적분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

321.APEX · 5.2절 · 7번우리말 번역

연습문제 5–10에서 함수 $f(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 그래프의 기하적 의미를 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_2^4 f(x)\ dx$ (c) $\displaystyle \int_2^4 2f(x)\ dx$

(a) $\displaystyle \int_0^1 4x\ dx$ (b) $\displaystyle \int_2^3 (2x-4)\ dx$ (c) $\displaystyle \int_2^3 (4x-8)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–10, a graph of a function $f(x)$ is given. Using the geometry of the graph, evaluate the definite integrals.

(a) $\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_2^4 f(x)\ dx$ (c) $\displaystyle \int_2^4 2f(x)\ dx$

(a) $\displaystyle \int_0^1 4x\ dx$ (b) $\displaystyle \int_2^3 (2x-4)\ dx$ (c) $\displaystyle \int_2^3 (4x-8)\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

정답·풀이 보기

(a) $4$ (b) $2$ (c) $4$ (d) 2 (e) $1$ (f) 2

원본 교재 풀이(영어)

(a) $4$ (b) $2$ (c) $4$ (d) 2 (e) $1$ (f) 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 30번

# 정적분의 뜻과 성질그래프·표 해석자동 분류

322.APEX · 5.2절 · 8번우리말 번역

연습문제 5–10에서 함수 $f(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 그래프의 기하적 의미를 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \int_0^1 (x-1)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_0^2 (x-1)\ dx$ (c) $\displaystyle \int_0^3 (x-1)\ dx$

(a) $\displaystyle \int_2^3 (x-1)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_1^4 (x-1)\ dx$ (c) $\displaystyle \int_1^4 \big((x-1)+1\big)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–10, a graph of a function $f(x)$ is given. Using the geometry of the graph, evaluate the definite integrals.

(a) $\displaystyle \int_0^1 (x-1)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_0^2 (x-1)\ dx$ (c) $\displaystyle \int_0^3 (x-1)\ dx$

(a) $\displaystyle \int_2^3 (x-1)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_1^4 (x-1)\ dx$ (c) $\displaystyle \int_1^4 \big((x-1)+1\big)\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

정답·풀이 보기

(a) $-1/2$ (b) $0$ (c) $3/2$ (d) $3/2$ (e) $9/2$ (f) $15/2$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $-1/2$ (b) $0$ (c) $3/2$ (d) $3/2$ (e) $9/2$ (f) $15/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 56번

# 정적분의 뜻과 성질그래프·표 해석자동 분류

323.APEX · 5.2절 · 9번우리말 번역

연습문제 5–10에서 함수 $f(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 그래프의 기하적 의미를 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_2^4 f(x)\ dx$

(a) $\displaystyle \int_0^4 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_0^4 5f(x)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–10, a graph of a function $f(x)$ is given. Using the geometry of the graph, evaluate the definite integrals.

(a) $\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_2^4 f(x)\ dx$

(a) $\displaystyle \int_0^4 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_0^4 5f(x)\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) $\pi$ (b) $\pi$ (c) $2\pi$ (d) $10\pi$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\pi$ (b) $\pi$ (c) $2\pi$ (d) $10\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 60번

# 정적분의 뜻과 성질그래프·표 해석자동 분류

324.APEX · 5.2절 · 10번우리말 번역

연습문제 5–10에서 함수 $f(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 그래프의 기하적 의미를 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \int_0^5 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_3^7 f(x)\ dx$

(a) $\displaystyle \int_0^0 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_a^b f(x)\ dx$ , 단,

$0\leq a\leq b\leq 10$

영어 원문 보기

In Exercises 5–10, a graph of a function $f(x)$ is given. Using the geometry of the graph, evaluate the definite integrals.

(a) $\displaystyle \int_0^5 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_3^7 f(x)\ dx$

(a) $\displaystyle \int_0^0 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_a^b f(x)\ dx$ , where

$0\leq a\leq b\leq 10$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) $15$ (b) $12$ (c) $0$ (d) $3(b-a)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $15$ (b) $12$ (c) $0$ (d) $3(b-a)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 12번

# 정적분의 뜻과 성질그래프·표 해석자동 분류

325.APEX · 5.2절 · 11번우리말 번역

연습문제 11–14에서 함수 $f(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 색칠한 영역 안의 수는 그 영역의 넓이를 나타낸다. 이 넓이 정보를 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \int_0^1 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx$

(a) $\displaystyle \int_0^3 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_1^2 -3f(x)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14, a graph of a function $f(x)$ is given; the numbers inside the shaded regions give the area of that region. Evaluate the definite integrals using this area information.

(a) $\displaystyle \int_0^1 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx$

(a) $\displaystyle \int_0^3 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_1^2 -3f(x)\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) $-59$ (b) $-48$ (c) $-27$ (d) $-33$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $-59$ (b) $-48$ (c) $-27$ (d) $-33$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 42번

# 정적분의 뜻과 성질그래프·표 해석자동 분류

326.APEX · 5.2절 · 12번우리말 번역

연습문제 11–14에서는 함수 $f(x)$ 의 그래프가 주어져 있고, 색칠된 영역 안의 수는 그 영역의 넓이를 나타냅니다. 이 넓이 정보를 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_2^4 f(x)\ dx$

(a) $\displaystyle \int_0^4 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_0^1 f(x)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14, a graph of a function $f(x)$ is given; the numbers inside the shaded regions give the area of that region. Evaluate the definite integrals using this area information.

(a) $\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_2^4 f(x)\ dx$

(a) $\displaystyle \int_0^4 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_0^1 f(x)\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) $4/\pi$ (b) $-4/\pi$ (c) $0$ (d) $2/\pi$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $4/\pi$ (b) $-4/\pi$ (c) $0$ (d) $2/\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 80번

# 정적분의 뜻과 성질그래프·표 해석자동 분류

327.APEX · 5.2절 · 13번우리말 번역

연습문제 11–14에서는 함수 $f(x)$ 의 그래프가 주어져 있고, 색칠된 영역 안의 수는 그 영역의 넓이를 나타냅니다. 이 넓이 정보를 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \int_{-2}^{-1} f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_1^2 f(x)\ dx$

(a) $\displaystyle \int_{-1}^1 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_0^1 f(x)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14, a graph of a function $f(x)$ is given; the numbers inside the shaded regions give the area of that region. Evaluate the definite integrals using this area information.

(a) $\displaystyle \int_{-2}^{-1} f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_1^2 f(x)\ dx$

(a) $\displaystyle \int_{-1}^1 f(x)\ dx$ (b) $\displaystyle \int_0^1 f(x)\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) $4$ (b) $4$ (c) $-4$ (d) $-2$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $4$ (b) $4$ (c) $-4$ (d) $-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.2절 · 15번

# 정적분의 뜻과 성질그래프·표 해석자동 분류

328.APEX · 5.2절 · 14번우리말 번역

연습문제 11–14에서는 함수 $f(x)$ 의 그래프가 주어져 있고, 색칠된 영역 안의 수는 그 영역의 넓이를 나타냅니다. 이 넓이 정보를 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \int_{0}^{2} 5x^2\ dx$ (b) $\displaystyle \int_0^2 (x^2+3)\ dx$

(a) $\displaystyle \int_{1}^3 (x-1)^2\ dx$ (b) $\displaystyle \int_2^4 \big((x-2)^2+5\big)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14, a graph of a function $f(x)$ is given; the numbers inside the shaded regions give the area of that region. Evaluate the definite integrals using this area information.

(a) $\displaystyle \int_{0}^{2} 5x^2\ dx$ (b) $\displaystyle \int_0^2 (x^2+3)\ dx$

(a) $\displaystyle \int_{1}^3 (x-1)^2\ dx$ (b) $\displaystyle \int_2^4 \big((x-2)^2+5\big)\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) $40/3$ (b) $26/3$ (c) $8/3$ (d) $38/3$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $40/3$ (b) $26/3$ (c) $8/3$ (d) $38/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 10번

# 정적분의 뜻과 성질그래프·표 해석자동 분류

329.APEX · 5.2절 · 15번우리말 번역

연습문제 15–16에서는 직선 위를 움직이는 물체의 속도 함수의 그래프가 주어져 있습니다. 그 그래프를 바탕으로 물음에 답하세요.

(a) 물체의 최대 속도는 얼마인가요? (b) 물체의 최대 변위는 얼마인가요? (c) $[0,3]$ 에서 물체의 총 변위는 얼마인가요?

영어 원문 보기

In Exercises 15–16, a graph of the velocity function of an object moving in a straight line is given. Answer the questions based on that graph.

(a) What is the object's maximum velocity? (b) What is the object's maximum displacement? (c) What is the object's total displacement on $[0,3]$ ?

정답·풀이 보기

(a) 2ft/s (b) 2ft (c) 1.5ft

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2ft/s (b) 2ft (c) 1.5ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.2절 · 1번

# 정적분의 뜻과 성질그래프·표 해석자동 분류

330.APEX · 5.2절 · 16번우리말 번역

연습문제 15–16에서는 직선 위를 움직이는 물체의 속도 함수의 그래프가 주어져 있습니다. 그 그래프를 바탕으로 물음에 답하세요.

(a) 물체의 최대 속도는 얼마인가요? (b) 물체의 최대 변위는 얼마인가요? (c) $[0,5]$ 에서 물체의 총 변위는 얼마인가요?

영어 원문 보기

In Exercises 15–16, a graph of the velocity function of an object moving in a straight line is given. Answer the questions based on that graph.

(a) What is the object's maximum velocity? (b) What is the object's maximum displacement? (c) What is the object's total displacement on $[0,5]$ ?

정답·풀이 보기

(a) 3ft/s (b) 9.5ft (c) 9.5ft

원본 교재 풀이(영어)

(a) 3ft/s (b) 9.5ft (c) 9.5ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 32번

# 정적분의 뜻과 성질그래프·표 해석자동 분류

331.APEX · 5.2절 · 17번우리말 번역

물체가 48피트의 높이에서 똑바로 위로 던져졌으며, 속도(단위: ft/s)는 $v(t) = -32t+64$ 로 주어진다. 여기서 $t$ 의 단위는 초이다.

(a) 물체의 최대 속도를 구하세요. (b) 물체의 최대 변위를 구하세요. (c) 최대 변위가 일어나는 때는 언제인지 구하세요. (d) 물체의 높이가 0이 되는 때는 언제인지 구하세요. (힌트: 변위가 $-48$ ft 가 되는 때를 구하세요.)

영어 원문 보기

An object is thrown straight up with a velocity, in ft/s, given by $v(t) = -32t+64$ , where $t$ is in seconds, from a height of 48 feet.

(a) What is the object's maximum velocity? (b) What is the object's maximum displacement? (c) When does the maximum displacement occur? (d) When will the object reach a height of 0? (Hint: find when the displacement is $-48$ ft.)

정답·풀이 보기

(a) 64ft/s (b) 64ft (c) $t=2$ (d) $t=2+\sqrt{7}\approx 4.65$ 초

원본 교재 풀이(영어)

(a) 64ft/s (b) 64ft (c) $t=2$ (d) $t=2+\sqrt{7}\approx 4.65$ seconds

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.2절 · 4번

# 정적분의 뜻과 성질활용자동 분류

332.APEX · 5.2절 · 18번우리말 번역

물체가 64피트의 높이에서 똑바로 위로 던져졌으며, 속도(단위: ft/s)는 $v(t) = -32t+96$ 로 주어진다. 여기서 $t$ 의 단위는 초이다.

(a) 물체의 처음 속도를 구하세요. (b) 물체의 변위가 0이 되는 때는 언제인지 구하세요. (c) 물체가 처음 높이로 되돌아오는 데 걸리는 시간을 구하세요. (d) 물체의 높이가 210피트에 도달하는 때는 언제인지 구하세요.

영어 원문 보기

An object is thrown straight up with a velocity, in ft/s, given by $v(t) = -32t+96$ , where $t$ is in seconds, from a height of 64 feet.

(a) What is the object's initial velocity? (b) When is the object's displacement 0? (c) How long does it take for the object to return to its initial height? (d) When will the object reach a height of 210 feet?

정답·풀이 보기

(a) 96ft/s (b) 6초 (c) 6초 (d) 도달하지 않는다; 최대 높이는 208ft이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) 96ft/s (b) 6 seconds (c) 6 seconds (d) Never; the maximum height is 208ft.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.2절 · 1번

# 정적분의 뜻과 성질활용자동 분류

333.APEX · 5.2절 · 19번우리말 번역

연습문제 19–22에서 다음과 같다고 하자.

$\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx = 5,$
$\displaystyle \int_0^3 f(x) \ dx=7,$
$\displaystyle \int_0^2 g(x)\ dx = -3$ , 그리고
$\displaystyle \int_2^3 g(x)\ dx = 5$

이 값들을 이용하여 주어진 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_0^2 \big(f(x)+g(x)\big) \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, let

$\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx = 5,$
$\displaystyle \int_0^3 f(x) \ dx=7,$
$\displaystyle \int_0^2 g(x)\ dx = -3,$ and
$\displaystyle \int_2^3 g(x)\ dx = 5.$

Use these values to evaluate the given definite integrals.

$\displaystyle \int_0^2 \big(f(x)+g(x)\big) \ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

2

원본 교재 풀이(영어)

2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.2절 · 17번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

334.APEX · 5.2절 · 20번우리말 번역

연습문제 19–22에서 다음과 같다고 하자.

$\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx = 5,$
$\displaystyle \int_0^3 f(x) \ dx=7,$
$\displaystyle \int_0^2 g(x)\ dx = -3$ , 그리고
$\displaystyle \int_2^3 g(x)\ dx = 5$

이 값들을 이용하여 주어진 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_0^3 \big(f(x)-g(x)\big) \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, let

$\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx = 5,$
$\displaystyle \int_0^3 f(x) \ dx=7,$
$\displaystyle \int_0^2 g(x)\ dx = -3,$ and
$\displaystyle \int_2^3 g(x)\ dx = 5.$

Use these values to evaluate the given definite integrals.

$\displaystyle \int_0^3 \big(f(x)-g(x)\big) \ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

5

원본 교재 풀이(영어)

5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 22번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

335.APEX · 5.2절 · 21번우리말 번역

연습문제 19–22에서 다음과 같다고 하자.

$\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx = 5,$
$\displaystyle \int_0^3 f(x) \ dx=7,$
$\displaystyle \int_0^2 g(x)\ dx = -3$ , 그리고
$\displaystyle \int_2^3 g(x)\ dx = 5$

이 값들을 이용하여 주어진 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_2^3 \big(3f(x)+2g(x)\big) \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, let

$\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx = 5,$
$\displaystyle \int_0^3 f(x) \ dx=7,$
$\displaystyle \int_0^2 g(x)\ dx = -3,$ and
$\displaystyle \int_2^3 g(x)\ dx = 5.$

Use these values to evaluate the given definite integrals.

$\displaystyle \int_2^3 \big(3f(x)+2g(x)\big) \ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

16

원본 교재 풀이(영어)

16

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 58번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

336.APEX · 5.2절 · 22번우리말 번역

연습문제 19–22에서 다음과 같다고 하자.

$\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx = 5,$
$\displaystyle \int_0^3 f(x) \ dx=7,$
$\displaystyle \int_0^2 g(x)\ dx = -3$ , 그리고
$\displaystyle \int_2^3 g(x)\ dx = 5$

이 값들을 이용하여 주어진 정적분의 값을 구하세요.

다음을 만족하는 0이 아닌 $a$ , $b$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_0^3 \big(af(x)+bg(x)\big) \ dx=0$

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, let

$\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx = 5,$
$\displaystyle \int_0^3 f(x) \ dx=7,$
$\displaystyle \int_0^2 g(x)\ dx = -3,$ and
$\displaystyle \int_2^3 g(x)\ dx = 5.$

Use these values to evaluate the given definite integrals.

Find nonzero values for $a$ and $b$ such that

$\displaystyle \int_0^3 \big(af(x)+bg(x)\big) \ dx=0$

정답·풀이 보기

답은 여러 가지가 가능하다. 한 가지 해는 $a=-2$ , $b=7$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers can vary; one solution is $a=-2$ , $b=7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 17번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

337.APEX · 5.2절 · 23번우리말 번역

연습문제 23–26에서 다음과 같다고 하자.

$\displaystyle \int_0^3 s(t)\ dt = 10,$
$\displaystyle \int_3^5 s(t) \ dt=8,$
$\displaystyle \int_3^5 r(t)\ dt = -1$ , 그리고
$\displaystyle \int_0^5 r(t)\ dt = 11$

이 값들을 이용하여 주어진 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_0^3 \big(s(t) + r(t)\big)\ dt$

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, let

$\displaystyle \int_0^3 s(t)\ dt = 10,$
$\displaystyle \int_3^5 s(t) \ dt=8,$
$\displaystyle \int_3^5 r(t)\ dt = -1,$ and
$\displaystyle \int_0^5 r(t)\ dt = 11.$

Use these values to evaluate the given definite integrals.

$\displaystyle \int_0^3 \big(s(t) + r(t)\big)\ dt$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

22

원본 교재 풀이(영어)

22

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 46번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

338.APEX · 5.2절 · 24번우리말 번역

연습문제 23–26에서 다음과 같다고 하자.

$\displaystyle \int_0^3 s(t)\ dt = 10,$
$\displaystyle \int_3^5 s(t) \ dt=8,$
$\displaystyle \int_3^5 r(t)\ dt = -1$ , 그리고
$\displaystyle \int_0^5 r(t)\ dt = 11$

이 값들을 이용하여 주어진 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_5^0 \big(s(t) - r(t)\big)\ dt$

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, let

$\displaystyle \int_0^3 s(t)\ dt = 10,$
$\displaystyle \int_3^5 s(t) \ dt=8,$
$\displaystyle \int_3^5 r(t)\ dt = -1,$ and
$\displaystyle \int_0^5 r(t)\ dt = 11.$

Use these values to evaluate the given definite integrals.

$\displaystyle \int_5^0 \big(s(t) - r(t)\big)\ dt$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-7$

원본 교재 풀이(영어)

$-7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 14번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

339.APEX · 5.2절 · 25번우리말 번역

연습문제 23–26에서 다음과 같다고 하자.

$\displaystyle \int_0^3 s(t)\ dt = 10,$
$\displaystyle \int_3^5 s(t) \ dt=8,$
$\displaystyle \int_3^5 r(t)\ dt = -1$ , 그리고
$\displaystyle \int_0^5 r(t)\ dt = 11$

이 값들을 이용하여 주어진 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_3^3 \big(\pi s(t) - 7r(t)\big)\ dt$

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, let

$\displaystyle \int_0^3 s(t)\ dt = 10,$
$\displaystyle \int_3^5 s(t) \ dt=8,$
$\displaystyle \int_3^5 r(t)\ dt = -1,$ and
$\displaystyle \int_0^5 r(t)\ dt = 11.$

Use these values to evaluate the given definite integrals.

$\displaystyle \int_3^3 \big(\pi s(t) - 7r(t)\big)\ dt$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0$

원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.2절 · 18번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

340.APEX · 5.2절 · 26번우리말 번역

연습문제 23–26에서 다음과 같다고 하자.

$\displaystyle \int_0^3 s(t)\ dt = 10,$
$\displaystyle \int_3^5 s(t) \ dt=8,$
$\displaystyle \int_3^5 r(t)\ dt = -1$ , 그리고
$\displaystyle \int_0^5 r(t)\ dt = 11$

이 값들을 이용하여 주어진 정적분의 값을 구하세요.

다음을 만족하는 0이 아닌 $a$ , $b$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_0^5 \big(ar(t)+bs(t)\big) \ dt=0$

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, let

$\displaystyle \int_0^3 s(t)\ dt = 10,$
$\displaystyle \int_3^5 s(t) \ dt=8,$
$\displaystyle \int_3^5 r(t)\ dt = -1,$ and
$\displaystyle \int_0^5 r(t)\ dt = 11.$

Use these values to evaluate the given definite integrals.

Find nonzero values for $a$ and $b$ such that

$\displaystyle \int_0^5 \big(ar(t)+bs(t)\big) \ dt=0$

정답·풀이 보기

답은 여러 가지가 가능하다. 한 가지 해는 $a=-18$ , $b=11$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers can vary; one solution is $a=-18$ , $b=11$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 4번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

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