미분방정식 전체 연습문제

101.OpenStax 2권 · 4.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리고, 그 미분방정식을 푸세요.

$\frac{dy}{dx}={x}^{2}\cos x$

영어 원문 보기

Draw the direction field for the following differential equations, then solve the differential equation.

$\frac{dy}{dx}={x}^{2}\cos x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 22번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

102.OpenStax 2권 · 4.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리고, 그 미분방정식을 푸세요.

$\frac{dy}{dt}=t{e}^{t}$

영어 원문 보기

Draw the direction field for the following differential equations, then solve the differential equation.

$\frac{dy}{dt}=t{e}^{t}$

정답·풀이 보기

일반해는 $y={e}^{t}(t-1)+C$ 이다. x축과 y축 모두 (-2, 2) 범위의 방향장이다. 화살표는 (-2, 0) 구간에서는 오른쪽 아래를 약간 향하고, (0, 2) 구간에서는 점점 수직에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

General solution is $y={e}^{t}(t-1)+C$ . A direction field over (-2, 2) in the x and y axes. The arrows point slightly down and to the right over (-2, 0) and gradually become vertical over (0, 2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 28번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

103.OpenStax 2권 · 4.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리고, 그 미분방정식을 푸세요.

$\frac{dx}{dt}=\cosh (t)$

영어 원문 보기

Draw the direction field for the following differential equations, then solve the differential equation.

$\frac{dx}{dt}=\cosh (t)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 10번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

104.OpenStax 2권 · 4.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리세요. 해의 거동에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 평형점이 있나요? 이 평형점들은 어떤 안정성을 가지나요?

$y'={y}^{2}-1$

영어 원문 보기

Draw the directional field for the following differential equations. What can you say about the behavior of the solution? Are there equilibria? What stability do these equilibria have?

$y'={y}^{2}-1$

정답·풀이 보기

y = 1 과 y = -1 에서 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. y < -1 과 y > 1 에서는 화살표가 위쪽을 향한다. -1 < y < 1 에서는 화살표가 아래쪽을 향한다. 화살표가 이 직선들에 가까울수록 더 수평에 가깝고, 멀수록 더 수직에 가깝다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with horizontal arrows pointing to the right at y = 1 and y = -1. The arrows point up for y < -1 and y > 1. The arrows point down for -1 < y < 1. The closer the arrows are to these lines, the more horizontal they are, and the further away they are, the more vertical they are.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 12번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

105.OpenStax 2권 · 4.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리세요. 해의 거동에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 평형점이 있나요? 이 평형점들은 어떤 안정성을 갖나요?

$y'=y-x$

영어 원문 보기

Draw the directional field for the following differential equations. What can you say about the behavior of the solution? Are there equilibria? What stability do these equilibria have?

$y'=y-x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 14번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

106.OpenStax 2권 · 4.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리세요. 해의 거동에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 평형점이 있나요? 이 평형점들은 어떤 안정성을 갖나요?

$y'=1-{y}^{2}-{x}^{2}$

영어 원문 보기

Draw the directional field for the following differential equations. What can you say about the behavior of the solution? Are there equilibria? What stability do these equilibria have?

$y'=1-{y}^{2}-{x}^{2}$

정답·풀이 보기

x축과 y축 모두 (-2, 2) 범위에 있는 거의 모든 점에서 화살표가 오른쪽 아래를 향하는 방향장이다. 원점 가까이에서는 화살표가 더 수평에 가까워지며 오른쪽 위를 향하고, 다시 더 수평에 가까워졌다가 다시 오른쪽 아래를 향한다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows pointing down and to the right for nearly all points in (-2, 2) on the x and y axes. Close to the origin, the arrows become more horizontal, point to the upper right, become more horizontal, and then point down to the right again.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 14번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

107.OpenStax 2권 · 4.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리세요. 해의 거동에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 평형점이 있나요? 이 평형점들은 어떤 안정성을 갖나요?

$y'={t}^{2}\sin y$

영어 원문 보기

Draw the directional field for the following differential equations. What can you say about the behavior of the solution? Are there equilibria? What stability do these equilibria have?

$y'={t}^{2}\sin y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

108.OpenStax 2권 · 4.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리세요. 해의 거동에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 평형점이 있나요? 이 평형점들은 어떤 안정성을 갖나요?

$y'=3y+xy$

영어 원문 보기

Draw the directional field for the following differential equations. What can you say about the behavior of the solution? Are there equilibria? What stability do these equilibria have?

$y'=3y+xy$

정답·풀이 보기

x축 위와 x = -3 위에서는 화살표가 수평이며 오른쪽을 향하는 방향장이다. x축 위쪽에서 x < -3 이면 화살표가 아래를 향하고, x > -3 이면 화살표가 위를 향한다. x축 아래쪽에서 x < -3 이면 화살표가 위를 향하고, x > -3 이면 화살표가 아래를 향한다. x축과 x = -3 에서 멀어질수록 화살표는 더 수직에 가까워지고, 가까워질수록 더 수평에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 26번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

109.OpenStax 2권 · 4.2절 · 19번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식에 알맞은 방향장을 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'=-3y$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'=-3y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 30번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

110.OpenStax 2권 · 4.2절 · 20번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식에 알맞은 방향장을 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'=-3t$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'=-3t$

정답·풀이 보기

E

원본 교재 풀이(영어)

E

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 46번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

111.OpenStax 2권 · 4.2절 · 21번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식에 알맞은 방향장을 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'={e}^{t}$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'={e}^{t}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 44번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

112.OpenStax 2권 · 4.2절 · 22번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식에 알맞은 방향장을 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'=\frac{1}{2}y+t$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'=\frac{1}{2}y+t$

정답·풀이 보기

A

원본 교재 풀이(영어)

A

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 38번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

113.OpenStax 2권 · 4.2절 · 23번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식에 해당하는 방향장을 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'=-ty$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'=-ty$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 42번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

114.OpenStax 2권 · 4.2절 · 24번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식에 해당하는 방향장을 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'=t\sin y$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'=t\sin y$

정답·풀이 보기

B

원본 교재 풀이(영어)

B

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 36번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

115.OpenStax 2권 · 4.2절 · 25번대학 수준우리말 번역

방향장을 주어진 미분방정식과 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'=-t\cos y$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'=-t\cos y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 26번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

116.OpenStax 2권 · 4.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

방향장을 주어진 미분방정식과 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'=t\tan y$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'=t\tan y$

정답·풀이 보기

A

원본 교재 풀이(영어)

A

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 34번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

117.OpenStax 2권 · 4.2절 · 27번대학 수준우리말 번역

방향장을 주어진 미분방정식과 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'={\sin }^{2}y$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'={\sin }^{2}y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 46번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

118.OpenStax 2권 · 4.2절 · 28번대학 수준우리말 번역

방향장을 주어진 미분방정식과 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'={y}^{2}{t}^{3}$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'={y}^{2}{t}^{3}$

정답·풀이 보기

C

원본 교재 풀이(영어)

C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 10번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

119.OpenStax 2권 · 4.2절 · 29번대학 수준우리말 번역

구간 $t=[0,1]$ 에서 $n=5$ 단계의 오일러 방법을 사용하여 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확히 풀 수 있다면, 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없다면, 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

$y'=-3y,\quad y(0)=1$

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

$y'=-3y,\quad y(0)=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 2번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

120.OpenStax 2권 · 4.2절 · 30번대학 수준우리말 번역

구간 $t=[0,1]$ 에서 $n=5$ 단계의 오일러 방법을 사용하여 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확히 풀 수 있다면, 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없다면, 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

$y'={t}^{2}, y(0) = 2$

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

$y'={t}^{2}, y(0) = 2$

정답·풀이 보기

$2.24$ , 정확한 값: $2$

원본 교재 풀이(영어)

$2.24,$ exact: $2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 32번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

미분방정식 전체 문제