벡터와 공간 전체 연습문제

901.APEX · 11.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서, 주어진 설명과 그래프가 일치하는 벡터값 함수를 만드세요.

중심이 $(0,0)$ 이고 장축이 수직이며 장축의 길이가 10, 단축의 길이가 3인 타원이 $[0,2\pi]$ 에서 반시계 방향으로 한 번 그려진다.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

An ellipse, centered at $(0,0)$ with vertical major axis of length 10 and minor axis of length 3, traced once counter–clockwise on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있으나, 가장 간단한 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle 1.5\cos t,5\sin t\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary, though most direct solution is

$\vec r(t) = \left\langle 1.5\cos t,5\sin t\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 5번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

902.APEX · 11.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서, 주어진 설명과 그래프가 일치하는 벡터값 함수를 만드세요.

중심이 $(3,-2)$ 이고 장축이 수평이며 장축의 길이가 6, 단축의 길이가 4인 타원이 $[0,2\pi]$ 에서 시계 방향으로 한 번 그려진다.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

An ellipse, centered at $(3,-2)$ with horizontal major axis of length 6 and minor axis of length 4, traced once clockwise on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있으나, 가장 간단한 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle -3\cos t+3,2\sin t-2\right\rangle$ ,

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos t+3,-2\sin t-2\right\rangle$ 그리고

$\vec r(t) = \left\langle 3\sin t+3,2\cos t-2\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary, though most direct solutions are

$\vec r(t) = \left\langle -3\cos t+3,2\sin t-2\right\rangle$ ,

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos t+3,-2\sin t-2\right\rangle$ and

$\vec r(t) = \left\langle 3\sin t+3,2\cos t-2\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 21번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

903.APEX · 11.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서, 주어진 설명과 그래프가 일치하는 벡터값 함수를 만드세요.

점 $(2,3)$ 을 지나고 기울기가 5인 직선.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

A line through $(2,3)$ with a slope of 5.

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있으나, 가장 간단한 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle t,5(t-2)+3\right\rangle$ 그리고

$\vec r(t) = \left\langle t+2,5t+3\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary, though most direct solutions are

$\vec r(t) = \left\langle t,5(t-2)+3\right\rangle$ and

$\vec r(t) = \left\langle t+2,5t+3\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 33번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

904.APEX · 11.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서, 주어진 설명과 그래프가 일치하는 벡터값 함수를 만드세요.

점 $(1,5)$ 를 지나고 기울기가 $-1/2$ 인 직선.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

A line through $(1,5)$ with a slope of $-1/2$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있으나, 가장 간단한 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle t,-1/2(t-1)+5\right\rangle$ ,

$\vec r(t) = \left\langle t+1,-1/2t+5\right\rangle$ ,

$\vec r(t) = \left\langle -2t+1,t+5\right\rangle$ 그리고

$\vec r(t) = \left\langle 2t+1,-t+5\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary, though most direct solutions are

$\vec r(t) = \left\langle t,-1/2(t-1)+5\right\rangle$ ,

$\vec r(t) = \left\langle t+1,-1/2t+5\right\rangle$ ,

$\vec r(t) = \left\langle -2t+1,t+5\right\rangle$ and

$\vec r(t) = \left\langle 2t+1,-t+5\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 19번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

905.APEX · 11.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서, 주어진 설명에 맞는 그래프를 갖는 벡터 함수를 만드세요.

점 $(1,2,3)$ 과 $(4,5,6)$ 을 지나는 직선이고,

$\vec r(0) = \left\langle 1,2,3\right\rangle$ 이고 $\vec r(1) = \left\langle 4,5,6\right\rangle$ 입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

The line through points $(1,2,3)$ and $(4,5,6)$ , where

$\vec r(0) = \left\langle 1,2,3\right\rangle$ and $\vec r(1) = \left\langle 4,5,6\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

구체적인 형태는 다를 수 있으나, 가장 직접적인 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle 1,2,3\right\rangle +t\left\langle 3,3,3\right\rangle$ 또는

$\vec r(t) = \left\langle 3t+1, 3t+2, 3t+3\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Specific forms may vary, though most direct solutions are

$\vec r(t) = \left\langle 1,2,3\right\rangle +t\left\langle 3,3,3\right\rangle$ and

$\vec r(t) = \left\langle 3t+1, 3t+2, 3t+3\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 17번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

906.APEX · 11.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서, 주어진 설명에 맞는 그래프를 갖는 벡터 함수를 만드세요.

점 $(1,2)$ 와 $(4,4)$ 를 지나는 직선이고,

$\vec r(0) = \left\langle 1,2\right\rangle$ 이고 $\vec r(1) = \left\langle 4,4\right\rangle$ 입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

The line through points $(1,2)$ and $(4,4)$ , where

$\vec r(0) = \left\langle 1,2\right\rangle$ and $\vec r(1) = \left\langle 4,4\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

구체적인 형태는 다를 수 있으나, 가장 직접적인 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle 1,2\right\rangle +t\left\langle 3,2\right\rangle$ 또는

$\vec r(t) = \left\langle 3t+1, 2t+2\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Specific forms may vary, though most direct solutions are

$\vec r(t) = \left\langle 1,2\right\rangle +t\left\langle 3,2\right\rangle$ and

$\vec r(t) = \left\langle 3t+1, 2t+2\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 13번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

907.APEX · 11.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서, 주어진 설명에 맞는 그래프를 갖는 벡터 함수를 만드세요.

반지름이 2이고 $[0,2\pi]$ 에서 1회전한 후 $(2,0,0)$ 에서 시작하여 $(2,0,4\pi)$ 에서 끝나는, 수직 방향의 나선.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

A vertically oriented helix with radius of 2 that starts at $(2,0,0)$ and ends at $(2,0,4\pi)$ after 1 revolution on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있으나, 가장 직접적인 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle 2\cos t,2\sin t,2t\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary, though most direct solution is

$\vec r(t) = \left\langle 2\cos t,2\sin t,2t\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 9번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

908.APEX · 11.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서, 주어진 설명에 맞는 그래프를 갖는 벡터 함수를 만드세요.

반지름이 3이고 $[0,1]$ 에서 2회전한 후 $(3,0,0)$ 에서 시작하여 $(3,0,3)$ 에서 끝나는, 수직 방향의 나선.

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, create a vector–valued function whose graph matches the given description.

A vertically oriented helix with radius of 3 that starts at $(3,0,0)$ and ends at $(3,0,3)$ after 2 revolutions on $[0,1]$ .

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있으나, 가장 직접적인 풀이는 다음과 같다.

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos (4\pi t),3\sin (4\pi t),3t\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary, though most direct solution is

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos (4\pi t),3\sin (4\pi t),3t\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.1절 · 3번

# 벡터함수와 공간곡선그래프·표 해석자동 분류

909.APEX · 11.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34에서, 주어진 구간에서 $\vec r(t)$ 의 평균변화율을 구하세요.

$\vec r(t) = \left\langle t,t^2\right\rangle$ , 구간 $[-2,2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, find the average rate of change of $\vec r(t)$ on the given interval.

$\vec r(t) = \left\langle t,t^2\right\rangle$ on $[-2,2]$ .

정답·풀이 보기

$\left\langle 1,0\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\langle 1,0\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 25번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

910.APEX · 11.1절 · 32번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34에서 주어진 구간에서 $\vec r(t)$ 의 평균변화율을 구하세요.

$\vec r(t) = \left\langle t,t+\sin t\right\rangle$ , 구간 $[0,2\pi]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, find the average rate of change of $\vec r(t)$ on the given interval.

$\vec r(t) = \left\langle t,t+\sin t\right\rangle$ on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

$\left\langle 1,1\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\langle 1,1\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 29번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

911.APEX · 11.1절 · 33번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34에서 주어진 구간에서 $\vec r(t)$ 의 평균변화율을 구하세요.

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos t,2\sin t,t\right\rangle$ , 구간 $[0,2\pi]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, find the average rate of change of $\vec r(t)$ on the given interval.

$\vec r(t) = \left\langle 3\cos t,2\sin t,t\right\rangle$ on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

$\left\langle 0,0,1\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\langle 0,0,1\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 13번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

912.APEX · 11.1절 · 34번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34에서 주어진 구간에서 $\vec r(t)$ 의 평균변화율을 구하세요.

$\vec r(t) = \left\langle t,t^2,t^3\right\rangle$ , 구간 $[-1,3]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, find the average rate of change of $\vec r(t)$ on the given interval.

$\vec r(t) = \left\langle t,t^2,t^3\right\rangle$ on $[-1,3]$ .

정답·풀이 보기

$\left\langle 1,2,7\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\langle 1,2,7\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 35번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

913.APEX · 11.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

벡터함수의 극한, 도함수, 적분은 모두 _____별로 계산한다.

영어 원문 보기

Limits, derivatives and integrals of vector–valued functions are all evaluated _____–wise.

정답·풀이 보기

성분

원본 교재 풀이(영어)

component

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 23번

# 벡터함수의 미분과 적분개념 확인자동 분류

914.APEX · 11.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

변화율 함수의 정적분은 _____을(를) 나타낸다.

영어 원문 보기

The definite integral of a rate of change function gives _____.

정답·풀이 보기

변위

원본 교재 풀이(영어)

displacement

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 22번

# 벡터함수의 미분과 적분개념 확인자동 분류

915.APEX · 11.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

일반적으로 $\vec r(t)$ 와 $\vec r\,'(t)$ 의 그래프를 같은 좌표축에 함께 그리는 것이 유용하지 않은 이유는 무엇입니까?

영어 원문 보기

Why is it generally not useful to graph both $\vec r(t)$ and $\vec r\,'(t)$ on the same axes?

정답·풀이 보기

$\vec r(t)$ 의 그래프와 $\vec r\,'(t)$ 의 그래프에서 서로 대응하는 점을 찾아내기 어렵기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

It is difficult to identify the points on the graphs of $\vec r(t)$ and $\vec r\,'(t)$ that correspond to each other.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 21번

# 벡터함수의 미분과 적분개념 확인자동 분류

916.APEX · 11.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{t\to 5} \left\langle 2t+1,3t^2-1,\sin t\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{t\to 5} \left\langle 2t+1,3t^2-1,\sin t\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\left\langle 11,74,\sin 5\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\langle 11,74,\sin 5\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 30번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

917.APEX · 11.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{t\to 3} \left\langle e^t,\frac{t^2-9}{t+3}\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{t\to 3} \left\langle e^t,\frac{t^2-9}{t+3}\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\left\langle e^3,0\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\langle e^3,0\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 11번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

918.APEX · 11.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{t\to 0} \left\langle \frac{t}{\sin t}, (1+t)^{\frac1t}\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{t\to 0} \left\langle \frac{t}{\sin t}, (1+t)^{\frac1t}\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\left\langle 1,e\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\langle 1,e\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 10번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

919.APEX · 11.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{h\to 0} \frac{\vec r(t+h)-\vec r(t)}{h}$ , 여기서 $\vec r(t) = \left\langle t^2,t,1\right\rangle$ .

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{h\to 0} \frac{\vec r(t+h)-\vec r(t)}{h}$ , where $\vec r(t) = \left\langle t^2,t,1\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

$\left\langle 2t,1,0\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\langle 2t,1,0\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 19번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

920.APEX · 11.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–10에서 $\vec r(t)$ 가 연속인 구간을 찾으세요.

$\vec r(t) = \left\langle t^2,1/t\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 9–10, identify the interval(s) on which $\vec r(t)$ is continuous.

$\vec r(t) = \left\langle t^2,1/t\right\rangle$

정답·풀이 보기

$(-\infty,0) \bigcup (0,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty,0) \bigcup (0,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 27번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

벡터와 공간 전체 문제