미분방정식 전체 연습문제

181.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$y'={e}^{-y}\sin x$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

$y'={e}^{-y}\sin x$

정답·풀이 보기

$y(x)=\ln (C-\cos x)$

원본 교재 풀이(영어)

$y(x)=\ln (C-\cos x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 34번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

182.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$y'=3x-2y$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

$y'=3x-2y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 24번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

183.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$y'=y\ln y$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

$y'=y\ln y$

정답·풀이 보기

$y(x)={e}^{{e}^{C+x}}$

원본 교재 풀이(영어)

$y(x)={e}^{{e}^{C+x}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 17번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

184.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

$y'=8x-\ln x-3{x}^{4},y(1)=5$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial value problem.

$y'=8x-\ln x-3{x}^{4},y(1)=5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 25번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

185.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

$y'=3x-\cos x+2,y(0)=4$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial value problem.

$y'=3x-\cos x+2,y(0)=4$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y(x)=4+\frac{3}{2}{x}^{2}+2x-\sin x$

원본 교재 풀이(영어)

$y(x)=4+\frac{3}{2}{x}^{2}+2x-\sin x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 15번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

186.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

$xy'=y(x-2),y(1)=3$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial value problem.

$xy'=y(x-2),y(1)=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 33번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

187.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

$y'=3{y}^{2}(x+\cos x),y(0)=-2$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial value problem.

$y'=3{y}^{2}(x+\cos x),y(0)=-2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y(x)=-\frac{2}{1+3({x}^{2}+2\sin x)}$

원본 교재 풀이(영어)

$y(x)=-\frac{2}{1+3({x}^{2}+2\sin x)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 13번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

188.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

$(x-1)y'=y-2,y(0)=0$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial value problem.

$(x-1)y'=y-2,y(0)=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 4번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

189.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

$y'=3y-x+6{x}^{2},y(0)=-1$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial value problem.

$y'=3y-x+6{x}^{2},y(0)=-1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y(x)=-2{x}^{2}-2x-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}{e}^{3x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y(x)=-2{x}^{2}-2x-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}{e}^{3x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 11번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

190.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 미분방정식에 대응하는 방향장을 그린 다음, 미분방정식을 푸세요. 방향장 위에 해의 예시 곡선을 하나 그리세요.

$y'=2y-{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following problems, draw the directional field associated with the differential equation, then solve the differential equation. Draw a sample solution on the directional field.

$y'=2y-{y}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 25번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

191.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 미분방정식에 대응하는 방향장을 그린 다음, 미분방정식을 푸세요. 방향장 위에 해의 예시 곡선을 하나 그리세요.

$y'=\frac{1}{x}+\ln x-y$ , 단 $x>0$

영어 원문 보기

For the following problems, draw the directional field associated with the differential equation, then solve the differential equation. Draw a sample solution on the directional field.

$y'=\frac{1}{x}+\ln x-y,$ for $x>0$

정답·풀이 보기

화살표가 로그 곡선을 따라 위쪽과 오른쪽을 향하는 방향장이다. 이 곡선은 x가 0에 가까워질 때 음의 무한대로 향하고, x가 무한대로 갈 때 증가한다.

$y(x)=C{e}^{-x}+\ln x$

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows pointing up and to the right along a logarithmic curve that approaches negative infinity as x goes to zero and increases as x goes to infinity.

$y(x)=C{e}^{-x}+\ln x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 16번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

192.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 구간 $t=[0,1]$ 을 $n=5$ 단계로 나누어 오일러 방법을 사용하세요. 그런 다음 초깃값 문제를 정확하게 푸세요. 오일러 방법으로 구한 추정값은 정확한 값에 얼마나 가깝습니까?

$y'=-4yx,y(0)=1$

영어 원문 보기

For the following problems, use Euler’s Method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ Then solve the initial-value problem exactly. How close is your Euler’s Method estimate?

$y'=-4yx,y(0)=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 31번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

193.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 구간 $t=[0,1]$ 을 $n=5$ 단계로 나누어 오일러 방법을 사용하세요. 그런 다음 초깃값 문제를 정확하게 푸세요. 오일러 방법으로 구한 추정값은 정확한 값에 얼마나 가깝습니까?

$y'={3}^{x}-2y,y(0)=0$

영어 원문 보기

For the following problems, use Euler’s Method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ Then solve the initial-value problem exactly. How close is your Euler’s Method estimate?

$y'={3}^{x}-2y,y(0)=0$

정답·풀이 보기

오일러 방법: $0.6939$ , 정확한 해: $y(x)=\frac{{3}^{x}-{e}^{-2x}}{2+\ln (3)}$

원본 교재 풀이(영어)

Euler: $0.6939,$ exact solution: $y(x)=\frac{{3}^{x}-{e}^{-2x}}{2+\ln (3)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 26번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

194.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 23번대학 수준우리말 번역

질량이 $5$ 킬로그램인 공을 높이 $5000$ m 에 있는 비행기 창문에서 떨어뜨린다. 공이 땅에 닿기까지 시간이 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

You drop a ball with a mass of $5$ kilograms out an airplane window at a height of $5000$ m. How long does it take for the ball to reach the ground?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.4절 · 9번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

195.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 29번대학 수준우리말 번역

앞선 문제를 반복하되 곰퍼츠 성장 모형을 사용하세요. 어느 쪽이 더 정확한가요?

영어 원문 보기

Repeat the previous problem but use Gompertz growth model. Which is more accurate?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 4번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

196.OpenStax 3권 · 7.1절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 각 방정식을 선형 또는 비선형으로 분류하세요. 방정식이 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요.

${x}^{3}{y}^{''}+(x-1){y}^{'}-8y=0$

영어 원문 보기

Classify each of the following equations as linear or nonlinear. If the equation is linear, determine whether it is homogeneous or nonhomogeneous.

${x}^{3}{y}^{''}+(x-1){y}^{'}-8y=0$

정답·풀이 보기

선형, 동차

원본 교재 풀이(영어)

linear, homogenous

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 3번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

197.OpenStax 3권 · 7.1절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 각 방정식을 선형 또는 비선형으로 분류하세요. 방정식이 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요.

$(1+{y}^{2}){y}^{''}+x{y}^{'}-3y=\cos x$

영어 원문 보기

Classify each of the following equations as linear or nonlinear. If the equation is linear, determine whether it is homogeneous or nonhomogeneous.

$(1+{y}^{2}){y}^{''}+x{y}^{'}-3y=\cos x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 19번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

198.OpenStax 3권 · 7.1절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 각 방정식을 선형 또는 비선형으로 분류하세요. 방정식이 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요.

$x{y}^{''}+{e}^{y}{y}^{'}=x$

영어 원문 보기

Classify each of the following equations as linear or nonlinear. If the equation is linear, determine whether it is homogeneous or nonhomogeneous.

$x{y}^{''}+{e}^{y}{y}^{'}=x$

정답·풀이 보기

비선형

원본 교재 풀이(영어)

nonlinear

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 51번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

199.OpenStax 3권 · 7.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 각 방정식을 선형 또는 비선형으로 분류하세요. 방정식이 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요.

${y}^{''}+\frac{4}{x}{y}^{'}-8xy=5{x}^{2}+1$

영어 원문 보기

Classify each of the following equations as linear or nonlinear. If the equation is linear, determine whether it is homogeneous or nonhomogeneous.

${y}^{''}+\frac{4}{x}{y}^{'}-8xy=5{x}^{2}+1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 21번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

200.OpenStax 3권 · 7.1절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 각 방정식을 선형 또는 비선형으로 분류하세요. 방정식이 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요.

${y}^{''}+(\sin x){y}^{'}-xy=4y$

영어 원문 보기

Classify each of the following equations as linear or nonlinear. If the equation is linear, determine whether it is homogeneous or nonhomogeneous.

${y}^{''}+(\sin x){y}^{'}-xy=4y$

정답·풀이 보기

선형, 동차

원본 교재 풀이(영어)

linear, homogeneous

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 1번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

미분방정식 전체 문제