빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 적분법

적분법 전체 문제

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745문제 · 8 / 38쪽

141.OpenStax 1권 · 5.5절 · 65번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 그래프는 f(t)=asin⁡(nt)+bsin⁡(mt)f(t)=a\sin (nt)+b\sin (mt) 꼴의 함수의 그래프입니다. 계수 a 와 b, 그리고 진동수 매개변수 n 과 m 을 어림하세요. 이 어림값을 이용하여 ∫0πf(t)dt{\int }_{0}^{\pi }f(t)dt 의 값을 근삿값으로 구하세요.

주어진 꼴의 함수의 그래프로, 구간 (0, 2pi)에서 꺾이는 점(극값을 갖는 점)이 여섯 개 있다. 이 점들은 pi/4 직전, pi/2 직후, 3pi/4와 pi 사이, pi와 5pi/4 사이, 3pi/2 직전, 7pi/4 직후에 있으며, 값은 각각 약 3, -2, 1, -1, 2, -3이다. 그래프는 원점에서 시작하여 (2pi, 0)에서 끝난다. x축과는 pi/4와 pi/2 사이, 3pi/4 직전, pi, 5pi/4 직후, 3pi/2와 4pi/4 사이에서 만난다.

영어 원문 보기

[T] The following graph is of a function of the form f(t)=asin⁡(nt)+bsin⁡(mt).f(t)=a\sin (nt)+b\sin (mt). Estimate the coefficients a and b, and the frequency parameters n and m. Use these estimates to approximate ∫0πf(t)dt.{\int }_{0}^{\pi }f(t)dt.

A graph of a function of the given form over (0, 2pi), which has six turning points. They are located at just before pi/4, just after pi/2, between 3pi/4 and pi, between pi and 5pi/4, just before 3pi/2, and just after 7pi/4 at about 3, -2, 1, -1, 2, and -3. It begins at the origin and ends at (2pi, 0). It crosses the x axis between pi/4 and pi/2, just before 3pi/4, pi, just after 5pi/4, and between 3pi/2 and 4pi/4.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 32번
# 치환적분법그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
142.OpenStax 1권 · 5.5절 · 66번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 그래프는 f(x)=acos⁡(nt)+bcos⁡(mt)f(x)=a\cos (nt)+b\cos (mt) 꼴의 함수의 그래프입니다. 계수 a 와 b, 그리고 진동수 매개변수 n 과 m 을 어림하세요. 이 어림값을 이용하여 ∫0π2f(t)dt{\int }_{0}^{\frac{\pi }{2}}f(t)dt 의 값을 근삿값으로 구하세요.

주어진 꼴의 함수의 그래프로, 구간 (0, 2pi)에서 그려져 있다. 그래프는 (0,1)에서 시작하여 (2pi, 1)에서 끝난다. 극점(극값을 갖는 점)이 다섯 개 있으며, pi/4 직후, pi/2와 3pi/4 사이, pi, 5pi/4와 3pi/2 사이, 7pi/4 직전에 있고, 값은 각각 약 -1.5, 2.5, -3, 2.5, -1이다. x축과는 0과 pi/4 사이, pi/2 직전, 3pi/4 직후, 5pi/4 직전, 3pi/2 직후, 7pi/4와 2pi 사이에서 만난다.

영어 원문 보기

[T] The following graph is of a function of the form f(x)=acos⁡(nt)+bcos⁡(mt).f(x)=a\cos (nt)+b\cos (mt). Estimate the coefficients a and b and the frequency parameters n and m. Use these estimates to approximate ∫0π2f(t)dt.{\int }_{0}^{\frac{\pi }{2}}f(t)dt.

The graph of a function of the given form over (0, 2pi). It begins at (0,1) and ends at (2pi, 1). It has five turning points, located just after pi/4, between pi/2 and 3pi/4, pi, between 5pi/4 and 3pi/2, and just before 7pi/4 at about -1.5, 2.5, -3, 2.5, and -1. It crosses the x axis between 0 and pi/4, just before pi/2, just after 3pi/4, just before 5pi/4, just after 3pi/2, and between 7pi/4 and 2pi.

정답·풀이 보기

f(t)=2cos⁡(3t)−cos⁡(2t);∫0π(2cos⁡(3t)−cos⁡(2t))dt=0f(t)=2\cos (3t)-\cos (2t);{\int }_{0}^{\pi }(2\cos (3t)-\cos (2t))dt=0

원본 교재 풀이(영어)

f(t)=2cos⁡(3t)−cos⁡(2t);∫0π(2cos⁡(3t)−cos⁡(2t))dt=0f(t)=2\cos (3t)-\cos (2t);{\int }_{0}^{\pi }(2\cos (3t)-\cos (2t))dt=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 10번
# 치환적분법그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
143.OpenStax 1권 · 5.6절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 부정적분을 계산하세요.

∫e2xdx\int {e}^{2x}dx

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each indefinite integral.

∫e2xdx\int {e}^{2x}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 12번
# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
144.OpenStax 1권 · 5.6절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 부정적분을 계산하세요.

∫e−3xdx\int {e}^{-3x}dx

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each indefinite integral.

∫e−3xdx\int {e}^{-3x}dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

−13e−3x+C\frac{-1}{3}{e}^{-3x}+C

원본 교재 풀이(영어)

−13e−3x+C\frac{-1}{3}{e}^{-3x}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 58번
# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
145.OpenStax 1권 · 5.6절 · 3번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 부정적분을 계산하세요.

∫2xdx\int {2}^{x}dx

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each indefinite integral.

∫2xdx\int {2}^{x}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 48번
# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
146.OpenStax 1권 · 5.6절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 부정적분을 계산하세요.

∫3−xdx\int {3}^{-x}dx

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each indefinite integral.

∫3−xdx\int {3}^{-x}dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

−3−xln⁡3+C-\frac{{3}^{-x}}{\ln 3}+C

원본 교재 풀이(영어)

−3−xln⁡3+C-\frac{{3}^{-x}}{\ln 3}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 2번
# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
147.OpenStax 1권 · 5.6절 · 5번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 부정적분을 계산하세요.

∫12xdx\int \frac{1}{2x}dx

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each indefinite integral.

∫12xdx\int \frac{1}{2x}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 4번
# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
148.OpenStax 1권 · 5.6절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 부정적분을 계산하세요.

∫2xdx\int \frac{2}{x}dx

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each indefinite integral.

∫2xdx\int \frac{2}{x}dx

정답·풀이 보기

2ln⁡∣x∣+Corln⁡(x2)+C2\ln |x|+C\text{or}\ln ({x}^{2})\text{+C}

원본 교재 풀이(영어)

2ln⁡∣x∣+Corln⁡(x2)+C2\ln |x|+C\text{or}\ln ({x}^{2})\text{+C}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 4번
# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
149.OpenStax 1권 · 5.6절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 부정적분을 계산하세요.

∫1x2dx\int \frac{1}{{x}^{2}}dx

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each indefinite integral.

∫1x2dx\int \frac{1}{{x}^{2}}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 58번
# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
150.OpenStax 1권 · 5.6절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 치환을 이용하여 각 부정적분을 구하세요.

∫ln⁡xxdx\int \frac{\ln x}{x}dx

영어 원문 보기

In the following exercises, find each indefinite integral by using appropriate substitutions.

∫ln⁡xxdx\int \frac{\ln x}{x}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 70번
# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
151.OpenStax 1권 · 5.6절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 치환을 이용하여 각 부정적분을 구하세요.

∫dxx(ln⁡x)2\int \frac{dx}{x{(\ln x)}^{2}}

영어 원문 보기

In the following exercises, find each indefinite integral by using appropriate substitutions.

∫dxx(ln⁡x)2\int \frac{dx}{x{(\ln x)}^{2}}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

−1ln⁡x+C-\frac{1}{\ln x}+C

원본 교재 풀이(영어)

−1ln⁡x+C-\frac{1}{\ln x}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 12번
# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
152.OpenStax 1권 · 5.6절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 치환을 이용하여 각 부정적분을 구하세요.

∫dxxln⁡x (x>1)\int \frac{dx}{x\ln x}\,(x>1)

영어 원문 보기

In the following exercises, find each indefinite integral by using appropriate substitutions.

∫dxxln⁡x (x>1)\int \frac{dx}{x\ln x}\,(x>1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 40번
# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
153.OpenStax 1권 · 5.6절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 치환을 이용하여 각 부정적분을 구하세요.

∫dxxln⁡xln⁡(ln⁡x)\int \frac{dx}{x\ln x\ln (\ln x)}

영어 원문 보기

In the following exercises, find each indefinite integral by using appropriate substitutions.

∫dxxln⁡xln⁡(ln⁡x)\int \frac{dx}{x\ln x\ln (\ln x)}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

ln⁡(ln⁡(ln⁡x))+C\ln (\ln (\ln x))+C

원본 교재 풀이(영어)

ln⁡(ln⁡(ln⁡x))+C\ln (\ln (\ln x))+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 18번
# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
154.OpenStax 1권 · 5.6절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 치환을 이용하여 각 부정적분을 구하세요.

∫tan⁡θ dθ\int \tan \theta \,d\theta

영어 원문 보기

In the following exercises, find each indefinite integral by using appropriate substitutions.

∫tan⁡θ dθ\int \tan \theta \,d\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 32번
# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
155.OpenStax 1권 · 5.6절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 치환을 이용하여 각 부정적분을 구하세요.

∫cos⁡x−xsin⁡xxcos⁡xdx\int \frac{\cos x-x\sin x}{x\cos x}dx

영어 원문 보기

In the following exercises, find each indefinite integral by using appropriate substitutions.

∫cos⁡x−xsin⁡xxcos⁡xdx\int \frac{\cos x-x\sin x}{x\cos x}dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

ln⁡(xcos⁡x)+C\ln (x\cos x)+C

원본 교재 풀이(영어)

ln⁡(xcos⁡x)+C\ln (x\cos x)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 68번
# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
156.OpenStax 1권 · 5.6절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 치환을 이용하여 각 부정적분을 구하세요.

∫ln⁡(sin⁡x)tan⁡xdx\int \frac{\ln (\sin x)}{\tan x}dx

영어 원문 보기

In the following exercises, find each indefinite integral by using appropriate substitutions.

∫ln⁡(sin⁡x)tan⁡xdx\int \frac{\ln (\sin x)}{\tan x}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 24번
# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
157.OpenStax 1권 · 5.6절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 치환을 이용하여 각 부정적분을 구하세요.

∫ln⁡(cos⁡x)tan⁡xdx\int \ln (\cos x)\tan xdx

영어 원문 보기

In the following exercises, find each indefinite integral by using appropriate substitutions.

∫ln⁡(cos⁡x)tan⁡xdx\int \ln (\cos x)\tan xdx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

−12(ln⁡(cos⁡(x)))2+C-\frac{1}{2}{(\ln (\cos (x)))}^{2}+C

원본 교재 풀이(영어)

−12(ln⁡(cos⁡(x)))2+C-\frac{1}{2}{(\ln (\cos (x)))}^{2}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 42번
# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
158.OpenStax 1권 · 5.6절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 치환을 이용하여 각 부정적분을 구하세요.

∫xe−x2dx\int x{e}^{-{x}^{2}}dx

영어 원문 보기

In the following exercises, find each indefinite integral by using appropriate substitutions.

∫xe−x2dx\int x{e}^{-{x}^{2}}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 41번
# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
159.OpenStax 1권 · 5.6절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 치환을 이용하여 각 부정적분을 구하세요.

∫x2e−x3dx\int {x}^{2}{e}^{-{x}^{3}}dx

영어 원문 보기

In the following exercises, find each indefinite integral by using appropriate substitutions.

∫x2e−x3dx\int {x}^{2}{e}^{-{x}^{3}}dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

−e−x33+C\frac{-{e}^{-{x}^{3}}}{3}+C

원본 교재 풀이(영어)

−e−x33+C\frac{-{e}^{-{x}^{3}}}{3}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 48번
# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
160.OpenStax 1권 · 5.6절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 치환을 이용하여 각 부정적분을 구하세요.

∫esin⁡xcos⁡xdx\int {e}^{\sin x}\cos xdx

영어 원문 보기

In the following exercises, find each indefinite integral by using appropriate substitutions.

∫esin⁡xcos⁡xdx\int {e}^{\sin x}\cos xdx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 26번
# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)