)\text{c}\,\times \,(\text{a}+3\text{b}) 를 구하세요. 여기서 a=∣ijk509010∣,\text{a}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 5 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0\end{array}|, b=∣ijk0−1171−1∣\text{b}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & -1 & 1 \\ 7 & 1 & -1\end{array}|, 그리고 c=i−k\text{c}=\text{i}-\text{k} 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Use determinant notation to find vector w\text{w} orthogonal to vectors u\text{u} and v.\text{v}.

Find vector c × (a+3b),\text{c}\,\times \,(\text{a}+3\text{b}), where a=∣ijk509010∣,\text{a}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 5 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0\end{array}|, b=∣ijk0−1171−1∣,\text{b}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & -1 & 1 \\ 7 & 1 & -1\end{array}|, and c=i−k.\text{c}=\text{i}-\text{k}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 27번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
149.OpenStax 3권 · 2.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 이용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 이루는 예각을 구하세요. 단, u=i+2j\text{u}=\text{i}+2\text{j} 이고 v=i+k\text{v}=\text{i}+\text{k}. 답을 도 단위로 반올림하여 정수로 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] Use the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} to find the acute angle between vectors u\text{u} and v,\text{v}, where u=i+2j\text{u}=\text{i}+2\text{j} and v=i+k.\text{v}=\text{i}+\text{k}. Express the answer in degrees rounded to the nearest integer.

답 쓰고 채점
°
정답·풀이 보기

72∘72^\circ

원본 교재 풀이(영어)

72∘72^\circ

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 59번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
150.OpenStax 3권 · 2.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 이용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 이루는 둔각을 구하세요. 단, u=−i+3j+k\text{u}=-\text{i}+3\text{j}+\text{k} 이고 v=i−2j\text{v}=\text{i}-2\text{j}. 답을 도 단위로 반올림하여 정수로 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] Use the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} to find the obtuse angle between vectors u\text{u} and v,\text{v}, where u=−i+3j+k\text{u}=-\text{i}+3\text{j}+\text{k} and v=i−2j.\text{v}=\text{i}-2\text{j}. Express the answer in degrees rounded to the nearest integer.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 9번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
151.OpenStax 3권 · 2.4절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있다. 행렬식 표기를 이용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 에 모두 수직인 벡터 w\text{w} 를 구하세요.

벡터 u=−i+j−2k\text{u}=-\text{i}+\text{j}-2\text{k} 와 v=2i−j\text{v}=2\text{i}-\text{j} 에 대하여 라그랑주의 항등식 ∥u × v∥2=∥u∥2∥v∥2−(u⋅v)2{\| \text{u}\,\times \,\text{v}\| }^{2}={\| \text{u}\| }^{2}{\| \text{v}\| }^{2}-{(\text{u}\cdot \text{v})}^{2} 이 성립함을 확인하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Use determinant notation to find vector w\text{w} orthogonal to vectors u\text{u} and v.\text{v}.

Verify Lagrange’s identity ∥u × v∥2=∥u∥2∥v∥2−(u⋅v)2{\| \text{u}\,\times \,\text{v}\| }^{2}={\| \text{u}\| }^{2}{\| \text{v}\| }^{2}-{(\text{u}\cdot \text{v})}^{2} for vectors u=−i+j−2k\text{u}=-\text{i}+\text{j}-2\text{k} and v=2i−j.\text{v}=2\text{i}-\text{j}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 40번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
152.OpenStax 3권 · 2.4절 · 33번대학 수준우리말 번역

u=⟨1,1,1⟩,\text{u}=\langle 1,1,1\rangle , v=⟨7,6,9⟩\text{v}=\langle 7,6,9\rangle , 그리고 w=⟨4,2,7⟩\text{w}=\langle 4,2,7\rangle 일 때, 삼중 스칼라곱 v⋅(u × w)\text{v}\cdot (\text{u}\,\times \,\text{w}) 와 w⋅(u × v)\text{w}\cdot (\text{u}\,\times \,\text{v}) 를 계산하세요.

영어 원문 보기

Calculate the triple scalar products v⋅(u × w)\text{v}\cdot (\text{u}\,\times \,\text{w}) and w⋅(u × v),\text{w}\cdot (\text{u}\,\times \,\text{v}), where u=⟨1,1,1⟩,\text{u}=\langle 1,1,1\rangle , v=⟨7,6,9⟩,\text{v}=\langle 7,6,9\rangle , and w=⟨4,2,7⟩.\text{w}=\langle 4,2,7\rangle .

정답·풀이 보기

v⋅(u × w)=−1,\text{v}\cdot (\text{u}\,\times \,\text{w})=-1, w⋅(u × v)=1\text{w}\cdot (\text{u}\,\times \,\text{v})=1

원본 교재 풀이(영어)

v⋅(u × w)=−1,\text{v}\cdot (\text{u}\,\times \,\text{w})=-1, w⋅(u × v)=1\text{w}\cdot (\text{u}\,\times \,\text{v})=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 31번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
153.OpenStax 3권 · 2.4절 · 34번대학 수준우리말 번역

u=⟨4,2,−1⟩,\text{u}=\langle 4,2,-1\rangle , v=⟨2,5,−3⟩\text{v}=\langle 2,5,-3\rangle , 그리고 w=⟨9,5,−10⟩\text{w}=\langle 9,5,-10\rangle 일 때, 삼중 스칼라곱 w⋅(v × u)\text{w}\cdot (\text{v}\,\times \,\text{u}) 와 u⋅(w × v)\text{u}\cdot (\text{w}\,\times \,\text{v}) 를 계산하세요.

영어 원문 보기

Calculate the triple scalar products w⋅(v × u)\text{w}\cdot (\text{v}\,\times \,\text{u}) and u⋅(w × v),\text{u}\cdot (\text{w}\,\times \,\text{v}), where u=⟨4,2,−1⟩,\text{u}=\langle 4,2,-1\rangle , v=⟨2,5,−3⟩,\text{v}=\langle 2,5,-3\rangle , and w=⟨9,5,−10⟩.\text{w}=\langle 9,5,-10\rangle .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 29번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
154.OpenStax 3권 · 2.4절 · 35번대학 수준우리말 번역

행렬식

∣123025892∣|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 5 \\ 8 & 9 & 2\end{array}|

으로 주어지는 삼중 스칼라곱을 갖는 벡터 a,b, 및 c\text{a},\text{b},\,\text{및}\,\text{c} 를 구하세요. 이 벡터들의 삼중 스칼라곱을 구하세요.

영어 원문 보기

Find vectors a,b, and c\text{a},\text{b},\,\text{and}\,\text{c} with a triple scalar product given by the determinant

∣123025892∣.|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 5 \\ 8 & 9 & 2\end{array}|. Determine their triple scalar product.

정답·풀이 보기

a=⟨1,2,3⟩,\text{a}=\langle 1,2,3\rangle , b=⟨0,2,5⟩,\text{b}=\langle 0,2,5\rangle , c=⟨8,9,2⟩;\text{c}=\langle 8,9,2\rangle ; a⋅(b × c)=−9\text{a}\cdot (\text{b}\,\times \,\text{c})=-9

원본 교재 풀이(영어)

a=⟨1,2,3⟩,\text{a}=\langle 1,2,3\rangle , b=⟨0,2,5⟩,\text{b}=\langle 0,2,5\rangle , c=⟨8,9,2⟩;\text{c}=\langle 8,9,2\rangle ; a⋅(b × c)=−9\text{a}\cdot (\text{b}\,\times \,\text{c})=-9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 29번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
155.OpenStax 3권 · 2.4절 · 36번대학 수준우리말 번역

벡터 a,b, 및 c\text{a},\text{b},\,\text{및}\,\text{c} 의 삼중 스칼라곱은 행렬식

∣0−210141−37∣|\begin{array}{ccc}0 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & 4 \\ 1 & -3 & 7\end{array}| 로 주어집니다. 벡터 a−b+c\text{a}-\text{b}+\text{c} 를 구하세요.

영어 원문 보기

The triple scalar product of vectors a,b, and c\text{a},\text{b},\,\text{and}\,\text{c} is given by the determinant

∣0−210141−37∣.|\begin{array}{ccc}0 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & 4 \\ 1 & -3 & 7\end{array}|. Find vector a−b+c.\text{a}-\text{b}+\text{c}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 43번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
156.OpenStax 3권 · 2.4절 · 43번대학 수준우리말 번역

점 A(0,0,2),A(0,0,2), B(1,0,2),B(1,0,2), C(1,1,2),C(1,1,2), D(0,1,2)D(0,1,2) 를 생각하세요. 벡터 AB⃗,\vec{AB}, AC⃗,\vec{AC}, AD⃗\vec{AD} 는 일차종속인지(즉, 이 벡터 중 하나가 나머지 두 벡터의 일차결합인지) 판단하세요.

영어 원문 보기

Consider points A(0,0,2),A(0,0,2), B(1,0,2),B(1,0,2), C(1,1,2),C(1,1,2), and D(0,1,2).D(0,1,2). Are vectors AB⃗,\vec{AB}, AC⃗,\vec{AC}, and AD⃗\vec{AD} linearly dependent (that is, one of the vectors is a linear combination of the other two)?

정답·풀이 보기

예, AD⃗=αAB⃗+βAC⃗\vec{AD}=\alpha \vec{AB}+\beta \vec{AC} 이고 여기서 α=−1\alpha =-1 이고 β=1\beta =1 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes, AD⃗=αAB⃗+βAC⃗,\vec{AD}=\alpha \vec{AB}+\beta \vec{AC}, where α=−1\alpha =-1 and β=1.\beta =1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 44번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
157.OpenStax 3권 · 2.4절 · 45번대학 수준우리말 번역

u=⟨u1,u2⟩\text{u}=\langle {u}_{1},{u}_{2}\rangle 와 v=⟨v1,v2⟩\text{v}=\langle {v}_{1},{v}_{2}\rangle 를 이차원 벡터라 하자. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적은 정의되지 않는다. 그러나 두 벡터를 각각 삼차원 벡터 u~=⟨u1,u2,0⟩\tilde{\text{u}}=\langle {u}_{1},{u}_{2},0\rangle 와 v~=⟨v1,v2,0⟩\tilde{\text{v}}=\langle {v}_{1},{v}_{2},0\rangle 로 생각하면, 이 경우에는 u~\tilde{\text{u}} 와 v~\tilde{\text{v}} 의 외적을 정의할 수 있다. 특히 행렬식 표기로, u~\tilde{\text{u}} 와 v~\tilde{\text{v}} 의 외적은 다음과 같다.

u~ × v~=∣ijku1u20v1v20∣.\tilde{\text{u}}\,\times \,\tilde{\text{v}}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ {u}_{1} & {u}_{2} & 0 \\ {v}_{1} & {v}_{2} & 0\end{array}|.

이 결과를 이용하여 (icos⁡ θ+jsin⁡ θ) × (isinθ−jcosθ)(\text{i}\cos \,\theta +\text{j}\sin \,\theta )\,\times \,(\text{i}sin\theta -\text{j}cos\theta ) 의 값을 구하세요. 여기서 θ\theta 는 실수이다.

영어 원문 보기

Let u=⟨u1,u2⟩\text{u}=\langle {u}_{1},{u}_{2}\rangle and v=⟨v1,v2⟩\text{v}=\langle {v}_{1},{v}_{2}\rangle be two-dimensional vectors. The cross product of vectors u\text{u} and v\text{v} is not defined. However, if the vectors are regarded as the three-dimensional vectors u~=⟨u1,u2,0⟩\tilde{\text{u}}=\langle {u}_{1},{u}_{2},0\rangle and v~=⟨v1,v2,0⟩,\tilde{\text{v}}=\langle {v}_{1},{v}_{2},0\rangle , respectively, then, in this case, we can define the cross product of u~\tilde{\text{u}} and v~.\tilde{\text{v}}. In particular, in determinant notation, the cross product of u~\tilde{\text{u}} and v~\tilde{\text{v}} is given by

u~ × v~=∣ijku1u20v1v20∣.\tilde{\text{u}}\,\times \,\tilde{\text{v}}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ {u}_{1} & {u}_{2} & 0 \\ {v}_{1} & {v}_{2} & 0\end{array}|.

Use this result to compute (icos⁡ θ+jsin⁡ θ) × (isinθ−jcosθ),(\text{i}\cos \,\theta +\text{j}\sin \,\theta )\,\times \,(\text{i}sin\theta -\text{j}cos\theta ), where θ\theta is a real number.

정답·풀이 보기

−k-\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

−k-\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 43번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
158.OpenStax 3권 · 2.4절 · 47번대학 수준우리말 번역

x축과 점 P(1,2,4)P(1,2,4) 를 지나는 평면에 수직이고 크기가 1010 인 벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Determine a vector of magnitude 1010 perpendicular to the plane passing through the x-axis and point P(1,2,4).P(1,2,4).

정답·풀이 보기

⟨0,±45,∓25⟩\langle 0,\pm 4\sqrt{5},\mp 2\sqrt{5}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

⟨0,±45,∓25⟩\langle 0,\pm 4\sqrt{5},\mp 2\sqrt{5}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 45번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
159.OpenStax 3권 · 2.4절 · 48번대학 수준우리말 번역

z축과 점 A(3,1,−2)A(3,1,-2) 를 지나는 평면에 수직인 단위벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Determine a unit vector perpendicular to the plane passing through the z-axis and point A(3,1,−2).A(3,1,-2).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 2번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
160.OpenStax 3권 · 2.4절 · 52번대학 수준우리말 번역

방정식 w × ⟨1,0,−1⟩=⟨3,0,3⟩\text{w}\,\times \,\langle 1,0,-1\rangle =\langle 3,0,3\rangle 을 푸세요. 여기서 w=⟨w1,w2,w3⟩\text{w}=\langle {w}_{1},{w}_{2},{w}_{3}\rangle 는 크기가 33 인 영벡터가 아닌 벡터이다.

영어 원문 보기

Solve the equation w × ⟨1,0,−1⟩=⟨3,0,3⟩,\text{w}\,\times \,\langle 1,0,-1\rangle =\langle 3,0,3\rangle , where w=⟨w1,w2,w3⟩\text{w}=\langle {w}_{1},{w}_{2},{w}_{3}\rangle is a nonzero vector with a magnitude of 3.3.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 29번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)