변수분리형 미분방정식 연습문제

41.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

$(x-1)y'=y-2,y(0)=0$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial value problem.

$(x-1)y'=y-2,y(0)=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 4번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

42.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

$y'=3y-x+6{x}^{2},y(0)=-1$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial value problem.

$y'=3y-x+6{x}^{2},y(0)=-1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y(x)=-2{x}^{2}-2x-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}{e}^{3x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y(x)=-2{x}^{2}-2x-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}{e}^{3x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 11번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

43.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 미분방정식에 대응하는 방향장을 그린 다음, 미분방정식을 푸세요. 방향장 위에 해의 예시 곡선을 하나 그리세요.

$y'=2y-{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following problems, draw the directional field associated with the differential equation, then solve the differential equation. Draw a sample solution on the directional field.

$y'=2y-{y}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 25번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

44.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 미분방정식에 대응하는 방향장을 그린 다음, 미분방정식을 푸세요. 방향장 위에 해의 예시 곡선을 하나 그리세요.

$y'=\frac{1}{x}+\ln x-y$ , 단 $x>0$

영어 원문 보기

For the following problems, draw the directional field associated with the differential equation, then solve the differential equation. Draw a sample solution on the directional field.

$y'=\frac{1}{x}+\ln x-y,$ for $x>0$

정답·풀이 보기

화살표가 로그 곡선을 따라 위쪽과 오른쪽을 향하는 방향장이다. 이 곡선은 x가 0에 가까워질 때 음의 무한대로 향하고, x가 무한대로 갈 때 증가한다.

$y(x)=C{e}^{-x}+\ln x$

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows pointing up and to the right along a logarithmic curve that approaches negative infinity as x goes to zero and increases as x goes to infinity.

$y(x)=C{e}^{-x}+\ln x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 16번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

45.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 구간 $t=[0,1]$ 을 $n=5$ 단계로 나누어 오일러 방법을 사용하세요. 그런 다음 초깃값 문제를 정확하게 푸세요. 오일러 방법으로 구한 추정값은 정확한 값에 얼마나 가깝습니까?

$y'=-4yx,y(0)=1$

영어 원문 보기

For the following problems, use Euler’s Method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ Then solve the initial-value problem exactly. How close is your Euler’s Method estimate?

$y'=-4yx,y(0)=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 31번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

46.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 구간 $t=[0,1]$ 을 $n=5$ 단계로 나누어 오일러 방법을 사용하세요. 그런 다음 초깃값 문제를 정확하게 푸세요. 오일러 방법으로 구한 추정값은 정확한 값에 얼마나 가깝습니까?

$y'={3}^{x}-2y,y(0)=0$

영어 원문 보기

For the following problems, use Euler’s Method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ Then solve the initial-value problem exactly. How close is your Euler’s Method estimate?

$y'={3}^{x}-2y,y(0)=0$

정답·풀이 보기

오일러 방법: $0.6939$ , 정확한 해: $y(x)=\frac{{3}^{x}-{e}^{-2x}}{2+\ln (3)}$

원본 교재 풀이(영어)

Euler: $0.6939,$ exact solution: $y(x)=\frac{{3}^{x}-{e}^{-2x}}{2+\ln (3)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 26번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

47.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 23번대학 수준우리말 번역

질량이 $5$ 킬로그램인 공을 높이 $5000$ m 에 있는 비행기 창문에서 떨어뜨린다. 공이 땅에 닿기까지 시간이 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

You drop a ball with a mass of $5$ kilograms out an airplane window at a height of $5000$ m. How long does it take for the ball to reach the ground?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.4절 · 9번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

48.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 29번대학 수준우리말 번역

앞선 문제를 반복하되 곰퍼츠 성장 모형을 사용하세요. 어느 쪽이 더 정확한가요?

영어 원문 보기

Repeat the previous problem but use Gompertz growth model. Which is more accurate?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 4번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

49.APEX · 1번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–4에서, 미분방정식이 변수분리형인지 변수분리형이 아닌지 판단하세요. 방정식이 변수분리형이면 변수를 분리한 꼴로 나타내세요.

$\displaystyle y' = y^2 - y$

영어 원문 보기

In Exercises 1–4, decide whether the differential equation is separable or not separable. If the equation is separable. write it in separated form.

$\displaystyle y' = y^2 - y$

정답·풀이 보기

변수분리형이다. $\displaystyle \frac{1}{y^2-y}\,dy = dx$

원본 교재 풀이(영어)

Separable. $\displaystyle \frac{1}{y^2-y}\,dy = dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 22번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

50.APEX · 2번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–4에서, 미분방정식이 변수분리형인지 변수분리형이 아닌지 판단하세요. 방정식이 변수분리형이면 변수를 분리한 꼴로 나타내세요.

$\displaystyle xy' + x^2y = \frac{\sin x}{x-y}$

영어 원문 보기

In Exercises 1–4, decide whether the differential equation is separable or not separable. If the equation is separable. write it in separated form.

$\displaystyle xy' + x^2y = \frac{\sin x}{x-y}$

정답·풀이 보기

변수분리형이 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

Not separable.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 33번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

51.APEX · 3번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–4에서, 미분방정식이 변수분리형인지 변수분리형이 아닌지 판단하세요. 방정식이 변수분리형이면 변수를 분리한 꼴로 나타내세요.

$\displaystyle (y + 3)y' + (\ln x) y' - x\sin y = (y+3)\ln x$

영어 원문 보기

In Exercises 1–4, decide whether the differential equation is separable or not separable. If the equation is separable. write it in separated form.

$\displaystyle (y + 3)y' + (\ln x) y' - x\sin y = (y+3)\ln x$

정답·풀이 보기

변수분리형이 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

Not separable.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 12번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

52.APEX · 4번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–4에서, 미분방정식이 변수분리형인지 변수분리형이 아닌지 판단하세요. 방정식이 변수분리형이면 변수를 분리한 꼴로 나타내세요.

$\displaystyle y' -x^2\cos y + y = \cos y - x^2 y$

영어 원문 보기

In Exercises 1–4, decide whether the differential equation is separable or not separable. If the equation is separable. write it in separated form.

$\displaystyle y' -x^2\cos y + y = \cos y - x^2 y$

정답·풀이 보기

변수분리형이다. $\displaystyle \frac{1}{\cos y - y}\,dy = (x^2+1)\,dx$

원본 교재 풀이(영어)

Separable. $\displaystyle \frac{1}{\cos y - y}\,dy = (x^2+1)\,dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 25번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

53.APEX · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠뜨린 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

$\displaystyle y' +1 - y^2 = 0$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

$\displaystyle y' +1 - y^2 = 0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 32번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

54.APEX · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠뜨린 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

$\displaystyle y' = y-2$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

$\displaystyle y' = y-2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 14번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

55.APEX · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠뜨린 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

$\displaystyle x y' = 4y$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

$\displaystyle x y' = 4y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 14번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

56.APEX · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠뜨린 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

$\displaystyle yy' = 4x$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

$\displaystyle yy' = 4x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 24번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

57.APEX · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠진 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

$\displaystyle e^xy y' = e^{-y} + e^{-2x - y}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

$\displaystyle e^xy y' = e^{-y} + e^{-2x - y}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 24번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

58.APEX · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠진 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

$\displaystyle (x^2 + 1) y' = \frac{x}{y-1}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

$\displaystyle (x^2 + 1) y' = \frac{x}{y-1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 7번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

59.APEX · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠진 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

$\displaystyle y' = \frac{x\sqrt{1-4y^2}}{x^4 + 2x^2 + 2}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

$\displaystyle y' = \frac{x\sqrt{1-4y^2}}{x^4 + 2x^2 + 2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 17번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

60.APEX · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠진 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

$\displaystyle (e^x + e^{-x})y' = y^2$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

$\displaystyle (e^x + e^{-x})y' = y^2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 7번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류