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적분법 전체 문제

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745문제 · 14 / 38쪽

261.OpenStax 1권 · 6.2절 · 3번우리말 번역

단면 자르기 방법을 이용하여 한 변의 길이가 $a$ 인 정사면체의 부피 공식을 유도하세요.

영어 원문 보기

Use the slicing method to derive the formula for the volume of a tetrahedron with side length $a.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.6절 · 2번

# 입체도형의 부피활용자동 분류

262.OpenStax 1권 · 6.2절 · 4번우리말 번역

원판 방법을 이용하여 사다리꼴 기둥의 부피 공식을 유도하세요.

영어 원문 보기

Use the disk method to derive the formula for the volume of a trapezoidal cylinder.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 24번

# 입체도형의 부피활용자동 분류

263.OpenStax 1권 · 6.2절 · 5번우리말 번역

원판 방법과 와셔 방법을 각각 언제 사용하는지 설명하세요. 둘을 서로 바꿔 쓸 수 있는 경우는 언제인가요?

영어 원문 보기

Explain when you would use the disk method versus the washer method. When are they interchangeable?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 16번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

264.OpenStax 1권 · 6.2절 · 6번우리말 번역

높이가 6 단위이고 밑면이 한 변의 길이가 2 단위인 정사각형인 사각뿔이다(그림 참조).

이 그림은 밑면의 너비가 2 단위이고 높이가 6 단위인 사각뿔이다.

영어 원문 보기

A pyramid with height 6 units and square base of side 2 units, as pictured here.

This figure is a pyramid with base width of 2 and height of 6 units.

정답·풀이 보기

8 단위³

원본 교재 풀이(영어)

8 units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.6절 · 9번

# 입체도형의 부피그래프·표 해석자동 분류

265.OpenStax 1권 · 6.2절 · 7번우리말 번역

높이가 4 단위이고 밑면이 가로 2 단위, 세로 3 단위인 직사각형인 사각뿔이다(그림 참조).

이 그림은 밑면의 너비가 2, 길이가 3이고 높이가 4 단위인 사각뿔이다.

영어 원문 보기

A pyramid with height 4 units and a rectangular base with length 2 units and width 3 units, as pictured here.

This figure is a pyramid with base width of 2, length of 3, and height of 4 units.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 14번

# 입체도형의 부피그래프·표 해석자동 분류

266.OpenStax 1권 · 6.2절 · 8번우리말 번역

아래 그림과 같이 밑면의 한 변의 길이가 4 단위인 사면체가 있다.

이 그림은 한 변의 길이가 4 단위인 정삼각형이다.

영어 원문 보기

A tetrahedron with a base side of 4 units, as seen here.

This figure is an equilateral triangle with side length of 4 units.

정답·풀이 보기

$\frac{32}{3\sqrt{2}}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{32}{3\sqrt{2}}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 6.2절 · 7번

# 입체도형의 부피그래프·표 해석자동 분류

267.OpenStax 1권 · 6.2절 · 9번우리말 번역

높이가 5 단위이고 밑면이 길이가 6 단위, 8 단위인 이등변삼각형인 삼각뿔이다(그림 참조).

이 그림은 밑면이 삼각형인 삼각뿔이다. 밑면을 위에서 본 모습이다. 삼각형의 세 변의 길이는 6 단위, 8 단위, 8 단위이다. 삼각뿔의 높이는 5 단위이다.

영어 원문 보기

A pyramid with height 5 units, and an isosceles triangular base with lengths of 6 units and 8 units, as seen here.

This figure is a pyramid with a triangular base. The view is of the base. The sides of the triangle measure 6 units, 8 units, and 8 units. The height of the pyramid is 5 units.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 18번

# 입체도형의 부피그래프·표 해석자동 분류

268.OpenStax 1권 · 6.2절 · 10번우리말 번역

반지름이 $r$ 이고 높이가 $h$ 인 원뿔에서 그림과 같이 꼭대기 부분의 반지름이 $r/2$ 이고 높이가 $h/2$ 인 작은 원뿔을 잘라 냈습니다. 이렇게 만들어진 입체를 원뿔대라고 합니다.

이 그림은 거꾸로 세워진 원뿔을 3차원으로 나타낸 그래프이다. 원뿔은 3차원 좌표공간을 나타내는 직육면체 안에 들어 있다. 원뿔 아래쪽 면의 반지름은 “r”로, 원뿔 위쪽 면의 반지름은 “r/2”로 표시되어 있다.

영어 원문 보기

A cone of radius $r$ and height $h$ has a smaller cone of radius $r/2$ and height $h/2$ removed from the top, as seen here. The resulting solid is called a frustum.

This figure is a 3-dimensional graph of an upside down cone. The cone is inside of a rectangular prism that represents the xyz coordinate system. the radius of the bottom of the cone is “r” and the radius of the top of the cone is labeled “r/2”.

정답·풀이 보기

$\frac{7}{24}\pi {r}^{2}h$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{7}{24}\pi {r}^{2}h$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 12번

# 입체도형의 부피그래프·표 해석자동 분류

269.OpenStax 1권 · 6.2절 · 11번우리말 번역

밑면은 반지름이 $a$ 인 원이다. 밑면에 수직인 단면은 정사각형이다.

영어 원문 보기

The base is a circle of radius $a.$ The slices perpendicular to the base are squares.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.6절 · 5번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

270.OpenStax 1권 · 6.2절 · 12번우리말 번역

밑면은 꼭짓점이 $(0,0),(1,0)$ , 그리고 $(0,1)$ 인 삼각형이다. x축에 수직인 단면은 반원이다.

영어 원문 보기

The base is a triangle with vertices $(0,0),(1,0),$ and $(0,1).$ Slices perpendicular to the x-axis are semicircles.

정답·풀이 보기

이 그림은 x축과 y축을 보여 주며, x축 위의 점 (1,0)에서 시작하여 y축 위의 점 (0,1)에서 끝나는 선분이 있다. xy평면에 수직으로 색칠된 반원 4개가 있고, 각 반원의 지름은 x축에서 시작하여 이 선분에서 끝나며, 원점에서 멀어질수록 크기가 감소한다.

$\frac{\pi }{24}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows the x-axis and the y-axis with a line starting on the x-axis at (1,0) and ending on the y-axis at (0,1). Perpendicular to the xy-plane are 4 shaded semi-circles with their diameters beginning on the x-axis and ending on the line, decreasing in size away from the origin.

$\frac{\pi }{24}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 38번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

271.OpenStax 1권 · 6.2절 · 13번우리말 번역

밑면은 제1사분면에서 포물선 $y=1-{x}^{2}$ 아래에 있는 영역이다. xy평면에 수직이고 y축에 평행한 단면은 정사각형이다.

영어 원문 보기

The base is the region under the parabola $y=1-{x}^{2}$ in the first quadrant. Slices perpendicular to the xy-plane and parallel to the y-axis are squares.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.6절 · 9번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

272.OpenStax 1권 · 6.2절 · 14번우리말 번역

밑면은 포물선 $y=1-{x}^{2}$ 아래이고 $x\text{축}$ 위에 있는 영역이다. $y\text{축}$ 에 수직인 단면은 정사각형이다.

영어 원문 보기

The base is the region under the parabola $y=1-{x}^{2}$ and above the $x\text{-axis}.$ Slices perpendicular to the $y\text{-axis}$ are squares.

정답·풀이 보기

이 그림은 x축과 y축을 3차원 원근법으로 나타낸 것이다. x축 위의 그래프에는 포물선이 있는데, 이 포물선은 꼭짓점이 y=1에 있고 x절편이 (-1,0)과 (1,0)이다. xy평면에 수직인 정사각형 모양의 색칠된 영역이 3개 있으며, 이 영역들은 포물선의 양쪽에 닿아 있고 원점에서 멀어질수록 크기가 감소한다.

$2$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows the x-axis and the y-axis in 3-dimensional perspective. On the graph above the x-axis is a parabola, which has its vertex at y=1 and x-intercepts at (-1,0) and (1,0). There are 3 square shaded regions perpendicular to the x y plane, which touch the parabola on either side, decreasing in size away from the origin.

$2$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.2절 · 4번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

273.OpenStax 1권 · 6.2절 · 15번우리말 번역

밑면은 $y={x}^{2}$ 과 $y=9$ 로 둘러싸인 영역이다. x축에 수직인 단면은 직각이등변삼각형이다. 이러한 단면 중 하나와 밑면이 만나는 부분은 삼각형의 직각을 낀 변이다.

영어 원문 보기

The base is the region enclosed by $y={x}^{2}$ and $y=9.$ Slices perpendicular to the x-axis are right isosceles triangles. The intersection of one of these slices and the base is the leg of the triangle.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.6절 · 3번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

274.OpenStax 1권 · 6.2절 · 16번우리말 번역

밑면은 $y=x$ 와 $y={x}^{2}$ 사이의 영역이다. x축에 수직인 단면은 반원이다.

영어 원문 보기

The base is the area between $y=x$ and $y={x}^{2}.$ Slices perpendicular to the x-axis are semicircles.

정답·풀이 보기

이 그림은 3차원 투시를 나타내기 위해 x축과 y축을 비스듬하게 그린 그래프이다. 그래프의 제1사분면에는 직선 y=x 와 포물선 y=x^2 의 곡선이 있다. 두 곡선은 원점과 (1,1)에서 만난다. 반원 모양으로 색칠된 여러 개의 영역이 xy평면에 수직으로 서 있으며, 이 영역들은 포물선에서 직선까지 이어지고 직선에 수직이다.

$\frac{\pi }{240}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph with the x and y axes diagonal to show 3-dimensional perspective. On the first quadrant of the graph are the curves y=x, a line, and y=x^2, a parabola. They intersect at the origin and at (1,1). Several semicircular-shaped shaded regions are perpendicular to the x y plane, which go from the parabola to the line and perpendicular to the line.

$\frac{\pi }{240}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 10번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

275.OpenStax 1권 · 6.2절 · 17번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음 원판법을 이용하여 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$x+y=8,x=0,\,\text{및}\,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the disk method to find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$x+y=8,x=0,\,\text{and}\,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.6절 · 17번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

276.OpenStax 1권 · 6.2절 · 18번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음 원판법을 이용하여 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=2{x}^{2},x=0,x=4,\,\text{및}\,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the disk method to find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=2{x}^{2},x=0,x=4,\,\text{and}\,y=0$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 그린 그래프이다. 색칠된 영역은 위쪽은 곡선 y=2x^2, 아래쪽은 x축, 오른쪽은 수직선 x=4 로 둘러싸여 있다.

$\frac{4096\pi }{5}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is a shaded region bounded above by the curve y=2x^2, below by the x-axis, and to the right by the vertical line x=4.

$\frac{4096\pi }{5}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 32번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

277.OpenStax 1권 · 6.2절 · 19번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음 원판법을 이용하여 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y={e}^{x}+1,x=0,x=1,\,\text{및}\,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the disk method to find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y={e}^{x}+1,x=0,x=1,\,\text{and}\,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 20번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

278.OpenStax 1권 · 6.2절 · 20번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음 원판법을 이용하여 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y={x}^{4},x=0,\,\text{및}\,y=1\text{단,}\,x\ge 0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the disk method to find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y={x}^{4},x=0,\,\text{and}\,y=1\text{for}\,x\ge 0$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 그린 그래프이다. 색칠된 영역은 위쪽은 직선 y=1, 아래쪽은 곡선 y=x^4, 왼쪽은 y축으로 둘러싸여 있다.

$\frac{8\pi }{9}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is a shaded region bounded above by the line y=1, below by the curve y=x^4, and to the left by the y-axis.

$\frac{8\pi }{9}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 22번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

279.OpenStax 1권 · 6.2절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 곡선으로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음, 원판법을 사용하여 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{x},x=0,x=4,\,\text{그리고}\,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the disk method to find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=\sqrt{x},x=0,x=4,\,\text{and}\,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.6절 · 13번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

280.OpenStax 1권 · 6.2절 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 원판법을 이용하여 구하세요.

$y=\sin \,x,y=\cos \,x,\,\text{그리고}\,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the disk method to find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=\sin \,x,y=\cos \,x,\,\text{and}\,x=0$

정답·풀이 보기

이 그림은 색칠된 영역을 나타낸다. 이 영역은 위쪽이 곡선 y=cos(x)로, 왼쪽 아래는 y축으로, 오른쪽 아래는 y=sin(x)로 둘러싸여 있다. 색칠된 영역은 제1사분면에 있다.

$\frac{\pi }{2}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a shaded region bounded above by the curve y=cos(x), below to the left by the y-axis and below to the right by y=sin(x). The shaded region is in the first quadrant.

$\frac{\pi }{2}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 8번

# 입체도형의 부피계산자동 분류