적분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

381.APEX · 5.4절 · 41번우리말 번역

연습문제 41–46에서 직선을 따라 움직이는 물체의 속도 함수가 주어져 있습니다. 주어진 시간 구간 동안 물체의 변위를 구하세요.

$[0,5]$ 에서 $v(t) = -32t+20$ ft/s

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In Exercises 41–46, a velocity function of an object moving along a straight line is given. Find the displacement of the object over the given time interval.

$v(t) = -32t+20$ ft/s on $[0,5]$

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$-300$ ft

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$-300$ ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 32번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

382.APEX · 5.4절 · 42번우리말 번역

연습문제 41–46에서 직선을 따라 움직이는 물체의 속도 함수가 주어져 있습니다. 주어진 시간 구간 동안 물체의 변위를 구하세요.

$[0,10]$ 에서 $v(t) = -32t+200$ ft/s

영어 원문 보기

In Exercises 41–46, a velocity function of an object moving along a straight line is given. Find the displacement of the object over the given time interval.

$v(t) = -32t+200$ ft/s on $[0,10]$

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$400$ ft

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$400$ ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 60번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

383.APEX · 5.4절 · 43번우리말 번역

연습문제 41–46에서 직선을 따라 움직이는 물체의 속도 함수가 주어져 있습니다. 주어진 시간 구간 동안 물체의 변위를 구하세요.

$[0,3]$ 에서 $v(t) = 10$ ft/s.

영어 원문 보기

In Exercises 41–46, a velocity function of an object moving along a straight line is given. Find the displacement of the object over the given time interval.

$v(t) = 10$ ft/s on $[0,3]$ .

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$30$ ft

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$30$ ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5장 복습 · 19번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

384.APEX · 5.4절 · 44번우리말 번역

연습문제 41–46에서는 직선을 따라 움직이는 물체의 속도 함수가 주어져 있습니다. 주어진 시간 구간에서 물체의 변위를 구하세요.

$v(t) = 2^t$ mph, 구간 $[-1,1]$

영어 원문 보기

In Exercises 41–46, a velocity function of an object moving along a straight line is given. Find the displacement of the object over the given time interval.

$v(t) = 2^t$ mph on $[-1,1]$

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마일

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$1.5/\ln(2) \approx 2.164$ 마일

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$1.5/\ln(2) \approx 2.164$ miles

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 24번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

385.APEX · 5.4절 · 45번우리말 번역

연습문제 41–46에서 직선을 따라 움직이는 물체의 속도 함수가 주어졌습니다. 주어진 시간 구간에서 물체의 변위를 구하세요.

구간 $[0,3\pi/2]$ 에서 $v(t) = \cos t$ ft/s

영어 원문 보기

In Exercises 41–46, a velocity function of an object moving along a straight line is given. Find the displacement of the object over the given time interval.

$v(t) = \cos t$ ft/s on $[0,3\pi/2]$

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$-1$ ft

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$-1$ ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 56번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

386.APEX · 5.4절 · 46번우리말 번역

연습문제 41–46에서는 직선 위를 움직이는 물체의 속도 함수가 주어져 있습니다. 주어진 시간 구간에서 물체의 변위를 구하세요.

구간 $[0,16]$ 에서 $v(t) = \sqrt[4]{t}$ ft/s

영어 원문 보기

In Exercises 41–46, a velocity function of an object moving along a straight line is given. Find the displacement of the object over the given time interval.

$v(t) = \sqrt[4]{t}$ ft/s on $[0,16]$

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$128/5$ ft

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$128/5$ ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 30번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

387.APEX · 5.4절 · 47번우리말 번역

연습문제 47–50에서, 직선 위를 움직이는 물체의 가속도 함수가 주어져 있습니다. 주어진 시간 구간에서 물체의 속도 변화량을 구하세요.

$a(t) = -32$ ft/s $^2$ 구간 $[0,2]$ 에서

영어 원문 보기

In Exercises 47–50, an acceleration function of an object moving along a straight line is given. Find the change of the object's velocity over the given time interval.

$a(t) = -32$ ft/s $^2$ on $[0,2]$

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$-64$ ft/s

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$-64$ ft/s

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 62번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

388.APEX · 5.4절 · 48번우리말 번역

연습문제 47–50에서 직선을 따라 움직이는 물체의 가속도 함수가 주어져 있습니다. 주어진 시간 구간에서 물체의 속도의 변화량을 구하세요.

$a(t) = 10$ ft/s $^2$ 구간 $[0,5]$ 에서

영어 원문 보기

In Exercises 47–50, an acceleration function of an object moving along a straight line is given. Find the change of the object's velocity over the given time interval.

$a(t) = 10$ ft/s $^2$ on $[0,5]$

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$50$ ft/s

원본 교재 풀이(영어)

$50$ ft/s

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 26번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

389.APEX · 5.4절 · 49번우리말 번역

47–50번 문제에서 직선을 따라 움직이는 물체의 가속도 함수가 주어질 때, 주어진 시간 구간에서 물체의 속도 변화량을 구하세요.

구간 $[0,2]$ 에서 $a(t) = t$ ft/s $^2$

영어 원문 보기

In Exercises 47–50, an acceleration function of an object moving along a straight line is given. Find the change of the object's velocity over the given time interval.

$a(t) = t$ ft/s $^2$ on $[0,2]$

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$2$ ft/s

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$2$ ft/s

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 10번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

390.APEX · 5.4절 · 50번우리말 번역

47–50번 문제에서 직선을 따라 움직이는 물체의 가속도 함수가 주어질 때, 주어진 시간 구간에서 물체의 속도 변화량을 구하세요.

구간 $[0,\pi]$ 에서 $a(t) = \cos t$ ft/s $^2$

영어 원문 보기

In Exercises 47–50, an acceleration function of an object moving along a straight line is given. Find the change of the object's velocity over the given time interval.

$a(t) = \cos t$ ft/s $^2$ on $[0,\pi]$

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$0$ ft/s

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$0$ ft/s

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 51번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

391.APEX · 5.4절 · 51번우리말 번역

51–54번 문제에서 주어진 함수의 그래프를 그리고, 둘러싸인 영역의 넓이를 구하세요.

$y=2x$ , $y=5x$ , $x= 3$ .

영어 원문 보기

In Exercises 51–54, sketch the given functions and find the area of the enclosed region.

$y=2x$ , $y=5x$ , and $x= 3$ .

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$27/2$

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$27/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 48번

# 미적분의 기본정리그래프·표 해석자동 분류

392.APEX · 5.4절 · 52번우리말 번역

51–54번 문제에서 주어진 함수의 그래프를 그리고, 둘러싸인 영역의 넓이를 구하세요.

$y=-x+1$ , $y=3x+6$ , $x=2$ , $x= -1$ .

영어 원문 보기

In Exercises 51–54, sketch the given functions and find the area of the enclosed region.

$y=-x+1$ , $y=3x+6$ , $x=2$ and $x= -1$ .

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$21$

원본 교재 풀이(영어)

$21$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 6번

# 미적분의 기본정리그래프·표 해석자동 분류

393.APEX · 5.4절 · 53번우리말 번역

51–54번 문제에서 주어진 함수의 그래프를 그리고, 둘러싸인 영역의 넓이를 구하세요.

$y=x^2-2x+5$ , $y=5x-5$ .

영어 원문 보기

In Exercises 51–54, sketch the given functions and find the area of the enclosed region.

$y=x^2-2x+5$ , $y=5x-5$ .

답 쓰고 채점

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$9/2$

원본 교재 풀이(영어)

$9/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5장 복습 · 19번

# 미적분의 기본정리그래프·표 해석자동 분류

394.APEX · 5.4절 · 54번우리말 번역

연습문제 51–54에서 주어진 함수의 그래프를 그리고, 둘러싸인 영역의 넓이를 구하세요.

$y=2x^2+2x-5$ , $y=x^2+3x+7$ .

영어 원문 보기

In Exercises 51–54, sketch the given functions and find the area of the enclosed region.

$y=2x^2+2x-5$ , $y=x^2+3x+7$ .

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$343/6$

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$343/6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.4절 · 29번

# 미적분의 기본정리그래프·표 해석자동 분류

395.APEX · 5.4절 · 55번우리말 번역

연습문제 55–58에서 $F'(x)$ 를 구하세요.

$\displaystyle F(x) = \int_2^{x^3+x} \frac{1}{t}\ dt$

영어 원문 보기

In Exercises 55–58, find $F'(x)$ .

$\displaystyle F(x) = \int_2^{x^3+x} \frac{1}{t}\ dt$

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$F'(x) = (3x^2+1)\frac{1}{x^3+x}$

원본 교재 풀이(영어)

$F'(x) = (3x^2+1)\frac{1}{x^3+x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 20번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

396.APEX · 5.4절 · 56번우리말 번역

연습문제 55–58에서 $F'(x)$ 를 구하세요.

$\displaystyle F(x) = \int_{x^3}^{0} t^3\ dt$

영어 원문 보기

In Exercises 55–58, find $F'(x)$ .

$\displaystyle F(x) = \int_{x^3}^{0} t^3\ dt$

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$F'(x) = -3x^{11}$

원본 교재 풀이(영어)

$F'(x) = -3x^{11}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.4절 · 1번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

397.APEX · 5.4절 · 57번우리말 번역

연습문제 55–58에서 $F'(x)$ 를 구하세요.

$\displaystyle F(x) = \int_{x}^{x^2} (t+2)\ dt$

영어 원문 보기

In Exercises 55–58, find $F'(x)$ .

$\displaystyle F(x) = \int_{x}^{x^2} (t+2)\ dt$

정답·풀이 보기

$F'(x) = 2x(x^2+2)-(x+2)$

원본 교재 풀이(영어)

$F'(x) = 2x(x^2+2)-(x+2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 22번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

398.APEX · 5.4절 · 58번우리말 번역

연습문제 55–58에서 $F'(x)$ 를 구하세요.

$\displaystyle F(x) = \int_{\ln x}^{e^x} \sin t\ dt$

영어 원문 보기

In Exercises 55–58, find $F'(x)$ .

$\displaystyle F(x) = \int_{\ln x}^{e^x} \sin t\ dt$

정답·풀이 보기

$F'(x) = e^x\sin (e^x) - 1/x\sin(\ln x)$

원본 교재 풀이(영어)

$F'(x) = e^x\sin (e^x) - 1/x\sin(\ln x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5장 복습 · 7번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

399.CLP-1 · 4.1절 · 1번우리말 번역

$f(x)$ 를 도함수가 $f'(x)$ 인 함수라 하자. $f'(x)$ 의 가장 일반적인 부정적분을 구하세요.

영어 원문 보기

Let $f(x)$ be a function with derivative $f'(x)$ . What is the most general antiderivative of $f'(x)$ ?

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부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$f'(x)$ 의 부정적분은 도함수가 $f'(x)$ 인 함수이다. 원래의 함수 $f(x)$ 가 이 성질을 가지므로 $f(x)$ 는 $f'(x)$ 의 하나의 부정적분이지만, 가장 일반적인 것은 아니다. $f(x)$ 에 상수를 더해도 도함수는 변하지 않는다. 따라서 $f'(x)$ 의 가장 일반적인 부정적분은 $f(x)+C$ 이다. 여기서 $C$ 는 임의의 상수이다.

원본 교재 풀이(영어)

An antiderivative of $f'(x)$ is a function whose derivative is $f'(x)$ . Our original function $f(x)$ has this property, so $f(x)$ is an antiderivative of $f'(x)$ , but it's not the most general. We can add a constant to $f(x)$ without affecting its derivative. The most general antiderivative of $f'(x)$ is $f(x)+C$ , where $C$ is any constant.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 4.1절 · 2번

# 부정적분의 뜻과 계산계산기본자동 분류

400.CLP-1 · 4.1절 · 2번우리말 번역

아래 그래프에서 검은색 곡선은 $y=f(x)$ 이다. 색깔이 있는 곡선 중 어느 것이 $f(x)$ 의 부정적분(원시함수)인지 구하세요.

영어 원문 보기

On the graph below, the black curve is $y=f(x)$ . Which of the coloured curves is an antiderivative of $f(x)$ ?

정답·풀이 보기

$f(x)$ 는 그래프의 왼쪽 부분을 이루는 구간에서 0 이상이고, 오른쪽 부분에서는 음수임을 알 수 있다. 따라서 그 부정적분은 왼쪽 구간에서 증가하고, 오른쪽 구간에서 감소한다. 이는 $A(x)$ 와 $C(x)$ 에는 해당하지만 $B(x)$ 에는 해당하지 않는다.

$A(x)$ 가 수평인 접선을 갖는 점은 세 곳뿐이다. 최댓값을 갖는 점과 그림에 나타난 구간의 양 끝점이다. 반면 $C(x)$ 는 수평인 접선을 갖는 곳이 네 곳이다. 최댓값을 갖는 점, 변곡점, 그리고 그림에 나타난 구간의 양 끝점이다. $f(x)=0$ 인 곳이 네 곳이고(이들은 $C(x)$ 의 수평인 부분과 일치한다) 따라서 $C(x)$ 가 $f(x)$ 의 부정적분이라고 결론짓는다.

원본 교재 풀이(영어)

Notice $f(x)$ is nonnegative for an interval covering the left part of the graph, and negative on the right part of the graph. That means its antiderivative is increasing for the left interval, then decreasing for the right interval. This applies to $A(x)$ and $C(x)$ , but not $B(x)$ .

There are only three points where $A(x)$ has a horizontal tangent line: at its global maximum and the endpoints of the interval shown. By contrast, $C(x)$ has a horizontal tangent line in four places: at its global maximum, at its inflection point, and at the endpoints of the interval shown. Since $f(x)=0$ four times (and these line up with the horizontal portions of $C(x)$ ) we conclude $C(x)$ is the antiderivative of $f(x)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 4.1절 · 20번

# 부정적분의 뜻과 계산그래프·표 해석기본자동 분류

적분 전체 문제