변수분리형 미분방정식 연습문제

1.OpenStax 2권 · 4.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 일반해를 구하세요.

${x}^{2}y'=(x+1)y$

영어 원문 보기

Find the general solution to the differential equation.

${x}^{2}y'=(x+1)y$

정답·풀이 보기

$y=Cx{e}^{-1/x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=Cx{e}^{-1/x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 7번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

2.OpenStax 2권 · 4.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$y'=\tan (y)x$

영어 원문 보기

Find the general solution to the differential equation.

$y'=\tan (y)x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 18번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

3.OpenStax 2권 · 4.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$y'=2x{y}^{2}$

영어 원문 보기

Find the general solution to the differential equation.

$y'=2x{y}^{2}$

정답·풀이 보기

$y=\frac{1}{C-{x}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{1}{C-{x}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 22번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

4.OpenStax 2권 · 4.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

미분방정식의 일반해를 구하세요.

$\frac{dy}{dt}=y\cos (3t+2)$

영어 원문 보기

Find the general solution to the differential equation.

$\frac{dy}{dt}=y\cos (3t+2)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 31번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

5.OpenStax 2권 · 4.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

미분방정식의 일반해를 구하세요.

$2x\frac{dy}{dx}={y}^{2}$

영어 원문 보기

Find the general solution to the differential equation.

$2x\frac{dy}{dx}={y}^{2}$

정답·풀이 보기

$y=-\frac{2}{C+\ln x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{2}{C+\ln x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 1번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

6.OpenStax 2권 · 4.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

미분방정식의 일반해를 구하세요.

$y'={e}^{y}{x}^{2}$

영어 원문 보기

Find the general solution to the differential equation.

$y'={e}^{y}{x}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 37번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

7.OpenStax 2권 · 4.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

미분방정식의 일반해를 구하세요.

$(1+x)y'=(x+2)(y-1)$

영어 원문 보기

Find the general solution to the differential equation.

$(1+x)y'=(x+2)(y-1)$

정답·풀이 보기

$y=C{e}^{x}(x+1)+1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=C{e}^{x}(x+1)+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 14번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

8.OpenStax 2권 · 4.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

미분방정식의 일반해를 구하세요.

$\frac{dx}{dt}=3{t}^{2}({x}^{2}+4)$

영어 원문 보기

Find the general solution to the differential equation.

$\frac{dx}{dt}=3{t}^{2}({x}^{2}+4)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 26번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

9.OpenStax 2권 · 4.3절 · 13번대학 수준우리말 번역

미분방정식의 일반해를 구하세요.

$t\frac{dy}{dt}=\sqrt{1-{y}^{2}}$

영어 원문 보기

Find the general solution to the differential equation.

$t\frac{dy}{dt}=\sqrt{1-{y}^{2}}$

정답·풀이 보기

$y=\sin (\ln t+C)$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\sin (\ln t+C)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 12번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

10.OpenStax 2권 · 4.3절 · 14번대학 수준우리말 번역

미분방정식의 일반해를 구하세요.

$y'={e}^{x}{e}^{y}$

영어 원문 보기

Find the general solution to the differential equation.

$y'={e}^{x}{e}^{y}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 49번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

11.OpenStax 2권 · 4.3절 · 15번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제의 해를 구하세요.

$y'={e}^{y-x},y(0)=0$

영어 원문 보기

Find the solution to the initial-value problem.

$y'={e}^{y-x},y(0)=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-\ln ({e}^{-x})$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\ln ({e}^{-x})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 39번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

12.OpenStax 2권 · 4.3절 · 16번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제의 해를 구하세요.

$y'={y}^{2}(x+1),y(0)=2$

영어 원문 보기

Find the solution to the initial-value problem.

$y'={y}^{2}(x+1),y(0)=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 17번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

13.OpenStax 2권 · 4.3절 · 17번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제의 해를 구하세요.

$\frac{dy}{dx}={y}^{3}x{e}^{{x}^{2}},y(0)=1$

영어 원문 보기

Find the solution to the initial-value problem.

$\frac{dy}{dx}={y}^{3}x{e}^{{x}^{2}},y(0)=1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac{1}{\sqrt{2-{e}^{{x}^{2}}}}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{1}{\sqrt{2-{e}^{{x}^{2}}}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 33번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

14.OpenStax 2권 · 4.3절 · 18번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제의 해를 구하세요.

$\frac{dy}{dt}={y}^{2}{e}^{x}\sin (3x),y(0)=1$

영어 원문 보기

Find the solution to the initial-value problem.

$\frac{dy}{dt}={y}^{2}{e}^{x}\sin (3x),y(0)=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 18번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

15.OpenStax 2권 · 4.3절 · 20번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제의 해를 구하세요.

$y'=2xy(1+2y),y(0)=-1$

영어 원문 보기

Find the solution to the initial-value problem.

$y'=2xy(1+2y),y(0)=-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 43번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

16.OpenStax 2권 · 4.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제의 해를 구하세요.

$\frac{dx}{dt}=\ln (t)\sqrt{1-{x}^{2}},x(1)=0$

영어 원문 보기

Find the solution to the initial-value problem.

$\frac{dx}{dt}=\ln (t)\sqrt{1-{x}^{2}},x(1)=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\sin (1-t+t\ln t)$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\sin (1-t+t\ln t)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 23번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

17.OpenStax 2권 · 4.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제의 해를 구하세요.

$y'=3{x}^{2}({y}^{2}+4),y(0)=0$

영어 원문 보기

Find the solution to the initial-value problem.

$y'=3{x}^{2}({y}^{2}+4),y(0)=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 39번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

18.OpenStax 2권 · 4.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제의 해를 구하세요.

$y'={e}^{y}{5}^{x},y(0)=\ln (\ln (5))$

영어 원문 보기

Find the solution to the initial-value problem.

$y'={e}^{y}{5}^{x},y(0)=\ln (\ln (5))$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\ln (\ln (5))-\ln (2-{5}^{x})$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\ln (\ln (5))-\ln (2-{5}^{x})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 25번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

19.OpenStax 2권 · 4.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제의 해를 구하세요.

$y'=-2x\tan (y),y(0)=\frac{\pi }{6}$

영어 원문 보기

Find the solution to the initial-value problem.

$y'=-2x\tan (y),y(0)=\frac{\pi }{6}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 1번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

20.OpenStax 2권 · 4.3절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 소프트웨어 프로그램이나 계산기를 사용하여 방향장을 만드세요. 해를 명시적으로 구하고 여러 초기 조건에 대한 해 곡선을 그리세요. 해의 거동을 바꾸는 임계 초기 조건이 있나요?

[계산기 사용] $y'=1-2y$

영어 원문 보기

For the following problems, use a software program or your calculator to generate the directional fields. Solve explicitly and draw solution curves for several initial conditions. Are there some critical initial conditions that change the behavior of the solution?

[T] $y'=1-2y$

정답·풀이 보기

$y=C{e}^{-2x}+\frac{1}{2}$

y = 0.5 에서 화살표가 수평으로 오른쪽을 향하는 방향장이다. 0.5 위쪽에서는 화살표가 오른쪽 아래로 기울어져 있고, y = 0.5 에서 멀어질수록 점점 더 수직에 가까워진다. 0.5 아래쪽에서는 화살표가 오른쪽 위로 기울어져 있고, y = 0.5 에서 멀어질수록 점점 더 수직에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

$y=C{e}^{-2x}+\frac{1}{2}$

A direction field with horizontal arrows pointing to the right at y = 0.5. Above 0.5, the arrows slope down and to the right and are increasingly vertical the further they are from y = 0.5 Below0.5, the arrows slope up and to the right and are increasingly vertical the further they are from y = 0.5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 27번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류