빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

극좌표와 극방정식의 그래프

극좌표와 직교좌표를 바꾸고 장미곡선·카디오이드 같은 극곡선을 그린다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

121문제 · 3 / 7쪽

41.OpenStax 2권 · 7.3절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식을 직교좌표 형식으로 바꾸고 그래프를 그리세요.

$r=\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the polar equation to rectangular form and sketch its graph.

$r=\theta$

정답·풀이 보기

$x\,\tan \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=y$

원점에서 시작하는 나선으로, θ = π/2일 때 1과 2 사이, θ = π일 때 3과 4 사이, θ = 3π/2일 때 4와 5 사이, θ = 0일 때 6과 7 사이, θ = π/2일 때 7과 8 사이, θ = π일 때 9와 10 사이를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$x\,\tan \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=y$

A spiral starting at the origin and crossing θ = π/2 between 1 and 2, θ = π between 3 and 4, θ = 3π/2 between 4 and 5, θ = 0 between 6 and 7, θ = π/2 between 7 and 8, and θ = π between 9 and 10.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 51번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

42.OpenStax 2권 · 7.3절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식을 직교좌표 형식으로 바꾸고 그래프를 그리세요.

$r=\cot \,\theta \,\csc \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the polar equation to rectangular form and sketch its graph.

$r=\cot \,\theta \,\csc \,\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.8절 · 1번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

43.OpenStax 2권 · 7.3절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

$r=1+\sin \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

$r=1+\sin \,\theta$

정답·풀이 보기

위쪽 하트 모양 부분이 원점에 있고 나머지 부분은 위쪽을 향한 심장형 곡선.

y축 대칭

원본 교재 풀이(영어)

A cardioid with the upper heart part at the origin and the rest of the cardioid oriented up.

y-axis symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 13번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

44.OpenStax 2권 · 7.3절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

$r=3-2\,\cos \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

$r=3-2\,\cos \,\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 5번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

45.OpenStax 2권 · 7.3절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

$r=2-2\,\sin \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

$r=2-2\,\sin \,\theta$

정답·풀이 보기

위쪽 하트 모양 부분이 원점에 있고 나머지 부분은 아래쪽을 향한 심장형 곡선.

y축 대칭

원본 교재 풀이(영어)

A cardioid with the upper heart part at the origin and the rest of the cardioid oriented down.

y-axis symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 59번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

46.OpenStax 2권 · 7.3절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

$r=5-4\,\sin \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

$r=5-4\,\sin \,\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 15번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

47.OpenStax 2권 · 7.3절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

$r=3\,\cos (2\theta )$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

$r=3\,\cos (2\theta )$

정답·풀이 보기

꽃잎이 네 개인 장미 곡선으로, 꽃잎은 θ = 0, π/2, π, 3π/2 일 때 원점에서 가장 멀리 뻗는다.

x축 및 y축 대칭이고 극에 대해서도 대칭

원본 교재 풀이(영어)

A rose with four petals that reach their furthest extent from the origin at θ = 0, π/2, π, and 3π/2.

x- and y-axis symmetry and symmetry about the pole

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 17번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

48.OpenStax 2권 · 7.3절 · 48번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

$r=3\,\sin (2\theta )$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

$r=3\,\sin (2\theta )$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 37번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

49.OpenStax 2권 · 7.3절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

$r=2\,\cos (3\theta )$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

$r=2\,\cos (3\theta )$

정답·풀이 보기

원점에서 가장 멀리 뻗은 꽃잎 세 개가 θ = 0, 2π/3, 4π/3 에 있는 장미꼴 곡선.

x축 대칭

원본 교재 풀이(영어)

A rose with three petals that reach their furthest extent from the origin at θ = 0, 2π/3, and 4π/3.

x-axis symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 55번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

50.OpenStax 2권 · 7.3절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

$r=3\,\cos \left(\frac{\theta }{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

$r=3\,\cos \left(\frac{\theta }{2}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 17번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

51.OpenStax 2권 · 7.3절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

${r}^{2}=4\,\cos (2\theta )$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

${r}^{2}=4\,\cos (2\theta )$

정답·풀이 보기

무한대 기호(∞) 모양의 곡선으로, 교차점이 원점에 있고 두 꽃잎이 원점에서 가장 멀리 뻗은 곳은 θ = 0 과 π 에 있다.

x축 대칭, y축 대칭, 그리고 극에 대한 대칭

원본 교재 풀이(영어)

The infinity symbol with the crossing point at the origin and with the furthest extent of the two petals being at θ = 0 and π.

x- and y-axis symmetry and symmetry about the pole

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 19번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

52.OpenStax 2권 · 7.3절 · 52번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

${r}^{2}=4\,\sin \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

${r}^{2}=4\,\sin \,\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 1번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

53.OpenStax 2권 · 7.3절 · 53번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고, 대칭성이 있으면 찾으세요.

$r=2\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

$r=2\theta$

정답·풀이 보기

원점에서 시작하는 나선으로, 직선 θ = π/2 와는 3과 4 사이에서, θ = π 와는 6과 7 사이에서, θ = 3π/2 와는 9와 10 사이에서, θ = 0 과는 12와 13 사이에서, θ = π/2 와는 15와 16 사이에서, θ = π 와는 18과 19 사이에서 만난다.

대칭 없음

원본 교재 풀이(영어)

A spiral that starts at the origin crossing the line θ = π/2 between 3 and 4, θ = π between 6 and 7, θ = 3π/2 between 9 and 10, θ = 0 between 12 and 13, θ = π/2 between 15 and 16, and θ = π between 18 and 19.

no symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 49번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

54.OpenStax 2권 · 7.3절 · 54번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $r=2\,\cos (2\theta )\sec (\theta )$ 의 그래프를 스트로포이드라고 합니다. 그래프 작성 도구를 사용하여 그래프의 개형을 그리고, 그래프로부터 점근선을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The graph of $r=2\,\cos (2\theta )\sec (\theta ).$ is called a strophoid. Use a graphing utility to sketch the graph, and, from the graph, determine the asymptote.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.8절 · 3번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

55.OpenStax 2권 · 7.3절 · 55번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 그래프 그리기 도구를 사용하여 $r=\frac{6}{2\,\sin \,\theta -3\,\cos \,\theta }$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

[T] Use a graphing utility and sketch the graph of $r=\frac{6}{2\,\sin \,\theta -3\,\cos \,\theta }.$

정답·풀이 보기

y축과 대략 3에서 만나고 기울기가 대략 3/2 인 직선.

직선

원본 교재 풀이(영어)

A line that crosses the y axis at roughly 3 and has slope roughly 3/2.

a line

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 57번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

56.OpenStax 2권 · 7.3절 · 56번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고, 대칭성이 있으면 찾으세요.

[계산기 사용] 그래프 그리기 도구를 사용하여 $r=\frac{1}{1-\cos \,\theta }$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

[T] Use a graphing utility to graph $r=\frac{1}{1-\cos \,\theta }.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 13번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

57.OpenStax 2권 · 7.3절 · 57번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고, 대칭성이 있으면 찾으세요.

[계산기 사용] 공학 기술(계산기 등)을 사용하여 $r={e}^{\sin (\theta )}-2\,\cos (4\theta )$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

[T] Use technology to graph $r={e}^{\sin (\theta )}-2\,\cos (4\theta ).$

정답·풀이 보기

나비를 닮은 도형으로, 제1사분면과 제2사분면에는 더 큰 날개가, 제3사분면과 제4사분면에는 더 작은 날개가 있고, θ = π/2 인 직선을 따라 몸통이, θ = 0 과 π 인 직선을 따라 다리가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

A geometric shape that resembles a butterfly with larger wings in the first and second quadrants, smaller wings in the third and fourth quadrants, a body along the θ = π/2 line and legs along the θ = 0 and π lines.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 7번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

58.OpenStax 2권 · 7.3절 · 58번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성이 있으면 찾으세요.

[계산기 사용] 공학 도구를 사용하여 $r=\sin \left(\frac{3\theta }{7}\right)$ 의 그래프를 그리세요 (구간 $0\le \theta \le 14\pi )$ 을 사용하세요).

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

[T] Use technology to plot $r=\sin \left(\frac{3\theta }{7}\right)$ (use the interval $0\le \theta \le 14\pi ).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 39번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

59.OpenStax 2권 · 7.3절 · 59번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

공학 도구를 사용하지 말고 극곡선 $\theta =\frac{2\pi }{3}$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

Without using technology, sketch the polar curve $\theta =\frac{2\pi }{3}.$

정답·풀이 보기

θ = 120°인 직선.

원본 교재 풀이(영어)

A line with θ = 120°.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 11번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

60.OpenStax 2권 · 7.3절 · 60번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

[계산기 사용] 그래프 도구를 사용하여 $-\pi \le \theta \le \pi$ 에서 $r=\theta \,\sin \,\theta$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

[T] Use a graphing utility to plot $r=\theta \,\sin \,\theta$ for $-\pi \le \theta \le \pi .$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 53번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류