빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

합성함수와 역함수

합성함수와 일대일대응의 역함수를 구하고 그래프의 관계를 안다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

420문제 · 12 / 21쪽

221.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 30번우리말 번역

다음 문제에서는 (해당 그림)에 나타난 일대일 함수의 그래프를 이용하세요.

제곱근 함수의 그래프.

f(6) 그리고 f−1(2)f(6)\,\text{그리고 }{f}^{-1}(2) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of the one-to-one function shown in (the referenced figure).

Graph of a square root function.

Find f(6) and f−1(2).f(6)\,\text{and }{f}^{-1}(2).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 57번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
222.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 31번우리말 번역

다음 문제에서는 (참조된 그림)에 나타낸 일대일함수의 그래프를 이용하세요.

제곱근 함수의 그래프.

ff 의 전체 그래프가 나타나 있다면, ff 의 정의역을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of the one-to-one function shown in (the referenced figure).

Graph of a square root function.

If the complete graph of ff is shown, find the domain of f.f.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

[2,10][2,10]

원본 교재 풀이(영어)

[2,10][2,10]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 27번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
223.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서는 (참조된 그림)에 나타낸 일대일함수의 그래프를 이용하세요.

제곱근 함수의 그래프.

ff 의 전체 그래프가 나타나 있다면, ff 의 치역을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of the one-to-one function shown in (the referenced figure).

Graph of a square root function.

If the complete graph of ff is shown, find the range of f.f.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 67번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
224.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서는 함수 ff 가 일대일함수라고 가정하고 값을 구하거나 푸세요.

f(6)=7f(6)=7 이면, f−1(7){f}^{-1}(7) 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate or solve, assuming that the function ff is one-to-one.

If f(6)=7,f(6)=7, find f−1(7).{f}^{-1}(7).

답 쓰고 채점
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66

원본 교재 풀이(영어)

66

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 25번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
225.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 함수 ff 가 일대일 함수라고 가정하고, 값을 구하거나 푸세요.

f(3)=2f(3)=2 이면 f−1(2){f}^{-1}(2) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate or solve, assuming that the function ff is one-to-one.

If f(3)=2,f(3)=2, find f−1(2).{f}^{-1}(2).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 87번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
226.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 함수 ff 가 일대일 함수라고 가정하고, 값을 구하거나 푸세요.

f−1(−4)=−8{f}^{-1}(-4)=-8 이면 f(−8)f(-8) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate or solve, assuming that the function ff is one-to-one.

If f−1(−4)=−8,{f}^{-1}(-4)=-8, find f(−8).f(-8).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−4-4

원본 교재 풀이(영어)

−4-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 19번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
227.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 함수 ff 가 일대일 함수라고 가정하고, 값을 구하거나 푸세요.

f−1(−2)=−1{f}^{-1}(-2)=-1 이면 f(−1)f(-1) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate or solve, assuming that the function ff is one-to-one.

If f−1(−2)=−1,{f}^{-1}(-2)=-1, find f(−1).f(-1).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 19번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
228.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 (참조된 표)에 나열된 값을 이용하여 값을 구하거나 푸세요.
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f(x)f(x) 8 0 7 4 2 6 5 3 9 1

f(1)f(1) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the values listed in (the referenced table) to evaluate or solve.
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f(x)f(x) 8 0 7 4 2 6 5 3 9 1

Find f(1).f(1).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

00

원본 교재 풀이(영어)

00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 29번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
229.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 38번우리말 번역

다음 문제에서 (참조된 표)에 나열된 값을 이용하여 값을 구하거나 푸세요.
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f(x)f(x) 8 0 7 4 2 6 5 3 9 1

f(x)=3f(x)=3 을 푸세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the values listed in (the referenced table) to evaluate or solve.
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f(x)f(x) 8 0 7 4 2 6 5 3 9 1

Solve f(x)=3.f(x)=3.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 85번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
230.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 (참조된 표)에 나열된 값을 이용하여 값을 구하거나 푸세요.
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f(x)f(x) 8 0 7 4 2 6 5 3 9 1

f−1(0){f}^{-1}(0) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the values listed in (the referenced table) to evaluate or solve.
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f(x)f(x) 8 0 7 4 2 6 5 3 9 1

Find f−1(0).{f}^{-1}(0).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

11

원본 교재 풀이(영어)

11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 7번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
231.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 (참조된 표)에 나열된 값을 이용하여 값을 구하거나 푸세요.
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f(x)f(x) 8 0 7 4 2 6 5 3 9 1

f−1(x)=7{f}^{-1}(x)=7 을 푸세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the values listed in (the referenced table) to evaluate or solve.
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f(x)f(x) 8 0 7 4 2 6 5 3 9 1

Solve f−1(x)=7.{f}^{-1}(x)=7.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 21번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
232.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 (참조된 표)에 나열된 값을 이용하여 값을 구하거나 푸세요.
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f(x)f(x) 8 0 7 4 2 6 5 3 9 1

(참조된 표)의 ff 의 표 표현을 이용하여 f−1(x){f}^{-1}(x) 의 표를 만드세요.
xx 3 6 9 13 14
f(x)f(x) 1 4 7 12 16
영어 원문 보기

For the following exercises, use the values listed in (the referenced table) to evaluate or solve.
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f(x)f(x) 8 0 7 4 2 6 5 3 9 1

Use the tabular representation of ff in (the referenced table) to create a table for f−1(x).{f}^{-1}(x).
xx 3 6 9 13 14
f(x)f(x) 1 4 7 12 16
정답·풀이 보기
xx 1 4 7 12 16
f−1(x){f}^{-1}(x) 3 6 9 13 14
원본 교재 풀이(영어)
xx 1 4 7 12 16
f−1(x){f}^{-1}(x) 3 6 9 13 14
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 11번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
233.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서 역함수를 구하세요. 그런 다음 함수와 그 역함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=3x−2f(x)=\frac{3}{x-2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the inverse function. Then, graph the function and its inverse.

f(x)=3x−2f(x)=\frac{3}{x-2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 35번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
234.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서 역함수를 구하세요. 그런 다음 함수와 그 역함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=x3−1f(x)={x}^{3}-1

영어 원문 보기

For the following exercises, find the inverse function. Then, graph the function and its inverse.

f(x)=x3−1f(x)={x}^{3}-1

정답·풀이 보기

f−1(x)=(1+x)1/3{f}^{-1}(x)={(1+x)}^{1/3}

삼차함수와 그 역함수의 그래프.

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=(1+x)1/3{f}^{-1}(x)={(1+x)}^{1/3}

Graph of a cubic function and its inverse.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 13번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
235.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 역함수를 구하세요. 그런 다음 함수와 그 역함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=1x−1f(x)=\frac{1}{x-1} 의 역함수를 구하세요. 그래프 도구를 사용하여 그 정의역과 치역을 구하세요. 정의역과 치역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the inverse function. Then, graph the function and its inverse.

Find the inverse function of f(x)=1x−1.f(x)=\frac{1}{x-1}. Use a graphing utility to find its domain and range. Write the domain and range in interval notation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 23번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
236.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 45번우리말 번역

섭씨 xx도를 화씨 yy도로 바꿀 때는 공식 f(x)=95x+32f(x)=\frac{9}{5}x+32 를 사용합니다. 역함수가 존재하면 구하고, 그 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

To convert from xx degrees Celsius to yy degrees Fahrenheit, we use the formula f(x)=95x+32.f(x)=\frac{9}{5}x+32. Find the inverse function, if it exists, and explain its meaning.

정답·풀이 보기

f−1(x)=59(x−32){f}^{-1}(x)=\frac{5}{9}(x-32). 화씨 온도 xx 가 주어졌을 때, 이 공식으로 섭씨 온도를 계산할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=59(x−32).{f}^{-1}(x)=\frac{5}{9}(x-32). Given the Fahrenheit temperature, x,x, this formula allows you to calculate the Celsius temperature.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 3번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
237.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 46번우리말 번역

원의 둘레 CC 는 반지름의 함수로 C(r)=2πrC(r)=2\pi r 로 주어집니다. 원의 반지름을 둘레의 함수로 나타내세요. 이 함수를 r(C)r(C) 라 하세요. r(36π)r(36\pi ) 의 값을 구하고 그 의미를 해석하세요.

영어 원문 보기

The circumference CC of a circle is a function of its radius given by C(r)=2πr.C(r)=2\pi r. Express the radius of a circle as a function of its circumference. Call this function r(C).r(C). Find r(36π)r(36\pi ) and interpret its meaning.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 79번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
238.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 47번우리말 번역

자동차가 일정한 속력 시속 50마일로 달립니다. 자동차가 이동한 거리(마일)는 시간 t,t, (시간)의 함수로 d(t)=50td(t)=50t 로 주어집니다. 이동 시간을 이동 거리로 나타내어 역함수를 구하세요. 이 함수를 t(d)t(d) 라 하세요. t(180)t(180) 의 값을 구하고 그 의미를 해석하세요.

영어 원문 보기

A car travels at a constant speed of 50 miles per hour. The distance the car travels in miles is a function of time, t,t, in hours given by d(t)=50t.d(t)=50t. Find the inverse function by expressing the time of travel in terms of the distance traveled. Call this function t(d).t(d). Find t(180)t(180) and interpret its meaning.

정답·풀이 보기

t(d)=d50,t(d)=\frac{d}{50}, t(180)=18050t(180)=\frac{180}{50}. 자동차가 180마일을 이동하는 데 걸리는 시간은 3.6시간이다.

원본 교재 풀이(영어)

t(d)=d50,t(d)=\frac{d}{50}, t(180)=18050.t(180)=\frac{180}{50}. The time for the car to travel 180 miles is 3.6 hours.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 45번
# 합성함수와 역함수활용자동 분류
239.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 쌍에 대해 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 와 (g∘f)(x)(g\circ f)(x) 를 구하세요.

f(x)=4−x, g(x)=−4xf(x)=4-x,\,g(x)=-4x

영어 원문 보기

For the following exercises, find (f∘g)(x)(f\circ g)(x) and (g∘f)(x)(g\circ f)(x) for each pair of functions.

f(x)=4−x, g(x)=−4xf(x)=4-x,\,g(x)=-4x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 97번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
240.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 쌍에 대해 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 와 (g∘f)(x)(g\circ f)(x) 를 구하세요.

f(x)=3x+2, g(x)=5−6xf(x)=3x+2,\,g(x)=5-6x

영어 원문 보기

For the following exercises, find (f∘g)(x)(f\circ g)(x) and (g∘f)(x)(g\circ f)(x) for each pair of functions.

f(x)=3x+2, g(x)=5−6xf(x)=3x+2,\,g(x)=5-6x

정답·풀이 보기

(f∘g)(x)=17−18x; (g∘f)(x)=−7−18x(f\circ g)(x)=17-18x;\,(g\circ f)(x)=-7-18x

원본 교재 풀이(영어)

(f∘g)(x)=17−18x; (g∘f)(x)=−7−18x(f\circ g)(x)=17-18x;\,(g\circ f)(x)=-7-18x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 9번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류