함수의 극한과 연속 전체 연습문제

41.OpenStax 1권 · 2.1절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수 $f(x)=\sqrt{1-{x}^{2}}$ 를 생각하세요. (힌트: 이것은 반지름이 1이고 $(0,0).)$ 에 놓인 원의 위쪽 절반이다.)

구간 $[-1,1]$ 에서 $f$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider the function $f(x)=\sqrt{1-{x}^{2}}.$ (Hint: This is the upper half of a circle of radius 1 positioned at $(0,0).)$

Sketch the graph of f over the interval $[-1,1].$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 10번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

42.OpenStax 1권 · 2.1절 · 27번우리말 번역

앞의 연습문제를 이용하여, 직사각형을 사용해 구간 $[-1,1]$ 에서 x축과 f 의 그래프 사이의 넓이를 어림하세요. 직사각형으로는 가로와 세로가 0.4 × 0.4 단위인 정사각형을 사용하고, 선의 위쪽과 아래쪽 양쪽으로 어림하세요. 기하를 이용하여 정확한 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the preceding exercise to find the aproximate area between the x-axis and the graph of f over the interval $[-1,1]$ using rectangles. For the rectangles, use squares 0.4 by 0.4 units, and approximate both above and below the lines. Use geometry to find the exact answer.

정답·풀이 보기

아래쪽 어림: 0.96 단위², 위쪽 어림: 1.92 단위²이다. 반지름이 1인 반원의 정확한 넓이는 $\frac{\pi {(1)}^{2}}{2}=\frac{\pi }{2}$ 단위²이다.

원본 교재 풀이(영어)

Under, 0.96 unit²; over, 1.92 unit². The exact area of the semicircle with radius 1 is $\frac{\pi {(1)}^{2}}{2}=\frac{\pi }{2}$ unit².

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.2절 · 6번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

43.OpenStax 1권 · 2.1절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수 $f(x)=-{x}^{2}+1$ 을 생각하세요.

구간 $[-1,1]$ 에서 $f$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider the function $f(x)=-{x}^{2}+1.$

Sketch the graph of f over the interval $[-1,1].$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 32번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

44.OpenStax 1권 · 2.1절 · 29번우리말 번역

구간 $[-1,1]$ 에서 $x$ 축과 $f$ 의 그래프 사이의 영역의 넓이를 어림하세요.

영어 원문 보기

Approximate the area of the region between the x-axis and the graph of f over the interval $[-1,1].$

정답·풀이 보기

약 1.3333333 단위²

원본 교재 풀이(영어)

Approximately 1.3333333 unit²

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.2절 · 8번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

45.OpenStax 1권 · 2.2절 · 1번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 함수에 대한 표를 완성하세요. 답은 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

x	$f(x)$		x	$f(x)$
0.9	a.		1.1	e.
0.99	b.	1.01	f.
0.999	c.	1.001	g.
0.9999	d.	1.0001	h.

영어 원문 보기

[T] Complete the following table for the function. Round your solutions to four decimal places.

x	$f(x)$		x	$f(x)$
0.9	a.		1.1	e.
0.99	b.	1.01	f.
0.999	c.	1.001	g.
0.9999	d.	1.0001	h.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 16번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

46.OpenStax 1권 · 2.2절 · 2번우리말 번역

앞의 연습문제의 결과는 양쪽 극한 $\lim_{x\to 1}f(x)?$ 에 대해 무엇을 나타냅니까? 답을 설명하세요.

영어 원문 보기

What do your results in the preceding exercise indicate about the two-sided limit $\lim_{x\to 1}f(x)?$ Explain your response.

정답·풀이 보기

$\lim_{x\to 1}f(x)$ 는 존재하지 않는다. $\lim_{x\to {1}^{-}}f(x)=-2\ne \lim_{x\to {1}^{+}}f(x)=2$ 이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{x\to 1}f(x)$ does not exist because $\lim_{x\to {1}^{-}}f(x)=-2\ne \lim_{x\to {1}^{+}}f(x)=2.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.1절 · 13번

# 함수의 극한의 뜻계산자동 분류

47.OpenStax 1권 · 2.2절 · 3번우리말 번역

[계산기 사용] $x=-0.01,-0.001,-0.0001,-0.00001$ 일 때와 $x=0.01,0.001,0.0001,0.00001$ 일 때의 f 의 값을 나타내는 표를 만드세요. 답은 반올림하여 소수 다섯째 자리까지 나타내세요.

x	$f(x)$		x	$f(x)$
−0.01	a.		0.01	e.
−0.001	b.	0.001	f.
−0.0001	c.	0.0001	g.
−0.00001	d.	0.00001	h.

영어 원문 보기

[T] Make a table showing the values of f for $x=-0.01,-0.001,-0.0001,-0.00001$ and for $x=0.01,0.001,0.0001,0.00001.$ Round your solutions to five decimal places.

x	$f(x)$		x	$f(x)$
−0.01	a.		0.01	e.
−0.001	b.	0.001	f.
−0.0001	c.	0.0001	g.
−0.00001	d.	0.00001	h.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 50번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

48.OpenStax 1권 · 2.2절 · 4번우리말 번역

앞의 연습문제의 값의 표는 함수 $f(x)={(1+x)}^{1/x}?$ 에 대해 무엇을 나타냅니까?

영어 원문 보기

What does the table of values in the preceding exercise indicate about the function $f(x)={(1+x)}^{1/x}?$

정답·풀이 보기

$\lim_{x\to 0}{(1+x)}^{1/x}=2.7183$

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{x\to 0}{(1+x)}^{1/x}=2.7183$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 46번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

49.OpenStax 1권 · 2.2절 · 5번우리말 번역

앞의 연습문제의 극한은 어떤 수학 상수에 가까워지는 것처럼 보입니까?

영어 원문 보기

To which mathematical constant does the limit in the preceding exercise appear to be getting closer?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.1절 · 1번

# 함수의 극한의 뜻계산자동 분류

50.OpenStax 1권 · 2.2절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 값을 이용하여 표를 만들어 극한을 구하세요. 답을 반올림하여 소수 여덟째 자리까지 나타내세요.

[계산기 사용] $\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{x};\,\pm 0.1,\pm 0.01,\pm 0.001,\pm .0001$

x	$\frac{\sin 2x}{x}$		x	$\frac{\sin 2x}{x}$
−0.1	a.		0.1	e.
−0.01	b.	0.01	f.
−0.001	c.	0.001	g.
−0.0001	d.	0.0001	h.

영어 원문 보기

In the following exercises, use the given values to set up a table to evaluate the limits. Round your solutions to eight decimal places.

[T] $\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{x};\,\pm 0.1,\pm 0.01,\pm 0.001,\pm .0001$

x	$\frac{\sin 2x}{x}$		x	$\frac{\sin 2x}{x}$
−0.1	a.		0.1	e.
−0.01	b.	0.01	f.
−0.001	c.	0.001	g.
−0.0001	d.	0.0001	h.

정답·풀이 보기

a. 1.98669331; b. 1.99986667; c. 1.99999867; d. 1.99999999; e. 1.98669331; f. 1.99986667; g. 1.99999867; h. 1.99999999; $\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{x}=2$

원본 교재 풀이(영어)

a. 1.98669331; b. 1.99986667; c. 1.99999867; d. 1.99999999; e. 1.98669331; f. 1.99986667; g. 1.99999867; h. 1.99999999; $\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{x}=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.2절 · 8번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

51.OpenStax 1권 · 2.2절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 값을 이용하여 표를 만들어 극한을 구하세요. 답을 반올림하여 소수 여덟째 자리까지 나타내세요.

[계산기 사용] $\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x}{x}$ ±0.1, ±0.01, ±0.001, ±0.0001

X	$\frac{\sin 3x}{x}$		x	$\frac{\sin 3x}{x}$
−0.1	a.		0.1	e.
−0.01	b.	0.01	f.
−0.001	c.	0.001	g.
−0.0001	d.	0.0001	h.

영어 원문 보기

In the following exercises, use the given values to set up a table to evaluate the limits. Round your solutions to eight decimal places.

[T] $\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x}{x}$ ±0.1, ±0.01, ±0.001, ±0.0001

X	$\frac{\sin 3x}{x}$		x	$\frac{\sin 3x}{x}$
−0.1	a.		0.1	e.
−0.01	b.	0.01	f.
−0.001	c.	0.001	g.
−0.0001	d.	0.0001	h.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 2번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

52.OpenStax 1권 · 2.2절 · 8번우리말 번역

앞의 두 문제를 이용하여, a 가 양의 실수일 때 다음 극한의 값을 추측하세요: $\lim_{x\to 0}\frac{\sin ax}{x}$

영어 원문 보기

Use the preceding two exercises to conjecture (guess) the value of the following limit: $\lim_{x\to 0}\frac{\sin ax}{x}$ for a, a positive real value.

정답·풀이 보기

$\lim_{x\to 0}\frac{\sin ax}{x}=a$

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{x\to 0}\frac{\sin ax}{x}=a$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 22번

# 함수의 극한의 뜻계산자동 분류

53.OpenStax 1권 · 2.2절 · 9번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제에서 값의 표를 만들어 주어진 극한을 구하세요. 여덟 자리까지 반올림하세요.

$\lim_{x\to 2}\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+x-6}$

x	$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+x-6}$	x	$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+x-6}$
1.9	a.	2.1	e.
1.99	b.	2.01	f.
1.999	c.	2.001	g.
1.9999	d.	2.0001	h.

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, set up a table of values to find the indicated limit. Round to eight digits.

$\lim_{x\to 2}\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+x-6}$

x	$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+x-6}$	x	$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+x-6}$
1.9	a.	2.1	e.
1.99	b.	2.01	f.
1.999	c.	2.001	g.
1.9999	d.	2.0001	h.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.1절 · 2번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

54.OpenStax 1권 · 2.2절 · 10번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제들에서 값의 표를 만들어 주어진 극한을 구하세요. 여덟 자리까지 반올림하세요.

$\lim_{x\to 1}(1-2x)$

x	$1-2x$		x	$1-2x$
0.9	a.		1.1	e.
0.99	b.	1.01	f.
0.999	c.	1.001	g.
0.9999	d.	1.0001	h.

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, set up a table of values to find the indicated limit. Round to eight digits.

$\lim_{x\to 1}(1-2x)$

x	$1-2x$		x	$1-2x$
0.9	a.		1.1	e.
0.99	b.	1.01	f.
0.999	c.	1.001	g.
0.9999	d.	1.0001	h.

정답·풀이 보기

a. −0.80000000; b. −0.98000000; c. −0.99800000; d. −0.99980000; e. −1.2000000; f. −1.0200000; g. −1.0020000; h. −1.0002000; $\lim_{x\to 1}(1-2x)=-1$

원본 교재 풀이(영어)

a. −0.80000000; b. −0.98000000; c. −0.99800000; d. −0.99980000; e. −1.2000000; f. −1.0200000; g. −1.0020000; h. −1.0002000; $\lim_{x\to 1}(1-2x)=-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 12번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

55.OpenStax 1권 · 2.2절 · 11번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제에서 값의 표를 만들어 주어진 극한을 구하세요. 여덟 자리로 반올림하세요.

$\lim_{x\to 0}\frac{5}{1-{e}^{1/x}}$

x	$\frac{5}{1-{e}^{1/x}}$		x	$\frac{5}{1-{e}^{1/x}}$
−0.1	a.		0.1	e.
−0.01	b.	0.01	f.
−0.001	c.	0.001	g.
−0.0001	d.	0.0001	h.

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, set up a table of values to find the indicated limit. Round to eight digits.

$\lim_{x\to 0}\frac{5}{1-{e}^{1/x}}$

x	$\frac{5}{1-{e}^{1/x}}$		x	$\frac{5}{1-{e}^{1/x}}$
−0.1	a.		0.1	e.
−0.01	b.	0.01	f.
−0.001	c.	0.001	g.
−0.0001	d.	0.0001	h.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.1절 · 3번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

56.OpenStax 1권 · 2.2절 · 12번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제에서 값의 표를 만들어 주어진 극한을 구하세요. 여덟 자리로 반올림하세요.

$\lim_{z\to 0}\frac{z-1}{{z}^{2}(z+3)}$

z	$\frac{z-1}{{z}^{2}(z+3)}$		z	$\frac{z-1}{{z}^{2}(z+3)}$
−0.1	a.		0.1	e.
−0.01	b.	0.01	f.
−0.001	c.	0.001	g.
−0.0001	d.	0.0001	h.

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, set up a table of values to find the indicated limit. Round to eight digits.

$\lim_{z\to 0}\frac{z-1}{{z}^{2}(z+3)}$

z	$\frac{z-1}{{z}^{2}(z+3)}$		z	$\frac{z-1}{{z}^{2}(z+3)}$
−0.1	a.		0.1	e.
−0.01	b.	0.01	f.
−0.001	c.	0.001	g.
−0.0001	d.	0.0001	h.

정답·풀이 보기

a. −37.931934; b. −3377.9264; c. −333,777.93; d. −33,337,778; e. −29.032258; f. −3289.0365; g. −332,889.04; h. −33,328,889 $\lim_{x\to 0}\frac{z-1}{{z}^{2}(z+3)}=-\infty$

원본 교재 풀이(영어)

a. −37.931934; b. −3377.9264; c. −333,777.93; d. −33,337,778; e. −29.032258; f. −3289.0365; g. −332,889.04; h. −33,328,889 $\lim_{x\to 0}\frac{z-1}{{z}^{2}(z+3)}=-\infty$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.1절 · 1번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

57.OpenStax 1권 · 2.2절 · 13번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제에서 값의 표를 만들어 주어진 극한을 구하세요. 여덟 자리로 반올림하세요.

$\lim_{t\to {0}^{+}}\frac{\cos t}{t}$

t	$\frac{\cos t}{t}$
0.1	a.
0.01	b.
0.001	c.
0.0001	d.

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, set up a table of values to find the indicated limit. Round to eight digits.

$\lim_{t\to {0}^{+}}\frac{\cos t}{t}$

t	$\frac{\cos t}{t}$
0.1	a.
0.01	b.
0.001	c.
0.0001	d.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 30번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

58.OpenStax 1권 · 2.2절 · 14번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제에서 값의 표를 만들어 주어진 극한을 구하세요. 여덟 자리로 반올림하세요.

$\lim_{x\to 2}\frac{1-\frac{2}{x}}{{x}^{2}-4}$

x	$\frac{1-\frac{2}{x}}{{x}^{2}-4}$		x	$\frac{1-\frac{2}{x}}{{x}^{2}-4}$
1.9	a.		2.1	e.
1.99	b.	2.01	f.
1.999	c.	2.001	g.
1.9999	d.	2.0001	h.

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, set up a table of values to find the indicated limit. Round to eight digits.

$\lim_{x\to 2}\frac{1-\frac{2}{x}}{{x}^{2}-4}$

x	$\frac{1-\frac{2}{x}}{{x}^{2}-4}$		x	$\frac{1-\frac{2}{x}}{{x}^{2}-4}$
1.9	a.		2.1	e.
1.99	b.	2.01	f.
1.999	c.	2.001	g.
1.9999	d.	2.0001	h.

정답·풀이 보기

a. 0.13495277; b. 0.12594300; c. 0.12509381; d. 0.12500938; e. 0.11614402; f. 0.12406794; g. 0.12490631; h. 0.12499063; $\therefore \lim_{x\to 2}\frac{1-\frac{2}{x}}{{x}^{2}-4}=0.1250=\frac{1}{8}$

원본 교재 풀이(영어)

a. 0.13495277; b. 0.12594300; c. 0.12509381; d. 0.12500938; e. 0.11614402; f. 0.12406794; g. 0.12490631; h. 0.12499063; $\therefore \lim_{x\to 2}\frac{1-\frac{2}{x}}{{x}^{2}-4}=0.1250=\frac{1}{8}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 38번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

59.OpenStax 1권 · 2.2절 · 15번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제에서 값의 표를 만들고 유효숫자 여덟 자리로 반올림하세요. 값의 표를 바탕으로 극한이 무엇인지 추측하세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한을 구하세요. 추측이 맞았나요? 맞지 않다면, 표를 이용하는 방법이 실패하는 이유는 무엇인가요?

$\lim_{\theta \to 0}\sin \left(\frac{\pi }{\theta }\right)$

θ	$\sin \left(\frac{\pi }{\theta }\right)$		θ	$\sin \left(\frac{\pi }{\theta }\right)$
−0.1	a.		0.1	e.
−0.01	b.	0.01	f.
−0.001	c.	0.001	g.
−0.0001	d.	0.0001	h.

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, set up a table of values and round to eight significant digits. Based on the table of values, make a guess about what the limit is. Then, use a calculator to graph the function and determine the limit. Was the conjecture correct? If not, why does the method of tables fail?

$\lim_{\theta \to 0}\sin \left(\frac{\pi }{\theta }\right)$

θ	$\sin \left(\frac{\pi }{\theta }\right)$		θ	$\sin \left(\frac{\pi }{\theta }\right)$
−0.1	a.		0.1	e.
−0.01	b.	0.01	f.
−0.001	c.	0.001	g.
−0.0001	d.	0.0001	h.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 16번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

60.OpenStax 1권 · 2.2절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서 여기에 나타낸 함수 $y=f(x)$ 의 그래프를 보세요. $y=f(x)$ 에 대한 설명 중 어느 것이 참이고 어느 것이 거짓인지 말하세요. 거짓인 설명은 그 이유를 설명하세요.

$\lim_{x\to 10}f(x)=0$

영어 원문 보기

In the following exercises, consider the graph of the function $y=f(x)$ shown here. Which of the statements about $y=f(x)$ are true and which are false? Explain why a statement is false.

$\lim_{x\to 10}f(x)=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.1절 · 4번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

함수의 극한과 연속 전체 문제