빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

합성함수와 역함수

합성함수와 일대일대응의 역함수를 구하고 그래프의 관계를 안다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

420문제 · 21 / 21쪽

401.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 47번우리말 번역

자동차가 일정한 속력 시속 50마일로 달린다. 자동차가 이동한 거리(마일)는 시간 tt(시간)의 함수로 d(t)=50td(t)=50t 와 같이 주어진다. 이동 시간을 이동 거리로 나타내어 역함수를 구하세요. 이 함수를 t(d)t(d) 라 하세요. t(180)t(180) 을 구하고 그 의미를 해석하세요.

영어 원문 보기

A car travels at a constant speed of 50 miles per hour. The distance the car travels in miles is a function of time, t,t, in hours given by d(t)=50t.d(t)=50t. Find the inverse function by expressing the time of travel in terms of the distance traveled. Call this function t(d).t(d). Find t(180)t(180) and interpret its meaning.

정답·풀이 보기

t(d)=d50,t(d)=\frac{d}{50}, t(180)=18050t(180)=\frac{180}{50}. 자동차가 180마일을 가는 데 걸리는 시간은 3.6시간이다.

원본 교재 풀이(영어)

t(d)=d50,t(d)=\frac{d}{50}, t(180)=18050.t(180)=\frac{180}{50}. The time for the car to travel 180 miles is 3.6 hours.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 27번
# 합성함수와 역함수활용자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
402.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 쌍에 대하여 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 와 (g∘f)(x)(g\circ f)(x) 를 구하세요.

f(x)=4−x, g(x)=−4xf(x)=4-x,\,g(x)=-4x

영어 원문 보기

For the following exercises, find (f∘g)(x)(f\circ g)(x) and (g∘f)(x)(g\circ f)(x) for each pair of functions.

f(x)=4−x, g(x)=−4xf(x)=4-x,\,g(x)=-4x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 33번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
403.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 쌍에 대하여 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 와 (g∘f)(x)(g\circ f)(x) 를 구하세요.

f(x)=3x+2, g(x)=5−6xf(x)=3x+2,\,g(x)=5-6x

영어 원문 보기

For the following exercises, find (f∘g)(x)(f\circ g)(x) and (g∘f)(x)(g\circ f)(x) for each pair of functions.

f(x)=3x+2, g(x)=5−6xf(x)=3x+2,\,g(x)=5-6x

정답·풀이 보기

(f∘g)(x)=17−18x; (g∘f)(x)=−7−18x(f\circ g)(x)=17-18x;\,(g\circ f)(x)=-7-18x

원본 교재 풀이(영어)

(f∘g)(x)=17−18x; (g∘f)(x)=−7−18x(f\circ g)(x)=17-18x;\,(g\circ f)(x)=-7-18x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 63번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
404.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 쌍에 대해 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 와 (g∘f)(x)(g\circ f)(x) 를 구하세요.

f(x)=x2+2x, g(x)=5x+1f(x)={x}^{2}+2x,\,g(x)=5x+1

영어 원문 보기

For the following exercises, find (f∘g)(x)(f\circ g)(x) and (g∘f)(x)(g\circ f)(x) for each pair of functions.

f(x)=x2+2x, g(x)=5x+1f(x)={x}^{2}+2x,\,g(x)=5x+1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 7번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
405.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 쌍에 대해 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 와 (g∘f)(x)(g\circ f)(x) 를 구하세요.

f(x)=x+2, g(x)=1xf(x)=\sqrt{x+2},\,g(x)=\frac{1}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, find (f∘g)(x)(f\circ g)(x) and (g∘f)(x)(g\circ f)(x) for each pair of functions.

f(x)=x+2, g(x)=1xf(x)=\sqrt{x+2},\,g(x)=\frac{1}{x}

정답·풀이 보기

(f∘g)(x)=1x+2;(f\circ g)(x)=\sqrt{\frac{1}{x}+2};(g∘f)(x)=1x+2(g\circ f)(x)=\frac{1}{\sqrt{x+2}}

원본 교재 풀이(영어)

(f∘g)(x)=1x+2;(f\circ g)(x)=\sqrt{\frac{1}{x}+2};(g∘f)(x)=1x+2(g\circ f)(x)=\frac{1}{\sqrt{x+2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 19번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
406.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 쌍에 대해 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 와 (g∘f)(x)(g\circ f)(x) 를 구하세요.

f(x)=x+32, g(x)=1−xf(x)=\frac{x+3}{2},\,g(x)=\sqrt{1-x}

영어 원문 보기

For the following exercises, find (f∘g)(x)(f\circ g)(x) and (g∘f)(x)(g\circ f)(x) for each pair of functions.

f(x)=x+32, g(x)=1−xf(x)=\frac{x+3}{2},\,g(x)=\sqrt{1-x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 51번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
407.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 쌍에 대해 (f∘g)(f\circ g) 와 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 의 정의역을 구하세요.

f(x)=x+1x+4, g(x)=1xf(x)=\frac{x+1}{x+4},\,g(x)=\frac{1}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, find (f∘g)(f\circ g) and the domain for (f∘g)(x)(f\circ g)(x) for each pair of functions.

f(x)=x+1x+4, g(x)=1xf(x)=\frac{x+1}{x+4},\,g(x)=\frac{1}{x}

정답·풀이 보기

(f∘g)(x)=1+x1+4x, x≠0, x≠−14(f\circ g)(x)=\frac{1+x}{1+4x},\,x\ne 0,\,x\ne -\frac{1}{4}

원본 교재 풀이(영어)

(f∘g)(x)=1+x1+4x, x≠0, x≠−14(f\circ g)(x)=\frac{1+x}{1+4x},\,x\ne 0,\,x\ne -\frac{1}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 17번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
408.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 쌍에 대해 (f∘g)(f\circ g) 와 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 의 정의역을 구하세요.

f(x)=1x+3, g(x)=1x−9f(x)=\frac{1}{x+3},\,g(x)=\frac{1}{x-9}

영어 원문 보기

For the following exercises, find (f∘g)(f\circ g) and the domain for (f∘g)(x)(f\circ g)(x) for each pair of functions.

f(x)=1x+3, g(x)=1x−9f(x)=\frac{1}{x+3},\,g(x)=\frac{1}{x-9}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 11번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
409.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 쌍에 대해 (f∘g)(f\circ g) 와 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 의 정의역을 구하세요.

f(x)=1x, g(x)=xf(x)=\frac{1}{x},\,g(x)=\sqrt{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, find (f∘g)(f\circ g) and the domain for (f∘g)(x)(f\circ g)(x) for each pair of functions.

f(x)=1x, g(x)=xf(x)=\frac{1}{x},\,g(x)=\sqrt{x}

정답·풀이 보기

(f∘g)(x)=1x, x>0(f\circ g)(x)=\frac{1}{\sqrt{x}},\,x>0

원본 교재 풀이(영어)

(f∘g)(x)=1x, x>0(f\circ g)(x)=\frac{1}{\sqrt{x}},\,x>0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 79번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
410.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 쌍에 대해 (f∘g)(f\circ g) 와 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 의 정의역을 구하세요.

f(x)=1x2−1, g(x)=x+1f(x)=\frac{1}{{x}^{2}-1},\,g(x)=\sqrt{x+1}

영어 원문 보기

For the following exercises, find (f∘g)(f\circ g) and the domain for (f∘g)(x)(f\circ g)(x) for each pair of functions.

f(x)=1x2−1, g(x)=x+1f(x)=\frac{1}{{x}^{2}-1},\,g(x)=\sqrt{x+1}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 45번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
411.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 HH 를 두 함수 ff 와 gg 의 합성으로 나타내세요. 단, H(x)=(f∘g)(x).H(x)=(f\circ g)(x).

H(x)=2x−13x+4H(x)=\sqrt{\frac{2x-1}{3x+4}}

영어 원문 보기

For the following exercises, express each function HH as a composition of two functions ff and gg where H(x)=(f∘g)(x).H(x)=(f\circ g)(x).

H(x)=2x−13x+4H(x)=\sqrt{\frac{2x-1}{3x+4}}

정답·풀이 보기

예시: g(x)=2x−13x+4; f(x)=xg(x)=\frac{2x-1}{3x+4};\,f(x)=\sqrt{x}

원본 교재 풀이(영어)

sample: g(x)=2x−13x+4; f(x)=xg(x)=\frac{2x-1}{3x+4};\,f(x)=\sqrt{x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 5번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
412.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 HH 를 H(x)=(f∘g)(x)H(x)=(f\circ g)(x) 가 되도록 두 함수 ff 와 gg 의 합성으로 나타내세요.

H(x)=1(3x2−4)−3H(x)=\frac{1}{{(3{x}^{2}-4)}^{-3}}

영어 원문 보기

For the following exercises, express each function HH as a composition of two functions ff and gg where H(x)=(f∘g)(x).H(x)=(f\circ g)(x).

H(x)=1(3x2−4)−3H(x)=\frac{1}{{(3{x}^{2}-4)}^{-3}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 13번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
413.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 73번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=9+10xf(x)=9+10x

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=9+10xf(x)=9+10x

정답·풀이 보기

f−1(x) =x−910{f}^{-1}(x)\,=\frac{x-9}{10}

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x) =x−910{f}^{-1}(x)\,=\frac{x-9}{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 45번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
414.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 74번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=xx+2f(x)=\frac{x}{x+2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=xx+2f(x)=\frac{x}{x+2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 39번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
415.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 75번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수 ff 가 일대일이고 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한된 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=x2+1f(x)={x}^{2}+1

영어 원문 보기

For the following exercise, find a domain on which the function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

f(x)=x2+1f(x)={x}^{2}+1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 69번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
416.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 76번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 함수 ff 가 일대일이면서 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=x3−5f(x)={x}^{3}-5 와 g(x)=x+53:g(x)=\sqrt[3]{x+5}: 가 주어졌을 때,

a. f(g(x))f(g(x)) 와 g(f(x))g(f(x)) 를 구하세요. b. 이 결과는 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 사이의 관계에 대해 무엇을 알려 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercise, find a domain on which the function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

Given f(x)=x3−5f(x)={x}^{3}-5 and g(x)=x+53:g(x)=\sqrt[3]{x+5}:

a. Find f(g(x))f(g(x)) and g(f(x)).g(f(x)). b. What does the answer tell us about the relationship between f(x)f(x) and g(x)?g(x)?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 45번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
417.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 77번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}

정답·풀이 보기

이 함수는 일대일이다.

역수 함수 y = 1/x 의 그래프로, 좌표평면의 제1사분면과 제3사분면에 곡선이 그려져 있다. x축과 y축에는 -4부터 4까지 눈금이 표시되어 있다. 곡선은 x=0 (y축)에서 수직 점근선을, y=0 (x축)에서 수평 점근선을 가진다. 제1사분면에서는 곡선이 양의 y축 근처의 높은 곳에서 시작하여 (1,1)을 지나 양의 x축 쪽으로 뻗어 나간다. 제3사분면에서는 곡선이 음의 y축 근처의 낮은 곳에서 시작하여 (-1,-1)을 지나 음의 x축 쪽으로 뻗어 나간다.

원본 교재 풀이(영어)

The function is one-to-one.

A graph of the reciprocal function y = 1/x, showing a curve in the first and third quadrants of the Cartesian coordinate system. The x-axis and y-axis are labeled with tick marks from -4 to 4. The curve has a vertical asymptote at x=0 (the y-axis) and a horizontal asymptote at y=0 (the x-axis). In the first quadrant, the curve starts high near the positive y-axis, passes through (1,1) and extends towards the positive x-axis. In the third quadrant, the curve starts low near the negative y-axis, passes through (-1,-1) and extends towards the negative x-axis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 35번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
418.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 78번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(x)=−3x2+xf(x)=-3{x}^{2}+x

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

f(x)=−3x2+xf(x)=-3{x}^{2}+x

정답·풀이 보기

이 함수는 일대일이 아니다.

아래로 열린 포물선의 그래프로, 꼭짓점이 원점 (0,0)에 있다. 곡선은 (-1, -1)과 (1, -1) 등의 점을 지나며, x가 0에서 멀어질수록 아래로 뻗어 나간다. x축은 -4부터 4까지, y축은 -4부터 4까지 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The function is not one-to-one.

A graph shows a parabola opening downwards, with its vertex at the origin (0,0). The curve passes through points such as (-1, -1) and (1, -1), and extends downwards as x moves away from 0. The x-axis is labeled from -4 to 4, and the y-axis is labeled from -4 to 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 6번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
419.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 79번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(5)=2f(5)=2 이면 f−1(2){f}^{-1}(2) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

If f(5)=2,f(5)=2, find f−1(2).{f}^{-1}(2).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

55

원본 교재 풀이(영어)

55

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 7번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
420.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 80번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(1)=4f(1)=4 이면 f−1(4){f}^{-1}(4) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

If f(1)=4,f(1)=4, find f−1(4).{f}^{-1}(4).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 69번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)