테일러·매클로린 급수 연습문제

61.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 3번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓? 다음 문제에서 증명 또는 반례로 답의 근거를 대세요.

작은 값에 대하여 $x,\sin x\approx x.$

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Chapter Review Exercises

True or False? In the following exercises, justify your answer with a proof or a counterexample.

For small values of $x,\sin x\approx x.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

True

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6장 복습 · 1번

# 테일러·매클로린 급수개념 확인자동 분류

62.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 4번대학 수준우리말 번역

$f(x)={3}^{x}$ 의 매클로린 급수의 수렴 반지름은 $3$ 이다.

영어 원문 보기

The radius of convergence for the Maclaurin series of $f(x)={3}^{x}$ is $3.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6장 복습 · 21번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

63.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 급수의 수렴 반지름과 수렴 구간을 구하세요.

$\sum_{n=0}^{\infty }{n}^{2}{(x-1)}^{n}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence and the interval of convergence for the given series.

$\sum_{n=0}^{\infty }{n}^{2}{(x-1)}^{n}$

정답·풀이 보기

수렴 반지름: $1$ ; 수렴 구간: $(0,2)$

원본 교재 풀이(영어)

ROC: $1;$ IOC: $(0,2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 18번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

64.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 급수의 수렴 반지름과 수렴 구간을 구하세요.

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{n}}{{n}^{n}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence and the interval of convergence for the given series.

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{n}}{{n}^{n}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.6절 · 41번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

65.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 급수의 수렴 반지름과 수렴 구간을 구하세요.

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{3n{x}^{n}}{{12}^{n}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence and the interval of convergence for the given series.

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{3n{x}^{n}}{{12}^{n}}$

정답·풀이 보기

수렴 반지름: $12$ ; 수렴 구간: $(-12,12)$

원본 교재 풀이(영어)

ROC: $12;$ IOC: $(-12,12)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6장 복습 · 5번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

66.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 급수의 수렴 반지름과 수렴 구간을 구하세요.

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{2}^{n}}{{e}^{n}}{(x-e)}^{n}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence and the interval of convergence for the given series.

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{2}^{n}}{{e}^{n}}{(x-e)}^{n}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6장 복습 · 9번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

67.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 함수의 거듭제곱급수 표현을 구하세요. 그 급수의 수렴 반지름과 수렴 구간을 구하세요.

$f(x)=\frac{{x}^{2}}{x+3}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the power series representation for the given function. Determine the radius of convergence and the interval of convergence for that series.

$f(x)=\frac{{x}^{2}}{x+3}$

정답·풀이 보기

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{{3}^{n+1}}{x}^{n+2}$ ; 수렴 반지름: $3$ ; 수렴 구간: $(-3,3)$

원본 교재 풀이(영어)

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{{3}^{n+1}}{x}^{n+2};$ ROC: $3;$ IOC: $(-3,3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.6절 · 48번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

68.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 함수의 거듭제곱급수 표현을 구하세요. 그 급수의 수렴 반지름과 수렴 구간을 구하세요.

$f(x)=\frac{8x+2}{2{x}^{2}-3x+1}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the power series representation for the given function. Determine the radius of convergence and the interval of convergence for that series.

$f(x)=\frac{8x+2}{2{x}^{2}-3x+1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.6절 · 49번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

69.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 항별 미분 또는 적분을 이용하여 주어진 함수의 거듭제곱급수를 구하세요.

$f(x)={\tan }^{-1}(2x)$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the power series for the given function using term-by-term differentiation or integration.

$f(x)={\tan }^{-1}(2x)$

정답·풀이 보기

적분: $\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{2n+1}{(2x)}^{2n+1}$

원본 교재 풀이(영어)

integration: $\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{2n+1}{(2x)}^{2n+1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6장 복습 · 13번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

70.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 항별 미분 또는 적분을 이용하여 주어진 함수의 거듭제곱급수를 구하세요.

$f(x)=\frac{x}{{(2+{x}^{2})}^{2}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the power series for the given function using term-by-term differentiation or integration.

$f(x)=\frac{x}{{(2+{x}^{2})}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.6절 · 1번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

71.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 함수의 지정된 점에서 4차 테일러 급수 전개를 구하세요. 이 근삿값의 오차는 얼마인지 구하세요.

$f(x)={x}^{3}-2{x}^{2}+4,a=-3$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the Taylor series expansion of degree four for the given function at the specified point. What is the error in the approximation?

$f(x)={x}^{3}-2{x}^{2}+4,a=-3$

정답·풀이 보기

${p}_{4}(x)={(x+3)}^{3}-11{(x+3)}^{2}+39(x+3)-41$ ; 정확하다

원본 교재 풀이(영어)

${p}_{4}(x)={(x+3)}^{3}-11{(x+3)}^{2}+39(x+3)-41;$ exact

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6장 복습 · 15번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

72.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 함수의 지정된 점에서 4차 테일러 급수 전개를 구하세요. 이 근삿값의 오차는 얼마인지 구하세요.

$f(x)={e}^{1/(4x)},a=4$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the Taylor series expansion of degree four for the given function at the specified point. What is the error in the approximation?

$f(x)={e}^{1/(4x)},a=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6장 복습 · 15번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

73.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 함수의 매클로린 급수를 구하세요.

$f(x)=\cos (3x)$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Maclaurin series for the given function.

$f(x)=\cos (3x)$

정답·풀이 보기

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}{(3x)}^{2n}}{2n!}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}{(3x)}^{2n}}{2n!}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6장 복습 · 17번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

74.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 함수의 매클로린 급수를 구하세요.

$f(x)=\ln (x+1)$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Maclaurin series for the given function.

$f(x)=\ln (x+1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 56번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

75.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 값에서의 테일러 급수를 구하세요.

$f(x)=\sin x,a=\frac{\pi }{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Taylor series at the given value.

$f(x)=\sin x,a=\frac{\pi }{2}$

정답·풀이 보기

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{(2n)!}{\left(x-\frac{\pi }{2}\right)}^{2n}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{(2n)!}{\left(x-\frac{\pi }{2}\right)}^{2n}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6장 복습 · 19번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

76.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 값에서의 테일러 급수를 구하세요.

$f(x)=\frac{3}{x},a=1$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Taylor series at the given value.

$f(x)=\frac{3}{x},a=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 36번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

77.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 함수의 매클로린 급수를 구하세요.

$f(x)={e}^{-{x}^{2}}-1$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Maclaurin series for the given function.

$f(x)={e}^{-{x}^{2}}-1$

정답·풀이 보기

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{n!}{x}^{2n}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{n!}{x}^{2n}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.8절 · 1번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

78.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 함수의 매클로린 급수를 구하세요.

$f(x)=\cos x-x\sin x$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Maclaurin series for the given function.

$f(x)=\cos x-x\sin x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 56번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

79.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $f(x)$ 의 매클로린 급수를 항별로 적분하여 $F(x)={\int }_{0}^{x}f(t)dt$ 의 매클로린 급수를 구하세요.

$f(x)=\frac{\sin x}{x}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Maclaurin series for $F(x)={\int }_{0}^{x}f(t)dt$ by integrating the Maclaurin series of $f(x)$ term by term.

$f(x)=\frac{\sin x}{x}$

정답·풀이 보기

$F(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{(2n+1)(2n+1)!}{x}^{2n+1}$

원본 교재 풀이(영어)

$F(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{n}}{(2n+1)(2n+1)!}{x}^{2n+1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 8번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류

80.OpenStax 2권 · 6장 복습 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $f(x)$ 의 매클로린 급수를 항별로 적분하여 $F(x)={\int }_{0}^{x}f(t)dt$ 의 매클로린 급수를 구하세요.

$f(x)=1-{e}^{x}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the Maclaurin series for $F(x)={\int }_{0}^{x}f(t)dt$ by integrating the Maclaurin series of $f(x)$ term by term.

$f(x)=1-{e}^{x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.3절 · 36번

# 테일러·매클로린 급수계산자동 분류