벡터와 공간 전체 연습문제

461.OpenStax 3권 · 3.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수의 극한을 주어진 t 의 값에서 구하세요.

$\lim_{t\to \infty }\text{r}(t)$ ( $\text{r}(t)=2{e}^{-t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}+\ln (t-1)\text{k}$ 일 때)

영어 원문 보기

Find the limit of the following vector-valued functions at the indicated value of t.

$\lim_{t\to \infty }\text{r}(t)$ for $\text{r}(t)=2{e}^{-t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}+\ln (t-1)\text{k}$

정답·풀이 보기

t 가 무한대로 갈 때 $\ln (t-1)$ 의 극한이 존재하지 않으므로 주어진 극한은 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

The limit does not exist because the limit of $\ln (t-1)$ as t approaches infinity does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 15번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

462.OpenStax 3권 · 3.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

벡터함수 $\text{r}(t)=(1+t)\text{i}+(2+5t)\text{j}+(-1+6t)\text{k}$ 로 정의된 곡선을 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe the curve defined by the vector-valued function $\text{r}(t)=(1+t)\text{i}+(2+5t)\text{j}+(-1+6t)\text{k}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 25번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

463.OpenStax 3권 · 3.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수의 정의역을 구하세요.

정의역: $\text{r}(t)=\langle {t}^{2},\tan t,\ln t\rangle$

영어 원문 보기

Find the domain of the vector-valued functions.

Domain: $\text{r}(t)=\langle {t}^{2},\tan t,\ln t\rangle$

정답·풀이 보기

$t>0,t\ne (2k+1)\frac{\pi }{2}$ , 여기서 k는 정수이다

원본 교재 풀이(영어)

$t>0,t\ne (2k+1)\frac{\pi }{2},$ where k is an integer

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 17번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

464.OpenStax 3권 · 3.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수의 정의역을 구하세요.

정의역: $\text{r}(t)=\langle {t}^{2},\sqrt{t-3},\frac{3}{2t+1}\rangle$

영어 원문 보기

Find the domain of the vector-valued functions.

Domain: $\text{r}(t)=\langle {t}^{2},\sqrt{t-3},\frac{3}{2t+1}\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 13번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

465.OpenStax 3권 · 3.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수의 정의역을 구하세요.

정의역: $\text{r}(t)=\langle \csc (t),\frac{1}{\sqrt{t-3}},\ln (t-2)\rangle$

영어 원문 보기

Find the domain of the vector-valued functions.

Domain: $\text{r}(t)=\langle \csc (t),\frac{1}{\sqrt{t-3}},\ln (t-2)\rangle$

정답·풀이 보기

$t>3,t\ne n\pi$ , 단, n은 정수이다

원본 교재 풀이(영어)

$t>3,t\ne n\pi ,$ where n is an integer

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.1절 · 2번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

466.OpenStax 3권 · 3.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=\langle \cos t,t,\sin t\rangle$ 라 하고, 이를 이용하여 다음 물음에 답하세요.

$\text{r}(t)$ 가 연속이 되는 t 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Let $\text{r}(t)=\langle \cos t,t,\sin t\rangle$ and use it to answer the following questions.

For what values of t is $\text{r}(t)$ continuous?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.1절 · 4번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

467.OpenStax 3권 · 3.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=\langle \cos t,t,\sin t\rangle$ 라 하고, 이를 이용하여 다음 물음에 답하세요.

$\text{r}(t)$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Let $\text{r}(t)=\langle \cos t,t,\sin t\rangle$ and use it to answer the following questions.

Sketch the graph of $\text{r}(t).$

정답·풀이 보기

이 그림에는 두 개의 그래프가 있다. 첫 번째 그래프에는 "단면"이라는 이름이 붙어 있으며, 원점을 중심으로 하고 반지름이 1인 원이다. 이 원은 시계 반대 방향으로 향한다. 두 번째 그래프에는 "옆면도"라는 이름이 붙어 있으며, 3차원 나선이다. 이 나선은 시계 반대 방향으로 향한다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has two graphs. The first graph is labeled “cross section” and is a circle centered at the origin with radius of 1. It has counter-clockwise orientation. The section graph is labeled “side view” and is a 3 dimensional helix. The helix has counterclockwise orientation.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 11번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

468.OpenStax 3권 · 3.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=\langle \cos t,t,\sin t\rangle$ 라 하고, 이를 이용하여 다음 물음에 답하세요.

$\text{r}(t)=2{e}^{-t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}+\ln (t-1)\text{k}$ 의 정의역을 구하세요.

영어 원문 보기

Let $\text{r}(t)=\langle \cos t,t,\sin t\rangle$ and use it to answer the following questions.

Find the domain of $\text{r}(t)=2{e}^{-t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}+\ln (t-1)\text{k}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 5번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

469.OpenStax 3권 · 3.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=\langle \cos t,t,\sin t\rangle$ 라 하고, 이를 이용하여 다음 물음에 답하세요.

$\text{r}(t)=2{e}^{-t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}+\ln (t-1)\text{k}$ 가 연속이 되는 t 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Let $\text{r}(t)=\langle \cos t,t,\sin t\rangle$ and use it to answer the following questions.

For what values of t is $\text{r}(t)=2{e}^{-t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}+\ln (t-1)\text{k}$ continuous?

정답·풀이 보기

$t\in (1,\infty )$ 를 만족하는 모든 t

원본 교재 풀이(영어)

All t such that $t\in (1,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 23번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

470.OpenStax 3권 · 3.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=2t\text{i}+{t}^{2}\text{j}$ (힌트: $x=2t$ 와 $y={t}^{2}$ 으로 놓으세요. 첫 번째 방정식을 t 에 대한 x 의 식으로 풀고, 그 결과를 두 번째 방정식에 대입하세요.)

영어 원문 보기

$\text{r}(t)=2t\text{i}+{t}^{2}\text{j}$ (Hint: Let $x=2t$ and $y={t}^{2}.$ Solve the first equation for x in terms of t and substitute this result into the second equation.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 33번

# 벡터함수와 공간곡선활용자동 분류

471.OpenStax 3권 · 3.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

매개변수 t 를 소거하여 직교좌표계의 방정식으로 나타낸 다음, 벡터 함수의 그래프를 그리세요.

$\text{r}(t)={t}^{3}\text{i}+2t\text{j}$

영어 원문 보기

Eliminate the parameter t, write the equation in Cartesian coordinates, then sketch the graphs of the vector-valued functions.

$\text{r}(t)={t}^{3}\text{i}+2t\text{j}$

정답·풀이 보기

$y=2\sqrt[3]{x}$ , 세제곱근 함수를 변형한 꼴

이 그림은 y = 2 × (x의 세제곱근)의 그래프이다. 원점을 지나는 증가 함수이다. 곡선은 원점 근처에서 더 수직에 가까워진다. 곡선 위의 화살표로 오른쪽 방향을 나타내고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

$y=2\sqrt[3]{x},$ a variation of the cube-root function

This figure is the graph of y = 2 times the cube root of x. It is an increasing function passing through the origin. The curve becomes more vertical near the origin. It has orientation to the right represented with arrows on the curve.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 25번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

472.OpenStax 3권 · 3.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

매개변수 t 를 소거하여 직교좌표계의 방정식으로 나타낸 다음, 벡터 함수의 그래프를 그리세요.

$\text{r}(t)=2(\sinh t)\text{i}+2(\cosh t)\text{j},t>0$

영어 원문 보기

Eliminate the parameter t, write the equation in Cartesian coordinates, then sketch the graphs of the vector-valued functions.

$\text{r}(t)=2(\sinh t)\text{i}+2(\cosh t)\text{j},t>0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 9번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

473.OpenStax 3권 · 3.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

매개변수 t 를 소거하여 직교좌표계의 방정식으로 나타낸 다음, 벡터 함수의 그래프를 그리세요.

$\text{r}(t)=3(\cos t)\text{i}+3(\sin t)\text{j}$

영어 원문 보기

Eliminate the parameter t, write the equation in Cartesian coordinates, then sketch the graphs of the vector-valued functions.

$\text{r}(t)=3(\cos t)\text{i}+3(\sin t)\text{j}$

정답·풀이 보기

${x}^{2}+{y}^{2}=9$ , 중심이 $(0,0)$ 이고 반지름이 3인 원이며, 방향은 시계 반대 방향이다

이 그림은 x^2 + y^2 = 9의 그래프이다. 원점을 중심으로 하고 반지름이 3인 원이다. 곡선 위의 화살표로 시계 반대 방향을 나타내고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{2}+{y}^{2}=9,$ a circle centered at $(0,0)$ with radius 3, and a counterclockwise orientation

This figure is the graph of x^2 + y^2 = 9. It is a circle centered at the origin with radius 3. It has orientation counter-clockwise represented with arrows on the curve.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 27번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

474.OpenStax 3권 · 3.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

매개변수 t 를 소거하여 직교좌표계의 방정식으로 나타낸 다음, 벡터 함수의 그래프를 그리세요.

$\text{r}(t)=\langle 3\sin t,3\cos t\rangle$

영어 원문 보기

Eliminate the parameter t, write the equation in Cartesian coordinates, then sketch the graphs of the vector-valued functions.

$\text{r}(t)=\langle 3\sin t,3\cos t\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 25번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

475.OpenStax 3권 · 3.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

그래프 작성 도구를 사용하여 다음 각 벡터 함수의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $\text{r}(t)=(2{\cos }^{2}t)\text{i}+\left(2-\sqrt{t}\right)\text{j}$

영어 원문 보기

Use a graphing utility to sketch each of the following vector-valued functions:

[T] $\text{r}(t)=(2{\cos }^{2}t)\text{i}+\left(2-\sqrt{t}\right)\text{j}$

정답·풀이 보기

이 그림은 r(t) = 2cos t^2 i + (2 – t의 제곱근) j 의 그래프이다. 곡선은 제1사분면에서 나선 모양을 그리며 y축에 닿는다. 곡선이 x축에 가까워질수록 나선은 더 촘촘해진다. 마치 스프링이 압축되는 것처럼 보인다. 곡선 위의 화살표는 방향이 아래쪽임을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is the graph of r(t) = 2cost^2 i + (2 – the square root of t) j. The curve spirals in the first quadrant, touching the y-axis. As the curve gets closer to the x-axis, the spirals become tighter. It has the look of a spring being compressed. The arrows on the curve represent orientation going downward.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 29번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

476.OpenStax 3권 · 3.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

그래프 작성 도구를 사용하여 다음 각 벡터함수의 그래프를 그리세요:

[계산기 사용] $\text{r}(t)=\langle {e}^{\cos (3t)},{e}^{-\sin (t)}\rangle$

영어 원문 보기

Use a graphing utility to sketch each of the following vector-valued functions:

[T] $\text{r}(t)=\langle {e}^{\cos (3t)},{e}^{-\sin (t)}\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 13번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

477.OpenStax 3권 · 3.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

그래프 작성 도구를 사용하여 다음 각 벡터함수의 그래프를 그리세요:

[계산기 사용] $\text{r}(t)=\langle 2-\sin (2t),3+2\cos t\rangle$

영어 원문 보기

Use a graphing utility to sketch each of the following vector-valued functions:

[T] $\text{r}(t)=\langle 2-\sin (2t),3+2\cos t\rangle$

정답·풀이 보기

이 그림에는 그래프가 두 개 있다. 첫 번째는 3차원 그래프로, 상자 안에서 옆으로 누운 8자 모양을 이루는 곡선이다. 상자는 제1팔분공간을 나타낸다. 두 번째 그래프는 2차원 그래프이다. 같은 곡선을 "yt 평면에서 본 모습"으로 나타낸 것이다. 가로축에는 "t"라고 쓰여 있다. 곡선은 이어져 있으며 제1사분면에서 스스로와 교차하여 8자 모양과 비슷하다.

주어진 곡선을 나타낸 방향으로 그리는 벡터함수를 구하세요.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has two graphs. The first is 3 dimensional and is a curve making a figure eight on its side inside of a box. The box represents the first octant. The second graph is 2 dimensional. It represents the same curve from a “view in the yt plane”. The horizontal axis is labeled “t”. The curve is connected and crosses over itself in the first quadrant resembling a figure eight.

Find a vector-valued function that traces out the given curve in the indicated direction.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 37번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

478.OpenStax 3권 · 3.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

그래픽 도구를 사용하여 다음 각 벡터함수의 그래프를 그리세요:

$4{x}^{2}+9{y}^{2}=36$ ; 시계 방향과 시계 반대 방향

영어 원문 보기

Use a graphing utility to sketch each of the following vector-valued functions:

$4{x}^{2}+9{y}^{2}=36;$ clockwise and counterclockwise

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 17번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

479.OpenStax 3권 · 3.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

그래픽 도구를 사용하여 다음 각 벡터함수의 그래프를 그리세요:

$\text{r}(t)=\langle t,{t}^{2}\rangle$ ; 왼쪽에서 오른쪽으로

영어 원문 보기

Use a graphing utility to sketch each of the following vector-valued functions:

$\text{r}(t)=\langle t,{t}^{2}\rangle ;$ from left to right

정답·풀이 보기

왼쪽에서 오른쪽으로 갈 때, $t$ 가 증가하면서 $y={x}^{2}$ 이다

원본 교재 풀이(영어)

For left to right, $y={x}^{2},$ where t increases

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 19번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

480.OpenStax 3권 · 3.1절 · 32번대학 수준우리말 번역

점 P와 Q를 지나는 직선. 여기서 P는 $(1,4,-2)$ 이고 Q는 $(3,9,6)$ 이다.

영어 원문 보기

The line through P and Q where P is $(1,4,-2)$ and Q is $(3,9,6)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 29번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

벡터와 공간 전체 문제