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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

미분방정식 전체 문제

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367문제 · 15 / 19쪽

281.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 일반해를 구하세요.

y′′=3y′+xe−x{y}^{''}=3{y}^{'}+x{e}^{-x}

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution.

y′′=3y′+xe−x{y}^{''}=3{y}^{'}+x{e}^{-x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 27번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
282.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 일반해를 구하세요.

y′′−x2=−3y′−94y+3x{y}^{''}-{x}^{2}=-3{y}^{'}-\frac{9}{4}y+3x

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution.

y′′−x2=−3y′−94y+3x{y}^{''}-{x}^{2}=-3{y}^{'}-\frac{9}{4}y+3x

정답·풀이 보기

y=c1e(−3/2)x+c2xe(−3/2)x+49x2+427x−1627y={c}_{1}{e}^{(-3/2)x}+{c}_{2}x{e}^{(-3/2)x}+\frac{4}{9}{x}^{2}+\frac{4}{27}x-\frac{16}{27}

원본 교재 풀이(영어)

y=c1e(−3/2)x+c2xe(−3/2)x+49x2+427x−1627y={c}_{1}{e}^{(-3/2)x}+{c}_{2}x{e}^{(-3/2)x}+\frac{4}{9}{x}^{2}+\frac{4}{27}x-\frac{16}{27}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 17번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
283.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 일반해를 구하세요.

y′′=2cos⁡x+y′−y{y}^{''}=2\cos x+{y}^{'}-y

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution.

y′′=2cos⁡x+y′−y{y}^{''}=2\cos x+{y}^{'}-y

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 47번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
284.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 가능하다면 초깃값 문제의 해를 구하세요.

y′′+4y′+6y=0,{y}^{''}+4{y}^{'}+6y=0, y(0)=0,y(0)=0, y′(0)=2{y}^{'}(0)=\sqrt{2}

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial-value problem, if possible.

y′′+4y′+6y=0,{y}^{''}+4{y}^{'}+6y=0, y(0)=0,y(0)=0, y′(0)=2{y}^{'}(0)=\sqrt{2}

정답·풀이 보기

y=e−2xsin⁡(2x)y={e}^{-2x}\sin \left(\sqrt{2}x\right)

원본 교재 풀이(영어)

y=e−2xsin⁡(2x)y={e}^{-2x}\sin \left(\sqrt{2}x\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 11번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
285.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 가능하다면 초깃값 문제의 해를 구하세요.

y′′=3y−cos⁡(x),{y}^{''}=3y-\cos (x), y(0)=94,y(0)=\frac{9}{4}, y′(0)=0{y}^{'}(0)=0

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial-value problem, if possible.

y′′=3y−cos⁡(x),{y}^{''}=3y-\cos (x), y(0)=94,y(0)=\frac{9}{4}, y′(0)=0{y}^{'}(0)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 21번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
286.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 가능하다면 경계값 문제의 해를 구하세요.

4y′=−6y+2y′′,4{y}^{'}=-6y+2{y}^{''}, y(0)=0,y(0)=0, y(1)=1y(1)=1

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the boundary-value problem, if possible.

4y′=−6y+2y′′,4{y}^{'}=-6y+2{y}^{''}, y(0)=0,y(0)=0, y(1)=1y(1)=1

정답·풀이 보기

y=e1−xe4−1(e4x−1)y=\frac{{e}^{1-x}}{{e}^{4}-1}({e}^{4x}-1)

원본 교재 풀이(영어)

y=e1−xe4−1(e4x−1)y=\frac{{e}^{1-x}}{{e}^{4}-1}({e}^{4x}-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 7번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
287.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 가능하다면 경계값 문제의 해를 구하세요.

y′′=3x−y−y′,{y}^{''}=3x-y-{y}^{'}, y(0)=−3,y(0)=-3, y(1)=0y(1)=0

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the boundary-value problem, if possible.

y′′=3x−y−y′,{y}^{''}=3x-y-{y}^{'}, y(0)=−3,y(0)=-3, y(1)=0y(1)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 49번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
288.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 22번대학 수준우리말 번역

이 방정식의 일반해를 구하세요 (힌트: ω0=b/a{\omega }_{0}=\sqrt{b/a} 라 하세요).

영어 원문 보기

Find the general solution to this equation (Hint: call ω0=b/a{\omega }_{0}=\sqrt{b/a}).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 21번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
289.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 24번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞에서 구한 해를 이용하여, 구간 t=[−50,50]t=[-50,50] 에서 계 2y′′+9y=cos⁡(2t)2{y}^{''}+9y=\cos (2t) 의 해를 그래프로 그리세요. 빠른 진폭과 느린 진폭의 주기를 해석적으로 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Using your solutions derived earlier, plot the solution to the system 2y′′+9y=cos⁡(2t)2{y}^{''}+9y=\cos (2t) over the interval t=[−50,50].t=[-50,50]. Find, analytically, the period of the fast and slow amplitudes.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 17번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
290.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 25번대학 수준우리말 번역

오페라 가수가 특정한 음을 노래하여 유리잔을 깨뜨리려 하고 있다. 유리잔의 진동은 y′′+ay=0{y}^{''}+ay=0 으로 나타낼 수 있으며, 여기서 a>0a>0 은 유리잔의 고유 진동수를 뜻하고 가수는 cos⁡(bt)\cos (bt) 로 진동을 가한다. 가수가 유리잔을 깨뜨릴 수 있으려면 bb 의 값이 얼마여야 하는지 구하세요. (참고: 유리잔이 깨지려면 진동이 점점 더 커져야 한다.)

영어 원문 보기

An opera singer is attempting to shatter a glass by singing a particular note. The vibrations of the glass can be modeled by y′′+ay=0,{y}^{''}+ay=0, where a>0a>0 represents the natural frequency of the glass and the singer is forcing the vibrations at cos⁡(bt).\cos (bt). For what value bb would the singer be able to break that glass? (Note: in order for the glass to break, the oscillations would need to get higher and higher.)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

b=ab=\sqrt{a}

원본 교재 풀이(영어)

b=ab=\sqrt{a}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 21번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
291.APEX · 1번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–4에서, 미분방정식이 변수분리형인지 변수분리형이 아닌지 판단하세요. 방정식이 변수분리형이면 변수를 분리한 꼴로 나타내세요.

y′=y2−y\displaystyle y' = y^2 - y

영어 원문 보기

In Exercises 1–4, decide whether the differential equation is separable or not separable. If the equation is separable. write it in separated form.

y′=y2−y\displaystyle y' = y^2 - y

정답·풀이 보기

변수분리형이다. 1y2−y dy=dx\displaystyle \frac{1}{y^2-y}\,dy = dx

원본 교재 풀이(영어)

Separable. 1y2−y dy=dx\displaystyle \frac{1}{y^2-y}\,dy = dx

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 22번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
292.APEX · 2번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–4에서, 미분방정식이 변수분리형인지 변수분리형이 아닌지 판단하세요. 방정식이 변수분리형이면 변수를 분리한 꼴로 나타내세요.

xy′+x2y=sin⁡xx−y\displaystyle xy' + x^2y = \frac{\sin x}{x-y}

영어 원문 보기

In Exercises 1–4, decide whether the differential equation is separable or not separable. If the equation is separable. write it in separated form.

xy′+x2y=sin⁡xx−y\displaystyle xy' + x^2y = \frac{\sin x}{x-y}

정답·풀이 보기

변수분리형이 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

Not separable.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 33번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
293.APEX · 3번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–4에서, 미분방정식이 변수분리형인지 변수분리형이 아닌지 판단하세요. 방정식이 변수분리형이면 변수를 분리한 꼴로 나타내세요.

(y+3)y′+(ln⁡x)y′−xsin⁡y=(y+3)ln⁡x\displaystyle (y + 3)y' + (\ln x) y' - x\sin y = (y+3)\ln x

영어 원문 보기

In Exercises 1–4, decide whether the differential equation is separable or not separable. If the equation is separable. write it in separated form.

(y+3)y′+(ln⁡x)y′−xsin⁡y=(y+3)ln⁡x\displaystyle (y + 3)y' + (\ln x) y' - x\sin y = (y+3)\ln x

정답·풀이 보기

변수분리형이 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

Not separable.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 12번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
294.APEX · 4번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–4에서, 미분방정식이 변수분리형인지 변수분리형이 아닌지 판단하세요. 방정식이 변수분리형이면 변수를 분리한 꼴로 나타내세요.

y′−x2cos⁡y+y=cos⁡y−x2y\displaystyle y' -x^2\cos y + y = \cos y - x^2 y

영어 원문 보기

In Exercises 1–4, decide whether the differential equation is separable or not separable. If the equation is separable. write it in separated form.

y′−x2cos⁡y+y=cos⁡y−x2y\displaystyle y' -x^2\cos y + y = \cos y - x^2 y

정답·풀이 보기

변수분리형이다. 1cos⁡y−y dy=(x2+1) dx\displaystyle \frac{1}{\cos y - y}\,dy = (x^2+1)\,dx

원본 교재 풀이(영어)

Separable. 1cos⁡y−y dy=(x2+1) dx\displaystyle \frac{1}{\cos y - y}\,dy = (x^2+1)\,dx

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 25번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
295.APEX · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠뜨린 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

y′+1−y2=0\displaystyle y' +1 - y^2 = 0

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

y′+1−y2=0\displaystyle y' +1 - y^2 = 0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 32번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
296.APEX · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠뜨린 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

y′=y−2\displaystyle y' = y-2

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

y′=y−2\displaystyle y' = y-2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 14번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
297.APEX · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠뜨린 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

xy′=4y\displaystyle x y' = 4y

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

xy′=4y\displaystyle x y' = 4y

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 14번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
298.APEX · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠뜨린 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

yy′=4x\displaystyle yy' = 4x

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

yy′=4x\displaystyle yy' = 4x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 24번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
299.APEX · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠진 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

exyy′=e−y+e−2x−y\displaystyle e^xy y' = e^{-y} + e^{-2x - y}

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

exyy′=e−y+e−2x−y\displaystyle e^xy y' = e^{-y} + e^{-2x - y}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 24번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
300.APEX · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠진 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

(x2+1)y′=xy−1\displaystyle (x^2 + 1) y' = \frac{x}{y-1}

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

(x2+1)y′=xy−1\displaystyle (x^2 + 1) y' = \frac{x}{y-1}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 7번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)