빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

합성함수와 역함수

합성함수와 일대일대응의 역함수를 구하고 그래프의 관계를 안다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

420문제 · 11 / 21쪽

201.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=3−xf(x)=3-x

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=3−xf(x)=3-x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 1번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
202.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=xx+2f(x)=\frac{x}{x+2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=xx+2f(x)=\frac{x}{x+2}

정답·풀이 보기

f−1(x)=−2xx−1{f}^{-1}(x)=\frac{-2x}{x-1}

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=−2xx−1{f}^{-1}(x)=\frac{-2x}{x-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 3번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
203.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=2x+35x+4f(x)=\frac{2x+3}{5x+4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=2x+35x+4f(x)=\frac{2x+3}{5x+4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 57번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
204.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 ff 가 일대일이고 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=(x+7)2f(x)={(x+7)}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find a domain on which each function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

f(x)=(x+7)2f(x)={(x+7)}^{2}

정답·풀이 보기

정의역: f(x): [−7,∞); f−1(x)=x−7f(x):\,[-7,\infty );\,{f}^{-1}(x)=\sqrt{x}-7

원본 교재 풀이(영어)

domain of f(x): [−7,∞); f−1(x)=x−7f(x):\,[-7,\infty );\,{f}^{-1}(x)=\sqrt{x}-7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 15번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
205.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 ff 가 일대일이고 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=(x−6)2f(x)={(x-6)}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find a domain on which each function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

f(x)=(x−6)2f(x)={(x-6)}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 23번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
206.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서, 각 함수 ff 가 일대일이고 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 쓰세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한된 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=x2−5f(x)={x}^{2}-5

영어 원문 보기

For the following exercises, find a domain on which each function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

f(x)=x2−5f(x)={x}^{2}-5

정답·풀이 보기

정의역 f(x): [0,∞); f−1(x)=x+5f(x):\,[0,\infty );\,{f}^{-1}(x)=\sqrt{x+5}

원본 교재 풀이(영어)

domain of f(x): [0,∞); f−1(x)=x+5f(x):\,[0,\infty );\,{f}^{-1}(x)=\sqrt{x+5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 17번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
207.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 ff 가 일대일이고 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=x2+xf(x)=\frac{x}{2+x} 와 g(x)=2x1−xg(x)=\frac{2x}{1-x} 가 주어졌을 때:

  • ⓐf(g(x))f(g(x)) 와 g(f(x))g(f(x)) 를 구하세요.
  • ⓑ이 결과는 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 사이의 관계에 대해 무엇을 알려 주나요?
영어 원문 보기

For the following exercises, find a domain on which each function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

Given f(x)=x2+xf(x)=\frac{x}{2+x} and g(x)=2x1−x:g(x)=\frac{2x}{1-x}:

  • ⓐFind f(g(x))f(g(x)) and g(f(x)).g(f(x)).
  • ⓑWhat does the answer tell us about the relationship between f(x)f(x) and g(x)?g(x)?
정답·풀이 보기
  • ⓐf(g(x))=xf(g(x))=x 이고 g(f(x))=x.g(f(x))=x.
  • ⓑ이는 ff 와 gg 가 서로 역함수임을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐf(g(x))=xf(g(x))=x and g(f(x))=x.g(f(x))=x.
  • ⓑThis tells us that ff and gg are inverse functions
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 9번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
208.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 합성을 이용하여 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 가 서로 역함수임을 확인하세요.

f(x)=x−13f(x)=\sqrt[3]{x-1} 와 g(x)=x3+1g(x)={x}^{3}+1

영어 원문 보기

For the following exercises, use function composition to verify that f(x)f(x) and g(x)g(x) are inverse functions.

f(x)=x−13f(x)=\sqrt[3]{x-1} and g(x)=x3+1g(x)={x}^{3}+1

정답·풀이 보기

f(g(x))=x, g(f(x))=xf(g(x))=x,\,g(f(x))=x

원본 교재 풀이(영어)

f(g(x))=x, g(f(x))=xf(g(x))=x,\,g(f(x))=x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 16번
# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류
209.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서, 함수의 합성을 이용하여 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 가 서로 역함수임을 확인하세요.

f(x)=−3x+5f(x)=-3x+5 그리고 g(x)=x−5−3g(x)=\frac{x-5}{-3}

영어 원문 보기

For the following exercises, use function composition to verify that f(x)f(x) and g(x)g(x) are inverse functions.

f(x)=−3x+5f(x)=-3x+5 and g(x)=x−5−3g(x)=\frac{x-5}{-3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 27번
# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류
210.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래프 작성 도구를 이용하여 각 함수가 일대일 함수인지 판단하세요.

f(x)=xf(x)=\sqrt{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

f(x)=xf(x)=\sqrt{x}

정답·풀이 보기

일대일 함수이다

원본 교재 풀이(영어)

one-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 5번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
211.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래프 작성 도구를 이용하여 각 함수가 일대일 함수인지 판단하세요.

f(x)=3x+13f(x)=\sqrt[3]{3x+1}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

f(x)=3x+13f(x)=\sqrt[3]{3x+1}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 1번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
212.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래프 작성 도구를 이용하여 각 함수가 일대일 함수인지 판단하세요.

f(x)=−5x+1f(x)=-5x+1

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

f(x)=−5x+1f(x)=-5x+1

정답·풀이 보기

일대일 함수이다

원본 교재 풀이(영어)

one-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 53번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
213.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래프 작성 도구를 이용하여 각 함수가 일대일 함수인지 판단하세요.

f(x)=x3−27f(x)={x}^{3}-27

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

f(x)=x3−27f(x)={x}^{3}-27

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 3번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
214.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래프가 일대일 함수를 나타내는지 판단하세요.

포물선의 그래프.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the graph represents a one-to-one function.

Graph of a parabola.

정답·풀이 보기

일대일 함수가 아니다

원본 교재 풀이(영어)

not one-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 33번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
215.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래프가 일대일 함수를 나타내는지 판단하세요.

계단 함수의 그래프.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the graph represents a one-to-one function.

Graph of a step-function.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 7번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
216.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서, (참조된 그림)에 나타낸 ff 의 그래프를 이용하세요.

직선의 그래프.

f(0)f(0) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of ff shown in (the referenced figure).

Graph of a line.

Find f(0).f(0).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

33

원본 교재 풀이(영어)

33

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 31번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
217.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 26번우리말 번역

다음 문제에서는 (참조된 그림)에 나타낸 ff 의 그래프를 이용하세요.

직선의 그래프.

f(x)=0f(x)=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of ff shown in (the referenced figure).

Graph of a line.

Solve f(x)=0.f(x)=0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 77번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
218.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서는 (참조된 그림)에 나타낸 ff 의 그래프를 이용하세요.

직선의 그래프.

f−1(0){f}^{-1}(0) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of ff shown in (the referenced figure).

Graph of a line.

Find f−1(0).{f}^{-1}(0).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

22

원본 교재 풀이(영어)

22

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 37번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
219.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 28번우리말 번역

다음 문제에서는 (참조된 그림)에 나타낸 ff 의 그래프를 이용하세요.

직선의 그래프.

f−1(x)=0{f}^{-1}(x)=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of ff shown in (the referenced figure).

Graph of a line.

Solve f−1(x)=0.{f}^{-1}(x)=0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 5번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
220.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서는 (참조된 그림)에 나타낸 일대일 함수의 그래프를 이용하세요.

제곱근 함수의 그래프.

f−1{f}^{-1} 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of the one-to-one function shown in (the referenced figure).

Graph of a square root function.

Sketch the graph of f−1.{f}^{-1}.

정답·풀이 보기

제곱근 함수와 그 역함수의 그래프.

원본 교재 풀이(영어)

Graph of a square root function and its inverse.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 35번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류