함수의 극한과 연속 전체 연습문제

201.OpenStax 1권 · 2장 복습 · 24번우리말 번역

직선을 따라 움직이는 입자의 변위가 함수 $x(t)={t}^{2}-2t+4$ 로 주어진다. 여기서 x 는 미터 단위로, t 는 초 단위로 측정한다. 시간 구간 $t=[0,2]$ 에서의 평균 속도를 구하세요.

영어 원문 보기

A particle moving along a line has a displacement according to the function $x(t)={t}^{2}-2t+4,$ where x is measured in meters and t is measured in seconds. Find the average velocity over the time period $t=[0,2].$

정답·풀이 보기

$0\,\text{m}/\sec$

원본 교재 풀이(영어)

$0\,\text{m}/\sec$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 20번

# 극한의 성질과 계산활용자동 분류

202.OpenStax 1권 · 2장 복습 · 25번우리말 번역

앞의 연습문제를 바탕으로, $t=0.01\,\sec$ 이내의 평균 속도를 확인하여 $t=2$ 에서의 순간 속도를 어림하세요.

영어 원문 보기

From the previous exercises, estimate the instantaneous velocity at $t=2$ by checking the average velocity within $t=0.01\,\sec .$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 43번

# 극한의 성질과 계산활용자동 분류

203.OpenStax 1권 · 4.6절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래프를 살펴보고 수직 점근선의 위치를 찾으세요.

그래프로 나타낸 함수는 왼쪽에서 x = 1 에 가까워질수록 매우 빠르게 감소하고, x = 1 의 반대쪽에서는 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 감소하는 것으로 보입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, examine the graphs. Identify where the vertical asymptotes are located.

The function graphed decreases very rapidly as it approaches x = 1 from the left, and on the other side of x = 1, it seems to start near infinity and then decrease rapidly.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=1$

원본 교재 풀이(영어)

$x=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 5번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

204.OpenStax 1권 · 4.6절 · 2번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 살펴보세요. 수직점근선이 어디에 있는지 찾으세요.

그래프로 나타낸 함수는 왼쪽에서 x = −3에 가까워질수록 매우 빠르게 증가하고, x = −3의 반대쪽에서는 음의 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 증가하면서 아래로 향한 U자 모양을 이루며, U자의 다른 쪽 끝은 x = 2에 있는 것으로 보인다. x = 2의 반대쪽에서는 그래프가 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 감소하는 것으로 보인다.

영어 원문 보기

For the following exercises, examine the graphs. Identify where the vertical asymptotes are located.

The function graphed increases very rapidly as it approaches x = −3 from the left, and on the other side of x = −3, it seems to start near negative infinity and then increase rapidly to form a sort of U shape that is pointing down, with the other side of the U being at x = 2. On the other side of x = 2, the graph seems to start near infinity and then decrease rapidly.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 15번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

205.OpenStax 1권 · 4.6절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 살펴보세요. 수직점근선이 어디에 있는지 찾으세요.

그래프로 나타낸 함수는 왼쪽에서 x = −1에 가까워질수록 매우 빠르게 감소하고, x = −1의 반대쪽에서는 음의 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 증가하면서 아래로 향한 U자 모양을 이루며, U자의 다른 쪽 끝은 x = 2에 있는 것으로 보인다. x = 2의 반대쪽에서는 그래프가 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 감소하는 것으로 보인다.

영어 원문 보기

For the following exercises, examine the graphs. Identify where the vertical asymptotes are located.

The function graphed decreases very rapidly as it approaches x = −1 from the left, and on the other side of x = −1, it seems to start near negative infinity and then increase rapidly to form a sort of U shape that is pointing down, with the other side of the U being at x = 2. On the other side of x = 2, the graph seems to start near infinity and then decrease rapidly.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-1,x=2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-1,x=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 1번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

206.OpenStax 1권 · 4.6절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 살펴보세요. 수직점근선이 어디에 있는지 찾으세요.

그래프로 나타낸 함수는 왼쪽에서 x = 0에 가까워질수록 매우 빠르게 감소하고, x = 0의 반대쪽에서는 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 감소하면서 위로 향한 U자 모양을 이루며, U자의 다른 쪽 끝은 x = 1에 있는 것으로 보인다. x = 1의 반대쪽에는 아래로 향한 또 다른 U자 모양이 있으며, 그 다른 쪽 끝은 x = 2에 있다. x = 2의 반대쪽에서는 그래프가 음의 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 증가하는 것으로 보인다.

영어 원문 보기

For the following exercises, examine the graphs. Identify where the vertical asymptotes are located.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.5절 · 19번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

207.OpenStax 1권 · 4.6절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 살펴보세요. 수직점근선이 어디에 있는지 찾으세요.

그래프로 나타낸 함수는 왼쪽에서 x = 0에 가까워질수록 매우 빠르게 감소하고, x = 0의 반대쪽에서는 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 감소하면서 위로 향한 U자 모양을 이루며, 그 다른 쪽은 x축의 모든 값을 다 가질 것처럼 보이는 평범한 함수의 모양이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, examine the graphs. Identify where the vertical asymptotes are located.

The function graphed decreases very rapidly as it approaches x = 0 from the left, and on the other side of x = 0, it seems to start near infinity and then decrease rapidly to form a sort of U shape that is pointing up, with the other side being a normal function that appears as if it will take the entirety of the values of the x-axis.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=0$

원본 교재 풀이(영어)

$x=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 3번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

208.OpenStax 1권 · 4.6절 · 6번우리말 번역

다음 함수 $f(x)$ 에 대하여 $x=a$ 에서 점근선이 있는지 판단하세요. 계산기로 그래프를 그리지 않고 답의 근거를 설명하세요.

$f(x)=\frac{x+1}{{x}^{2}+5x+4},a=-1$

영어 원문 보기

For the following functions $f(x),$ determine whether there is an asymptote at $x=a.$ Justify your answer without graphing on a calculator.

$f(x)=\frac{x+1}{{x}^{2}+5x+4},a=-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 17번

# 무한대에서의 극한과 점근선증명·논술자동 분류

209.OpenStax 1권 · 4.6절 · 7번우리말 번역

다음 함수 $f(x)$ 에 대해 $x=a$ 에서 점근선이 있는지 판단하세요. 계산기로 그래프를 그리지 말고 그 이유를 설명하세요.

$f(x)=\frac{x}{x-2},a=2$

영어 원문 보기

For the following functions $f(x),$ determine whether there is an asymptote at $x=a.$ Justify your answer without graphing on a calculator.

$f(x)=\frac{x}{x-2},a=2$

정답·풀이 보기

예, 수직점근선이 있다

원본 교재 풀이(영어)

Yes, there is a vertical asymptote

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 5번

# 무한대에서의 극한과 점근선증명·논술자동 분류

210.OpenStax 1권 · 4.6절 · 8번우리말 번역

다음 함수 $f(x)$ 에 대해 $x=a$ 에서 점근선이 있는지 판단하세요. 계산기로 그래프를 그리지 말고 그 이유를 설명하세요.

$f(x)={(x+2)}^{3/2},a=-2$

영어 원문 보기

For the following functions $f(x),$ determine whether there is an asymptote at $x=a.$ Justify your answer without graphing on a calculator.

$f(x)={(x+2)}^{3/2},a=-2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.5절 · 15번

# 무한대에서의 극한과 점근선증명·논술자동 분류

211.OpenStax 1권 · 4.6절 · 9번우리말 번역

다음 함수 $f(x)$ 에 대해 $x=a$ 에서 점근선이 있는지 판단하세요. 계산기로 그래프를 그리지 말고 그 이유를 설명하세요.

$f(x)={(x-1)}^{-1/3},a=1$

영어 원문 보기

For the following functions $f(x),$ determine whether there is an asymptote at $x=a.$ Justify your answer without graphing on a calculator.

$f(x)={(x-1)}^{-1/3},a=1$

정답·풀이 보기

예, 수직점근선이 있다

원본 교재 풀이(영어)

Yes, there is vertical asymptote

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 7번

# 무한대에서의 극한과 점근선증명·논술자동 분류

212.OpenStax 1권 · 4.6절 · 10번우리말 번역

다음 함수 $f(x)$ 에 대해 $x=a$ 에서 점근선이 있는지 판단하세요. 계산기로 그래프를 그리지 말고 그 이유를 설명하세요.

$f(x)=1+{x}^{-2/5},a=1$

영어 원문 보기

For the following functions $f(x),$ determine whether there is an asymptote at $x=a.$ Justify your answer without graphing on a calculator.

$f(x)=1+{x}^{-2/5},a=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 7번

# 무한대에서의 극한과 점근선증명·논술자동 분류

213.OpenStax 1권 · 4.6절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to \infty }\frac{2x-5}{4x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

$\lim_{x\to \infty }\frac{2x-5}{4x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 49번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

214.OpenStax 1권 · 4.6절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to \infty }\frac{{x}^{2}-2x+5}{x+2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

$\lim_{x\to \infty }\frac{{x}^{2}-2x+5}{x+2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\infty$

원본 교재 풀이(영어)

$\infty$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 59번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

215.OpenStax 1권 · 4.6절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to -\infty }\frac{3{x}^{3}-2x}{{x}^{2}+2x+8}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

$\lim_{x\to -\infty }\frac{3{x}^{3}-2x}{{x}^{2}+2x+8}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 1번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

216.OpenStax 1권 · 4.6절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to -\infty }\frac{{x}^{4}-4{x}^{3}+1}{2-2{x}^{2}-7{x}^{4}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

$\lim_{x\to -\infty }\frac{{x}^{4}-4{x}^{3}+1}{2-2{x}^{2}-7{x}^{4}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{7}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 51번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

217.OpenStax 1권 · 4.6절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to \infty }\frac{3x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

$\lim_{x\to \infty }\frac{3x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 33번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

218.OpenStax 1권 · 4.6절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to -\infty }\frac{\sqrt{4{x}^{2}-1}}{x+2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

$\lim_{x\to -\infty }\frac{\sqrt{4{x}^{2}-1}}{x+2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-2$

원본 교재 풀이(영어)

$-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 55번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

219.OpenStax 1권 · 4.6절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to \infty }\frac{4x}{\sqrt{{x}^{2}-1}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

$\lim_{x\to \infty }\frac{4x}{\sqrt{{x}^{2}-1}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 3번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

220.OpenStax 1권 · 4.6절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to -\infty }\frac{4x}{\sqrt{{x}^{2}-1}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

$\lim_{x\to -\infty }\frac{4x}{\sqrt{{x}^{2}-1}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-4$

원본 교재 풀이(영어)

$-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 13번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

함수의 극한과 연속 전체 문제