무한대에서의 극한과 점근선 연습문제

61.APEX · 1.6절 · 2번우리말 번역

참/거짓: $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x) = 5$ 이면, 우리는 극한이 존재한다고 암묵적으로 말하는 것이다.

영어 원문 보기

T/F: If $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x) = 5$ , then we are implicitly stating that the limit exists.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.5절 · 1번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

62.APEX · 1.6절 · 3번우리말 번역

참/거짓: $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x) = -\infty$ 이면 $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x) = \infty$ 이다.

영어 원문 보기

T/F: If $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x) = -\infty$ , then $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x) = \infty$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 2번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

63.APEX · 1.6절 · 4번우리말 번역

참/거짓: $\displaystyle \lim_{x\to 5} f(x) = \infty$ 이면 $f$ 는 $x=5$ 에서 수직 점근선을 갖는다.

영어 원문 보기

T/F: If $\displaystyle \lim_{x\to 5} f(x) = \infty$ , then $f$ has a vertical asymptote at $x=5$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 7번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

64.APEX · 1.6절 · 5번우리말 번역

참/거짓: $\infty/0$ 은 부정형이 아니다.

영어 원문 보기

T/F: $\infty/0$ is not an indeterminate form.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 4번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

65.APEX · 1.6절 · 6번우리말 번역

부정형 5가지를 나열하세요.

영어 원문 보기

List 5 indeterminate forms.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 1번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

66.APEX · 1.6절 · 7번우리말 번역

$x=5$ 에서 수직 점근선을 갖고 $y=5$ 에서 수평 점근선을 갖는 함수를 만드세요.

영어 원문 보기

Construct a function with a vertical asymptote at $x=5$ and a horizontal asymptote at $y=5$ .

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 6번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

67.APEX · 1.6절 · 8번우리말 번역

$\displaystyle \lim_{x\to 7} f(x) = \infty$ 라 하자. $f$ 가 $x=7$ 에서 연속인지 아닌지를 어떻게 알 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Let $\displaystyle \lim_{x\to 7} f(x) = \infty$ . Explain how we know that $f$ is/is not continuous at $x=7$ .

정답·풀이 보기

$x$ 가 7 에 가까워질 때 $f$ 의 극한이 존재하지 않으므로 $f$ 는 연속이 아니다. (참고: $f$ 는 7 에서 정의되어 있을 수도 있다!)

원본 교재 풀이(영어)

The limit of $f$ as $x$ approaches 7 does not exist, hence $f$ is not continuous. (Note: $f$ could be defined at 7!)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.5절 · 2번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

68.APEX · 1.6절 · 9번우리말 번역

연습문제 9–14에서, 함수의 그래프를 이용하여 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{(x+1)^2}$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to -1^+} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 9–14, evaluate the given limits using the graph of the function.

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{(x+1)^2}$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to -1^+} f(x)$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $\infty$ (b) $\infty$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\infty$ (b) $\infty$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 11번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

69.APEX · 1.6절 · 10번우리말 번역

연습문제 9–14에서, 함수의 그래프를 이용하여 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{(x-3)(x-5)^2}$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 5^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 5^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 5} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 9–14, evaluate the given limits using the graph of the function.

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{(x-3)(x-5)^2}$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 5^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 5^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 5} f(x)$

정답·풀이 보기

(a) $-\infty$ (b) $\infty$ (c) 극한이 존재하지 않는다 (d) $\infty$ (e) $\infty$ (f) $\infty$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $-\infty$ (b) $\infty$ (c) Limit does not exist (d) $\infty$ (e) $\infty$ (f) $\infty$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.5절 · 17번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

70.APEX · 1.6절 · 11번우리말 번역

연습문제 9–14에서, 함수의 그래프를 이용하여 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{e^x+1}$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 9–14, evaluate the given limits using the graph of the function.

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{e^x+1}$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) $1$ (b) $0$ (c) $1/2$ (d) $1/2$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $1$ (b) $0$ (c) $1/2$ (d) $1/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 6번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

71.APEX · 1.6절 · 12번우리말 번역

연습문제 9–14에서, 함수의 그래프를 이용하여 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^2\sin (\pi x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 9–14, evaluate the given limits using the graph of the function.

$\displaystyle f(x) = x^2\sin (\pi x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x)$

정답·풀이 보기

(a) 극한이 존재하지 않는다 (b) 극한이 존재하지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

(a) Limit does not exist (b) Limit does not exist

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.5절 · 28번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

72.APEX · 1.6절 · 13번우리말 번역

연습문제 9–14에서, 함수의 그래프를 이용하여 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \cos (x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 9–14, evaluate the given limits using the graph of the function.

$\displaystyle f(x) = \cos (x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x)$

정답·풀이 보기

(a) 극한이 존재하지 않는다 (b) 극한이 존재하지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

(a) Limit does not exist (b) Limit does not exist

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 31번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

73.APEX · 1.6절 · 14번우리말 번역

연습문제 9–14에서, 함수의 그래프를 이용하여 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = 2^x+10$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 9–14, evaluate the given limits using the graph of the function.

$\displaystyle f(x) = 2^x+10$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x)$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $10$ (b) $\infty$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $10$ (b) $\infty$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.5절 · 19번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

74.APEX · 1.6절 · 15번우리말 번역

연습문제 15–18에서, 다음 극한을 수치적으로 어림하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

$\displaystyle f(x)=\frac{x^2-1}{x^2-x-6}$

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, numerically approximate the following limits:

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

$\displaystyle f(x)=\frac{x^2-1}{x^2-x-6}$

정답·풀이 보기

표는 다양할 수 있다.

(a) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 2.9 & -15.1224 \\ 2.99 & -159.12 \\ 2.999 & -1599.12\end{array}$ $\lim_{x\to3^-}f(x) =-\infty$ 인 것으로 보인다. (b) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 3.1 & 16.8824 \\ 3.01 & 160.88 \\ 3.001 & 1600.88\end{array}$ $\lim_{x\to3^+}f(x) =\infty$ 인 것으로 보인다. (c) $\lim_{x\to3}f(x)$ 는 존재하지 않는 것으로 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

Tables will vary.

(a) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 2.9 & -15.1224 \\ 2.99 & -159.12 \\ 2.999 & -1599.12\end{array}$ It seems $\lim_{x\to3^-}f(x) =-\infty$ . (b) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 3.1 & 16.8824 \\ 3.01 & 160.88 \\ 3.001 & 1600.88\end{array}$ It seems $\lim_{x\to3^+}f(x) =\infty$ . (c) It seems $\lim_{x\to3}f(x)$ does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.5절 · 9번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

75.APEX · 1.6절 · 16번우리말 번역

연습문제 15–18에서, 다음 극한을 수치적으로 어림하세요:

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

$\displaystyle f(x)= \frac{x^2+5 x-36}{x^3-5 x^2+3 x+9}$

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, numerically approximate the following limits:

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

$\displaystyle f(x)= \frac{x^2+5 x-36}{x^3-5 x^2+3 x+9}$

정답·풀이 보기

표는 다를 수 있다.

(a) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 2.9 & -335.64 \\ 2.99 & -30350.6\end{array}$ $\lim_{x\to3^-}f(x) =-\infty$ 인 것으로 보인다. (b) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 3.1 & -265.61 \\ 3.01 & -29650.6\end{array}$ $\lim_{x\to3^+}f(x) =-\infty$ 인 것으로 보인다. (c) $\lim_{x\to3}f(x) =-\infty$ 인 것으로 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

Tables will vary.

(a) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 2.9 & -335.64 \\ 2.99 & -30350.6\end{array}$ It seems $\lim_{x\to3^-}f(x) =-\infty$ . (b) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 3.1 & -265.61 \\ 3.01 & -29650.6\end{array}$ It seems $\lim_{x\to3^+}f(x) =-\infty$ . (c) It seems $\lim_{x\to3}f(x) =-\infty$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 3번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

76.APEX · 1.6절 · 17번우리말 번역

연습문제 15–18에서, 다음 극한을 수치적으로 어림하세요:

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

$\displaystyle f(x)=\frac{x^2-11 x+30}{x^3-4 x^2-3 x+18}$

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, numerically approximate the following limits:

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

$\displaystyle f(x)=\frac{x^2-11 x+30}{x^3-4 x^2-3 x+18}$

정답·풀이 보기

표는 다를 수 있다.

(a) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 2.9 & 132.857 \\ 2.99 & 12124.4\end{array}$ $\lim_{x\to3^-}f(x) =\infty$ 인 것으로 보인다. (b) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 3.1 & 108.039 \\ 3.01 & 11876.4\end{array}$ $\lim_{x\to3^+}f(x) =\infty$ 인 것으로 보인다. (c) $\lim_{x\to3}f(x) =\infty$ 인 것으로 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

Tables will vary.

(a) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 2.9 & 132.857 \\ 2.99 & 12124.4\end{array}$ It seems $\lim_{x\to3^-}f(x) =\infty$ . (b) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 3.1 & 108.039 \\ 3.01 & 11876.4\end{array}$ It seems $\lim_{x\to3^+}f(x) =\infty$ . (c) It seems $\lim_{x\to3}f(x) =\infty$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 13번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

77.APEX · 1.6절 · 18번우리말 번역

연습문제 15–18에서, 다음 극한을 수치적으로 어림하세요:

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

$\displaystyle f(x)=\frac{x^2-9 x+18}{x^2-x-6}$

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, numerically approximate the following limits:

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

$\displaystyle f(x)=\frac{x^2-9 x+18}{x^2-x-6}$

정답·풀이 보기

표는 다를 수 있다.

(a) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 2.9 & -0.632 \\ 2.99 & -0.6032 \\ 2.999 & -0.60032\end{array}$ $\lim_{x\to3^-}f(x) =-0.6$ 인 것으로 보인다. (b) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 3.1 & -0.5686 \\ 3.01 & -0.5968 \\ 3.001 & -0.59968\end{array}$ $\lim_{x\to3^+}f(x) =-0.6$ 인 것으로 보인다. (c) $\lim_{x\to3}f(x) =-0.6$ 인 것으로 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

Tables will vary.

(a) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 2.9 & -0.632 \\ 2.99 & -0.6032 \\ 2.999 & -0.60032\end{array}$ It seems $\lim_{x\to3^-}f(x) =-0.6$ . (b) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 3.1 & -0.5686 \\ 3.01 & -0.5968 \\ 3.001 & -0.59968\end{array}$ It seems $\lim_{x\to3^+}f(x) =-0.6$ . (c) It seems $\lim_{x\to3}f(x) =-0.6$ .