문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

합성함수와 역함수

합성함수와 일대일대응의 역함수를 구하고 그래프의 관계를 안다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

420문제 · 9 / 21쪽

161.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 66번우리말 번역

다음 문제에서는 (참조된 표)에 나타난 f 그리고 gf\,\text{그리고 }g 의 함숫값을 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

xx f(x)f(x) g(x)g(x)
−3-3 11 −8-8
−2-2 9 −3-3
−1-1 7 0
0 5 1
1 3 0
2 1 −3-3
3 −1-1 −8-8

(f∘g)(1)(f\circ g)(1)

영어 원문 보기

For the following exercises, use the function values for f and gf\,\text{and }g shown in (the referenced table) to evaluate the expressions.

xx f(x)f(x) g(x)g(x)
−3-3 11 −8-8
−2-2 9 −3-3
−1-1 7 0
0 5 1
1 3 0
2 1 −3-3
3 −1-1 −8-8

(f∘g)(1)(f\circ g)(1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 65번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
162.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 67번우리말 번역

다음 문제에서는 (참조된 표)에 나타난 f 그리고 gf\,\text{그리고 }g 의 함숫값을 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

xx f(x)f(x) g(x)g(x)
−3-3 11 −8-8
−2-2 9 −3-3
−1-1 7 0
0 5 1
1 3 0
2 1 −3-3
3 −1-1 −8-8

(f∘g)(2)(f\circ g)(2)

영어 원문 보기

For the following exercises, use the function values for f and gf\,\text{and }g shown in (the referenced table) to evaluate the expressions.

xx f(x)f(x) g(x)g(x)
−3-3 11 −8-8
−2-2 9 −3-3
−1-1 7 0
0 5 1
1 3 0
2 1 −3-3
3 −1-1 −8-8

(f∘g)(2)(f\circ g)(2)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
163.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 68번우리말 번역

다음 문제에서는 (참조된 표)에 나타난 f 그리고 gf\,\text{그리고 }g 의 함숫값을 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

xx f(x)f(x) g(x)g(x)
−3-3 11 −8-8
−2-2 9 −3-3
−1-1 7 0
0 5 1
1 3 0
2 1 −3-3
3 −1-1 −8-8

(g∘f)(2)(g\circ f)(2)

영어 원문 보기

For the following exercises, use the function values for f and gf\,\text{and }g shown in (the referenced table) to evaluate the expressions.

xx f(x)f(x) g(x)g(x)
−3-3 11 −8-8
−2-2 9 −3-3
−1-1 7 0
0 5 1
1 3 0
2 1 −3-3
3 −1-1 −8-8

(g∘f)(2)(g\circ f)(2)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 4번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
164.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 69번우리말 번역

다음 문제에서는 (참조된 표)에 나타난 f 그리고 gf\,\text{그리고 }g 의 함숫값을 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

xx f(x)f(x) g(x)g(x)
−3-3 11 −8-8
−2-2 9 −3-3
−1-1 7 0
0 5 1
1 3 0
2 1 −3-3
3 −1-1 −8-8

(g∘f)(3)(g\circ f)(3)

영어 원문 보기

For the following exercises, use the function values for f and gf\,\text{and }g shown in (the referenced table) to evaluate the expressions.

xx f(x)f(x) g(x)g(x)
−3-3 11 −8-8
−2-2 9 −3-3
−1-1 7 0
0 5 1
1 3 0
2 1 −3-3
3 −1-1 −8-8

(g∘f)(3)(g\circ f)(3)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
165.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 70번우리말 번역

다음 문제에서는 (앞에서 언급한 표)에 나타낸 함수 f 그리고 gf\,\text{그리고 }g 의 함숫값을 이용하여 식의 값을 구하세요.

xx f(x)f(x) g(x)g(x)
−3-3 11 −8-8
−2-2 9 −3-3
−1-1 7 0
0 5 1
1 3 0
2 1 −3-3
3 −1-1 −8-8

(g∘g)(1)(g\circ g)(1)

영어 원문 보기

For the following exercises, use the function values for f and gf\,\text{and }g shown in (the referenced table) to evaluate the expressions.

xx f(x)f(x) g(x)g(x)
−3-3 11 −8-8
−2-2 9 −3-3
−1-1 7 0
0 5 1
1 3 0
2 1 −3-3
3 −1-1 −8-8

(g∘g)(1)(g\circ g)(1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 81번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
166.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 71번우리말 번역

다음 연습문제에서, (참조된 표)에 나타낸 f 그리고 gf\,\text{그리고 }g 의 함수 값을 이용하여 식의 값을 구하세요.

xx f(x)f(x) g(x)g(x)
−3-3 11 −8-8
−2-2 9 −3-3
−1-1 7 0
0 5 1
1 3 0
2 1 −3-3
3 −1-1 −8-8

(f∘f)(3)(f\circ f)(3)

영어 원문 보기

For the following exercises, use the function values for f and gf\,\text{and }g shown in (the referenced table) to evaluate the expressions.

xx f(x)f(x) g(x)g(x)
−3-3 11 −8-8
−2-2 9 −3-3
−1-1 7 0
0 5 1
1 3 0
2 1 −3-3
3 −1-1 −8-8

(f∘f)(3)(f\circ f)(3)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
167.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 72번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 함수 쌍을 이용하여 f(g(0))f(g(0)) 와 g(f(0))g(f(0)) 을 구하세요.

f(x)=4x+8, g(x)=7−x2f(x)=4x+8,\,g(x)=7-{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, use each pair of functions to find f(g(0))f(g(0)) and g(f(0)).g(f(0)).

f(x)=4x+8, g(x)=7−x2f(x)=4x+8,\,g(x)=7-{x}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 35번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
168.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 73번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 함수 쌍을 이용하여 f(g(0))f(g(0)) 와 g(f(0))g(f(0)) 을 구하세요.

f(x)=5x+7, g(x)=4−2x2f(x)=5x+7,\,g(x)=4-2{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, use each pair of functions to find f(g(0))f(g(0)) and g(f(0)).g(f(0)).

f(x)=5x+7, g(x)=4−2x2f(x)=5x+7,\,g(x)=4-2{x}^{2}

정답·풀이 보기

f(g(0))=27, g(f(0))=−94f(g(0))=27,\,g(f(0))=-94

원본 교재 풀이(영어)

f(g(0))=27, g(f(0))=−94f(g(0))=27,\,g(f(0))=-94

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 18번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
169.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 74번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 함수 쌍을 이용하여 f(g(0))f(g(0)) 와 g(f(0))g(f(0)) 을 구하세요.

f(x)=x+4, g(x)=12−x3f(x)=\sqrt{x+4},\,g(x)=12-{x}^{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, use each pair of functions to find f(g(0))f(g(0)) and g(f(0)).g(f(0)).

f(x)=x+4, g(x)=12−x3f(x)=\sqrt{x+4},\,g(x)=12-{x}^{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 17번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
170.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 75번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 함수 쌍을 이용하여 f(g(0))f(g(0)) 와 g(f(0))g(f(0)) 을 구하세요.

f(x)=1x+2, g(x)=4x+3f(x)=\frac{1}{x+2},\,g(x)=4x+3

영어 원문 보기

For the following exercises, use each pair of functions to find f(g(0))f(g(0)) and g(f(0)).g(f(0)).

f(x)=1x+2, g(x)=4x+3f(x)=\frac{1}{x+2},\,g(x)=4x+3

정답·풀이 보기

f(g(0))=15, g(f(0))=5f(g(0))=\frac{1}{5},\,g(f(0))=5

원본 교재 풀이(영어)

f(g(0))=15, g(f(0))=5f(g(0))=\frac{1}{5},\,g(f(0))=5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 61번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
171.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 76번우리말 번역

다음 연습문제에서, 함수 f(x)=2x2+1f(x)=2{x}^{2}+1 와 g(x)=3x+5g(x)=3x+5 를 이용하여 표시된 합성함수의 값을 구하거나 합성함수를 구하세요.

f(g(2))f(g(2))

영어 원문 보기

For the following exercises, use the functions f(x)=2x2+1f(x)=2{x}^{2}+1 and g(x)=3x+5g(x)=3x+5 to evaluate or find the composite function as indicated.

f(g(2))f(g(2))

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 25번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
172.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 78번우리말 번역

다음 문제에서는 함수 f(x)=2x2+1f(x)=2{x}^{2}+1 과 g(x)=3x+5g(x)=3x+5 를 사용하여 지시된 대로 값을 구하거나 합성함수를 구하세요.

g(f(−3))g(f(-3))

영어 원문 보기

For the following exercises, use the functions f(x)=2x2+1f(x)=2{x}^{2}+1 and g(x)=3x+5g(x)=3x+5 to evaluate or find the composite function as indicated.

g(f(−3))g(f(-3))

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 15번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
173.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 79번우리말 번역

다음 문제에서는 함수 f(x)=2x2+1f(x)=2{x}^{2}+1 과 g(x)=3x+5g(x)=3x+5 를 사용하여 지시된 대로 값을 구하거나 합성함수를 구하세요.

(g∘g)(x)(g\circ g)(x)

영어 원문 보기

For the following exercises, use the functions f(x)=2x2+1f(x)=2{x}^{2}+1 and g(x)=3x+5g(x)=3x+5 to evaluate or find the composite function as indicated.

(g∘g)(x)(g\circ g)(x)

정답·풀이 보기

g∘g(x)=9x+20g\circ g(x)=9x+20

원본 교재 풀이(영어)

g∘g(x)=9x+20g\circ g(x)=9x+20

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 1번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
174.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 80번우리말 번역

다음 문제에서는 f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 과 g(x)=x−13g(x)=\sqrt[3]{x-1} 을 사용하세요.

(f∘g)(x)(f\circ g)(x) 와 (g∘f)(x)(g\circ f)(x) 를 구하세요. 두 답을 비교하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 and g(x)=x−13.g(x)=\sqrt[3]{x-1}.

Find (f∘g)(x)(f\circ g)(x) and (g∘f)(x).(g\circ f)(x). Compare the two answers.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 6번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
175.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 81번우리말 번역

다음 문제에서는 f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 과 g(x)=x−13g(x)=\sqrt[3]{x-1} 을 사용하세요.

(f∘g)(2)(f\circ g)(2) 와 (g∘f)(2)(g\circ f)(2) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 and g(x)=x−13.g(x)=\sqrt[3]{x-1}.

Find (f∘g)(2)(f\circ g)(2) and (g∘f)(2).(g\circ f)(2).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
176.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 82번우리말 번역

다음 문제에서는 f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 과 g(x)=x−13g(x)=\sqrt[3]{x-1} 을 사용하세요.

(g∘f)(x)(g\circ f)(x) 의 정의역은 무엇입니까?

영어 원문 보기

For the following exercises, use f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 and g(x)=x−13.g(x)=\sqrt[3]{x-1}.

What is the domain of (g∘f)(x)?(g\circ f)(x)?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 35번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
177.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 83번우리말 번역

다음 문제에서는 f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 과 g(x)=x−13g(x)=\sqrt[3]{x-1} 을 사용하세요.

(f∘g)(x)(f\circ g)(x) 의 정의역은 무엇입니까?

영어 원문 보기

For the following exercises, use f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 and g(x)=x−13.g(x)=\sqrt[3]{x-1}.

What is the domain of (f∘g)(x)?(f\circ g)(x)?

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−∞,∞)(-\infty ,\infty )

원본 교재 풀이(영어)

(−∞,∞)(-\infty ,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 39번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
178.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 84번우리말 번역

다음 문제에서는 f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 과 g(x)=x−13g(x)=\sqrt[3]{x-1} 을 사용하세요.

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x} 이라 하자.

  • ⓐ (f∘f)(x)(f\circ f)(x) 를 구하세요.
  • ⓑ 임의의 함수 ff 에 대한 (f∘f)(x)(f\circ f)(x) 가 (a)의 답과 같은 결과입니까? 설명하세요.
영어 원문 보기

For the following exercises, use f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 and g(x)=x−13.g(x)=\sqrt[3]{x-1}.

Let f(x)=1x.f(x)=\frac{1}{x}.

  • ⓐFind (f∘f)(x).(f\circ f)(x).
  • ⓑIs (f∘f)(x)(f\circ f)(x) for any function ff the same result as the answer to part (a) for any function? Explain.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 79번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
179.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 85번우리말 번역

다음 문제에서는 F(x)=(x+1)5,F(x)={(x+1)}^{5}, f(x)=x5,f(x)={x}^{5}, g(x)=x+1g(x)=x+1 이라 하자.

참 또는 거짓: (g∘f)(x)=F(x).(g\circ f)(x)=F(x).

영어 원문 보기

For the following exercises, let F(x)=(x+1)5,F(x)={(x+1)}^{5}, f(x)=x5,f(x)={x}^{5}, and g(x)=x+1.g(x)=x+1.

True or False: (g∘f)(x)=F(x).(g\circ f)(x)=F(x).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기
# 합성함수와 역함수개념 확인자동 분류
180.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 86번우리말 번역

다음 연습문제에서 F(x)=(x+1)5,F(x)={(x+1)}^{5}, f(x)=x5,f(x)={x}^{5}, g(x)=x+1g(x)=x+1 이라 하세요.

참 또는 거짓: (f∘g)(x)=F(x).(f\circ g)(x)=F(x).

영어 원문 보기

For the following exercises, let F(x)=(x+1)5,F(x)={(x+1)}^{5}, f(x)=x5,f(x)={x}^{5}, and g(x)=x+1.g(x)=x+1.

True or False: (f∘g)(x)=F(x).(f\circ g)(x)=F(x).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 69번
# 합성함수와 역함수개념 확인자동 분류