미분방정식 전체 연습문제

61.OpenStax 2권 · 4.1절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

${y}^{'}=y$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

${y}^{'}=y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 23번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

62.OpenStax 2권 · 4.1절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

${y}^{'}=\frac{y}{x}$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

${y}^{'}=\frac{y}{x}$

정답·풀이 보기

$y=Cx$

원본 교재 풀이(영어)

$y=Cx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 27번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

63.OpenStax 2권 · 4.1절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 $y(0)=1$ 과 $y(0)=-1$ 에서 시작하여 푸세요. 두 해를 같은 좌표평면에 그래프로 그리세요.

$\frac{dy}{dt}=2t$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from $y(0)=1$ and $y(0)=-1.$ Draw both solutions on the same graph.

$\frac{dy}{dt}=2t$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 49번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

64.OpenStax 2권 · 4.1절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 $y(0)=1$ 과 $y(0)=-1$ 에서 시작하여 푸세요. 두 해를 같은 좌표평면에 그래프로 그리세요.

$\frac{dy}{dt}=-t$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from $y(0)=1$ and $y(0)=-1.$ Draw both solutions on the same graph.

$\frac{dy}{dt}=-t$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=1-\frac{{t}^{2}}{2},y=-\frac{{t}^{2}}{2}-1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=1-\frac{{t}^{2}}{2},y=-\frac{{t}^{2}}{2}-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 7번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

65.OpenStax 2권 · 4.1절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 $y(0)=1$ 과 $y(0)=-1$ 에서 시작하여 푸세요. 두 해를 같은 좌표평면에 그래프로 그리세요.

$\frac{dy}{dt}=2y$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from $y(0)=1$ and $y(0)=-1.$ Draw both solutions on the same graph.

$\frac{dy}{dt}=2y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 55번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

66.OpenStax 2권 · 4.1절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 $y(0)=1$ 과 $y(0)=-1$ 에서 시작하여 푸세요. 두 해를 같은 그래프에 그리세요.

$\frac{dy}{dt}=-y$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from $y(0)=1$ and $y(0)=-1.$ Draw both solutions on the same graph.

$\frac{dy}{dt}=-y$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y={e}^{-t},y=-{e}^{-t}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={e}^{-t},y=-{e}^{-t}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 43번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

67.OpenStax 2권 · 4.1절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 $y(0)=1$ 과 $y(0)=-1$ 에서 시작하여 푸세요. 두 해를 같은 그래프에 그리세요.

$\frac{dy}{dt}=2$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from $y(0)=1$ and $y(0)=-1.$ Draw both solutions on the same graph.

$\frac{dy}{dt}=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.1절 · 8번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

68.OpenStax 2권 · 4.1절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 ${y}_{0}=10$ 에서 시작하여 푸세요. $y$ 는 어느 시각에 $100$ 으로 증가하거나 $1$ 로 감소하나요?

$\frac{dy}{dt}=4t$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from ${y}_{0}=10.$ At what time does $y$ increase to $100$ or drop to $1?$

$\frac{dy}{dt}=4t$

정답·풀이 보기

$y=2({t}^{2}+5),t=3\sqrt{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=2({t}^{2}+5),t=3\sqrt{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 45번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

69.OpenStax 2권 · 4.1절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 ${y}_{0}=10$ 에서 시작하여 푸세요. $y$ 는 어느 시각에 $100$ 으로 증가하거나 $1$ 로 감소하나요?

$\frac{dy}{dt}=4y$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from ${y}_{0}=10.$ At what time does $y$ increase to $100$ or drop to $1?$

$\frac{dy}{dt}=4y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 47번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

70.OpenStax 2권 · 4.1절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 ${y}_{0}=10$ 에서 시작하여 푸세요. $y$ 는 어느 시각에 $100$ 으로 증가하거나 $1$ 로 감소하나요?

$\frac{dy}{dt}=-2y$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from ${y}_{0}=10.$ At what time does $y$ increase to $100$ or drop to $1?$

$\frac{dy}{dt}=-2y$

정답·풀이 보기

$y=10{e}^{-2t},t=-\frac{1}{2}\ln \left(\frac{1}{10}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$y=10{e}^{-2t},t=-\frac{1}{2}\ln \left(\frac{1}{10}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 35번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

71.OpenStax 2권 · 4.1절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 ${y}_{0}=10$ 에서 시작하여 푸세요. $y$ 는 언제 $100$ 으로 증가하거나 $1$ 로 감소합니까?

$\frac{dy}{dt}={e}^{4t}$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from ${y}_{0}=10.$ At what time does $y$ increase to $100$ or drop to $1?$

$\frac{dy}{dt}={e}^{4t}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 25번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

72.OpenStax 2권 · 4.1절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 ${y}_{0}=10$ 에서 시작하여 푸세요. $y$ 는 언제 $100$ 으로 증가하거나 $1$ 로 감소합니까?

$\frac{dy}{dt}={e}^{-4t}$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from ${y}_{0}=10.$ At what time does $y$ increase to $100$ or drop to $1?$

$\frac{dy}{dt}={e}^{-4t}$

정답·풀이 보기

$y=\frac{1}{4}(41-{e}^{-4t})$ , 없다(도달하지 않는다)

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{1}{4}(41-{e}^{-4t}),$ never

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 37번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

73.OpenStax 2권 · 4.1절 · 48번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함함을 떠올리세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 바뀌기 시작하는 임계점이 있습니까?

[계산기 사용] ${y}^{'}=y(x)$

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

[T] ${y}^{'}=y(x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 39번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

74.OpenStax 2권 · 4.1절 · 49번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함함을 떠올리세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 바뀌기 시작하는 임계점이 있습니까?

[계산기 사용] $x{y}^{'}=y$

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

[T] $x{y}^{'}=y$

정답·풀이 보기

해는 $y(0)=0$ 에서 증가에서 감소로 바뀐다

원본 교재 풀이(영어)

Solution changes from increasing to decreasing at $y(0)=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 31번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

75.OpenStax 2권 · 4.1절 · 50번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함함을 떠올리세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 바뀌기 시작하는 임계점이 있습니까?

[계산기 사용] ${y}^{'}={t}^{3}$

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

[T] ${y}^{'}={t}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 25번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

76.OpenStax 2권 · 4.1절 · 51번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 서로 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함한다는 것을 기억하세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 변하기 시작하는 임계점이 있나요?

[계산기 사용] ${y}^{'}=x+y$ (힌트: $y=C{e}^{x}-x-1$ 이 일반해이다)

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

[T] ${y}^{'}=x+y$ (Hint: $y=C{e}^{x}-x-1$ is the general solution)

정답·풀이 보기

해는 $y(0)=0$ 에서 증가에서 감소로 바뀐다

원본 교재 풀이(영어)

Solution changes from increasing to decreasing at $y(0)=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.1절 · 7번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

77.OpenStax 2권 · 4.1절 · 52번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 서로 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함한다는 것을 기억하세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 변하기 시작하는 임계점이 있나요?

[계산기 사용] ${y}^{'}=x\ln x+\sin x$

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

[T] ${y}^{'}=x\ln x+\sin x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 47번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

78.OpenStax 2권 · 4.1절 · 53번대학 수준우리말 번역

질량이 $1\,\text{lb}$ 인 공을 $a$ ft/sec 의 속도로 위로 던질 때, 이 공의 속도를 나타내는 일반해를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the general solution to describe the velocity of a ball of mass $1\,\text{lb}$ that is thrown upward at a rate $a$ ft/sec.

정답·풀이 보기

$v(t)=-32t+a$

원본 교재 풀이(영어)

$v(t)=-32t+a$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 51번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류

79.OpenStax 2권 · 4.1절 · 54번대학 수준우리말 번역

앞의 문제에서, 공중으로 던진 공의 처음 속도가 $a=25$ ft/s 일 때, 공의 속도에 대한 특수해를 쓰세요. 식을 풀어 공이 땅에 떨어지는 시간을 구하세요.

영어 원문 보기

In the preceding problem, if the initial velocity of the ball thrown into the air is $a=25$ ft/s, write the particular solution to the velocity of the ball. Solve to find the time when the ball hits the ground.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.1절 · 8번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류

80.OpenStax 2권 · 4.1절 · 55번대학 수준우리말 번역

질량이 서로 다른 두 물체 ${m}_{1}$ 과 ${m}_{2}$ 를 같은 처음 속도 $a$ ft/s 로 위로 던집니다. $1$ 초 후 두 물체의 속도의 차는 얼마인가요?

영어 원문 보기

You throw two objects with differing masses ${m}_{1}$ and ${m}_{2}$ upward into the air with the same initial velocity $a$ ft/s. What is the difference in their velocity after $1$ second?

정답·풀이 보기

$0$ ft/s

원본 교재 풀이(영어)

$0$ ft/s

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 53번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류

미분방정식 전체 문제