함수의 극한과 연속 전체 연습문제

81.OpenStax 1권 · 2.2절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서, 여기에 나타낸 함수 $y=h(x)$ 의 그래프를 이용하여 가능하면 값을 구하세요. 필요하면 어림하세요.

$\lim_{x\to 0}h(x)$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the graph of the function $y=h(x)$ shown here to find the values, if possible. Estimate when necessary.

$\lim_{x\to 0}h(x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 10번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

82.OpenStax 1권 · 2.2절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서, 여기에 나타낸 함수 $y=f(x)$ 의 그래프를 이용하여 가능하면 값을 구하세요. 필요하면 어림하세요.

$\lim_{x\to {0}^{-}}f(x)$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the graph of the function $y=f(x)$ shown here to find the values, if possible. Estimate when necessary.

$\lim_{x\to {0}^{-}}f(x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

−2

원본 교재 풀이(영어)

−2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.1절 · 4번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

83.OpenStax 1권 · 2.2절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서, 여기에 나타낸 함수 $y=f(x)$ 의 그래프를 이용하여 가능하면 값을 구하세요. 필요하면 어림하세요.

$\lim_{x\to {0}^{+}}f(x)$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the graph of the function $y=f(x)$ shown here to find the values, if possible. Estimate when necessary.

$\lim_{x\to {0}^{+}}f(x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 24번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

84.OpenStax 1권 · 2.2절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서, 여기에 나타낸 함수 $y=f(x)$ 의 그래프를 이용하여 가능하면 값을 구하세요. 필요하면 어림하세요.

$\lim_{x\to 0}f(x)$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the graph of the function $y=f(x)$ shown here to find the values, if possible. Estimate when necessary.

$\lim_{x\to 0}f(x)$

정답·풀이 보기

존재하지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

DNE

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.1절 · 2번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

85.OpenStax 1권 · 2.2절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서, 여기에 나타낸 함수 $y=f(x)$ 의 그래프를 이용하여 가능하면 값을 구하세요. 필요하면 어림하세요.

$\lim_{x\to 1}f(x)$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the graph of the function $y=f(x)$ shown here to find the values, if possible. Estimate when necessary.

$\lim_{x\to 1}f(x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.2절 · 8번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

86.OpenStax 1권 · 2.2절 · 46번우리말 번역

다음 문제에서, 여기에 나타낸 함수 $y=f(x)$ 의 그래프를 이용하여 가능하면 값을 구하세요. 필요하면 어림하세요.

$\lim_{x\to 2}f(x)$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the graph of the function $y=f(x)$ shown here to find the values, if possible. Estimate when necessary.

$\lim_{x\to 2}f(x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

0

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 52번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

87.OpenStax 1권 · 2.2절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 성질을 갖는 함수의 그래프를 그리세요.

$\lim_{x\to 2}f(x)=1,\lim_{x\to {4}^{-}}f(x)=3,\lim_{x\to {4}^{+}}f(x)=6,f(4)$ 는 정의되지 않는다.

영어 원문 보기

In the following exercises, sketch the graph of a function with the given properties.

$\lim_{x\to 2}f(x)=1,\lim_{x\to {4}^{-}}f(x)=3,\lim_{x\to {4}^{+}}f(x)=6,f(4)$ is not defined.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.1절 · 2번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

88.OpenStax 1권 · 2.2절 · 48번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 성질을 갖는 함수의 그래프를 그리세요.

$As x\to -\infty , f(x)\to 0,\lim_{x\to {-1}^{-}}f(x)=-\infty ,$ $\lim_{x\to {-1}^{+}}f(x)=\infty ,\lim_{x\to 0}f(x)=f(0),f(0)=1, As x\to \infty , f(x)\to -\infty$

영어 원문 보기

In the following exercises, sketch the graph of a function with the given properties.

$As x\to -\infty , f(x)\to 0,\lim_{x\to {-1}^{-}}f(x)=-\infty ,$ $\lim_{x\to {-1}^{+}}f(x)=\infty ,\lim_{x\to 0}f(x)=f(0),f(0)=1, As x\to \infty , f(x)\to -\infty$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

두 부분으로 이루어진 구간별로 정의된 함수의 그래프이다. 첫 번째 부분은 제3사분면에 있으며, y축을 따라 음의 무한대로, x축을 따라 0으로 점근한다. 두 번째 부분은 두 곡선으로 이루어져 있다. 첫 번째 곡선은 꼭짓점이 (0,1)인 아래로 볼록한 포물선의 왼쪽 절반으로 보인다. 두 번째 곡선은 마찬가지로 꼭짓점이 (0,1)인 위로 볼록한 포물선의 오른쪽 절반으로 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.2절 · 11번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

89.OpenStax 1권 · 2.2절 · 49번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 성질을 갖는 함수의 그래프를 그리세요.

$As x\to -\infty , f(x)\to 2,\lim_{x\to {3}^{-}}f(x)=-\infty ,$ $\lim_{x\to {3}^{+}}f(x)=\infty , As x\to \infty , f(x)\to 2,f(0)=\frac{-1}{3}$

영어 원문 보기

In the following exercises, sketch the graph of a function with the given properties.

$As x\to -\infty , f(x)\to 2,\lim_{x\to {3}^{-}}f(x)=-\infty ,$ $\lim_{x\to {3}^{+}}f(x)=\infty , As x\to \infty , f(x)\to 2,f(0)=\frac{-1}{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 2번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

90.OpenStax 1권 · 2.2절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 성질을 갖는 함수의 그래프를 그리세요.

$As x\to -\infty , f(x)\to 2,\lim_{x\to -2}f(x)=-\infty ,$ $As x\to \infty , f(x)\to 2,f(0)=0$

영어 원문 보기

In the following exercises, sketch the graph of a function with the given properties.

$As x\to -\infty , f(x)\to 2,\lim_{x\to -2}f(x)=-\infty ,$ $As x\to \infty , f(x)\to 2,f(0)=0$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

두 곡선이 있는 그래프이다. 첫 번째 곡선은 y=2를 따라 2로 점근하고, x = -2를 따라 음의 무한대로 향한다. 두 번째 곡선은 x=-2를 따라 음의 무한대로 향하고, y=2를 따라 2로 점근한다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

A graph containing two curves. The first goes to 2 asymptotically along y=2 and to negative infinity along x = -2. The second goes to negative infinity along x=-2 and to 2 along y=2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 46번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

91.OpenStax 1권 · 2.2절 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 성질을 갖는 함수의 그래프를 그리세요.

$As x\to -\infty , f(x)\to 0,\lim_{x\to {-1}^{-}}f(x)=\infty ,\lim_{x\to {-1}^{+}}f(x)=-\infty ,$ $f(0)=-1,\lim_{x\to {1}^{-}}f(x)=-\infty ,\lim_{x\to {1}^{+}}f(x)=\infty , As x\to \infty , f(x)\to 0$

영어 원문 보기

In the following exercises, sketch the graph of a function with the given properties.

$As x\to -\infty , f(x)\to 0,\lim_{x\to {-1}^{-}}f(x)=\infty ,\lim_{x\to {-1}^{+}}f(x)=-\infty ,$ $f(0)=-1,\lim_{x\to {1}^{-}}f(x)=-\infty ,\lim_{x\to {1}^{+}}f(x)=\infty , As x\to \infty , f(x)\to 0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 18번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

92.OpenStax 1권 · 2.2절 · 52번우리말 번역

충격파는 초신성에서 폭발파에 이르기까지 많은 물리적 응용에서 나타난다. 거리 x 에 대한 충격파의 밀도 그래프가 여기에 나와 있다. 우리는 주로 그림에서 ${x}_{\text{SF}}$ 로 표시된 충격파 앞면의 위치에 관심이 있다.

제1사분면에 그려진 충격파의 밀도 그래프로, 점 세 개에 이름이 붙어 있다. y축 위의 p1과 p2(p1 > p2), 그리고 x축 위의 xsf이다. 그래프는 0부터 xsf까지의 y = p1, y = p1에서 y = p2까지의 x = xsf, 그리고 xsf보다 크거나 같은 값에서의 y = p2로 이루어져 있다.

a. $\lim_{x\to {x}_{SF}{}^{+}}\rho (x)$ 의 값을 구하세요. b. $\lim_{x\to {x}_{SF}{}^{-}}\rho (x)$ 의 값을 구하세요. c. $\lim_{x\to {x}_{SF}}\rho (x)$ 의 값을 구하세요. 답이 갖는 물리적 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

Shock waves arise in many physical applications, ranging from supernovas to detonation waves. A graph of the density of a shock wave with respect to distance, x, is shown here. We are mainly interested in the location of the front of the shock, labeled ${x}_{\text{SF}}$ in the diagram.

A graph in quadrant one of the density of a shockwave with three labeled points: p1 and p2 on the y axis, with p1 > p2, and xsf on the x axis. It consists of y= p1 from 0 to xsf, x = xsf from y= p1 to y=p2, and y=p2 for values greater than or equal to xsf.

a. Evaluate $\lim_{x\to {x}_{SF}{}^{+}}\rho (x).$ b. Evaluate $\lim_{x\to {x}_{SF}{}^{-}}\rho (x).$ c. Evaluate $\lim_{x\to {x}_{SF}}\rho (x).$ Explain the physical meanings behind your answers.

정답·풀이 보기

a. ${\rho }_{2}$ b. ${\rho }_{1}$ c. ${\rho }_{1}={\rho }_{2}$ 인 경우를 제외하고는 존재하지 않는다. 왼쪽에서 ${x}_{\text{SF}}$ 에 가까워지면 충격파의 고밀도 영역에 있게 된다. 오른쪽에서 가까워지면 아직 “충격”을 겪지 않은 상태이므로 밀도가 더 낮다.

원본 교재 풀이(영어)

a. ${\rho }_{2}$ b. ${\rho }_{1}$ c. DNE unless ${\rho }_{1}={\rho }_{2}.$ As you approach ${x}_{\text{SF}}$ from the left, you are in the high-density area of the shock. When you approach from the right, you have not experienced the “shock” yet and are at a lower density.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 44번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

93.OpenStax 1권 · 2.2절 · 53번우리말 번역

육상 코치가 셔터 속도가 빠른 카메라를 사용하여 시간에 따른 선수의 위치를 어림한다. 시간에 따른 선수의 위치 값을 나타낸 표가 여기에 주어져 있다. 여기서 x 는 선수의 위치(단위: m)이고 t 는 시간(단위: 초)이다. $\lim_{t\to 2}x(t)?$ 의 값은 얼마인가? 이것은 물리적으로 무엇을 뜻하는가?

t (초)	x (m)
1.75	4.5
1.95	6.1
1.99	6.42
2.01	6.58
2.05	6.9
2.25	8.5

영어 원문 보기

A track coach uses a camera with a fast shutter to estimate the position of a runner with respect to time. A table of the values of position of the athlete versus time is given here, where x is the position in meters of the runner and t is time in seconds. What is $\lim_{t\to 2}x(t)?$ What does it mean physically?

t (sec)	x (m)
1.75	4.5
1.95	6.1
1.99	6.42
2.01	6.58
2.05	6.9
2.25	8.5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 6번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

94.OpenStax 1권 · 2.3절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서, 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요. 각 단계에 알맞은 극한의 성질을 밝혀 그 과정을 정당화하세요.

$\lim_{x\to 0}(4{x}^{2}-2x+3)$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the limit laws to evaluate each limit. Justify each step by indicating the appropriate limit law(s).

$\lim_{x\to 0}(4{x}^{2}-2x+3)$

정답·풀이 보기

상수배의 성질과 차의 성질을 이용한다: $\lim_{x\to 0}(4{x}^{2}-2x+3)=4\lim_{x\to 0}{x}^{2}-2\lim_{x\to 0}x+\lim_{x\to 0}3=3$

원본 교재 풀이(영어)

Use constant multiple law and difference law: $\lim_{x\to 0}(4{x}^{2}-2x+3)=4\lim_{x\to 0}{x}^{2}-2\lim_{x\to 0}x+\lim_{x\to 0}3=3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 3번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

95.OpenStax 1권 · 2.3절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서, 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요. 각 단계에 알맞은 극한의 성질을 밝혀 그 과정을 정당화하세요.

$\lim_{x\to 1}\frac{{x}^{3}+3{x}^{2}+5}{4-7x}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the limit laws to evaluate each limit. Justify each step by indicating the appropriate limit law(s).

$\lim_{x\to 1}\frac{{x}^{3}+3{x}^{2}+5}{4-7x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 37번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

96.OpenStax 1권 · 2.3절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요. 각 단계에 알맞은 극한의 성질을 밝혀 그 단계가 성립하는 이유를 설명하세요.

$\lim_{x\to -2}\sqrt{{x}^{2}-6x+3}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the limit laws to evaluate each limit. Justify each step by indicating the appropriate limit law(s).

$\lim_{x\to -2}\sqrt{{x}^{2}-6x+3}$

정답·풀이 보기

근호의 극한 법칙을 이용한다: $\lim_{x\to -2}\sqrt{{x}^{2}-6x+3}=\sqrt{\lim_{x\to -2}({x}^{2}-6x+3)}=\sqrt{19}$

원본 교재 풀이(영어)

Use root law: $\lim_{x\to -2}\sqrt{{x}^{2}-6x+3}=\sqrt{\lim_{x\to -2}({x}^{2}-6x+3)}=\sqrt{19}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 14번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

97.OpenStax 1권 · 2.3절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요. 각 단계에 알맞은 극한의 성질을 밝혀 그 단계가 성립하는 이유를 설명하세요.

$\lim_{x\to -1}{(9x+1)}^{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the limit laws to evaluate each limit. Justify each step by indicating the appropriate limit law(s).

$\lim_{x\to -1}{(9x+1)}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 43번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

98.OpenStax 1권 · 2.3절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 직접 대입(치환)을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to 7}{x}^{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to evaluate each limit.

$\lim_{x\to 7}{x}^{2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

49

원본 교재 풀이(영어)

49

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 7번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

99.OpenStax 1권 · 2.3절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 직접 대입(치환)을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to -2}(4{x}^{2}-1)$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to evaluate each limit.

$\lim_{x\to -2}(4{x}^{2}-1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 19번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

100.OpenStax 1권 · 2.3절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 직접 대입(치환)을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to 0}\frac{1}{1+\sin x}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to evaluate each limit.

$\lim_{x\to 0}\frac{1}{1+\sin x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

1

원본 교재 풀이(영어)

1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 1번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

함수의 극한과 연속 전체 문제