빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

음함수의 미분법

x, y가 섞인 식 그대로 미분해 dy/dx를 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

87문제 · 2 / 5쪽

21.OpenStax 1권 · 3.8절 · 21번우리말 번역

방정식 sin⁡−1x+sin⁡−1y=π6{\sin }^{-1}x+{\sin }^{-1}y=\frac{\pi }{6} 의 그래프 위의 점 (0,12)\left(0,\frac{1}{2}\right) 에서의 접선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of the tangent line to the graph of the equation sin⁡−1x+sin⁡−1y=π6{\sin }^{-1}x+{\sin }^{-1}y=\frac{\pi }{6} at the point (0,12).\left(0,\frac{1}{2}\right).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 16번
# 음함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 1권 · 3.8절 · 22번우리말 번역

방정식 tan⁡−1(x+y)=x2+π4{\tan }^{-1}(x+y)={x}^{2}+\frac{\pi }{4} 의 그래프 위의 점 (0,1)(0,1) 에서의 접선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of the tangent line to the graph of the equation tan⁡−1(x+y)=x2+π4{\tan }^{-1}(x+y)={x}^{2}+\frac{\pi }{4} at the point (0,1).(0,1).

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y=−x+1y=-x+1

원본 교재 풀이(영어)

y=−x+1y=-x+1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.7절 · 12번
# 음함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 1권 · 3.8절 · 23번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 방정식의 그래프 위의 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요. 계산기나 컴퓨터 소프트웨어를 사용하여 함수와 접선의 그래프를 그리세요.

x2+6xy−2y2=3{x}^{2}+6xy-2{y}^{2}=3 에 대하여 y′{y}^{'} 과 y′′{y}^{''} 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line to the graph of the given equation at the indicated point. Use a calculator or computer software to graph the function and the tangent line.

Find y′{y}^{'} and y′′{y}^{''} for x2+6xy−2y2=3.{x}^{2}+6xy-2{y}^{2}=3.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 11번
# 음함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 1권 · 3.8절 · 24번우리말 번역

[계산기 사용] 제조업체가 노동에 xx 달러, 투자된 자본에 yy 달러를 사용할 때 생산되는 휴대전화의 수는 방정식 60x3/4y1/4=324060{x}^{3/4}{y}^{1/4}=3240 으로 나타낼 수 있다.

a. dydx\frac{dy}{dx} 를 구하고, 점 (81,16)(81,16) 에서의 값을 구하세요. b. a의 결과를 해석하세요.

영어 원문 보기

[T] The number of cell phones produced when xx dollars is spent on labor and yy dollars is spent on capital invested by a manufacturer can be modeled by the equation 60x3/4y1/4=3240.60{x}^{3/4}{y}^{1/4}=3240.

a. Find dydx\frac{dy}{dx} and evaluate at the point (81,16).(81,16). b. Interpret the result of a.

정답·풀이 보기

a. −0.5926-0.5926 b. 노동에 $81, 자본에 $16을 사용할 때, 노동에 $1을 더 사용할 때마다 자본에 사용하는 금액은 $0.5926씩 감소한다.

원본 교재 풀이(영어)

a. −0.5926-0.5926 b. When $81 is spent on labor and $16 is spent on capital, the amount spent on capital is decreasing by $0.5926 per $1 spent on labor.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 26번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 1권 · 3.8절 · 25번우리말 번역

[계산기 사용] 제조업체가 노동에 xx 달러, 자본 투자에 yy 달러를 사용할 때 생산되는 자동차 수는 방정식 30x1/3y2/3=36030{x}^{1/3}{y}^{2/3}=360 으로 모델링할 수 있습니다.

(xx 와 yy 는 모두 천 달러 단위로 나타냅니다.)

a. dydx\frac{dy}{dx} 를 구하고 점 (27,8)(27,8) 에서의 값을 구하세요. b. a의 결과를 해석하세요.

영어 원문 보기

[T] The number of cars produced when xx dollars is spent on labor and yy dollars is spent on capital invested by a manufacturer can be modeled by the equation 30x1/3y2/3=360.30{x}^{1/3}{y}^{2/3}=360.

(Both xx and yy are measured in thousands of dollars.)

a. Find dydx\frac{dy}{dx} and evaluate at the point (27,8).(27,8). b. Interpret the result of a.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.7절 · 14번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 1권 · 3.8절 · 26번우리말 번역

반지름이 xx 이고 높이가 yy 인 직원뿔의 부피는 V=13πx2yV=\frac{1}{3}\pi {x}^{2}y 로 주어집니다. 이 원뿔의 부피가 상수라고 합시다. x=4x=4 이고 y=16y=16 일 때 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

영어 원문 보기

The volume of a right circular cone of radius xx and height yy is given by V=13πx2y.V=\frac{1}{3}\pi {x}^{2}y. Suppose that the volume of the cone is a constant. Find dydx\frac{dy}{dx} when x=4x=4 and y=16.y=16.

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−8-8

원본 교재 풀이(영어)

−8-8

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 20번
# 음함수의 미분법활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 1권 · 3.8절 · 27번우리말 번역

직육면체의 겉넓이를 나타내는 식 S(x,y)S(x,y) 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation for the surface area of the rectangular box, S(x,y).S(x,y).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 2번
# 음함수의 미분법활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 1권 · 3.8절 · 28번우리말 번역

직육면체의 겉넓이가 78 제곱피트일 때, x=3x=3 피트이고 y=5y=5 피트일 때의 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

영어 원문 보기

If the surface area of the rectangular box is 78 square feet, find dydx\frac{dy}{dx} when x=3x=3 feet and y=5y=5 feet.

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−2.67-2.67

원본 교재 풀이(영어)

−2.67-2.67

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 15번
# 음함수의 미분법활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 1권 · 3.8절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서 음함수 미분을 이용하여 y′{y}^{'} 을 구하세요. 그 답은 앞에서 구한 공식과 일치하나요?

x=sin⁡yx=\sin y

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to determine y′.{y}^{'}. Does the answer agree with the formulas we have previously determined?

x=sin⁡yx=\sin y

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 28번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 1권 · 3.8절 · 30번우리말 번역

다음 문제에서 음함수의 미분을 이용하여 y′{y}^{'} 을 구하세요. 그 답이 앞에서 구한 공식과 일치하는지 판단하세요.

x=cos⁡yx=\cos y

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to determine y′.{y}^{'}. Does the answer agree with the formulas we have previously determined?

x=cos⁡yx=\cos y

정답·풀이 보기

y′=−11−x2{y}^{'}=-\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}

원본 교재 풀이(영어)

y′=−11−x2{y}^{'}=-\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 14번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 1권 · 3.8절 · 31번우리말 번역

다음 문제에서 음함수의 미분을 이용하여 y′{y}^{'} 을 구하세요. 그 답이 앞에서 구한 공식과 일치하는지 판단하세요.

x=tan⁡yx=\tan y

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to determine y′.{y}^{'}. Does the answer agree with the formulas we have previously determined?

x=tan⁡yx=\tan y

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 6번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.APEX · 2.6절 · 1번우리말 번역

음함수와 양함수의 차이를 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words, explain the difference between implicit functions and explicit functions.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.6절 · 2번
# 음함수의 미분법개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.APEX · 2.6절 · 2번우리말 번역

음함수 미분은 다른 어떤 미분 법칙에 기반을 두고 있나요?

영어 원문 보기

Implicit differentiation is based on what other differentiation rule?

정답·풀이 보기

연쇄 법칙이다.

원본 교재 풀이(영어)

The Chain Rule.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.6절 · 3번
# 음함수의 미분법개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.APEX · 2.6절 · 3번우리말 번역

참/거짓: 음함수 미분을 이용하여 y=xy=\sqrt{x} 의 도함수를 구할 수 있다.

영어 원문 보기

T/F: Implicit differentiation can be used to find the derivative of y=xy=\sqrt{x}.

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정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.6절 · 4번
# 음함수의 미분법개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.APEX · 2.6절 · 4번우리말 번역

참/거짓: 음함수 미분을 이용하여 y=x3/4y=x^{3/4} 의 도함수를 구할 수 있다.

영어 원문 보기

T/F: Implicit differentiation can be used to find the derivative of y=x3/4y=x^{3/4}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 8번
# 음함수의 미분법개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.APEX · 2.6절 · 5번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=x+1x\displaystyle f(x) = \sqrt{x} + \frac1{\sqrt{x}}

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, compute the derivative of the given function.

f(x)=x+1x\displaystyle f(x) = \sqrt{x} + \frac1{\sqrt{x}}

정답·풀이 보기

f ′(x)=12x−1/2−12x−3/2=12x−12x3f\,'(x) = \frac12x^{-1/2} - \frac12x^{-3/2} = \frac1{2\sqrt{x}}-\frac1{2\sqrt{x^3}}

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=12x−1/2−12x−3/2=12x−12x3f\,'(x) = \frac12x^{-1/2} - \frac12x^{-3/2} = \frac1{2\sqrt{x}}-\frac1{2\sqrt{x^3}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 1번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.APEX · 2.6절 · 6번우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=x3+x2/3\displaystyle f(x) = \sqrt[3]{x} + x^{2/3}

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, compute the derivative of the given function.

f(x)=x3+x2/3\displaystyle f(x) = \sqrt[3]{x} + x^{2/3}

정답·풀이 보기

f ′(x)=13x−2/3+23x−1/3=13x23+23x3f\,'(x) = \frac13x^{-2/3}+\frac23x^{-1/3} = \frac1{3\sqrt[3]{x^2}}+\frac2{3\sqrt[3]{x}}

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=13x−2/3+23x−1/3=13x23+23x3f\,'(x) = \frac13x^{-2/3}+\frac23x^{-1/3} = \frac1{3\sqrt[3]{x^2}}+\frac2{3\sqrt[3]{x}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 28번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.APEX · 2.6절 · 7번우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(t)=1−t2f(t) = \sqrt{1-t^2}

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, compute the derivative of the given function.

f(t)=1−t2f(t) = \sqrt{1-t^2}

정답·풀이 보기

f ′(t)=−t1−t2f\,'(t) = \frac{-t}{\sqrt{1-t^2}}

원본 교재 풀이(영어)

f ′(t)=−t1−t2f\,'(t) = \frac{-t}{\sqrt{1-t^2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 5번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.APEX · 2.6절 · 8번우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

g(t)=tsin⁡tg(t) = \sqrt{t}\sin t

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, compute the derivative of the given function.

g(t)=tsin⁡tg(t) = \sqrt{t}\sin t

정답·풀이 보기

g′(t)=tcos⁡t+sin⁡t2tg'(t) = \sqrt{t}\cos t + \frac{\sin t}{2\sqrt{t}}

원본 교재 풀이(영어)

g′(t)=tcos⁡t+sin⁡t2tg'(t) = \sqrt{t}\cos t + \frac{\sin t}{2\sqrt{t}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.7절 · 14번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.APEX · 2.6절 · 9번우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

h(x)=x1.5h(x) = x^{1.5}

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, compute the derivative of the given function.

h(x)=x1.5h(x) = x^{1.5}

정답·풀이 보기

h′(x)=1.5x0.5=1.5xh'(x) = 1.5x^{0.5} = 1.5\sqrt{x}

원본 교재 풀이(영어)

h′(x)=1.5x0.5=1.5xh'(x) = 1.5x^{0.5} = 1.5\sqrt{x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 2번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)