반복적분과 직사각형 영역의 이중적분 연습문제

21.OpenStax 3권 · 5.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적분 순서를 직접 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{0}^{\pi }\,\int_{0}^{\pi /2}\sin (2x)\cos (3y)dx\,dy$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{0}^{\pi }\,\int_{0}^{\pi /2}\sin (2x)\cos (3y)dx\,dy$

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원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 19번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

22.OpenStax 3권 · 5.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적분 순서를 직접 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{\pi /12}^{\pi /8}\,\int_{\pi /4}^{\pi /3}[\cot \,x+\tan (2y)]dx\,dy$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{\pi /12}^{\pi /8}\,\int_{\pi /4}^{\pi /3}[\cot \,x+\tan (2y)]dx\,dy$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 25번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

23.OpenStax 3권 · 5.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적분 순서를 직접 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{e}\,\int_{1}^{e}\left[\frac{1}{x}\sin (\ln \,x)+\frac{1}{y}\cos (\ln \,y)\right]dx\,dy$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{1}^{e}\,\int_{1}^{e}\left[\frac{1}{x}\sin (\ln \,x)+\frac{1}{y}\cos (\ln \,y)\right]dx\,dy$

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$(e-1)(1+\sin \,1-\cos \,1).$

원본 교재 풀이(영어)

$(e-1)(1+\sin \,1-\cos \,1).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 21번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

24.OpenStax 3권 · 5.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{e}\,\int_{1}^{e}\frac{\sin (\ln \,x)\cos (\ln \,y)}{xy}dx\,dy$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{1}^{e}\,\int_{1}^{e}\frac{\sin (\ln \,x)\cos (\ln \,y)}{xy}dx\,dy$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.1절 · 4번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

25.OpenStax 3권 · 5.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{2}\,\int_{1}^{2}\left(\frac{\ln \,y}{x}+\frac{x}{2y+1}\right)dy\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{1}^{2}\,\int_{1}^{2}\left(\frac{\ln \,y}{x}+\frac{x}{2y+1}\right)dy\,dx$

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$\frac{3}{4}\ln \left(\frac{5}{3}\right)+2\,{\ln }^{2}2-\ln \,2.$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3}{4}\ln \left(\frac{5}{3}\right)+2\,{\ln }^{2}2-\ln \,2.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 15번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

26.OpenStax 3권 · 5.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{e}\,\int_{1}^{2}{x}^{2}\ln (x)dy\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{1}^{e}\,\int_{1}^{2}{x}^{2}\ln (x)dy\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.1절 · 2번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

27.OpenStax 3권 · 5.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{\sqrt{3}}\,\int_{1}^{2}y\,\arctan \left(\frac{1}{x}\right)dy\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{1}^{\sqrt{3}}\,\int_{1}^{2}y\,\arctan \left(\frac{1}{x}\right)dy\,dx$

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$\frac{1}{8}\left[\left(2\sqrt{3}-3\right)\pi +6\,\ln \,2\right].$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{8}\left[\left(2\sqrt{3}-3\right)\pi +6\,\ln \,2\right].$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 17번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

28.OpenStax 3권 · 5.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{0}^{1}\,\int_{0}^{1/2}(\arcsin \,x+\arcsin \,y)dy\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{0}^{1}\,\int_{0}^{1/2}(\arcsin \,x+\arcsin \,y)dy\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 23번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

29.OpenStax 3권 · 5.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{2}x{e}^{x+4y}dy\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{2}x{e}^{x+4y}dy\,dx$

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$\frac{1}{4}{e}^{4}({e}^{4}-1).$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{4}{e}^{4}({e}^{4}-1).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 23번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

30.OpenStax 3권 · 5.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{2}\,\int_{0}^{1}x{e}^{x-y}dy\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{1}^{2}\,\int_{0}^{1}x{e}^{x-y}dy\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 9번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

31.OpenStax 3권 · 5.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{e}\,\int_{1}^{e}\left(\frac{\ln \,y}{\sqrt{y}}+\frac{\ln \,x}{\sqrt{x}}\right)dy\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{1}^{e}\,\int_{1}^{e}\left(\frac{\ln \,y}{\sqrt{y}}+\frac{\ln \,x}{\sqrt{x}}\right)dy\,dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4(e-1)\left(2-\sqrt{e}\right).$

원본 교재 풀이(영어)

$4(e-1)\left(2-\sqrt{e}\right).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 49번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

32.OpenStax 3권 · 5.1절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{e}\,\int_{1}^{e}\left(\frac{x\,\ln \,y}{\sqrt{y}}+\frac{y\,\ln \,x}{\sqrt{x}}\right)dy\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{1}^{e}\,\int_{1}^{e}\left(\frac{x\,\ln \,y}{\sqrt{y}}+\frac{y\,\ln \,x}{\sqrt{x}}\right)dy\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 1번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

33.OpenStax 3권 · 5.1절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{2}\left(\frac{x}{{x}^{2}+{y}^{2}}\right)dy\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{2}\left(\frac{x}{{x}^{2}+{y}^{2}}\right)dy\,dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{\pi }{4}+\ln \left(\frac{5}{4}\right)-\frac{1}{2}\ln \,2+\arctan \,2.$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{\pi }{4}+\ln \left(\frac{5}{4}\right)-\frac{1}{2}\ln \,2+\arctan \,2.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 53번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

34.OpenStax 3권 · 5.1절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{2}\frac{y}{x+{y}^{2}}dy\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{2}\frac{y}{x+{y}^{2}}dy\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 5번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

35.OpenStax 3권 · 5.1절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 직사각형 영역에서 함수의 평균값을 구하세요.

$f(x,y)=-x+2y,$ $R=[0,1]\,\times \,[0,1]$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the average value of the function over the given rectangles.

$f(x,y)=-x+2y,$ $R=[0,1]\,\times \,[0,1]$

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$\frac{1}{2}.$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 37번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

36.OpenStax 3권 · 5.1절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 직사각형 영역에서 함수의 평균값을 구하세요.

$f(x,y)={x}^{4}+2{y}^{3},$ $R=[1,2]\,\times \,[2,3]$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the average value of the function over the given rectangles.

$f(x,y)={x}^{4}+2{y}^{3},$ $R=[1,2]\,\times \,[2,3]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 49번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

37.OpenStax 3권 · 5.1절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 직사각형 영역에서 함수의 평균값을 구하세요.

$f(x,y)=\sinh \,x+\sinh \,y,$ $R=[0,1]\,\times \,[0,2]$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the average value of the function over the given rectangles.

$f(x,y)=\sinh \,x+\sinh \,y,$ $R=[0,1]\,\times \,[0,2]$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2}(2\,\cosh \,1+\cosh \,2-3).$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}(2\,\cosh \,1+\cosh \,2-3).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 55번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

38.OpenStax 3권 · 5.1절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 직사각형 영역에서 함수의 평균값을 구하세요.

$f(x,y)=\arctan (xy),$ $R=[0,1]\,\times \,[0,1]$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the average value of the function over the given rectangles.

$f(x,y)=\arctan (xy),$ $R=[0,1]\,\times \,[0,1]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.1절 · 1번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

39.OpenStax 3권 · 5.1절 · 39번대학 수준우리말 번역

$f$ 와 $g$ 가 두 연속함수이고, 모든 $x\in [a,b]$ 에 대해 $0\le {m}_{1}\le f(x)\le {M}_{1}$ 이고 모든 $y\in [c,d]$ 에 대해 $0\le {m}_{2}\le g(y)\le {M}_{2}$ 라고 하자. 다음 부등식이 성립함을 보이세요.

${m}_{1}{m}_{2}(b-a)(d-c)\le \int_{a}^{b}\,\int_{c}^{d}f(x)g(y)dy\,dx\le {M}_{1}{M}_{2}(b-a)(d-c).$

영어 원문 보기

Let f and g be two continuous functions such that $0\le {m}_{1}\le f(x)\le {M}_{1}$ for any $x\in [a,b]$ and $0\le {m}_{2}\le g(y)\le {M}_{2}$ for any $y\in [c,d].$ Show that the following inequality is true:

${m}_{1}{m}_{2}(b-a)(d-c)\le \int_{a}^{b}\,\int_{c}^{d}f(x)g(y)dy\,dx\le {M}_{1}{M}_{2}(b-a)(d-c).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 25번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분증명·논술자동 분류

40.OpenStax 3권 · 5.1절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이중적분의 성질 v 와 앞 연습문제의 답을 이용하여 다음 부등식이 성립함을 보이세요.

$\frac{1}{{e}^{2}}\le \iint_{R}{e}^{-{x}^{2}-{y}^{2}}dA\le 1$ , 단, $R=[0,1]\,\times \,[0,1]$

영어 원문 보기

In the following exercises, use property v. of double integrals and the answer from the preceding exercise to show that the following inequalities are true.

$\frac{1}{{e}^{2}}\le \iint_{R}{e}^{-{x}^{2}-{y}^{2}}dA\le 1,$ where $R=[0,1]\,\times \,[0,1]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.1절 · 2번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분증명·논술자동 분류