함수와 그래프 전체 연습문제 (공통수학2)

3201.OpenStax Precalculus · 1.3절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수의 극값을 어림하고, 함수가 증가하는 구간과 감소하는 구간을 어림하세요.

$f(x)={x}^{4}-4{x}^{3}+5$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to estimate the local extrema of each function and to estimate the intervals on which the function is increasing and decreasing.

$f(x)={x}^{4}-4{x}^{3}+5$

정답·풀이 보기

$(3,-22)$ 에서 극솟값을 가지며, $(-\infty ,\,3)$ 에서 감소하고, $(3,\,\infty )$ 에서 증가한다.

원본 교재 풀이(영어)

Local minimum at $(3,-22),$ decreasing on $(-\infty ,\,3),$ increasing on $(3,\,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.3절 · 45번

# 함수의 뜻계산자동 분류

3202.OpenStax Precalculus · 1.3절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수의 극값을 어림하고, 함수가 증가하는 구간과 감소하는 구간을 어림하세요.

$h(x)={x}^{5}+5{x}^{4}+10{x}^{3}+10{x}^{2}-1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to estimate the local extrema of each function and to estimate the intervals on which the function is increasing and decreasing.

$h(x)={x}^{5}+5{x}^{4}+10{x}^{3}+10{x}^{2}-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.2절 · 43번

# 함수의 뜻계산자동 분류

3203.OpenStax Precalculus · 1.3절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수의 극값을 어림하고, 함수가 증가하는 구간과 감소하는 구간을 어림하세요.

$g(t)=t\sqrt{t+3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to estimate the local extrema of each function and to estimate the intervals on which the function is increasing and decreasing.

$g(t)=t\sqrt{t+3}$

정답·풀이 보기

$(-2,-2)$ 에서 극솟값을 가지며, $(-3,-2)$ 에서 감소하고, $(-2,\,\infty )$ 에서 증가한다.

원본 교재 풀이(영어)

Local minimum at $(-2,-2),$ decreasing on $(-3,-2),$ increasing on $(-2,\,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.3절 · 47번

# 함수의 뜻계산자동 분류

3204.OpenStax Precalculus · 1.3절 · 38번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수의 극값을 어림하고, 함수가 증가하는 구간과 감소하는 구간을 어림하세요.

$k(t)=3{t}^{\frac{2}{3}}-t$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to estimate the local extrema of each function and to estimate the intervals on which the function is increasing and decreasing.

$k(t)=3{t}^{\frac{2}{3}}-t$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 5번

# 함수의 뜻계산자동 분류

3205.OpenStax Precalculus · 1.3절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수의 극값을 어림하고, 함수가 증가하는 구간과 감소하는 구간을 어림하세요.

$m(x)={x}^{4}+2{x}^{3}-12{x}^{2}-10x+4$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to estimate the local extrema of each function and to estimate the intervals on which the function is increasing and decreasing.

$m(x)={x}^{4}+2{x}^{3}-12{x}^{2}-10x+4$

정답·풀이 보기

$(-0.39,\,5.98)$ 에서 극댓값을 가지고, $(-3.15,-47.62)$ 와 $(2.04,-32.04)$ 에서 극솟값을 가지며, $(-\infty ,-3.15)\cup (-0.39,\,2.04)$ 에서 감소하고, $(-3.15,\,-0.39)\cup (2.04,\,\infty )$ 에서 증가한다.

원본 교재 풀이(영어)

Local maximum at $(-0.39,\,5.98),$ local minima at $(-3.15,-47.62)$ and $(2.04,-32.04),$ decreasing on $(-\infty ,-3.15)\cup (-0.39,\,2.04),$ increasing on $(-3.15,\,-0.39)\cup (2.04,\,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.3절 · 41번

# 함수의 뜻계산자동 분류

3206.OpenStax Precalculus · 1.3절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수의 극값을 어림하고, 함수가 증가하는 구간과 감소하는 구간을 어림하세요.

$n(x)={x}^{4}-8{x}^{3}+18{x}^{2}-6x+2$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to estimate the local extrema of each function and to estimate the intervals on which the function is increasing and decreasing.

$n(x)={x}^{4}-8{x}^{3}+18{x}^{2}-6x+2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 6번

# 함수의 뜻계산자동 분류

3207.OpenStax Precalculus · 1.3절 · 41번우리말 번역

함수 $f$ 의 그래프가 (참조한 그림)에 나타나 있습니다.

그래프 계산기 화면에 나타낸 f(x)의 그래프이다.

계산기 화면 캡처를 보면, 점 $(1.333,\,5.185)$ 는 다음 중 어느 것입니까?

ⓐ 함수의 극댓값
ⓑ 함수의 꼭짓점
ⓒ 함수의 최댓값
ⓓ 함수의 영점

영어 원문 보기

The graph of the function $f$ is shown in (the referenced figure).

Graph of f(x) on a graphing calculator.

Based on the calculator screen shot, the point $(1.333,\,5.185)$ is which of the following?

ⓐ a relative (local) maximum of the function
ⓑ the vertex of the function
ⓒ the absolute maximum of the function
ⓓ a zero of the function

정답·풀이 보기

A

원본 교재 풀이(영어)

A

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.1절 · 5번

# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류

3208.OpenStax Precalculus · 1.3절 · 42번우리말 번역

$f(x)=\frac{1}{x}$ 이라고 하자. 함수 $f$ 의 구간 $(1,c)$ 에서의 평균변화율이 $-\frac{1}{4}$ 이 되도록 하는 수 $c$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let $f(x)=\frac{1}{x}.$ Find a number $c$ such that the average rate of change of the function $f$ on the interval $(1,c)$ is $-\frac{1}{4}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 21번

# 함수의 뜻계산자동 분류

3209.OpenStax Precalculus · 1.3절 · 43번우리말 번역

$f(x)=\frac{1}{x}$ 이라 하자. 구간 $(2,b)$ 에서 $f$ 의 평균변화율이 $-\frac{1}{10}$ 이 되는 수 $b$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let $f(x)=\frac{1}{x}$ . Find the number $b$ such that the average rate of change of $f$ on the interval $(2,b)$ is $-\frac{1}{10}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$b=5$

원본 교재 풀이(영어)

$b=5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.1절 · 7번

# 함수의 뜻계산자동 분류

3210.OpenStax Precalculus · 1.3절 · 44번우리말 번역

여행을 시작할 때 자동차의 주행거리계는 21,395 를 가리켰다. 13.5시간 후 여행이 끝났을 때 주행거리계는 22,125 를 가리켰다. 주행거리계의 눈금은 마일 단위라고 가정한다. 이 여행 동안 자동차가 이동한 평균 속력은 얼마입니까?

영어 원문 보기

At the start of a trip, the odometer on a car read 21,395. At the end of the trip, 13.5 hours later, the odometer read 22,125. Assume the scale on the odometer is in miles. What is the average speed the car traveled during this trip?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.2절 · 7번

# 함수의 뜻활용자동 분류

3211.OpenStax Precalculus · 1.3절 · 45번우리말 번역

자동차 운전자가 주유소에 멈춰 연료 탱크를 가득 채우려고 했다. 시계를 보니 정확히 오후 3시 40분이었다. 이때 탱크에 휘발유를 넣기 시작했다. 정확히 3시 44분에 탱크가 가득 찼고, 10.7갤런을 넣은 것을 확인했다. 휘발유가 연료 탱크로 들어간 평균 유량은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A driver of a car stopped at a gas station to fill up their gas tank. They looked at their watch, and the time read exactly 3:40 p.m. At this time, they started pumping gas into the tank. At exactly 3:44, the tank was full and they noticed that they had pumped 10.7 gallons. What is the average rate of flow of the gasoline into the gas tank?

답 쓰고 채점

갤런/분

정답·풀이 보기

분당 2.7갤런

원본 교재 풀이(영어)

2.7 gallons per minute

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.1절 · 1번

# 함수의 뜻활용자동 분류

3212.OpenStax Precalculus · 1.3절 · 46번우리말 번역

달 표면 근처에서 물체가 떨어지는 거리는 시간의 함수이다. 이 거리는 $d(t)=2.6667{t}^{2}$ 으로 주어지며, 여기서 $t$ 는 초 단위이고 $d(t)$ 는 피트 단위이다. 물체를 어떤 높이에서 떨어뜨릴 때, $t=1$ 에서 $t=2$ 까지 물체의 평균 속도를 구하세요.

영어 원문 보기

Near the surface of the moon, the distance that an object falls is a function of time. It is given by $d(t)=2.6667{t}^{2},$ where $t$ is in seconds and $d(t)$ is in feet. If an object is dropped from a certain height, find the average velocity of the object from $t=1$ to $t=2.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 10번

# 함수의 뜻활용자동 분류

3213.OpenStax Precalculus · 1.3절 · 47번우리말 번역

(참조한 그림)의 그래프는 $t$ 일 동안 방사성 물질이 붕괴하는 모습을 나타낸다.

지수함수의 그래프.

그래프를 이용하여 $t=5$ 에서 $t=15$ 까지의 평균 붕괴율을 어림하세요.

영어 원문 보기

The graph in (the referenced figure) illustrates the decay of a radioactive substance over $t$ days.

Graph of an exponential function.

Use the graph to estimate the average decay rate from $t=5$ to $t=15.$

정답·풀이 보기

약 –0.6 밀리그램/일

원본 교재 풀이(영어)

approximately –0.6 milligrams per day

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.1절 · 3번

# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류

3214.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 1번우리말 번역

두 함수의 나눗셈 $\frac{f}{g}$ 의 정의역은 어떻게 구합니까?

영어 원문 보기

How does one find the domain of the quotient of two functions, $\frac{f}{g}?$

정답·풀이 보기

분모에 있는 함수 $g$ 를 0 으로 만드는 수를 찾고, $f$ 와 $g$ 에 짝수 거듭제곱근이나 분모의 0 과 같은 다른 정의역 제한이 있는지 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Find the numbers that make the function in the denominator $g$ equal to zero, and check for any other domain restrictions on $f$ and $g,$ such as an even-indexed root or zeros in the denominator.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 77번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

3215.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 2번우리말 번역

두 함수의 합성 $f\circ g$ 란 무엇입니까?

영어 원문 보기

What is the composition of two functions, $f\circ g?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 15번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

3216.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 3번우리말 번역

두 함수를 합성할 때 순서를 바꾸면, 그 결과가 원래 순서로 합성한 결과와 같아질 수 있습니까? 같아질 수 있다면 예를 드세요. 같아질 수 없다면 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

If the order is reversed when composing two functions, can the result ever be the same as the answer in the original order of the composition? If yes, give an example. If no, explain why not.

정답·풀이 보기

예. 예시 답: $f(x)=x+1\text{ 그리고 }g(x)=x-1$ 이라 하자. 그러면 $f(g(x))=f(x-1)=(x-1)+1=x$ 이고 $g(f(x))=g(x+1)=(x+1)-1=x$ 이다. 따라서 $f\circ g=g\circ f$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes. Sample answer: Let $f(x)=x+1\text{ and }g(x)=x-1.$ Then $f(g(x))=f(x-1)=(x-1)+1=x$ and $g(f(x))=g(x+1)=(x+1)-1=x.$ So $f\circ g=g\circ f.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 1번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

3217.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 4번우리말 번역

두 함수의 합성 $f\circ g?$ 의 정의역은 어떻게 구하나요?

영어 원문 보기

How do you find the domain for the composition of two functions, $f\circ g?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 9번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

3218.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 5번우리말 번역

$f(x)={x}^{2}+2x$ 와 $g(x)=6-{x}^{2}$ 에 대하여 $f+g,\,f-g,\,fg$ , 그리고 $\frac{f}{g}$ 를 구하세요. 각 함수의 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Given $f(x)={x}^{2}+2x$ and $g(x)=6-{x}^{2},$ find $f+g,\,f-g,\,fg,$ and $\frac{f}{g}.$ Determine the domain for each function in interval notation.

정답·풀이 보기

$(f+g)(x)=2x+6$ , 정의역: $(-\infty ,\infty )$

$(f-g)(x)=2{x}^{2}+2x-6$ , 정의역: $(-\infty ,\infty )$

$(fg)(x)=-{x}^{4}-2{x}^{3}+6{x}^{2}+12x$ , 정의역: $(-\infty ,\infty )$

$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{{x}^{2}+2x}{6-{x}^{2}}$ , 정의역: $\left(-\infty ,-\sqrt{6}\right)\cup \left(-\sqrt{6},\sqrt{6}\right)\cup \left(\sqrt{6},\infty \right)$

원본 교재 풀이(영어)

$(f+g)(x)=2x+6,$ domain: $(-\infty ,\infty )$

$(f-g)(x)=2{x}^{2}+2x-6,$ domain: $(-\infty ,\infty )$

$(fg)(x)=-{x}^{4}-2{x}^{3}+6{x}^{2}+12x,$ domain: $(-\infty ,\infty )$

$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{{x}^{2}+2x}{6-{x}^{2}},$ domain: $\left(-\infty ,-\sqrt{6}\right)\cup \left(-\sqrt{6},\sqrt{6}\right)\cup \left(\sqrt{6},\infty \right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 3번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

3219.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 6번우리말 번역

$f(x)=-3{x}^{2}+x$ 와 $g(x)=5$ 에 대하여 $f+g,\,f-g,\,fg$ , 그리고 $\frac{f}{g}$ 를 구하세요. 각 함수의 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Given $f(x)=-3{x}^{2}+x$ and $g(x)=5,$ find $f+g,\,f-g,\,fg,$ and $\frac{f}{g}.$ Determine the domain for each function in interval notation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 11번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

3220.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 7번우리말 번역

$f(x)=2{x}^{2}+4x$ 와 $g(x)=\frac{1}{2x}$ 에 대하여 $f+g,\,f-g,\,fg$ , 그리고 $\frac{f}{g}$ 를 구하세요. 각 함수의 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Given $f(x)=2{x}^{2}+4x$ and $g(x)=\frac{1}{2x},$ find $f+g,\,f-g,\,fg,$ and $\frac{f}{g}.$ Determine the domain for each function in interval notation.

정답·풀이 보기

$(f+g)(x)=\frac{4{x}^{3}+8{x}^{2}+1}{2x}$ , 정의역: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

$(f-g)(x)=\frac{4{x}^{3}+8{x}^{2}-1}{2x}$ , 정의역: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

$(fg)(x)=x+2$ , 정의역: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=4{x}^{3}+8{x}^{2}$ , 정의역: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

원본 교재 풀이(영어)

$(f+g)(x)=\frac{4{x}^{3}+8{x}^{2}+1}{2x},$ domain: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

$(f-g)(x)=\frac{4{x}^{3}+8{x}^{2}-1}{2x},$ domain: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

$(fg)(x)=x+2,$ domain: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=4{x}^{3}+8{x}^{2},$ domain: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 5번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

함수와 그래프 전체 문제