벡터와 공간 전체 연습문제

881.APEX · 11.1절 · 3번대학 수준우리말 번역

_____ 를 시작 위치에서 끝 위치를 향하는 벡터로 생각하면 유용할 수 있다.

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It can be useful to think of _____ as a vector that points from a starting position to an ending position.

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변위

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displacement

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 1번

# 벡터함수와 공간곡선개념 확인자동 분류

882.APEX · 11.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수에서 평균변화율은 _____ 를 시간으로 나눈 것이다.

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In the context of vector–valued functions, average rate of change is _____ divided by time.

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변위

원본 교재 풀이(영어)

displacement

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.1절 · 3번

# 벡터함수와 공간곡선개념 확인자동 분류

883.APEX · 11.1절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 구간에서 벡터값 함수의 그래프를 그리세요.

$\vec r(t) = \left\langle t^2,t^2-1\right\rangle$ , $-2\leq t\leq 2$ .

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, sketch the vector–valued function on the given interval.

$\vec r(t) = \left\langle t^2,t^2-1\right\rangle$ , for $-2\leq t\leq 2$ .

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원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 17번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

884.APEX · 11.1절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 구간에서 벡터값 함수의 그래프를 그리세요.

$\vec r(t) = \left\langle t^2,t^3\right\rangle$ , $-2\leq t\leq 2$ .

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, sketch the vector–valued function on the given interval.

$\vec r(t) = \left\langle t^2,t^3\right\rangle$ , for $-2\leq t\leq 2$ .

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원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 11번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

885.APEX · 11.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 구간에서 벡터값 함수의 그래프를 그리세요.

$\vec r(t) = \left\langle 1/t,1/t^2\right\rangle$ , $-2\leq t\leq 2$ .

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, sketch the vector–valued function on the given interval.

$\vec r(t) = \left\langle 1/t,1/t^2\right\rangle$ , for $-2\leq t\leq 2$ .

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.1절 · 4번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

886.APEX · 11.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 구간에서 벡터값 함수의 그래프를 그리세요.

$\vec r(t) = \left\langle \frac1{10}t^2,\sin t\right\rangle$ , $-2\pi\leq t\leq 2\pi$ .

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, sketch the vector–valued function on the given interval.

$\vec r(t) = \left\langle \frac1{10}t^2,\sin t\right\rangle$ , for $-2\pi\leq t\leq 2\pi$ .

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 23번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

887.APEX · 11.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 구간에서 벡터값 함수의 그래프를 그리세요.

$\vec r(t) = \left\langle \frac1{10}t^2,\sin t\right\rangle$ , $-2\pi\leq t\leq 2\pi$ .

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, sketch the vector–valued function on the given interval.

$\vec r(t) = \left\langle \frac1{10}t^2,\sin t\right\rangle$ , for $-2\pi\leq t\leq 2\pi$ .

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 31번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

888.APEX · 11.1절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 구간에서 벡터값 함수의 그래프를 그리세요.

$\vec r(t) = \left\langle 3\sin (\pi t),2\cos (\pi t)\right\rangle$ , $[0,2]$ 에서

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, sketch the vector–valued function on the given interval.

$\vec r(t) = \left\langle 3\sin (\pi t),2\cos (\pi t)\right\rangle$ , on $[0,2]$ .

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원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 25번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

889.APEX · 11.1절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 구간에서 벡터값 함수의 그래프를 그리세요.

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos t,2\sin (2 t)\right\rangle$ , $[0,2\pi]$ 에서.

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, sketch the vector–valued function on the given interval.

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos t,2\sin (2 t)\right\rangle$ , on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 19번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

890.APEX · 11.1절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5~12에서 주어진 구간에서 벡터 함수의 그래프를 그리세요.

$\vec r(t) = \left\langle 2\sec t,\tan t\right\rangle$ , $[-\pi,\pi]$ 에서.

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, sketch the vector–valued function on the given interval.

$\vec r(t) = \left\langle 2\sec t,\tan t\right\rangle$ , on $[-\pi,\pi]$ .

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 21번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

891.APEX · 11.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 13~16에서 $\mathbb{R}^3$ 에서 주어진 구간의 벡터 함수의 그래프를 그리세요. 그래프를 그릴 때 공학 도구를 활용하면 도움이 될 수 있습니다.

$\vec r(t) = \left\langle 2\cos t, t, 2\sin t\right\rangle$ , $[0,2\pi]$ 에서.

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch the vector–valued function on the given interval in $\mathbb{R}^3$ . Technology may be useful in creating the sketch.

$\vec r(t) = \left\langle 2\cos t, t, 2\sin t\right\rangle$ , on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 9번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

892.APEX · 11.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 13~16에서 주어진 구간에서 $\mathbb{R}^3$ 안에 벡터 함수의 그래프를 그리세요. 그래프를 그릴 때 공학 도구를 활용하면 도움이 될 수 있습니다.

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos t, \sin t, t/\pi\right\rangle$ , $[0,2\pi]$ 에서.

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch the vector–valued function on the given interval in $\mathbb{R}^3$ . Technology may be useful in creating the sketch.

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos t, \sin t, t/\pi\right\rangle$ on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 19번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

893.APEX · 11.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 13~16에서 주어진 구간에서 $\mathbb{R}^3$ 안에 벡터 함수의 그래프를 그리세요. 그래프를 그릴 때 공학 도구를 활용하면 도움이 될 수 있습니다.

$\vec r(t) = \left\langle \cos t, \sin t,\sin t\right\rangle$ , $[0,2\pi]$ 에서.

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch the vector–valued function on the given interval in $\mathbb{R}^3$ . Technology may be useful in creating the sketch.

$\vec r(t) = \left\langle \cos t, \sin t,\sin t\right\rangle$ on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 25번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

894.APEX · 11.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 13~16에서 주어진 구간에서 $\mathbb{R}^3$ 안의 벡터 함수의 그래프를 그리세요. 그래프를 그릴 때 공학 도구를 활용하면 도움이 될 수 있습니다.

$\vec r(t) = \left\langle \cos t, \sin t,\sin (2t)\right\rangle$ , $[0,2\pi]$ 에서.

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch the vector–valued function on the given interval in $\mathbb{R}^3$ . Technology may be useful in creating the sketch.

$\vec r(t) = \left\langle \cos t, \sin t,\sin (2t)\right\rangle$ on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.1절 · 3번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

895.APEX · 11.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20번에서 $\left\|\vec r(t)\right\|$ 를 구하세요.

$\vec r(t) = \left\langle t,t^2\right\rangle$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, find $\left\|\vec r(t)\right\|$ .

$\vec r(t) = \left\langle t,t^2\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

$\left\|\vec r(t)\right\| = \sqrt{t^2+t^4} = |t|\sqrt{t^2+1}$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\left\|\vec r(t)\right\| = \sqrt{t^2+t^4} = |t|\sqrt{t^2+1}$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 13번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

896.APEX · 11.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20번에서 $\left\|\vec r(t)\right\|$ 를 구하세요.

$\vec r(t) = \left\langle 5\cos t,3\sin t\right\rangle$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, find $\left\|\vec r(t)\right\|$ .

$\vec r(t) = \left\langle 5\cos t,3\sin t\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

$\left\|\vec r(t)\right\| = \sqrt{25\cos^2t+9\sin^2 t}$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\left\|\vec r(t)\right\| = \sqrt{25\cos^2t+9\sin^2 t}$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 29번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

897.APEX · 11.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20번에서 $\left\|\vec r(t)\right\|$ 를 구하세요.

$\vec r(t) = \left\langle 2\cos t,2\sin t,t\right\rangle$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, find $\left\|\vec r(t)\right\|$ .

$\vec r(t) = \left\langle 2\cos t,2\sin t,t\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

$\left\|\vec r(t)\right\| = \sqrt{4\cos^2t+4\sin^2 t+t^2} = \sqrt{t^2+4}$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\left\|\vec r(t)\right\| = \sqrt{4\cos^2t+4\sin^2 t+t^2} = \sqrt{t^2+4}$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 3번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

898.APEX · 11.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20번에서 $\left\|\vec r(t)\right\|$ 를 구하세요.

$\vec r(t) = \left\langle \cos t,t,t^2\right\rangle$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, find $\left\|\vec r(t)\right\|$ .

$\vec r(t) = \left\langle \cos t,t,t^2\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

$\left\|\vec r(t)\right\| = \sqrt{\cos^2t+t^2+t^4}$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\left\|\vec r(t)\right\| = \sqrt{\cos^2t+t^2+t^4}$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 11번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

899.APEX · 11.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30번에서 주어진 설명에 맞는 그래프를 갖는 벡터함수를 만드세요.

중심이 $(1,2)$ 이고 반지름이 2인 원을 $[0,2\pi]$ 에서 시계 반대 방향으로 한 번 그린다.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

A circle of radius 2, centered at $(1,2)$ , traced counter–clockwise once on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지가 될 수 있으나, 가장 직접적인 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle 2\cos t+1,2\sin t+2\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary, though most direct solution is

$\vec r(t) = \left\langle 2\cos t+1,2\sin t+2\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 27번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

900.APEX · 11.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서, 주어진 설명과 그래프가 일치하는 벡터값 함수를 만드세요.

중심이 $(5,5)$ 이고 반지름이 3인 원이 $[0,2\pi]$ 에서 시계 방향으로 한 번 그려진다.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

A circle of radius 3, centered at $(5,5)$ , traced clockwise once on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있다. 세 가지 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle 3\sin t+5,3\cos t+5\right\rangle$ ,

$\vec r(t) = \left\langle -3\cos t+5,3\sin t+5\right\rangle$ 그리고

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos t+5,-3\sin t+5\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary; three solutions are

$\vec r(t) = \left\langle 3\sin t+5,3\cos t+5\right\rangle$ ,

$\vec r(t) = \left\langle -3\cos t+5,3\sin t+5\right\rangle$ and

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos t+5,-3\sin t+5\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.1절 · 2번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

벡터와 공간 전체 문제