빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

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675문제 · 20 / 34쪽

381.OpenStax 3권 · 3.3절 · 42번대학 수준우리말 번역

곡선 r(t)=cos⁡(2t)i+sin⁡(2t)j+tk\text{r}(t)=\cos (2t)\text{i}+\sin (2t)\text{j}+t\text{k} 위의 점 t=π/4t=\pi /4 에서 접촉평면의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation for the osculating plane at point t=π/4t=\pi /4 on the curve r(t)=cos⁡(2t)i+sin⁡(2t)j+tk.\text{r}(t)=\cos (2t)\text{i}+\sin (2t)\text{j}+t\text{k}.

정답·풀이 보기

x+2z=π2x+2z=\frac{\pi }{2}

원본 교재 풀이(영어)

x+2z=π2x+2z=\frac{\pi }{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 34번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
382.OpenStax 3권 · 3.3절 · 43번대학 수준우리말 번역

점 (2,43)\left(2,\frac{4}{3}\right) 에서 6y=x36y={x}^{3} 의 곡률반지름을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the radius of curvature of 6y=x36y={x}^{3} at the point (2,43).\left(2,\frac{4}{3}\right).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.3절 · 13번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
383.OpenStax 3권 · 3.3절 · 44번대학 수준우리말 번역

쌍곡선 r(t)=⟨acosh⁡(t),bsinh⁡(t)⟩\text{r}(t)=\langle a\cosh (t),b\sinh (t)\rangle 위의 각 점 (x,y)(x,y) 에서 곡률을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the curvature at each point (x,y)(x,y) on the hyperbola r(t)=⟨acosh⁡(t),bsinh⁡(t)⟩.\text{r}(t)=\langle a\cosh (t),b\sinh (t)\rangle .

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a4b4(b4x2+a4y2)3/2\frac{{a}^{4}{b}^{4}}{{({b}^{4}{x}^{2}+{a}^{4}{y}^{2})}^{3/2}}

원본 교재 풀이(영어)

a4b4(b4x2+a4y2)3/2\frac{{a}^{4}{b}^{4}}{{({b}^{4}{x}^{2}+{a}^{4}{y}^{2})}^{3/2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 36번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
384.OpenStax 3권 · 3.3절 · 45번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

원형 나선 r(t)=rsin⁡(t)i+rcos⁡(t)j+tk\text{r}(t)=r\sin (t)\text{i}+r\cos (t)\text{j}+t\text{k} 의 곡률을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Calculate the curvature of the circular helix r(t)=rsin⁡(t)i+rcos⁡(t)j+tk.\text{r}(t)=r\sin (t)\text{i}+r\cos (t)\text{j}+t\text{k}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.3절 · 12번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
385.OpenStax 3권 · 3.3절 · 46번대학 수준우리말 번역

점 (2,ln⁡3)(2,\ln 3) 에서 y=ln⁡(x+1)y=\ln (x+1) 의 곡률반지름을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the radius of curvature of y=ln⁡(x+1)y=\ln (x+1) at point (2,ln⁡3).(2,\ln 3).

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10103\frac{10\sqrt{10}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

10103\frac{10\sqrt{10}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 30번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
386.OpenStax 3권 · 3.3절 · 47번대학 수준우리말 번역

점 (1,1)(1,1) 에서 쌍곡선 xy=1xy=1 의 곡률반지름을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the radius of curvature of the hyperbola xy=1xy=1 at point (1,1).(1,1).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 22번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
387.OpenStax 3권 · 3.3절 · 48번대학 수준우리말 번역

구간 [0,2][0,2] 에서 곡선의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the length of the curve over the interval [0,2].[0,2].

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14ln⁡(17+4)+17≈4.647\frac{1}{4}\ln \left( \sqrt{17}+4 \right)+\sqrt{17}\approx 4.647

원본 교재 풀이(영어)

14ln⁡(17+4)+17≈4.647\frac{1}{4}\ln \left( \sqrt{17}+4 \right)+\sqrt{17}\approx 4.647

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 32번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
388.OpenStax 3권 · 3.3절 · 49번대학 수준우리말 번역

t=0,1,2t=0,1,2 에서 평면 곡선의 곡률을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the curvature of the plane curve at t=0,1,2.t=0,1,2.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 32번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
389.OpenStax 3권 · 3.3절 · 50번대학 수준우리말 번역

입자가 r(t)=ti+t2j\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j} 로 나타내어지는 평면 곡선 C를 따라 움직인다. 다음 문제를 푸세요.

t=0t=0 에서 t=2t=2 까지 t 가 증가함에 따라 곡률이 어떻게 변하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

A particle moves along the plane curve C described by r(t)=ti+t2j.\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}. Solve the following problems.

Describe the curvature as t increases from t=0t=0 to t=2.t=2.

정답·풀이 보기

이 구간에서 곡률은 감소한다.

원본 교재 풀이(영어)

The curvature is decreasing over this interval.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 8번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
390.OpenStax 3권 · 3.3절 · 52번대학 수준우리말 번역

생성 곡선의 곡률 κ\kappa 를 x 의 함수로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the curvature κ\kappa of the generating curve as a function of x.

정답·풀이 보기

κ=6x2/5(25+4x6/5)\kappa =\frac{6}{{x}^{2/5}(25+4{x}^{6/5})}

원본 교재 풀이(영어)

κ=6x2/5(25+4x6/5)\kappa =\frac{6}{{x}^{2/5}(25+4{x}^{6/5})}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 50번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
391.OpenStax 3권 · 3.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

발사체는 어느 시각에 최고 높이에 도달합니까?

영어 원문 보기

At what time does the projectile reach maximum height?

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초
정답·풀이 보기

44.185 sec

원본 교재 풀이(영어)

44.185 sec

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 21번
# 공간에서의 운동계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
392.OpenStax 3권 · 3.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

발사체의 최고 높이는 대략 얼마입니까?

영어 원문 보기

What is the approximate maximum height of the projectile?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.3절 · 3번
# 공간에서의 운동계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
393.OpenStax 3권 · 3.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

발사체의 최대 도달 거리는 어느 시각에 얻어집니까?

영어 원문 보기

At what time is the maximum range of the projectile attained?

답 쓰고 채점
초
정답·풀이 보기

t=88.37t=88.37 sec

원본 교재 풀이(영어)

t=88.37t=88.37 sec

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 31번
# 공간에서의 운동계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
394.OpenStax 3권 · 3.4절 · 23번대학 수준우리말 번역

발사체의 총 비행 시간은 얼마입니까?

영어 원문 보기

What is the total flight time of the projectile?

답 쓰고 채점
초
정답·풀이 보기

88.37초

원본 교재 풀이(영어)

88.37 sec

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 19번
# 공간에서의 운동계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
395.OpenStax 3권 · 3.4절 · 26번대학 수준우리말 번역

골프공이 높이 100 ft 인 건물 옥상 가장자리에서 수평 방향으로 쳐진다. 공이 450 ft 떨어진 곳에 떨어지려면 공을 얼마나 빠르게 쳐야 합니까?

영어 원문 보기

A golf ball is hit in a horizontal direction off the top edge of a building that is 100 ft tall. How fast must the ball be launched to land 450 ft away?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 1번
# 공간에서의 운동계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
396.OpenStax 3권 · 3.4절 · 40번대학 수준우리말 번역

a(t)=i+etj,\text{a}(t)=\text{i}+{e}^{t}\text{j}, v(0)=2j,\text{v}(0)=2\text{j}, r(0)=2i\text{r}(0)=2\text{i} 일 때, 위치 벡터값 함수 r(t)\text{r}(t) 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the position vector-valued function r(t),\text{r}(t), given that a(t)=i+etj,\text{a}(t)=\text{i}+{e}^{t}\text{j}, v(0)=2j,\text{v}(0)=2\text{j}, and r(0)=2i.\text{r}(0)=2\text{i}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 47번
# 공간에서의 운동계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
397.OpenStax 3권 · 3.4절 · 42번대학 수준우리말 번역

무게가 2700 lb 인 자동차가 평평한 도로에서 56 ft/sec 의 속력으로 달리며 방향을 꺾는다. 회전 반지름이 70 ft 일 때, 자동차가 미끄러지지 않도록 하는 데 필요한 마찰력은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

An automobile that weighs 2700 lb makes a turn on a flat road while traveling at 56 ft/sec. If the radius of the turn is 70 ft, what is the required frictional force to keep the car from skidding?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.3절 · 3번
# 공간에서의 운동계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
398.OpenStax 3권 · 3.4절 · 44번대학 수준우리말 번역

a=39.5a=39.5 천문단위(A.U.)일 때, 왜행성인 명왕성이 태양 둘레를 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간을 년 단위로 구하세요.

영어 원문 보기

Find the time in years it takes the dwarf planet Pluto to make one orbit about the Sun given that a=39.5a=39.5 A.U.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 1번
# 공간에서의 운동계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
399.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 1번대학 수준우리말 번역

점 P와 Q를 지나는 매개변수 방정식은 r(t)=⟨t2,3t+1,t−2⟩\text{r}(t)=\langle {t}^{2},3t+1,t-2\rangle 로 나타낼 수 있다. 여기서 P(1,4,−1)P(1,4,-1) 이고 Q(16,11,2).Q(16,11,2).

영어 원문 보기

A parametric equation that passes through points P and Q can be given by r(t)=⟨t2,3t+1,t−2⟩,\text{r}(t)=\langle {t}^{2},3t+1,t-2\rangle , where P(1,4,−1)P(1,4,-1) and Q(16,11,2).Q(16,11,2).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 24번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
400.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 3번대학 수준우리말 번역

반지름이 rr 인 원의 곡률은 어디에서나 상수이다. 또한 곡률은 1/r1/r 과 같다.

영어 원문 보기

The curvature of a circle of radius rr is constant everywhere. Furthermore, the curvature is equal to 1/r.1/r.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 3번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)