변수분리형 미분방정식 연습문제

21.OpenStax 2권 · 4.3절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 소프트웨어 프로그램이나 계산기를 사용하여 방향장을 만드세요. 해를 명시적으로 구하고 여러 초기 조건에 대한 해 곡선을 그리세요. 해의 거동을 바꾸는 임계 초기 조건이 있나요?

[계산기 사용] $y'={y}^{2}{x}^{3}$

영어 원문 보기

For the following problems, use a software program or your calculator to generate the directional fields. Solve explicitly and draw solution curves for several initial conditions. Are there some critical initial conditions that change the behavior of the solution?

[T] $y'={y}^{2}{x}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 18번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

22.OpenStax 2권 · 4.3절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 소프트웨어 프로그램이나 계산기를 사용하여 방향장을 만드세요. 해를 명시적으로 구하고 여러 초기 조건에 대한 해 곡선을 그리세요. 해의 거동을 바꾸는 임계 초기 조건이 있나요?

[계산기 사용] $y'={y}^{3}{e}^{x}$

영어 원문 보기

For the following problems, use a software program or your calculator to generate the directional fields. Solve explicitly and draw solution curves for several initial conditions. Are there some critical initial conditions that change the behavior of the solution?

[T] $y'={y}^{3}{e}^{x}$

정답·풀이 보기

$y=\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{C-{e}^{x}}}$

화살표가 오른쪽을 향하는 방향장이다. y축 위에서는 화살표가 수평이다. 화살표가 축에서 멀어질수록 더 수직에 가까워진다. x축 위쪽에서는 화살표가 위를 향하고, x축 아래쪽에서는 아래를 향한다.

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{C-{e}^{x}}}$

A direction field with arrows pointing to the right. They are horizontal at the y axis. The further the arrows are from the axis, the more vertical they become. They point up above the x axis and down below the x axis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 47번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

23.OpenStax 2권 · 4.3절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 소프트웨어 프로그램이나 계산기를 사용하여 방향장을 만드세요. 해를 명시적으로 구하고 여러 초기 조건에 대한 해 곡선을 그리세요. 해의 거동을 바꾸는 임계 초기 조건이 있나요?

[계산기 사용] $y'={e}^{y}$

영어 원문 보기

For the following problems, use a software program or your calculator to generate the directional fields. Solve explicitly and draw solution curves for several initial conditions. Are there some critical initial conditions that change the behavior of the solution?

[T] $y'={e}^{y}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 16번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

24.OpenStax 2권 · 4.3절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 소프트웨어 프로그램이나 계산기를 사용하여 방향장을 만드세요. 해를 명시적으로 구하고, 여러 초기 조건에 대한 해 곡선을 그리세요. 해의 거동을 바꾸는 임계 초기 조건이 있나요?

[계산기 사용] $y'=y\ln (x)$

영어 원문 보기

For the following problems, use a software program or your calculator to generate the directional fields. Solve explicitly and draw solution curves for several initial conditions. Are there some critical initial conditions that change the behavior of the solution?

[T] $y'=y\ln (x)$

정답·풀이 보기

$y=C{e}^{-x}{x}^{x}$

화살표가 오른쪽을 향하는 방향장이다. y = 1 위에서는 화살표가 수평이다. 이 직선에서 멀어질수록 화살표는 더 가파르다. 이 직선보다 위에서는 화살표가 위쪽을 향하고, 아래에서는 아래쪽을 향한다.

원본 교재 풀이(영어)

$y=C{e}^{-x}{x}^{x}$

A direction field with arrows pointing to the right. The arrows are flat on y = 1. The further the arrows are from that, the steeper they become. They point up above that line and down below that line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 43번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

25.OpenStax 2권 · 4.3절 · 31번대학 수준우리말 번역

약물이 환자에게 $r$ mg/h 의 속도로 정맥 투여되고, 체내에 남아 있는 약물의 양 $d$ 에 비례하는 속도로 몸에서 배출된다. 처음에 체내에 약물이 없다고 가정하고, 미분방정식을 세워 푸세요.

영어 원문 보기

A drug is administered intravenously to a patient at a rate $r$ mg/h and is cleared from the body at a rate proportional to the amount of drug still present in the body, $d$ . Set up and solve the differential equation, assuming there is no drug initially present in the body.

정답·풀이 보기

$y=\frac{r}{d}(1-{e}^{-dt})$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{r}{d}(1-{e}^{-dt})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.4절 · 10번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

26.OpenStax 2권 · 4.3절 · 32번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 약물의 투여량이 $3$ mg 이고, 배출 속도가 $c=0.1$ mg/h 이며, 혈류 속에 항상 $1$ mg 이 있어야 한다면, 약물을 얼마나 자주 복용해야 하나요?

영어 원문 보기

[T] How often should a drug be taken if its dose is $3$ mg, it is cleared at a rate $c=0.1$ mg/h, and $1$ mg is required to be in the bloodstream at all times?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 22번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

27.OpenStax 2권 · 4.3절 · 48번대학 수준우리말 번역

낙엽은 숲 바닥에 2 g/cm²/yr 의 비율로 쌓이고, 동시에 해마다 $90\%$ 의 비율로 분해됩니다. 시간 $0$ 에서 땅 위에 낙엽층이 없다고 가정하고, 숲 바닥 1제곱센티미터당 낙엽층의 그램 수를 나타내는 미분방정식을 쓰세요. 이 양은 일정한 값에 가까워집니까? 그 값은 얼마입니까?

영어 원문 보기

Leaves accumulate on the forest floor at a rate of $2$ g/cm²/yr and also decompose at a rate of $90\%$ per year. Write a differential equation governing the number of grams of leaf litter per square centimeter of forest floor, assuming at time $0$ there is no leaf litter on the ground. Does this amount approach a steady value? What is that value?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 15번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

28.OpenStax 2권 · 4.3절 · 49번대학 수준우리말 번역

낙엽이 숲 바닥에 $4$ g/cm²/yr 의 비율로 쌓인다. 이 낙엽은 매년 $10\%$ 의 비율로 분해된다. 숲 바닥 1제곱센티미터당 낙엽층의 질량(g)을 나타내는 미분방정식을 세우세요. 이 양은 일정한 값에 가까워지나요? 그 값은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

Leaves accumulate on the forest floor at a rate of $4$ g/cm²/yr. These leaves decompose at a rate of $10\%$ per year. Write a differential equation governing the number of grams of leaf litter per square centimeter of forest floor. Does this amount approach a steady value? What is that value?

정답·풀이 보기

$y=40(1-{e}^{-0.1t}),40$ g/cm²

원본 교재 풀이(영어)

$y=40(1-{e}^{-0.1t}),40$ g/cm²

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 4번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

29.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 3번대학 수준우리말 번역

모든 1계 미분방정식은 변수분리법 또는 적분인자법으로 명시적으로 풀 수 있다.

영어 원문 보기

You can explicitly solve all first-order differential equations by separation or by the method of integrating factors.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 47번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

30.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 4번대학 수준우리말 번역

모든 1계 미분방정식의 거동은 방향장 또는 오일러 방법을 이용하여 알아낼 수 있다.

영어 원문 보기

You can determine the behavior of all first-order differential equations using directional fields or Euler’s method.

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 6번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

31.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

${y}^{'}={x}^{2}+3{e}^{x}-2x$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

${y}^{'}={x}^{2}+3{e}^{x}-2x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 23번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

32.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$y'={2}^{x}+{\cos }^{-1}x$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

$y'={2}^{x}+{\cos }^{-1}x$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$y(x)=\frac{{2}^{x}}{\ln (2)}+x{\cos }^{-1}x-\sqrt{1-{x}^{2}}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$y(x)=\frac{{2}^{x}}{\ln (2)}+x{\cos }^{-1}x-\sqrt{1-{x}^{2}}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 2번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

33.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$y'=y({x}^{2}+1)$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

$y'=y({x}^{2}+1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 2번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

34.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$y'={e}^{-y}\sin x$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

$y'={e}^{-y}\sin x$

정답·풀이 보기

$y(x)=\ln (C-\cos x)$

원본 교재 풀이(영어)

$y(x)=\ln (C-\cos x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 34번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

35.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$y'=3x-2y$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

$y'=3x-2y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 24번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

36.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$y'=y\ln y$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

$y'=y\ln y$

정답·풀이 보기

$y(x)={e}^{{e}^{C+x}}$

원본 교재 풀이(영어)

$y(x)={e}^{{e}^{C+x}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 17번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

37.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

$y'=8x-\ln x-3{x}^{4},y(1)=5$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial value problem.

$y'=8x-\ln x-3{x}^{4},y(1)=5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 25번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

38.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

$y'=3x-\cos x+2,y(0)=4$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial value problem.

$y'=3x-\cos x+2,y(0)=4$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y(x)=4+\frac{3}{2}{x}^{2}+2x-\sin x$

원본 교재 풀이(영어)

$y(x)=4+\frac{3}{2}{x}^{2}+2x-\sin x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 15번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

39.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

$xy'=y(x-2),y(1)=3$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial value problem.

$xy'=y(x-2),y(1)=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 33번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

40.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

$y'=3{y}^{2}(x+\cos x),y(0)=-2$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial value problem.

$y'=3{y}^{2}(x+\cos x),y(0)=-2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y(x)=-\frac{2}{1+3({x}^{2}+2\sin x)}$

원본 교재 풀이(영어)

$y(x)=-\frac{2}{1+3({x}^{2}+2\sin x)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 13번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류