미분방정식 전체 연습문제

81.OpenStax 2권 · 4.1절 · 56번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 질량이 $1$ 킬로그램인 공을 화성에서 속도 $a=25$ m/s 로 위로 던집니다. 화성의 중력가속도는 $g=-3.711$ m/s² 입니다. 계산기를 사용하여, 공이 중력가속도가 $g=-9.8m/{s}^{2}$ 인 지구에서보다 화성에서 공중에 얼마나 더 오래 머무는지 어림하세요.

영어 원문 보기

[T] You throw a ball of mass $1$ kilogram upward with a velocity of $a=25$ m/s on Mars, where the acceleration of gravity is $g=-3.711$ m/s². Use your calculator to approximate how much longer the ball is in the air on Mars than on Earth, where $g=-9.8m/{s}^{2}$ .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 55번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류

82.OpenStax 2권 · 4.1절 · 57번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 문제에서, 계산기를 사용하여 공이 중력가속도가 $g=-9.8m/{s}^{2}$ 인 화성에서 얼마나 더 높이 올라갔는지 어림하세요.

영어 원문 보기

[T] For the previous problem, use your calculator to approximate how much higher the ball went on Mars, where $g=-9.8m/{s}^{2}$ .

답 쓰고 채점

m(미터)

정답·풀이 보기

$52.354$ 미터

원본 교재 풀이(영어)

$52.354$ meters

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 23번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

83.OpenStax 2권 · 4.1절 · 58번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 고속도로 위의 자동차가 $a=15\cos (\pi t)$ 에 따라 가속합니다. 여기서 $t$ 는 시간 단위로 잰 값입니다. 처음 속력이 $50$ mph 일 때, 미분방정식을 세우고 풀어서 이 자동차의 속도를 구하세요. $40$ 분 동안 운전한 후 운전자의 속도는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A car on the freeway accelerates according to $a=15\cos (\pi t),$ where $t$ is measured in hours. Set up and solve the differential equation to determine the velocity of the car if it has an initial speed of $50$ mph. After $40$ minutes of driving, what is the driver’s velocity?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 3번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류

84.OpenStax 2권 · 4.1절 · 59번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 문제의 자동차에 대해, 처음 거리가 $0$ 이라고 할 때, 시간 $t$ 동안 자동차가 이동한 거리를 나타내는 식을 구하세요. 자동차가 $100$ 마일을 이동하는 데 걸리는 시간은 얼마인지 구하세요. 답을 시간과 분 단위로 반올림하여 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] For the car in the preceding problem, find the expression for the distance the car has traveled in time $t,$ assuming an initial distance of $0.$ How long does it take the car to travel $100$ miles? Round your answer to hours and minutes.

정답·풀이 보기

$x=50t-\frac{15}{{\pi }^{2}}\cos (\pi t)+\frac{3}{{\pi }^{2}},2$ 시간 $1$ 분

원본 교재 풀이(영어)

$x=50t-\frac{15}{{\pi }^{2}}\cos (\pi t)+\frac{3}{{\pi }^{2}},2$ hours $1$ minute

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 27번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류

85.OpenStax 2권 · 4.1절 · 60번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 문제에서, 처음 한 시간 동안 이동한 총 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] For the previous problem, find the total distance traveled in the first hour.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 29번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류

86.OpenStax 2권 · 4.1절 · 61번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함함을 떠올리세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 변하기 시작하는 임계점이 있나요?

$y=B{e}^{3t}$ 을 ${y}^{'}-y=8{e}^{3t}$ 에 대입하여 특수해를 구하세요.

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

Substitute $y=B{e}^{3t}$ into ${y}^{'}-y=8{e}^{3t}$ to find a particular solution.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=4{e}^{3t}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=4{e}^{3t}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 65번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

87.OpenStax 2권 · 4.1절 · 62번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함함을 떠올리세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 변하기 시작하는 임계점이 있나요?

$y=a\cos (2t)+b\sin (2t)$ 를 ${y}^{'}+y=4\sin (2t)$ 에 대입하여 특수해를 구하세요.

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

Substitute $y=a\cos (2t)+b\sin (2t)$ into ${y}^{'}+y=4\sin (2t)$ to find a particular solution.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 23번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

88.OpenStax 2권 · 4.1절 · 63번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함함을 떠올리세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 변하기 시작하는 임계점이 있나요?

$y=a+bt+c{t}^{2}$ 을 ${y}^{'}+y=1+{t}^{2}$ 에 대입하여 특수해를 구하세요.

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

Substitute $y=a+bt+c{t}^{2}$ into ${y}^{'}+y=1+{t}^{2}$ to find a particular solution.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=3-2t+{t}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=3-2t+{t}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 61번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

89.OpenStax 2권 · 4.1절 · 64번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함함을 떠올리세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 변하기 시작하는 임계점이 있나요?

$y=a{e}^{t}\cos t+b{e}^{t}\sin t$ 를 ${y}^{'}=2{e}^{t}\cos t$ 에 대입하여 특수해를 구하세요.

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

Substitute $y=a{e}^{t}\cos t+b{e}^{t}\sin t$ into ${y}^{'}=2{e}^{t}\cos t$ to find a particular solution.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.1절 · 7번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

90.OpenStax 2권 · 4.1절 · 65번대학 수준우리말 번역

초기 조건 $y(0)=0$ 일 때 ${y}^{'}={e}^{kt}$ 을 풀고, 같은 초기 조건에서 ${y}^{'}=1$ 을 푸세요. $k$ 가 $0$ 에 가까워질 때, 무엇을 알 수 있나요?

영어 원문 보기

Solve ${y}^{'}={e}^{kt}$ with the initial condition $y(0)=0$ and solve ${y}^{'}=1$ with the same initial condition. As $k$ approaches $0,$ what do you notice?

정답·풀이 보기

$y=\frac{1}{k}({e}^{kt}-1)$ 이고 $y=x$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{1}{k}({e}^{kt}-1)$ and $y=x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 55번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

91.OpenStax 2권 · 4.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 미분방정식 $y'=-2y$ 의 아래 방향장을 이용하세요. 주어진 초기 조건에 대한 해의 그래프를 그리세요.

$y(0)=1$

영어 원문 보기

For the following problems, use the direction field below from the differential equation $y'=-2y.$ Sketch the graph of the solution for the given initial conditions.

$y(0)=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 36번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

92.OpenStax 2권 · 4.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 미분방정식 $y'=-2y$ 의 아래 방향장을 이용하세요. 주어진 초기 조건에 대한 해의 그래프를 그리세요.

$y(0)=0$

영어 원문 보기

For the following problems, use the direction field below from the differential equation $y'=-2y.$ Sketch the graph of the solution for the given initial conditions.

$y(0)=0$

정답·풀이 보기

주어진 방향장의 그래프에 축 위에 평평한 직선이 그려져 있다. 화살표는 y < 0 에서는 위쪽을, y > 0 에서는 아래쪽을 향한다. x축에 가까울수록 화살표는 더 수평에 가깝고, 멀수록 더 수직에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph of the given direction field with a flat line drawn on the axis. The arrows point up for y < 0 and down for y > 0. The closer they are to the x axis, the more horizontal the arrows are, and the further away they are, the more vertical they become.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

93.OpenStax 2권 · 4.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 미분방정식 $y'=-2y$ 의 아래 방향장을 이용하세요. 주어진 초기 조건에 대한 해의 그래프를 그리세요.

$y(0)=-1$

영어 원문 보기

For the following problems, use the direction field below from the differential equation $y'=-2y.$ Sketch the graph of the solution for the given initial conditions.

$y(0)=-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.2절 · 8번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

94.OpenStax 2권 · 4.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

평형점이 있나요? 그 안정성은 어떠한가요?

영어 원문 보기

Are there any equilibria? What are their stabilities?

정답·풀이 보기

$y=0$ 은 안정 평형점이다

원본 교재 풀이(영어)

$y=0$ is a stable equilibrium

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

95.OpenStax 2권 · 4.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 미분방정식 $y'={y}^{2}-2y$ 의 아래 방향장을 이용하세요. 주어진 초기 조건에 대한 해의 그래프를 그리세요.

$y(0)=3$

영어 원문 보기

For the following problems, use the direction field below from the differential equation $y'={y}^{2}-2y.$ Sketch the graph of the solution for the given initial conditions.

$y(0)=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 46번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

96.OpenStax 2권 · 4.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 미분방정식 $y'={y}^{2}-2y$ 의 아래 방향장을 이용하세요. 주어진 초기 조건에 대한 해의 그래프를 그리세요.

$y(0)=1$

영어 원문 보기

For the following problems, use the direction field below from the differential equation $y'={y}^{2}-2y.$ Sketch the graph of the solution for the given initial conditions.

$y(0)=1$

정답·풀이 보기

y = 0 과 y = 2 에서 수평인 화살표가 있는 방향장이다. 화살표는 y > 2 와 y < 0 에서는 위를 향하고, 0 < y < 2 에서는 아래를 향한다. 화살표가 이 직선들에 가까울수록 더 수평에 가깝고, 멀어질수록 더 수직에 가깝다. 제2사분면에서는 y = 2 를 따라가다가 (0, 1) 을 지나고, 그 다음에는 x축을 따라가는 해가 그려져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with horizontal arrows at y = 0 and y = 2. The arrows point up for y > 2 and for y < 0. The arrows point down for 0 < y < 2. The closer the arrows are to these lines, the more horizontal they are, and the further away, the more vertical the arrows are. A solution is sketched that follows y = 2 in quadrant two, goes through (0, 1), and then follows the x axis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

97.OpenStax 2권 · 4.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 미분방정식 $y'={y}^{2}-2y$ 의 아래 방향장을 이용하세요. 주어진 초기 조건에 대한 해의 그래프를 그리세요.

$y(0)=-1$

영어 원문 보기

For the following problems, use the direction field below from the differential equation $y'={y}^{2}-2y.$ Sketch the graph of the solution for the given initial conditions.

$y(0)=-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 26번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

98.OpenStax 2권 · 4.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

평형해가 있습니까? 그 안정성은 어떠합니까?

영어 원문 보기

Are there any equilibria? What are their stabilities?

정답·풀이 보기

$y=0$ 은 안정한 평형해이고 $y=2$ 는 불안정하다

원본 교재 풀이(영어)

$y=0$ is a stable equilibrium and $y=2$ is unstable

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 4번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

99.OpenStax 2권 · 4.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그린 다음, 그 미분방정식을 푸세요.

$y'={t}^{3}$

영어 원문 보기

Draw the direction field for the following differential equations, then solve the differential equation.

$y'={t}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 42번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

100.OpenStax 2권 · 4.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리고, 그 미분방정식을 푸세요.

$y'={e}^{t}$

영어 원문 보기

Draw the direction field for the following differential equations, then solve the differential equation.

$y'={e}^{t}$

정답·풀이 보기

일반해는 $y={e}^{t}+C$ 이다. 네 사분면에 걸친 방향장이다. t 가 0에서 무한대로 갈수록, 화살표는 x = 0 에 가까운 곳에서는 수평이다가 점점 더 수직에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

General solution is $y={e}^{t}+C$ . A direction field over the four quadrants. As t goes from 0 to infinity, the arrows become more and more vertical after being horizontal closer to x = 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 40번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

미분방정식 전체 문제