빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

미분방정식 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

603문제 · 18 / 31쪽

341.OpenStax 3권 · 7.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래픽 도구를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

36d2ydx2+12dydx+y=036\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+12\frac{dy}{dx}+y=0

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

36d2ydx2+12dydx+y=036\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+12\frac{dy}{dx}+y=0

정답·풀이 보기

y=c1e−x/6+c2xe−x/6y={c}_{1}{e}^{-x/6}+{c}_{2}x{e}^{-x/6}

원본 교재 풀이(영어)

y=c1e−x/6+c2xe−x/6y={c}_{1}{e}^{-x/6}+{c}_{2}x{e}^{-x/6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 45번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
342.OpenStax 3권 · 7.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구(또는 그래프 도구)를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

25d2ydx2−80dydx+64y=025\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}-80\frac{dy}{dx}+64y=0

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

25d2ydx2−80dydx+64y=025\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}-80\frac{dy}{dx}+64y=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 17번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
343.OpenStax 3권 · 7.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구(또는 그래프 도구)를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

d2ydx2−9dydx=0\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}-9\frac{dy}{dx}=0

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

d2ydx2−9dydx=0\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}-9\frac{dy}{dx}=0

정답·풀이 보기

y=c1+c2e9xy={c}_{1}+{c}_{2}{e}^{9x}

원본 교재 풀이(영어)

y=c1+c2e9xy={c}_{1}+{c}_{2}{e}^{9x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 15번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
344.OpenStax 3권 · 7.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 도구를 사용하여 c1과 c2의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

4d2ydx2+8y=04\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+8y=0

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c1 and c2. What do the solutions have in common?

4d2ydx2+8y=04\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+8y=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 37번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
345.OpenStax 3권 · 7.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제를 푸세요.

y′′+5y′+6y=0,y(0)=0,  y′(0)=−2{y}^{''}+5{y}^{'}+6y=0,\quad y(0)=0,\,\,{y}^{'}(0)=-2

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem.

y′′+5y′+6y=0,y(0)=0,  y′(0)=−2{y}^{''}+5{y}^{'}+6y=0,\quad y(0)=0,\,\,{y}^{'}(0)=-2

정답·풀이 보기

y=−2e−2x+2e−3xy=-2{e}^{-2x}+2{e}^{-3x}

원본 교재 풀이(영어)

y=−2e−2x+2e−3xy=-2{e}^{-2x}+2{e}^{-3x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 25번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
346.OpenStax 3권 · 7.1절 · 32번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제를 푸세요.

y′′+2y′−8y=0,y(0)=5,  y′(0)=4{y}^{''}+2{y}^{'}-8y=0,\quad y(0)=5,\,\,{y}^{'}(0)=4

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem.

y′′+2y′−8y=0,y(0)=5,  y′(0)=4{y}^{''}+2{y}^{'}-8y=0,\quad y(0)=5,\,\,{y}^{'}(0)=4

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 45번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
347.OpenStax 3권 · 7.1절 · 33번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제를 푸세요.

y′′+4y=0,y(0)=3,  y′(0)=10{y}^{''}+4y=0,\quad y(0)=3,\,\,{y}^{'}(0)=10

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem.

y′′+4y=0,y(0)=3,  y′(0)=10{y}^{''}+4y=0,\quad y(0)=3,\,\,{y}^{'}(0)=10

정답·풀이 보기

y=3cos⁡(2x)+5sin⁡(2x)y=3\cos (2x)+5\sin (2x)

원본 교재 풀이(영어)

y=3cos⁡(2x)+5sin⁡(2x)y=3\cos (2x)+5\sin (2x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 41번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
348.OpenStax 3권 · 7.1절 · 34번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제를 푸세요.

y′′−18y′+81y=0,y(0)=1,  y′(0)=5{y}^{''}-18{y}^{'}+81y=0,\quad y(0)=1,\,\,{y}^{'}(0)=5

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem.

y′′−18y′+81y=0,y(0)=1,  y′(0)=5{y}^{''}-18{y}^{'}+81y=0,\quad y(0)=1,\,\,{y}^{'}(0)=5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 41번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
349.OpenStax 3권 · 7.1절 · 35번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제를 푸세요.

y′′−y′−30y=0,y(0)=1,  y′(0)=−16{y}^{''}-{y}^{'}-30y=0,\quad y(0)=1,\,\,{y}^{'}(0)=-16

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem.

y′′−y′−30y=0,y(0)=1,  y′(0)=−16{y}^{''}-{y}^{'}-30y=0,\quad y(0)=1,\,\,{y}^{'}(0)=-16

정답·풀이 보기

y=−e6x+2e−5xy=-{e}^{6x}+2{e}^{-5x}

원본 교재 풀이(영어)

y=−e6x+2e−5xy=-{e}^{6x}+2{e}^{-5x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 21번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
350.OpenStax 3권 · 7.1절 · 36번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제를 푸세요.

4y′′+4y′−8y=0,y(0)=2,  y′(0)=14{y}^{''}+4{y}^{'}-8y=0,\quad y(0)=2,\,\,{y}^{'}(0)=1

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem.

4y′′+4y′−8y=0,y(0)=2,  y′(0)=14{y}^{''}+4{y}^{'}-8y=0,\quad y(0)=2,\,\,{y}^{'}(0)=1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 25번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
351.OpenStax 3권 · 7.1절 · 37번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제를 푸세요.

25y′′+10y′+y=0,y(0)=2,  y′(0)=125{y}^{''}+10{y}^{'}+y=0,\quad y(0)=2,\,\,{y}^{'}(0)=1

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem.

25y′′+10y′+y=0,y(0)=2,  y′(0)=125{y}^{''}+10{y}^{'}+y=0,\quad y(0)=2,\,\,{y}^{'}(0)=1

정답·풀이 보기

y=2e−x/5+75xe−x/5y=2{e}^{-x/5}+\frac{7}{5}x{e}^{-x/5}

원본 교재 풀이(영어)

y=2e−x/5+75xe−x/5y=2{e}^{-x/5}+\frac{7}{5}x{e}^{-x/5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 27번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
352.OpenStax 3권 · 7.1절 · 38번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제를 푸세요.

y′′+y=0,y(π)=1,  y′(π)=−5{y}^{''}+y=0,\quad y(\pi )=1,\,\,{y}^{'}(\pi )=-5

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem.

y′′+y=0,y(π)=1,  y′(π)=−5{y}^{''}+y=0,\quad y(\pi )=1,\,\,{y}^{'}(\pi )=-5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 3번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
353.OpenStax 3권 · 7.1절 · 39번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

y′′+y′−42y=0,y(0)=0,  y(1)=2{y}^{''}+{y}^{'}-42y=0,\quad y(0)=0,\,\,y(1)=2

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

y′′+y′−42y=0,y(0)=0,  y(1)=2{y}^{''}+{y}^{'}-42y=0,\quad y(0)=0,\,\,y(1)=2

정답·풀이 보기

y=(2e6−e−7)e6x−(2e6−e−7)e−7xy=\left(\frac{2}{{e}^{6}-{e}^{-7}}\right){e}^{6x}-\left(\frac{2}{{e}^{6}-{e}^{-7}}\right){e}^{-7x}

원본 교재 풀이(영어)

y=(2e6−e−7)e6x−(2e6−e−7)e−7xy=\left(\frac{2}{{e}^{6}-{e}^{-7}}\right){e}^{6x}-\left(\frac{2}{{e}^{6}-{e}^{-7}}\right){e}^{-7x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 29번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
354.OpenStax 3권 · 7.1절 · 40번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

9y′′+y=0,y(3π2)=6,  y(0)=−89{y}^{''}+y=0,\quad y\left(\frac{3\pi }{2}\right)=6,\,\,y(0)=-8

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

9y′′+y=0,y(3π2)=6,  y(0)=−89{y}^{''}+y=0,\quad y\left(\frac{3\pi }{2}\right)=6,\,\,y(0)=-8

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 11번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
355.OpenStax 3권 · 7.1절 · 41번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

y′′+10y′+34y=0,y(0)=6,  y(π)=2{y}^{''}+10{y}^{'}+34y=0,\quad y(0)=6,\,\,y(\pi )=2

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

y′′+10y′+34y=0,y(0)=6,  y(π)=2{y}^{''}+10{y}^{'}+34y=0,\quad y(0)=6,\,\,y(\pi )=2

정답·풀이 보기

해가 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

No solutions exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 31번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
356.OpenStax 3권 · 7.1절 · 42번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

y′′+7y′−60y=0,y(0)=4,  y(2)=0{y}^{''}+7{y}^{'}-60y=0,\quad y(0)=4,\,\,y(2)=0

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

y′′+7y′−60y=0,y(0)=4,  y(2)=0{y}^{''}+7{y}^{'}-60y=0,\quad y(0)=4,\,\,y(2)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 19번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
357.OpenStax 3권 · 7.1절 · 43번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

y′′−4y′+4y=0,y(0)=2,  y(1)=−1{y}^{''}-4{y}^{'}+4y=0,\quad y(0)=2,\,\,y(1)=-1

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

y′′−4y′+4y=0,y(0)=2,  y(1)=−1{y}^{''}-4{y}^{'}+4y=0,\quad y(0)=2,\,\,y(1)=-1

정답·풀이 보기

y=2e2x−2e2+1e2xe2xy=2{e}^{2x}-\frac{2{e}^{2}+1}{{e}^{2}}x{e}^{2x}

원본 교재 풀이(영어)

y=2e2x−2e2+1e2xe2xy=2{e}^{2x}-\frac{2{e}^{2}+1}{{e}^{2}}x{e}^{2x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 33번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
358.OpenStax 3권 · 7.1절 · 44번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

y′′−5y′=0,y(0)=3,  y(−1)=2{y}^{''}-5{y}^{'}=0,\quad y(0)=3,\,\,y(-1)=2

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

y′′−5y′=0,y(0)=3,  y(−1)=2{y}^{''}-5{y}^{'}=0,\quad y(0)=3,\,\,y(-1)=2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 39번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
359.OpenStax 3권 · 7.1절 · 45번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

y′′+9y=0,y(0)=4,  y(π3)=−4{y}^{''}+9y=0,\quad y(0)=4,\,\,y\left(\frac{\pi }{3}\right)=-4

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

y′′+9y=0,y(0)=4,  y(π3)=−4{y}^{''}+9y=0,\quad y(0)=4,\,\,y\left(\frac{\pi }{3}\right)=-4

정답·풀이 보기

y=4cos⁡3x+c2sin⁡3x, infinitely many solutionsy=4\cos 3x+{c}_{2}\sin 3x,\,\text{infinitely many solutions}

원본 교재 풀이(영어)

y=4cos⁡3x+c2sin⁡3x, infinitely many solutionsy=4\cos 3x+{c}_{2}\sin 3x,\,\text{infinitely many solutions}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 35번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
360.OpenStax 3권 · 7.1절 · 46번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

4y′′+25y=0,y(0)=2,  y(2π)=−24{y}^{''}+25y=0,\quad y(0)=2,\,\,y(2\pi )=-2

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

4y′′+25y=0,y(0)=2,  y(2π)=−24{y}^{''}+25y=0,\quad y(0)=2,\,\,y(2\pi )=-2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 15번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)