빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

이차곡면과 곡면 그리기

원기둥면·타원면·포물면·쌍곡면 등 곡면의 단면과 모양을 알아본다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

36문제 · 1 / 2쪽

1.OpenStax 3권 · 2.6절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면을 그에 해당하는 표준형 방정식과 짝지으세요.

a. x24+y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 b. x24−y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 c. x24+y29+z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1 d. z=4x2+3y2z=4{x}^{2}+3{y}^{2} e. z=4x2−y2z=4{x}^{2}-{y}^{2} f. 4x2+y2−z2=04{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0

이엽쌍곡면

영어 원문 보기

For the following exercises, match the given quadric surface with its corresponding equation in standard form.

a. x24+y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 b. x24−y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 c. x24+y29+z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1 d. z=4x2+3y2z=4{x}^{2}+3{y}^{2} e. z=4x2−y2z=4{x}^{2}-{y}^{2} f. 4x2+y2−z2=04{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0

Hyperboloid of two sheets

정답·풀이 보기

b.

원본 교재 풀이(영어)

b.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 17번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 3권 · 2.6절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면을 그에 해당하는 표준형 방정식과 짝지으세요.

a. x24+y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 b. x24−y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 c. x24+y29+z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1 d. z=4x2+3y2z=4{x}^{2}+3{y}^{2} e. z=4x2−y2z=4{x}^{2}-{y}^{2} f. 4x2+y2−z2=04{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0

타원면

영어 원문 보기

For the following exercises, match the given quadric surface with its corresponding equation in standard form.

a. x24+y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 b. x24−y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 c. x24+y29+z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1 d. z=4x2+3y2z=4{x}^{2}+3{y}^{2} e. z=4x2−y2z=4{x}^{2}-{y}^{2} f. 4x2+y2−z2=04{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0

Ellipsoid

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 53번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 3권 · 2.6절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면을 그에 해당하는 표준형 방정식과 짝지으세요.

a. x24+y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 b. x24−y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 c. x24+y29+z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1 d. z=4x2+3y2z=4{x}^{2}+3{y}^{2} e. z=4x2−y2z=4{x}^{2}-{y}^{2} f. 4x2+y2−z2=04{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0

타원포물면

영어 원문 보기

For the following exercises, match the given quadric surface with its corresponding equation in standard form.

a. x24+y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 b. x24−y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 c. x24+y29+z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1 d. z=4x2+3y2z=4{x}^{2}+3{y}^{2} e. z=4x2−y2z=4{x}^{2}-{y}^{2} f. 4x2+y2−z2=04{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0

Elliptic paraboloid

정답·풀이 보기

d.

원본 교재 풀이(영어)

d.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 11번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 3권 · 2.6절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면을 그에 해당하는 표준형 방정식과 짝지으세요.

a. x24+y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 b. x24−y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 c. x24+y29+z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1 d. z=4x2+3y2z=4{x}^{2}+3{y}^{2} e. z=4x2−y2z=4{x}^{2}-{y}^{2} f. 4x2+y2−z2=04{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0

쌍곡포물면

영어 원문 보기

For the following exercises, match the given quadric surface with its corresponding equation in standard form.

a. x24+y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 b. x24−y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 c. x24+y29+z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1 d. z=4x2+3y2z=4{x}^{2}+3{y}^{2} e. z=4x2−y2z=4{x}^{2}-{y}^{2} f. 4x2+y2−z2=04{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0

Hyperbolic paraboloid

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.7절 · 12번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 3권 · 2.6절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면을 그에 해당하는 표준형 방정식과 짝지으세요.

a. x24+y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 b. x24−y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 c. x24+y29+z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1 d. z=4x2+3y2z=4{x}^{2}+3{y}^{2} e. z=4x2−y2z=4{x}^{2}-{y}^{2} f. 4x2+y2−z2=04{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0

일엽쌍곡면

영어 원문 보기

For the following exercises, match the given quadric surface with its corresponding equation in standard form.

a. x24+y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 b. x24−y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 c. x24+y29+z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1 d. z=4x2+3y2z=4{x}^{2}+3{y}^{2} e. z=4x2−y2z=4{x}^{2}-{y}^{2} f. 4x2+y2−z2=04{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0

Hyperboloid of one sheet

정답·풀이 보기

a.

원본 교재 풀이(영어)

a.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 19번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 3권 · 2.6절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면을 그에 해당하는 표준형 방정식과 짝지으세요.

a. x24+y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 b. x24−y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 c. x24+y29+z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1 d. z=4x2+3y2z=4{x}^{2}+3{y}^{2} e. z=4x2−y2z=4{x}^{2}-{y}^{2} f. 4x2+y2−z2=04{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0

타원뿔

영어 원문 보기

For the following exercises, match the given quadric surface with its corresponding equation in standard form.

a. x24+y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 b. x24−y29−z212=1\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{z}^{2}}{12}=1 c. x24+y29+z212=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{z}^{2}}{12}=1 d. z=4x2+3y2z=4{x}^{2}+3{y}^{2} e. z=4x2−y2z=4{x}^{2}-{y}^{2} f. 4x2+y2−z2=04{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0

Elliptic cone

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 1번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 3권 · 2.6절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 고쳐 쓰세요. 곡면의 종류를 쓰세요.

−x2+36y2+36z2=9-{x}^{2}+36{y}^{2}+36{z}^{2}=9

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

−x2+36y2+36z2=9-{x}^{2}+36{y}^{2}+36{z}^{2}=9

정답·풀이 보기

−x29+y214+z214=1,-\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}+\frac{{z}^{2}}{\frac{1}{4}}=1, x축을 대칭축으로 하는 일엽쌍곡면이다

원본 교재 풀이(영어)

−x29+y214+z214=1,-\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}+\frac{{z}^{2}}{\frac{1}{4}}=1, hyperboloid of one sheet with the x-axis as its axis of symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 15번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 3권 · 2.6절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 고쳐 쓰세요. 곡면의 종류를 쓰세요.

−4x2+25y2+z2=100-4{x}^{2}+25{y}^{2}+{z}^{2}=100

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

−4x2+25y2+z2=100-4{x}^{2}+25{y}^{2}+{z}^{2}=100

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.7절 · 6번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 3권 · 2.6절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 고쳐 쓰세요. 곡면의 종류를 쓰세요.

−3x2+5y2−z2=10-3{x}^{2}+5{y}^{2}-{z}^{2}=10

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

−3x2+5y2−z2=10-3{x}^{2}+5{y}^{2}-{z}^{2}=10

정답·풀이 보기

−x2103+y22−z210=1,-\frac{{x}^{2}}{\frac{10}{3}}+\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{z}^{2}}{10}=1, y축을 대칭축으로 하는 이엽쌍곡면이다

원본 교재 풀이(영어)

−x2103+y22−z210=1,-\frac{{x}^{2}}{\frac{10}{3}}+\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{z}^{2}}{10}=1, hyperboloid of two sheets with the y-axis as its axis of symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 39번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 3권 · 2.6절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰세요. 곡면의 종류를 밝히세요.

3x2−y2−6z2=183{x}^{2}-{y}^{2}-6{z}^{2}=18

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

3x2−y2−6z2=183{x}^{2}-{y}^{2}-6{z}^{2}=18

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 39번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 3권 · 2.6절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰세요. 곡면의 종류를 밝히세요.

5y=x2−z25y={x}^{2}-{z}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

5y=x2−z25y={x}^{2}-{z}^{2}

정답·풀이 보기

y=−z25+x25y=-\frac{{z}^{2}}{5}+\frac{{x}^{2}}{5}, 쌍곡포물면이며 y축이 대칭축이다

원본 교재 풀이(영어)

y=−z25+x25,y=-\frac{{z}^{2}}{5}+\frac{{x}^{2}}{5}, hyperbolic paraboloid with the y-axis as its axis of symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 7번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 3권 · 2.6절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰세요. 곡면의 종류를 밝히세요.

8x2−5y2−10z=08{x}^{2}-5{y}^{2}-10z=0

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

8x2−5y2−10z=08{x}^{2}-5{y}^{2}-10z=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 47번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 3권 · 2.6절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰세요. 곡면의 종류를 밝히세요.

x2+5y2+3z2−15=0{x}^{2}+5{y}^{2}+3{z}^{2}-15=0

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

x2+5y2+3z2−15=0{x}^{2}+5{y}^{2}+3{z}^{2}-15=0

정답·풀이 보기

x215+y23+z25=1\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{3}+\frac{{z}^{2}}{5}=1, 타원면

원본 교재 풀이(영어)

x215+y23+z25=1,\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{3}+\frac{{z}^{2}}{5}=1, ellipsoid

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 21번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 3권 · 2.6절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰세요. 곡면의 종류를 밝히세요.

63x2+7y2+9z2−63=063{x}^{2}+7{y}^{2}+9{z}^{2}-63=0

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

63x2+7y2+9z2−63=063{x}^{2}+7{y}^{2}+9{z}^{2}-63=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 31번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 3권 · 2.6절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰고, 어떤 곡면인지 말하세요.

x2+5y2−8z2=0{x}^{2}+5{y}^{2}-8{z}^{2}=0

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

x2+5y2−8z2=0{x}^{2}+5{y}^{2}-8{z}^{2}=0

정답·풀이 보기

x240+y28−z25=0,\frac{{x}^{2}}{40}+\frac{{y}^{2}}{8}-\frac{{z}^{2}}{5}=0, z축을 대칭축으로 하는 타원뿔

원본 교재 풀이(영어)

x240+y28−z25=0,\frac{{x}^{2}}{40}+\frac{{y}^{2}}{8}-\frac{{z}^{2}}{5}=0, elliptic cone with the z-axis as its axis of symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 33번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 3권 · 2.6절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰고, 어떤 곡면인지 말하세요.

5x2−4y2+20z2=05{x}^{2}-4{y}^{2}+20{z}^{2}=0

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

5x2−4y2+20z2=05{x}^{2}-4{y}^{2}+20{z}^{2}=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.7절 · 1번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 3권 · 2.6절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰고, 어떤 곡면인지 말하세요.

6x=3y2+2z26x=3{y}^{2}+2{z}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

6x=3y2+2z26x=3{y}^{2}+2{z}^{2}

정답·풀이 보기

x=y22+z23,x=\frac{{y}^{2}}{2}+\frac{{z}^{2}}{3}, x축을 대칭축으로 하는 타원포물면

원본 교재 풀이(영어)

x=y22+z23,x=\frac{{y}^{2}}{2}+\frac{{z}^{2}}{3}, elliptic paraboloid with the x-axis as its axis of symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 31번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 3권 · 2.6절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰고, 어떤 곡면인지 말하세요.

49y=x2+7z249y={x}^{2}+7{z}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

49y=x2+7z249y={x}^{2}+7{z}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 7번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 3권 · 2.6절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이차곡면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 완전제곱식을 이용하여 방정식을 표준형으로 나타내세요. b. 곡면의 종류를 말하세요.

x2+2z2+6x−8z+1=0{x}^{2}+2{z}^{2}+6x-8z+1=0

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a quadric surface is given.

a. Use the method of completing the square to write the equation in standard form. b. Identify the surface.

x2+2z2+6x−8z+1=0{x}^{2}+2{z}^{2}+6x-8z+1=0

정답·풀이 보기

a. (x+3)216+(z−2)28=1;\frac{{(x+3)}^{2}}{16}+\frac{{(z-2)}^{2}}{8}=1; b. (−3,2)(-3,2) 를 중심으로 하고 모선이 y축에 평행한 기둥면

원본 교재 풀이(영어)

a. (x+3)216+(z−2)28=1;\frac{{(x+3)}^{2}}{16}+\frac{{(z-2)}^{2}}{8}=1; b. Cylinder centered at (−3,2)(-3,2) with rulings parallel to the y-axis

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 27번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 3권 · 2.6절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이차곡면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 완전제곱식을 이용하여 방정식을 표준형으로 나타내세요. b. 곡면의 종류를 말하세요.

4x2−y2+z2−8x+2y+2z+3=04{x}^{2}-{y}^{2}+{z}^{2}-8x+2y+2z+3=0

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a quadric surface is given.

a. Use the method of completing the square to write the equation in standard form. b. Identify the surface.

4x2−y2+z2−8x+2y+2z+3=04{x}^{2}-{y}^{2}+{z}^{2}-8x+2y+2z+3=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 7번
# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류
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