적분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

361.APEX · 5.4절 · 21번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x \ dx$

답 쓰고 채점

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$1/2$

원본 교재 풀이(영어)

$1/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.4절 · 13번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

362.APEX · 5.4절 · 22번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2 \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2 \ dx$

답 쓰고 채점

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$1/3$

원본 교재 풀이(영어)

$1/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 49번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

363.APEX · 5.4절 · 23번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^3 \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^3 \ dx$

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$1/4$

원본 교재 풀이(영어)

$1/4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 6번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

364.APEX · 5.4절 · 24번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^{100} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^{100} \ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1/101$

원본 교재 풀이(영어)

$1/101$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 35번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

365.APEX · 5.4절 · 25번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-4}^{4} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{-4}^{4} \ dx$

답 쓰고 채점

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$8$

원본 교재 풀이(영어)

$8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 2번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

366.APEX · 5.4절 · 26번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-10}^{-5} 3\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{-10}^{-5} 3\ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$15$

원본 교재 풀이(영어)

$15$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 34번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

367.APEX · 5.4절 · 27번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-2}^{2} 0\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{-2}^{2} 0\ dx$

답 쓰고 채점

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$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 50번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

368.APEX · 5.4절 · 28번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{\pi/6}^{\pi/3} \csc x\cot x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{\pi/6}^{\pi/3} \csc x\cot x\ dx$

답 쓰고 채점

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$2-2/\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$2-2/\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 8번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

369.APEX · 5.4절 · 29번우리말 번역

다음이 성립하는 이유를 설명하세요.

(a) $n$ 이 양의 홀수 정수일 때 $\displaystyle \int_{-1}^1 x^n\ dx=0$ 이다. (b) $n$ 이 양의 짝수 정수일 때 $\displaystyle \int_{-1}^1 x^n\ dx = 2\int_{0}^1 x^n\ dx$ 이다.

영어 원문 보기

Explain why:

(a) $\displaystyle \int_{-1}^1 x^n\ dx=0$ , when $n$ is a positive, odd integer, and (b) $\displaystyle \int_{-1}^1 x^n\ dx = 2\int_{0}^1 x^n\ dx$ when $n$ is a positive, even integer.

정답·풀이 보기

설명은 다양할 수 있다. 그래프를 그려 보면 도움이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

Explanations will vary. A sketch will help.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 6번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

370.APEX · 5.4절 · 30번우리말 번역

모든 $a$ 의 값에 대해 $\displaystyle \int_{a}^{a+2\pi} \sin t\ dt = 0$ 인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why $\displaystyle \int_{a}^{a+2\pi} \sin t\ dt = 0$ for all values of $a$ .

정답·풀이 보기

$\int_{a}^{a+2\pi} \sin t\ dt = \cos(a+2\pi)-\cos(a)$ 이다. 코사인 함수는 주기가 $2\pi$ 인 주기함수이므로 $\cos(a+2\pi) = \cos(a)$ 이고, 따라서 적분값은 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{a}^{a+2\pi} \sin t\ dt = \cos(a+2\pi)-\cos(a)$ . Since cosine is periodic with period $2\pi$ , $\cos(a+2\pi) = \cos(a)$ , and hence the integral is 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.4절 · 4번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

371.APEX · 5.4절 · 31번우리말 번역

연습문제 31–34에서 평균값 정리가 보장하는 값 $c$ 를 구하세요.

$\displaystyle \int_0^2 x^2\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, find a value $c$ guaranteed by the Mean Value Theorem.

$\displaystyle \int_0^2 x^2\ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$c=2/\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$c=2/\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 44번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

372.APEX · 5.4절 · 32번우리말 번역

연습문제 31–34에서 평균값 정리가 보장하는 값 $c$ 를 구하세요.

$\displaystyle \int_{-2}^2 x^2\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, find a value $c$ guaranteed by the Mean Value Theorem.

$\displaystyle \int_{-2}^2 x^2\ dx$

답 쓰고 채점

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$c=\pm 2/\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$c=\pm 2/\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5장 복습 · 9번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

373.APEX · 5.4절 · 33번우리말 번역

연습문제 31–34에서 평균값 정리가 보장하는 값 $c$ 를 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^1 e^x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, find a value $c$ guaranteed by the Mean Value Theorem.

$\displaystyle \int_{0}^1 e^x\ dx$

답 쓰고 채점

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$c=\ln(e-1)\approx 0.54$

원본 교재 풀이(영어)

$c=\ln(e-1)\approx 0.54$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 36번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

374.APEX · 5.4절 · 34번우리말 번역

연습문제 31–34에서 평균값 정리가 보장하는 값 $c$ 를 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{16} \sqrt{x}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, find a value $c$ guaranteed by the Mean Value Theorem.

$\displaystyle \int_{0}^{16} \sqrt{x}\ dx$

답 쓰고 채점

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$c=64/9\approx 7.1$

원본 교재 풀이(영어)

$c=64/9\approx 7.1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5장 복습 · 21번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

375.APEX · 5.4절 · 35번우리말 번역

연습문제 35–40에서 주어진 구간에서 함수의 평균값을 구하세요.

구간 $[0,\pi/2]$ 에서 $f(x)=\sin x$

영어 원문 보기

In Exercises 35–40, find the average value of the function on the given interval.

$f(x)=\sin x$ on $[0,\pi/2]$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2/\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$2/\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 34번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

376.APEX · 5.4절 · 36번우리말 번역

연습문제 35–40에서 주어진 구간에서 함수의 평균값을 구하세요.

구간 $[0,\pi]$ 에서 $y=\sin x$

영어 원문 보기

In Exercises 35–40, find the average value of the function on the given interval.

$y=\sin x$ on $[0,\pi]$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2/pi$

원본 교재 풀이(영어)

$2/pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5장 복습 · 5번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

377.APEX · 5.4절 · 37번우리말 번역

연습문제 35–40에서 주어진 구간에서 함수의 평균값을 구하세요.

구간 $[0,4]$ 에서 $y=x$

영어 원문 보기

In Exercises 35–40, find the average value of the function on the given interval.

$y=x$ on $[0,4]$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2$

원본 교재 풀이(영어)

$2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5장 복습 · 17번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

378.APEX · 5.4절 · 38번우리말 번역

연습문제 35–40에서, 주어진 구간에서의 함수의 평균값을 구하세요.

구간 $[0,4]$ 에서 $y=x^2$

영어 원문 보기

In Exercises 35–40, find the average value of the function on the given interval.

$y=x^2$ on $[0,4]$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$16/3$

원본 교재 풀이(영어)

$16/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 8번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

379.APEX · 5.4절 · 39번우리말 번역

연습문제 35–40에서 주어진 구간에서 함수의 평균값을 구하세요.

$[0,4]$ 에서 $y=x^3$

영어 원문 보기

In Exercises 35–40, find the average value of the function on the given interval.

$y=x^3$ on $[0,4]$

답 쓰고 채점

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$16$

원본 교재 풀이(영어)

$16$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 30번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

380.APEX · 5.4절 · 40번우리말 번역

연습문제 35–40에서 주어진 구간에서 함수의 평균값을 구하세요.

$[1,e]$ 에서 $g(t) = 1/t$

영어 원문 보기

In Exercises 35–40, find the average value of the function on the given interval.

$g(t) = 1/t$ on $[1,e]$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1/(e-1)$

원본 교재 풀이(영어)

$1/(e-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5장 복습 · 25번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

적분 전체 문제