빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

비교 판정법

이미 아는 급수와 비교(직접·극한 비교)해 수렴·발산을 판정한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
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114문제 · 4 / 6쪽

61.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 5번대학 수준우리말 번역

수열이 유계인지, 단조인지, 그리고 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 극한을 구하세요.

an=3+n21−n{a}_{n}=\frac{3+{n}^{2}}{1-n}

영어 원문 보기

Is the sequence bounded, monotone, and convergent or divergent? If it is convergent, find the limit.

an=3+n21−n{a}_{n}=\frac{3+{n}^{2}}{1-n}

정답·풀이 보기

비유계, 단조가 아니다, 발산

원본 교재 풀이(영어)

unbounded, not monotone, divergent

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 7번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
62.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 6번대학 수준우리말 번역

수열이 유계인지, 단조인지, 그리고 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 극한을 구하세요.

an=ln⁡(1n){a}_{n}=\ln \left(\frac{1}{n}\right)

영어 원문 보기

Is the sequence bounded, monotone, and convergent or divergent? If it is convergent, find the limit.

an=ln⁡(1n){a}_{n}=\ln \left(\frac{1}{n}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 44번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
63.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 7번대학 수준우리말 번역

수열이 유계인지, 단조인지, 그리고 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 극한을 구하세요.

an=ln⁡(n+1)n+1{a}_{n}=\frac{\ln (n+1)}{\sqrt{n+1}}

영어 원문 보기

Is the sequence bounded, monotone, and convergent or divergent? If it is convergent, find the limit.

an=ln⁡(n+1)n+1{a}_{n}=\frac{\ln (n+1)}{\sqrt{n+1}}

정답·풀이 보기

유계, 단조, 수렴, 00

원본 교재 풀이(영어)

bounded, monotone, convergent, 00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 49번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
64.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 8번대학 수준우리말 번역

수열이 유계인지, 단조인지, 그리고 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 극한을 구하세요.

an=2n+15n{a}_{n}=\frac{{2}^{n+1}}{{5}^{n}}

영어 원문 보기

Is the sequence bounded, monotone, and convergent or divergent? If it is convergent, find the limit.

an=2n+15n{a}_{n}=\frac{{2}^{n+1}}{{5}^{n}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 17번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
65.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 9번대학 수준우리말 번역

수열이 유계인지, 단조인지, 그리고 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 극한을 구하세요.

an=ln⁡(cos⁡n)n{a}_{n}=\frac{\ln (\cos n)}{n}

영어 원문 보기

Is the sequence bounded, monotone, and convergent or divergent? If it is convergent, find the limit.

an=ln⁡(cos⁡n)n{a}_{n}=\frac{\ln (\cos n)}{n}

정답·풀이 보기

비유계, 단조가 아니다, 발산

원본 교재 풀이(영어)

unbounded, not monotone, divergent

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 1번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
66.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 10번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞1n2+5n+4\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{n}^{2}+5n+4}

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent?

∑n=1∞1n2+5n+4\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{n}^{2}+5n+4}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 34번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
67.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 11번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞ln⁡(n+1n)\sum_{n=1}^{\infty }\ln \left(\frac{n+1}{n}\right)

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent?

∑n=1∞ln⁡(n+1n)\sum_{n=1}^{\infty }\ln \left(\frac{n+1}{n}\right)

정답·풀이 보기

발산한다

원본 교재 풀이(영어)

diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 13번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
68.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 12번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞2nn4\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{2}^{n}}{{n}^{4}}

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent?

∑n=1∞2nn4\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{2}^{n}}{{n}^{4}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 17번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
69.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 13번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞enn!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{e}^{n}}{n!}

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent?

∑n=1∞enn!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{e}^{n}}{n!}

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 15번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
70.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞n−(n+1/n)\sum_{n=1}^{\infty }{n}^{-(n+1/n)}

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent?

∑n=1∞n−(n+1/n)\sum_{n=1}^{\infty }{n}^{-(n+1/n)}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 16번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
71.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴한다면 절대수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞(−1)nn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{\sqrt{n}}

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent? If convergent, is it absolutely convergent?

∑n=1∞(−1)nn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{\sqrt{n}}

정답·풀이 보기

수렴하지만 절대수렴하지는 않는다

원본 교재 풀이(영어)

converges, but not absolutely

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 17번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
72.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 16번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴한다면 절대수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞(−1)nn!3n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}n!}{{3}^{n}}

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent? If convergent, is it absolutely convergent?

∑n=1∞(−1)nn!3n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}n!}{{3}^{n}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 3번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
73.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴한다면 절대수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞(−1)nn!nn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}n!}{{n}^{n}}

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent? If convergent, is it absolutely convergent?

∑n=1∞(−1)nn!nn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}n!}{{n}^{n}}

정답·풀이 보기

절대수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges absolutely

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 9번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
74.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴한다면 절대수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞sin⁡(nπ2)\sum_{n=1}^{\infty }\sin \left(\frac{n\pi }{2}\right)

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent? If convergent, is it absolutely convergent?

∑n=1∞sin⁡(nπ2)\sum_{n=1}^{\infty }\sin \left(\frac{n\pi }{2}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 20번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
75.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴한다면 절대수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞cos⁡(πn)e−n\sum_{n=1}^{\infty }\cos (\pi n){e}^{-n}

영어 원문 보기

Is the series convergent or divergent? If convergent, is it absolutely convergent?

∑n=1∞cos⁡(πn)e−n\sum_{n=1}^{\infty }\cos (\pi n){e}^{-n}

정답·풀이 보기

절대수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges absolutely

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 11번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
76.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

값을 구하세요

∑n=1∞2n+47n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{2}^{n+4}}{{7}^{n}}

영어 원문 보기

Evaluate

∑n=1∞2n+47n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{2}^{n+4}}{{7}^{n}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 6번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
77.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 21번대학 수준우리말 번역

값을 구하세요

∑n=1∞1(n+1)(n+2)\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{(n+1)(n+2)}

영어 원문 보기

Evaluate

∑n=1∞1(n+1)(n+2)\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{(n+1)(n+2)}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

12\frac{1}{2}

원본 교재 풀이(영어)

12\frac{1}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 23번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
78.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 22번대학 수준우리말 번역

인도의 전설에 따르면 한 수학자가 왕을 위해 체스를 발명했다. 왕은 이 게임이 너무 마음에 들어 수학자에게 원하는 대가를 무엇이든 요구하도록 허락했다. 수학자는 체스판의 첫 번째 칸에는 쌀 한 알, 두 번째 칸에는 쌀 두 알, 세 번째 칸에는 쌀 네 알, 이와 같은 방식으로 요구했다. 수학자가 요구한 총 대가(쌀알의 수)를 나타내는 정확한 식을 구하세요. 쌀 30,00030,000 알이 1 파운드이고 20002000 파운드가 1 톤이라고 할 때, 수학자는 몇 톤의 쌀을 받으려 한 것인지 구하세요.

영어 원문 보기

A legend from India tells that a mathematician invented chess for a king. The king enjoyed the game so much he allowed the mathematician to demand any payment. The mathematician asked for one grain of rice for the first square on the chessboard, two grains of rice for the second square on the chessboard, four grains of rice for the third square on the chessboard, and so on. Find an exact expression for the total payment (in grains of rice) requested by the mathematician. Assuming there are 30,00030,000 grains of rice in 11 pound, and 20002000 pounds in 11 ton, how many tons of rice did the mathematician attempt to receive?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 23번
# 비교 판정법활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
79.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 문제들은 집파리의 단순한 개체수 모형을 다루며, 이 모형은 점화식 xn+1=bxn{x}_{n+1}=b{x}_{n} 으로 나타낼 수 있다. 여기서 xn{x}_{n} 은 nn 세대의 집파리 개체수이고, bb 는 집파리 한 마리당 다음 세대까지 살아남는 자손의 평균 수이다. 처음 개체수는 x0{x}_{0} 이라고 가정한다.

b>1,b>1, b<1,b<1, b=1b=1 일 때 각각 lim⁡n→∞xn\lim_{n\to \infty }{x}_{n} 을 구하세요.

영어 원문 보기

The following problems consider a simple population model of the housefly, which can be exhibited by the recursive formula xn+1=bxn,{x}_{n+1}=b{x}_{n}, where xn{x}_{n} is the population of houseflies at generation n,n, and bb is the average number of offspring per housefly who survive to the next generation. Assume a starting population x0.{x}_{0}.

Find lim⁡n→∞xn\lim_{n\to \infty }{x}_{n} if b>1,b>1, b<1,b<1, and b=1.b=1.

정답·풀이 보기

∞,\infty , 0,0, x0{x}_{0}

원본 교재 풀이(영어)

∞,\infty , 0,0, x0{x}_{0}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 25번
# 비교 판정법활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
80.OpenStax 2권 · 5장 복습 · 24번대학 수준우리말 번역

Sn=∑i=0nxi{S}_{n}=\sum_{i=0}^{n}{x}_{i} 을 bb 와 x0{x}_{0} 으로 나타낸 식을 구하세요. 이것은 물리적으로 무엇을 나타내나요?

영어 원문 보기

Find an expression for Sn=∑i=0nxi{S}_{n}=\sum_{i=0}^{n}{x}_{i} in terms of bb and x0.{x}_{0}. What does it physically represent?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 18번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)