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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

미분방정식 전체 문제

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풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

603문제 · 3 / 31쪽

41.OpenStax 2권 · 4.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 함수가 주어진 미분방정식의 해임을 확인하세요.

$y={e}^{x}+\frac{\sin x}{2}-\frac{\cos x}{2}$ 는 ${y}^{'}=\cos x+y$ 의 해이다

영어 원문 보기

Verify that the following functions are solutions to the given differential equation.

$y={e}^{x}+\frac{\sin x}{2}-\frac{\cos x}{2}$ solves ${y}^{'}=\cos x+y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 49번

# 미분방정식의 기초증명·논술자동 분류

42.OpenStax 2권 · 4.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 함수가 주어진 미분방정식의 해임을 확인하세요.

$y=\pi {e}^{-\cos x}$ 는 ${y}^{'}=y\sin x$ 의 해이다

영어 원문 보기

Verify that the following functions are solutions to the given differential equation.

$y=\pi {e}^{-\cos x}$ solves ${y}^{'}=y\sin x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 53번

# 미분방정식의 기초증명·논술자동 분류

43.OpenStax 2권 · 4.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

$y=C+\frac{4{x}^{3}}{3}$ 이 일반해라고 할 때, 미분방정식 ${y}^{'}=4{x}^{2}$ 의 해 중 $(-3,-30)$ 을 지나는 특수해를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the particular solution to the differential equation ${y}^{'}=4{x}^{2}$ that passes through $(-3,-30),$ given that $y=C+\frac{4{x}^{3}}{3}$ is a general solution.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 23번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

44.OpenStax 2권 · 4.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

$y=C+\frac{3{x}^{4}}{4}$ 이 일반해라고 할 때, 미분방정식 ${y}^{'}=3{x}^{3}$ 의 해 중 $(1,4.75)$ 를 지나는 특수해를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the particular solution to the differential equation ${y}^{'}=3{x}^{3}$ that passes through $(1,4.75),$ given that $y=C+\frac{3{x}^{4}}{4}$ is a general solution.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=4+\frac{3{x}^{4}}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=4+\frac{3{x}^{4}}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 39번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

45.OpenStax 2권 · 4.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

$y=C{e}^{{x}^{3}}$ 이 일반해라고 할 때, 미분방정식 ${y}^{'}=3{x}^{2}y$ 의 해 중 $(0,12)$ 를 지나는 특수해를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the particular solution to the differential equation ${y}^{'}=3{x}^{2}y$ that passes through $(0,12),$ given that $y=C{e}^{{x}^{3}}$ is a general solution.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 25번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

46.OpenStax 2권 · 4.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

미분방정식 ${y}^{'}=2xy$ 의 특수해 중에서 점 $\left(0,\frac{1}{2}\right)$ 을 지나는 것을 구하세요. 단, $y=C{e}^{{x}^{2}}$ 이 일반해라고 합니다.

영어 원문 보기

Find the particular solution to the differential equation ${y}^{'}=2xy$ that passes through $\left(0,\frac{1}{2}\right),$ given that $y=C{e}^{{x}^{2}}$ is a general solution.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac{1}{2}{e}^{{x}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{1}{2}{e}^{{x}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 19번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

47.OpenStax 2권 · 4.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

미분방정식 ${y}^{'}={(2xy)}^{2}$ 의 특수해 중에서 점 $\left(1,-\frac{1}{2}\right)$ 을 지나는 것을 구하세요. 단, $y=-\frac{3}{C+4{x}^{3}}$ 이 일반해라고 합니다.

영어 원문 보기

Find the particular solution to the differential equation ${y}^{'}={(2xy)}^{2}$ that passes through $\left(1,-\frac{1}{2}\right),$ given that $y=-\frac{3}{C+4{x}^{3}}$ is a general solution.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 47번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

48.OpenStax 2권 · 4.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

미분방정식 ${y}^{'}{x}^{2}=y$ 의 특수해 중에서 점 $\left(1,\frac{2}{e}\right)$ 을 지나는 것을 구하세요. 단, $y=C{e}^{-1/x}$ 이 일반해라고 합니다.

영어 원문 보기

Find the particular solution to the differential equation ${y}^{'}{x}^{2}=y$ that passes through $\left(1,\frac{2}{e}\right),$ given that $y=C{e}^{-1/x}$ is a general solution.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=2{e}^{-1/x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=2{e}^{-1/x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 21번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

49.OpenStax 2권 · 4.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

미분방정식 $8\frac{dx}{dt}=-2\cos (2t)-\cos (4t)$ 의 특수해 중에서 점 $(\pi ,\pi )$ 을 지나는 것을 구하세요. 단, $x=C-\frac{1}{8}\sin (2t)-\frac{1}{32}\sin (4t)$ 가 일반해라고 합니다.

영어 원문 보기

Find the particular solution to the differential equation $8\frac{dx}{dt}=-2\cos (2t)-\cos (4t)$ that passes through $(\pi ,\pi ),$ given that $x=C-\frac{1}{8}\sin (2t)-\frac{1}{32}\sin (4t)$ is a general solution.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.1절 · 8번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

50.OpenStax 2권 · 4.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

미분방정식 $\frac{du}{dt}=\tan u$ 의 특수해 중에서 점 $\left(1,\frac{\pi }{2}\right)$ 을 지나는 것을 구하세요. 단, $u={\sin }^{-1}({e}^{C+t})$ 가 일반해라고 합니다.

영어 원문 보기

Find the particular solution to the differential equation $\frac{du}{dt}=\tan u$ that passes through $\left(1,\frac{\pi }{2}\right),$ given that $u={\sin }^{-1}({e}^{C+t})$ is a general solution.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$u={\sin }^{-1}({e}^{-1+t})$

원본 교재 풀이(영어)

$u={\sin }^{-1}({e}^{-1+t})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 33번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

51.OpenStax 2권 · 4.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

$y=-\ln (C-{e}^{t})$ 가 일반해라고 할 때, 미분방정식 $\frac{dy}{dt}={e}^{(t+y)}$ 의 해 중 $(1,0)$ 을 지나는 특수해를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the particular solution to the differential equation $\frac{dy}{dt}={e}^{(t+y)}$ that passes through $(1,0),$ given that $y=-\ln (C-{e}^{t})$ is a general solution.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 55번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

52.OpenStax 2권 · 4.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

$y=C\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{1-x}}-1$ 이 일반해라고 할 때, 미분방정식 ${y}^{'}(1-{x}^{2})=1+y$ 의 해 중 $(0,-2)$ 를 지나는 특수해를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the particular solution to the differential equation ${y}^{'}(1-{x}^{2})=1+y$ that passes through $(0,-2),$ given that $y=C\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{1-x}}-1$ is a general solution.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{1-x}}-1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{1-x}}-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 49번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

53.OpenStax 2권 · 4.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

${y}^{'}=3x+{e}^{x}$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

${y}^{'}=3x+{e}^{x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 41번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

54.OpenStax 2권 · 4.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

${y}^{'}=\ln x+\tan x$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

${y}^{'}=\ln x+\tan x$

정답·풀이 보기

$y=C-x+x\ln x-\ln (\cos x)$

원본 교재 풀이(영어)

$y=C-x+x\ln x-\ln (\cos x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 5번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

55.OpenStax 2권 · 4.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

${y}^{'}=\sin x{e}^{\cos x}$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

${y}^{'}=\sin x{e}^{\cos x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 29번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

56.OpenStax 2권 · 4.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

${y}^{'}={4}^{x}$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

${y}^{'}={4}^{x}$

정답·풀이 보기

$y=C+\frac{{4}^{x}}{\ln (4)}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=C+\frac{{4}^{x}}{\ln (4)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 25번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

57.OpenStax 2권 · 4.1절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

${y}^{'}={\sin }^{-1}(2x)$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

${y}^{'}={\sin }^{-1}(2x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 61번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

58.OpenStax 2권 · 4.1절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

${y}^{'}=2t\sqrt{{t}^{2}+16}$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

${y}^{'}=2t\sqrt{{t}^{2}+16}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$y=\frac{2}{3}\sqrt{{t}^{2}+16}({t}^{2}+16)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{2}{3}\sqrt{{t}^{2}+16}({t}^{2}+16)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 23번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

59.OpenStax 2권 · 4.1절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

${x}^{'}=\coth t+\ln t+3{t}^{2}$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

${x}^{'}=\coth t+\ln t+3{t}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 27번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

60.OpenStax 2권 · 4.1절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

${x}^{'}=t\sqrt{4+t}$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

${x}^{'}=t\sqrt{4+t}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$x=\frac{2}{15}\sqrt{4+t}(3{t}^{2}+4t-32)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{2}{15}\sqrt{4+t}(3{t}^{2}+4t-32)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 47번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류