빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

음함수의 미분법

x, y가 섞인 식 그대로 미분해 dy/dx를 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

87문제 · 3 / 5쪽

41.APEX · 2.6절 · 10번우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=xπ+x1.9+π1.9\displaystyle f(x) = x^\pi+x^{1.9} + \pi^{1.9}

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, compute the derivative of the given function.

f(x)=xπ+x1.9+π1.9\displaystyle f(x) = x^\pi+x^{1.9} + \pi^{1.9}

정답·풀이 보기

f ′(x)=πxπ−1+1.9x0.9f\,'(x) = \pi x^{\pi-1}+1.9x^{0.9}

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=πxπ−1+1.9x0.9f\,'(x) = \pi x^{\pi-1}+1.9x^{0.9}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 14번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
42.APEX · 2.6절 · 11번우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

g(x)=x+7x\displaystyle g(x) = \frac{x+7}{\sqrt{x}}

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, compute the derivative of the given function.

g(x)=x+7x\displaystyle g(x) = \frac{x+7}{\sqrt{x}}

정답·풀이 보기

g′(x)=x(1)−(x+7)(1/2x−1/2)x=12x−72x3g'(x) = \frac{\sqrt{x}(1)-(x+7)(1/2x^{-1/2})}{x} = \frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{7}{2\sqrt{x^3}}

원본 교재 풀이(영어)

g′(x)=x(1)−(x+7)(1/2x−1/2)x=12x−72x3g'(x) = \frac{\sqrt{x}(1)-(x+7)(1/2x^{-1/2})}{x} = \frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{7}{2\sqrt{x^3}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 4번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
43.APEX · 2.6절 · 12번우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(t)=t5(sec⁡t+et) f(t) = \sqrt[5]{t}(\sec t + e^t)

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, compute the derivative of the given function.

f(t)=t5(sec⁡t+et) f(t) = \sqrt[5]{t}(\sec t + e^t)

정답·풀이 보기

f ′(t)=15x−4/5(sec⁡t+et)+t5(sec⁡ttan⁡t+et)f\,'(t) = \frac15x^{-4/5}(\sec t+ e^t) + \sqrt[5]{t}(\sec t\tan t + e^t)

원본 교재 풀이(영어)

f ′(t)=15x−4/5(sec⁡t+et)+t5(sec⁡ttan⁡t+et)f\,'(t) = \frac15x^{-4/5}(\sec t+ e^t) + \sqrt[5]{t}(\sec t\tan t + e^t)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 20번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
44.APEX · 2.6절 · 13번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} 를 구하세요.

x4+y2+y=7x^4+y^2+y=7

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} using implicit differentiation.

x4+y2+y=7x^4+y^2+y=7

정답·풀이 보기

dydx=−4x32y+1\frac{dy}{dx} = \frac{-4x^3}{2y+1}

원본 교재 풀이(영어)

dydx=−4x32y+1\frac{dy}{dx} = \frac{-4x^3}{2y+1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 2번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
45.APEX · 2.6절 · 14번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} 를 구하세요.

x2/5+y2/5=1x^{2/5}+y^{2/5}=1

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} using implicit differentiation.

x2/5+y2/5=1x^{2/5}+y^{2/5}=1

정답·풀이 보기

dydx=−y3/5x3/5\frac{dy}{dx}=-\frac{y^{3/5}}{x^{3/5}}

원본 교재 풀이(영어)

dydx=−y3/5x3/5\frac{dy}{dx}=-\frac{y^{3/5}}{x^{3/5}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 13번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
46.APEX · 2.6절 · 15번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} 를 구하세요.

cos⁡(x)+sin⁡(y)=1\cos (x)+\sin (y)=1

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} using implicit differentiation.

cos⁡(x)+sin⁡(y)=1\cos (x)+\sin (y)=1

정답·풀이 보기

dydx=sin⁡(x)sec⁡(y)\frac{dy}{dx}=\sin (x) \sec (y)

원본 교재 풀이(영어)

dydx=sin⁡(x)sec⁡(y)\frac{dy}{dx}=\sin (x) \sec (y)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 10번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
47.APEX · 2.6절 · 16번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} 를 구하세요.

xy=10\displaystyle \frac{x}{y}=10

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} using implicit differentiation.

xy=10\displaystyle \frac{x}{y}=10

정답·풀이 보기

dydx=yx\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}

원본 교재 풀이(영어)

dydx=yx\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 22번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
48.APEX · 2.6절 · 17번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} 를 구하세요.

yx=10\displaystyle \frac{y}{x}=10

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} using implicit differentiation.

yx=10\displaystyle \frac{y}{x}=10

정답·풀이 보기

dydx=yx\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}

원본 교재 풀이(영어)

dydx=yx\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 6번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
49.APEX · 2.6절 · 18번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} 를 구하세요.

x2e2+2y=5x^2e^2+2^y=5

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} using implicit differentiation.

x2e2+2y=5x^2e^2+2^y=5

정답·풀이 보기

dydx=−exx(x+2)2−yln⁡∣2∣\frac{dy}{dx}=-\frac{e^x x (x+2) 2^{-y}}{\ln |2|}

원본 교재 풀이(영어)

dydx=−exx(x+2)2−yln⁡∣2∣\frac{dy}{dx}=-\frac{e^x x (x+2) 2^{-y}}{\ln |2|}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 10번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
50.APEX · 2.6절 · 19번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} 를 구하세요.

x2tan⁡y=50x^2\tan y=50

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} using implicit differentiation.

x2tan⁡y=50x^2\tan y=50

정답·풀이 보기

dydx=−2sin⁡(y)cos⁡(y)x\frac{dy}{dx}=-\frac{2 \sin (y) \cos (y)}{x}

원본 교재 풀이(영어)

dydx=−2sin⁡(y)cos⁡(y)x\frac{dy}{dx}=-\frac{2 \sin (y) \cos (y)}{x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 9번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
51.APEX · 2.6절 · 20번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} 를 구하세요.

(3x2+2y3)4=2(3 x^2+2 y^3)^4=2

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} using implicit differentiation.

(3x2+2y3)4=2(3 x^2+2 y^3)^4=2

정답·풀이 보기

dydx=−xy2\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y^2}

원본 교재 풀이(영어)

dydx=−xy2\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y^2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 18번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
52.APEX · 2.6절 · 21번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} 를 구하세요.

(y2+2y−x)2=200(y^2+2y-x)^2=200

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} using implicit differentiation.

(y2+2y−x)2=200(y^2+2y-x)^2=200

정답·풀이 보기

dydx=12y+2\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2y+2}

원본 교재 풀이(영어)

dydx=12y+2\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2y+2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 24번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
53.APEX · 2.6절 · 22번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} 를 구하세요.

x2+yx+y2=17\displaystyle \frac{x^2+y}{x+y^2}=17

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} using implicit differentiation.

x2+yx+y2=17\displaystyle \frac{x^2+y}{x+y^2}=17

정답·풀이 보기

주어진 등식의 양변을 그대로 몫의 미분법을 이용하여 미분하면 dydx=x2+2xy2−y2x2y−x+y2\frac{dy}{dx}=\frac{x^2+2 x y^2-y}{2 x^2 y-x+y^2} 를 얻는다.

먼저 분모를 없애어 x2+y=17(x+y2)x^2+y=17(x+y^2) 으로 쓴 다음 양변을 미분하면 dydx=2x−1734y−1\frac{dy}{dx}= \frac{2x-17}{34y-1} 을 얻는다.

이 두 식은 그 자체로는 서로 같지 않다. 그러나 원래의 방정식을 만족시키는 xx, yy 의 값에 대해서는(즉, x2+yx+y2=17\frac{x^2+y}{x+y^2}=17 을 만족시키는 xx, yy 에 대해서는) 이 두 식은 서로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

If one takes the derivative of the equation, as shown, using the Quotient Rule, one finds dydx=x2+2xy2−y2x2y−x+y2\frac{dy}{dx}=\frac{x^2+2 x y^2-y}{2 x^2 y-x+y^2}.

If one first clears the denominator and writes x2+y=17(x+y2)x^2+y=17(x+y^2) then takes the derivative of both sides, one finds dydx=2x−1734y−1\frac{dy}{dx}= \frac{2x-17}{34y-1}.

These expressions, by themselves, are not equal. However, for values of xx and yy that satisfy the original equation (i.e, for xx and yy such that x2+yx+y2=17\frac{x^2+y}{x+y^2}=17), these expressions are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 26번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
54.APEX · 2.6절 · 23번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} 를 구하세요.

sin⁡(x)+ycos⁡(y)+x=1\displaystyle \frac{\sin (x)+y}{\cos (y)+x}=1

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} using implicit differentiation.

sin⁡(x)+ycos⁡(y)+x=1\displaystyle \frac{\sin (x)+y}{\cos (y)+x}=1

정답·풀이 보기

보인 것처럼 방정식의 양변을 몫의 미분법을 이용하여 미분하면 dydx=−cos⁡(x)(x+cos⁡(y))+sin⁡(x)+ysin⁡(y)(sin⁡(x)+y)+x+cos⁡(y)\frac{dy}{dx} = \frac{-\cos (x) (x+\cos (y))+\sin (x)+y}{\sin (y) (\sin (x)+y)+x+\cos (y)} 을 얻는다.

먼저 분모를 없애어 sin⁡(x)+y=cos⁡(y)+x\sin(x)+y = \cos(y)+x 로 쓴 다음 양변을 미분하면 dydx=1−cos⁡(x)1+sin⁡(y)\frac{dy}{dx} = \frac{1-\cos(x)}{1+\sin(y)} 을 얻는다.

이 두 식은 그 자체로는 같지 않다. 그러나 원래의 방정식을 만족시키는 xx, yy 의 값에 대해서는 (즉, sin⁡(x)+y)cos⁡(y)+x)=1\frac{\sin(x)+y)}{\cos(y)+x)}=1 을 만족시키는 xx, yy 에 대해서는) 두 식이 같다.

원본 교재 풀이(영어)

If one takes the derivative of the equation, as shown, using the Quotient Rule, one finds dydx=−cos⁡(x)(x+cos⁡(y))+sin⁡(x)+ysin⁡(y)(sin⁡(x)+y)+x+cos⁡(y)\frac{dy}{dx} = \frac{-\cos (x) (x+\cos (y))+\sin (x)+y}{\sin (y) (\sin (x)+y)+x+\cos (y)}.

If one first clears the denominator and writes sin⁡(x)+y=cos⁡(y)+x\sin(x)+y = \cos(y)+x then takes the derivative of both sides, one finds dydx=1−cos⁡(x)1+sin⁡(y)\frac{dy}{dx} = \frac{1-\cos(x)}{1+\sin(y)}.

These expressions, by themselves, are not equal. However, for values of xx and yy that satisfy the original equation (i.e, for xx and yy such that sin⁡(x)+y)cos⁡(y)+x)=1\frac{\sin(x)+y)}{\cos(y)+x)}=1), these expressions are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 4번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
55.APEX · 2.6절 · 24번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} 를 구하세요.

ln⁡(x2+y2)=e\ln (x^2+y^2) = e

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} using implicit differentiation.

ln⁡(x2+y2)=e\ln (x^2+y^2) = e

정답·풀이 보기

dydx=−xy\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}

원본 교재 풀이(영어)

dydx=−xy\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 2번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
56.APEX · 2.6절 · 25번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} 를 구하세요.

ln⁡(x2+xy+y2)=1\ln (x^2+xy+y^2) = 1

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} using implicit differentiation.

ln⁡(x2+xy+y2)=1\ln (x^2+xy+y^2) = 1

정답·풀이 보기

dydx=−2x+y2y+x\frac{dy}{dx}=-\frac{2x+y}{2y+x}

원본 교재 풀이(영어)

dydx=−2x+y2y+x\frac{dy}{dx}=-\frac{2x+y}{2y+x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 5번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
57.APEX · 2.6절 · 26번우리말 번역

다음의 각 음함수로 정의된 함수에 대해 dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} 가 같음을 보이세요.

(a) xy=1xy=1 (b) x2y2=1x^2y^2=1 (c) sin⁡(xy)=1\sin(xy) = 1 (d) ln⁡(xy)=1\ln (xy) =1

영어 원문 보기

Show that dydx\displaystyle \frac{dy}{dx} is the same for each of the following implicitly defined functions.

(a) xy=1xy=1 (b) x2y2=1x^2y^2=1 (c) sin⁡(xy)=1\sin(xy) = 1 (d) ln⁡(xy)=1\ln (xy) =1

정답·풀이 보기

각각에서 dydx=−yx\frac{dy}{dx} = -\frac yx 이다.

원본 교재 풀이(영어)

In each, dydx=−yx\frac{dy}{dx} = -\frac yx.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 1번
# 음함수의 미분법증명·논술자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
58.APEX · 2.6절 · 27번우리말 번역

연습문제 27–32에서, 음함수로 정의된 함수의 그래프에 대해 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요. 시각적 도움을 위해 각 함수의 그래프를 그려 두었습니다.

x2/5+y2/5=1x^{2/5}+y^{2/5} = 1

(a) (1,0)(1,0) 에서. (b) (0.1,0.281)(0.1,0.281) 에서 (이 점은 곡선 위에 정확히 놓여 있지는 않지만 매우 가깝습니다).

그림

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, find the equation of the tangent line to the graph of the implicitly defined function at the indicated points. As a visual aid, each function is graphed.

x2/5+y2/5=1x^{2/5}+y^{2/5} = 1

(a) At (1,0)(1,0). (b) At (0.1,0.281)(0.1,0.281) (which does not exactly lie on the curve, but is very close).

figure

답 쓰고 채점
(a)
(b)
정답·풀이 보기

(a) y=0y=0 (b) y=−1.859(x−0.1)+0.281y = -1.859(x-0.1)+0.281

원본 교재 풀이(영어)

(a) y=0y=0 (b) y=−1.859(x−0.1)+0.281y = -1.859(x-0.1)+0.281

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.7절 · 14번
# 음함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
59.APEX · 2.6절 · 28번우리말 번역

연습문제 27–32에서, 음함수로 정의된 함수의 그래프에 대해 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요. 시각적 도움을 위해 각 함수의 그래프를 그려 두었습니다.

x4+y4=1x^{4}+y^{4} = 1

(a) (1,0)(1,0) 에서. (b) (0.6,0.8)(\sqrt{0.6},\sqrt{0.8}) 에서. (c) (0,1)(0,1) 에서.

그림

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, find the equation of the tangent line to the graph of the implicitly defined function at the indicated points. As a visual aid, each function is graphed.

x4+y4=1x^{4}+y^{4} = 1

(a) At (1,0)(1,0). (b) At (0.6,0.8)(\sqrt{0.6},\sqrt{0.8}). (c) At (0,1)(0,1).

figure

답 쓰고 채점
(a)
(b)
(c)
정답·풀이 보기

(a) x=1x=1 (b) y=−338(x−.6)+.8≈−0.65(x−0.775)+0.894y = -\frac{3\sqrt{3}}{8}(x-\sqrt{.6})+\sqrt{.8} \approx -0.65(x-0.775)+0.894 (c) y=1y=1

원본 교재 풀이(영어)

(a) x=1x=1 (b) y=−338(x−.6)+.8≈−0.65(x−0.775)+0.894y = -\frac{3\sqrt{3}}{8}(x-\sqrt{.6})+\sqrt{.8} \approx -0.65(x-0.775)+0.894 (c) y=1y=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 14번
# 음함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
60.APEX · 2.6절 · 29번우리말 번역

연습문제 27–32에서, 음함수로 정의된 함수의 그래프에 대해 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요. 시각적 도움을 위해 각 함수의 그래프를 그려 두었습니다.

(x2+y2−4)3=108y2(x^2+y^2-4)^3 = 108y^2

(a) (0,4)(0,4) 에서. (b) (2,−1084)(2,-\sqrt[4]{108}) 에서.

그림

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, find the equation of the tangent line to the graph of the implicitly defined function at the indicated points. As a visual aid, each function is graphed.

(x2+y2−4)3=108y2(x^2+y^2-4)^3 = 108y^2

(a) At (0,4)(0,4). (b) At (2,−1084)(2,-\sqrt[4]{108}).

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(a)
(b)
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(a) y=4y=4 (b) y=0.93(x−2)−1084y = 0.93(x-2)-\sqrt[4]{108}

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(a) y=4y=4 (b) y=0.93(x−2)−1084y = 0.93(x-2)-\sqrt[4]{108}

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