벡터와 공간 전체 연습문제

981.APEX · 11.3절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–32 에서는 물체의 가속도와 처음 속도, 처음 위치가 주어질 때 그 물체의 위치 함수를 구하세요.

$\vec a(t) = \left\langle 2,3\right\rangle$ ; $\vec v(1) = \left\langle 1,2\right\rangle$ , $\vec r(1) = \left\langle 5,-2\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 29–32 , find the position function of an object given its acceleration and initial velocity and position.

$\vec a(t) = \left\langle 2,3\right\rangle$ ; $\vec v(1) = \left\langle 1,2\right\rangle$ , $\vec r(1) = \left\langle 5,-2\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\vec v(t) = \left\langle 2t-1,3t-1\right\rangle$ , $\vec r(t) = \left\langle t^2-t+5,3t^2/2-t-5/2\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\vec v(t) = \left\langle 2t-1,3t-1\right\rangle$ , $\vec r(t) = \left\langle t^2-t+5,3t^2/2-t-5/2\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 15번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

982.APEX · 11.3절 · 31번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–32 에서는 물체의 가속도와 처음 속도, 처음 위치가 주어질 때 그 물체의 위치 함수를 구하세요.

$\vec a(t) = \left\langle \cos t,-\sin t\right\rangle$ ; $\vec v(0) = \left\langle 0,1\right\rangle$ , $\vec r(0) = \left\langle 0,0\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 29–32 , find the position function of an object given its acceleration and initial velocity and position.

$\vec a(t) = \left\langle \cos t,-\sin t\right\rangle$ ; $\vec v(0) = \left\langle 0,1\right\rangle$ , $\vec r(0) = \left\langle 0,0\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\vec v(t) = \left\langle \sin t,\cos t\right\rangle$ , $\vec r(t) = \left\langle 1-\cos t,\sin t\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\vec v(t) = \left\langle \sin t,\cos t\right\rangle$ , $\vec r(t) = \left\langle 1-\cos t,\sin t\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 27번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

983.APEX · 11.3절 · 32번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–32 에서는 물체의 가속도와 처음 속도, 처음 위치가 주어질 때 그 물체의 위치 함수를 구하세요.

$\vec a(t) = \left\langle 0,-32\right\rangle$ ; $\vec v(0) = \left\langle 10,50\right\rangle$ , $\vec r(0) = \left\langle 0,0\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 29–32 , find the position function of an object given its acceleration and initial velocity and position.

$\vec a(t) = \left\langle 0,-32\right\rangle$ ; $\vec v(0) = \left\langle 10,50\right\rangle$ , $\vec r(0) = \left\langle 0,0\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\vec v(t) = \left\langle 10,-32t+50\right\rangle$ , $\vec r(t) = \left\langle 10t,-16t^2+50t\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\vec v(t) = \left\langle 10,-32t+50\right\rangle$ , $\vec r(t) = \left\langle 10t,-16t^2+50t\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 17번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

984.APEX · 11.3절 · 33번대학 수준우리말 번역

연습문제 33–36에서, 주어진 구간에서 다음 물체의 변위, 이동 거리, 평균 속도, 평균 속력을 구하세요.

위치 함수가 $\vec r(t) = \left\langle 2\cos t,2\sin t, 3t\right\rangle$ 인 물체이다. 여기서 거리는 피트 단위, 시간은 초 단위로 측정하며, 구간은 $[0,2\pi]$ 이다.

영어 원문 보기

In Exercises 33–36 , find the displacement, distance traveled, average velocity and average speed of the described object on the given interval.

An object with position function $\vec r(t) = \left\langle 2\cos t,2\sin t, 3t\right\rangle$ , where distances are measured in feet and time is in seconds, on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

변위: $\left\langle 0,0,6\pi\right\rangle$ ; 이동 거리: $2\sqrt{13}\pi \approx 22.65$ ft; 평균 속도: $\left\langle 0,0,3\right\rangle$ ; 평균 속력: $\sqrt{13} \approx 3.61$ ft/s

원본 교재 풀이(영어)

Displacement: $\left\langle 0,0,6\pi\right\rangle$ ; distance traveled: $2\sqrt{13}\pi \approx 22.65$ ft; average velocity: $\left\langle 0,0,3\right\rangle$ ; average speed: $\sqrt{13} \approx 3.61$ ft/s

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 33번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

985.APEX · 11.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

연습문제 33–36에서, 주어진 구간에서 다음 물체의 변위, 이동 거리, 평균 속도, 평균 속력을 구하세요.

위치 함수가 $\vec r(t) = \left\langle 5\cos t,-5\sin t\right\rangle$ 인 물체이다. 여기서 거리는 피트 단위, 시간은 초 단위로 측정하며, 구간은 $[0,\pi]$ 이다.

영어 원문 보기

In Exercises 33–36 , find the displacement, distance traveled, average velocity and average speed of the described object on the given interval.

An object with position function $\vec r(t) = \left\langle 5\cos t,-5\sin t\right\rangle$ , where distances are measured in feet and time is in seconds, on $[0,\pi]$ .

정답·풀이 보기

변위: $\left\langle -10,0\right\rangle$ ; 이동 거리: $5\pi \approx 15.71$ ft; 평균 속도: $\left\langle -10/\pi,0\right\rangle \approx \left\langle -3.18,0\right\rangle$ ; 평균 속력: $5$ ft/s

원본 교재 풀이(영어)

Displacement: $\left\langle -10,0\right\rangle$ ; distance traveled: $5\pi \approx 15.71$ ft; average velocity: $\left\langle -10/\pi,0\right\rangle \approx \left\langle -3.18,0\right\rangle$ ; average speed: $5$ ft/s

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 29번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

986.APEX · 11.3절 · 35번대학 수준우리말 번역

연습문제 33–36에서, 주어진 구간에서 다음 물체의 변위, 이동 거리, 평균 속도, 평균 속력을 구하세요.

속도 함수가 $\vec v(t) = \left\langle \cos t,\sin t\right\rangle$ 인 물체이다. 여기서 거리는 피트 단위, 시간은 초 단위로 측정하며, 구간은 $[0,2\pi]$ 이다.

영어 원문 보기

In Exercises 33–36 , find the displacement, distance traveled, average velocity and average speed of the described object on the given interval.

An object with velocity function $\vec v(t) = \left\langle \cos t,\sin t\right\rangle$ , where distances are measured in feet and time is in seconds, on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

변위: $\left\langle 0,0\right\rangle$ ; 이동 거리: $2\pi \approx 6.28$ ft; 평균 속도: $\left\langle 0,0\right\rangle$ ; 평균 속력: $1$ ft/s

원본 교재 풀이(영어)

Displacement: $\left\langle 0,0\right\rangle$ ; distance traveled: $2\pi \approx 6.28$ ft; average velocity: $\left\langle 0,0\right\rangle$ ; average speed: $1$ ft/s

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 33번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

987.APEX · 11.3절 · 36번대학 수준우리말 번역

연습문제 33–36에서, 주어진 구간에서 다음 물체의 변위, 이동 거리, 평균 속도, 평균 속력을 구하세요.

속도 함수가 $\vec v(t) = \left\langle 1,2,-1\right\rangle$ 인 물체이다. 여기서 거리는 피트 단위, 시간은 초 단위로 측정하며, 구간은 $[0,10]$ 이다.

영어 원문 보기

In Exercises 33–36 , find the displacement, distance traveled, average velocity and average speed of the described object on the given interval.

An object with velocity function $\vec v(t) = \left\langle 1,2,-1\right\rangle$ , where distances are measured in feet and time is in seconds, on $[0,10]$ .

정답·풀이 보기

변위: $\left\langle 10,20,-20\right\rangle$ ; 이동 거리: $30$ ft; 평균 속도: $\left\langle 1,2,-2\right\rangle$ ; 평균 속력: $3$ ft/s

원본 교재 풀이(영어)

Displacement: $\left\langle 10,20,-20\right\rangle$ ; distance traveled: $30$ ft; average velocity: $\left\langle 1,2,-2\right\rangle$ ; average speed: $3$ ft/s

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 21번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

988.APEX · 11.3절 · 37번대학 수준우리말 번역

연습문제 37–42는 투사체 운동의 원리에 바탕을 둔 여러 문제를 풀어 봅니다.

한 소년이 3ft 길이의 끈에 매단 공을 머리 위에서 반시계 방향으로 원을 그리며 돌린다. 공은 1초에 2번 회전한다.

공이 소년 앞 10ft 거리에 서 있는 나무를 향해 곧바로 날아가려면, 소년은 $t$ 의 값이 얼마일 때 끈을 놓아야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Exercises 37–42 ask you to solve a variety of problems based on the principles of projectile motion.

A boy whirls a ball, attached to a 3ft string, above his head in a counter–clockwise circle. The ball makes 2 revolutions per second.

At what $t$ -values should the boy release the string so that the ball heads directly for a tree standing 10ft in front of him?

정답·풀이 보기

$t$ 의 값이 $\sin^{-1}(9/30)/(4\pi) + n/2 \approx 0.024 + n/2$ 초일 때이다. 여기서 $n$ 은 정수이다.

원본 교재 풀이(영어)

At $t$ -values of $\sin^{-1}(9/30)/(4\pi) + n/2 \approx 0.024 + n/2$ seconds, where $n$ is an integer.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 11번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

989.APEX · 11.3절 · 38번대학 수준우리말 번역

연습문제 37–42번은 포물선 운동(투사체 운동)의 원리를 바탕으로 한 여러 문제를 풀도록 한다.

데이비드는 길이 3ft의 물매(투석끈)에 돌 하나만 들고 골리앗과 마주 서 있다. 그는 이 돌을 머리 위에서 초당 4회전의 속도로 휘돌린다. 두 사람은 20ft 떨어져 서 있다.

(a) 골리앗을 맞히려면 데이비드는 물매의 돌을 어떤 $t$ 값에서 놓아야 하는지 구하세요. (b) 돌을 놓는 순간 돌의 속력을 구하세요. (c) 데이비드가 돌을 6ft 높이에서 놓고 골리앗의 이마가 지면으로부터 9ft 높이에 있다고 가정할 때, 골리앗의 머리를 맞히려면 데이비드가 돌에 어떤 올려본각을 주어야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Exercises 37–42 ask you to solve a variety of problems based on the principles of projectile motion.

David faces Goliath with only a stone in a 3ft sling, which he whirls above his head at 4 revolutions per second. They stand 20ft apart.

(a) At what $t$ -values must David release the stone in his sling in order to hit Goliath? (b) What is the speed at which the stone is traveling when released? (c) Assume David releases the stone from a height of 6ft and Goliath's forehead is 9ft above the ground. What angle of elevation must David apply to the stone to hit Goliath's head?

정답·풀이 보기

휘돌리는 동안의 돌은 $\vec r(t) = \left\langle 3\cos(8\pi t),3\sin (8\pi t)\right\rangle$ 로 나타낼 수 있다.

(a) $t$ 값은 $t=\sin^{-1}(3/20)/(8\pi) + n/4 \approx 0.006 + n/4$ 이다. 여기서 $n$ 은 정수이다. (b) $\left\|\vec r\,'(t)\right\| = 24\pi\approx 51.4$ ft/s (c) $t=0.006$ 일 때 돌은 골리앗으로부터 약 $19.77$ ft 떨어져 있다. 포물선 운동 공식을 이용하여, $\left\langle 0,6\right\rangle$ 에서 처음 속도 $51.4$ ft/s 로 출발한 투사체가 $\left\langle 19.77,9\right\rangle$ 에 도달하게 하는 올려본각을 구한다. 구하는 각은 $0.27$ 라디안, 즉 $15.69^\circ$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The stone, while whirling, can be modeled by $\vec r(t) = \left\langle 3\cos(8\pi t),3\sin (8\pi t)\right\rangle$ .

(a) For $t$ -values $t=\sin^{-1}(3/20)/(8\pi) + n/4 \approx 0.006 + n/4$ , where $n$ is an integer. (b) $\left\|\vec r\,'(t)\right\| = 24\pi\approx 51.4$ ft/s (c) At $t=0.006$ , the stone is approximately $19.77$ ft from Goliath. Using the formula for projectile motion, we want the angle of elevation that lets a projectile starting at $\left\langle 0,6\right\rangle$ with a initial velocity of $51.4$ ft/s arrive at $\left\langle 19.77,9\right\rangle$ . The desired angle is $0.27$ radians, or $15.69^\circ$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 19번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

990.APEX · 11.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

연습문제 37–42는 투사체 운동의 원리를 바탕으로 한 여러 문제를 풀도록 합니다.

한 사냥꾼이 40야드 떨어진 사슴을 겨냥한다. 그녀의 석궁은 높이 5ft에 있고, 그녀는 사슴의 지면으로부터 4ft 높이에 있는 지점을 겨냥한다. 석궁은 화살을 300ft/s로 발사한다.

(a) 목표물을 맞히려면 석궁을 어느 정도의 올려보는 각(앙각)으로 들어야 하나요? (b) 사슴이 그녀의 시선에 수직인 방향으로 시속 20mph로 움직이고 있다면, 원하는 위치를 맞히기 위해 사슴보다 대략 얼마나 앞쪽을 겨냥해야 하나요?

영어 원문 보기

Exercises 37–42 ask you to solve a variety of problems based on the principles of projectile motion.

A hunter aims at a deer which is 40 yards away. Her crossbow is at a height of 5ft, and she aims for a spot on the deer 4ft above the ground. The crossbow fires her arrows at 300ft/s.

(a) At what angle of elevation should she hold the crossbow to hit her target? (b) If the deer is moving perpendicularly to her line of sight at a rate of 20mph, by approximately how much should she lead the deer in order to hit it in the desired location?

정답·풀이 보기

(a) 석궁을 $0.013$ 라디안, 즉 $\approx 0.745^\circ$ 의 각으로 들면 $0.4$ 초 후에 목표물을 맞힌다. (각이 $89^\circ$ 이고 $18.75$ 초 후에 떨어지는 다른 해도 있지만, 현실적이지 않다.) (b) 화살이 날아가는 .4초 동안 20mph, 즉 29.33ft/s로 움직이는 사슴은 11.7ft를 이동할 수 있다. 따라서 사슴보다 11.7ft 앞쪽을 겨냥해야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Holding the crossbow at an angle of $0.013$ radians, $\approx 0.745^\circ$ will hit the target $0.4$ s later. (Another solution exists, with an angle of $89^\circ$ , landing $18.75$ s later, but this is impractical.) (b) In the .4 seconds the arrow travels, a deer, traveling at 20mph or 29.33ft/s, can travel 11.7ft. So she needs to lead the deer by 11.7ft.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 23번

# 공간에서의 운동계산자동 분류

991.APEX · 11.3절 · 40번대학 수준우리말 번역

연습문제 37–42는 포물체 운동의 원리를 바탕으로 한 여러 문제를 풀도록 합니다.

한 야구 선수가 보스턴의 펜웨이 파크에서 처음 높이 3ft, 올림각 $20^\circ$ 로 100mph 의 속력으로 공을 칩니다. 공은 홈플레이트에서 310ft 떨어진 곳에 있는 높이 37ft 의 벽, 유명한 “그린 몬스터”를 향해 날아갑니다.

(a) 친 그대로라면 공이 벽에 맞음을 보이세요. (b) 올림각이 $21^\circ$ 이면 공이 그린 몬스터를 넘어감을 보이세요.

영어 원문 보기

Exercises 37–42 ask you to solve a variety of problems based on the principles of projectile motion.

A baseball player hits a ball at 100mph, with an initial height of 3ft and an angle of elevation of $20^\circ$ , at Boston's Fenway Park. The ball flies towards the famed “Green Monster,” a wall 37ft high located 310ft from home plate.

(a) Show that as hit, the ball hits the wall. (b) Show that if the angle of elevation is $21^\circ$ , the ball clears the Green Monster.

정답·풀이 보기

공의 위치 함수는 $\vec r(t) = \left\langle (146.67\cos\theta)t,-16t^2+(146.67\sin\theta)t+3\right\rangle$ 이다. 여기서 $\theta$ 는 올림각이다.

(a) $\theta=20^\circ$ 이면 공은 2.25초 후에 홈플레이트에서 310ft 떨어진 곳에 도달하고, 이때 공의 높이는 34.9ft 로 그린 몬스터를 넘기기에 충분하지 않다. (b) $\theta=21^\circ$ 이면 공은 2.26초 후에 홈플레이트에서 310ft 떨어진 곳에 도달하고, 이때 높이는 40ft 로 벽을 넘어간다.

원본 교재 풀이(영어)

The position function of the ball is $\vec r(t) = \left\langle (146.67\cos\theta)t,-16t^2+(146.67\sin\theta)t+3\right\rangle$ , where $\theta$ is the angle of elevation.

(a) With $\theta=20^\circ$ , the ball reaches 310ft from home plate in 2.25 seconds; at this time, the height of the ball is 34.9ft, not enough to clear the Green Monster. (b) With $\theta=21^\circ$ , the ball reaches 310ft from home plate in 2.26s, with a height of 40ft, clearing the wall.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 39번

# 공간에서의 운동증명·논술자동 분류

992.APEX · 11.3절 · 41번대학 수준우리말 번역

연습문제 37–42는 포물체 운동의 원리를 바탕으로 한 여러 문제를 풀도록 합니다.

세스나 비행기가 1000ft 높이에서 150mph 로 날다가, 섬에 있는 교수(와 그의 아내)에게 보급품 상자를 떨어뜨립니다. 공기 저항을 무시할 때, 보급품은 땅에 닿기 전까지 수평으로 얼마나 멀리 이동하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Exercises 37–42 ask you to solve a variety of problems based on the principles of projectile motion.

A Cessna flies at 1000ft at 150mph and drops a box of supplies to the professor (and his wife) on an island. Ignoring wind resistance, how far horizontally will the supplies travel before they land?

정답·풀이 보기

위치 함수는 $\vec r(t) = \left\langle 220t,-16t^2+1000\right\rangle$ 이다. $y$ 성분은 $t=7.9$ 일 때 0이고, $\vec r(7.9) = \left\langle 1739.25,0\right\rangle$ 이므로 상자는 땅에 닿기 전까지 수평으로 약 1740ft 이동한다.

원본 교재 풀이(영어)

The position function is $\vec r(t) = \left\langle 220t,-16t^2+1000\right\rangle$ . The $y$ -component is 0 when $t=7.9$ ; $\vec r(7.9) = \left\langle 1739.25,0\right\rangle$ , meaning the box will travel about 1740ft horizontally before it lands.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 25번

# 공간에서의 운동계산자동 분류

993.APEX · 11.3절 · 42번대학 수준우리말 번역

연습문제 37–42는 포물선 운동(투사체 운동)의 원리에 바탕을 둔 여러 문제를 풀도록 요구한다.

미식축구 쿼터백이 6피트 높이에서 패스를 던져, 20야드 떨어진 곳에서 5피트 높이에 있는 리시버를 맞히려고 한다.

(a) 공을 50마일/시의 속력으로 던진다면, 목표를 맞히려면 올려 보는 각(앙각)이 얼마여야 하는지 구하세요. (b) 공을 올려 보는 각 $8^\circ$ 로 던진다면, 목표를 맞히려면 공의 처음 속력이 얼마여야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Exercises 37–42 ask you to solve a variety of problems based on the principles of projectile motion.

A football quarterback throws a pass from a height of 6ft, intending to hit his receiver 20yds away at a height of 5ft.

(a) If the ball is thrown at a rate of 50mph, what angle of elevation is needed to hit his intended target? (b) If the ball is thrown at with an angle of elevation of $8^\circ$ , what initial ball speed is needed to hit his target?

정답·풀이 보기

공의 위치 함수는 $\vec r(t) = \left\langle (v_0\cos\theta)t,-16t^2+(v_0\sin\theta)t+6\right\rangle$ 이다. 여기서 $\theta$ 는 올려 보는 각이고 $v_0$ 는 공의 처음 속력이다.

(a) $v_0 = 73.33$ 피트/초일 때 가능한 올려 보는 각은 두 가지이다. $\theta = 9.47^\circ$ 이면 공이 0.83초 만에 도달하고, $79.57^\circ$ 이면 $4.5$ 초 만에 도달한다. (b) $\theta=8^\circ$ 일 때 처음 속력은 53.8마일/시 $\approx 78.9$ 피트/초이어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

The position function of the ball is $\vec r(t) = \left\langle (v_0\cos\theta)t,-16t^2+(v_0\sin\theta)t+6\right\rangle$ , where $\theta$ is the angle of elevation and $v_0$ is the initial ball speed.

(a) With $v_0 = 73.33$ ft/s, there are two angles of elevation possible. An angle of $\theta = 9.47^\circ$ delivers the ball in 0.83s, while an angle of $79.57^\circ$ delivers the ball in $4.5$ s. (b) With $\theta=8^\circ$ , the initial speed must be 53.8mph $\approx 78.9$ ft/s.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 29번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

994.APEX · 11.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

$\vec T(t)$ 가 단위 접선 벡터일 때, $\left\|\vec T(t)\right\|$ 는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

If $\vec T(t)$ is a unit tangent vector, what is $\left\|\vec T(t)\right\|$ ?

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.4절 · 4번

# 단위접선·법선벡터개념 확인자동 분류

995.APEX · 11.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

$\vec N(t)$ 가 단위법선벡터일 때, $\vec N(t)\cdot \vec r\,'(t)$ 의 값은 무엇입니까?

영어 원문 보기

If $\vec N(t)$ is a unit normal vector, what is $\vec N(t)\cdot \vec r\,'(t)$ ?

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.4절 · 3번

# 단위접선·법선벡터개념 확인자동 분류

996.APEX · 11.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

가속도 벡터 $\vec a(t)$ 는 어떤 두 벡터로 정해지는 평면 위에 놓여 있습니까?

영어 원문 보기

The acceleration vector $\vec a(t)$ lies in the plane defined by what two vectors?

정답·풀이 보기

$\vec T(t)$ 와 $\vec N(t)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\vec T(t)$ and $\vec N(t)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.4절 · 9번

# 단위접선·법선벡터개념 확인자동 분류

997.APEX · 11.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

$a_\text{T}$ 는 가속도가 물체의 _____ 에 얼마나 영향을 주는지를 나타낸다.

영어 원문 보기

$a_\text{T}$ measures how much the acceleration is affecting the _____ of an object.

정답·풀이 보기

속력

원본 교재 풀이(영어)

the speed

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.4절 · 2번

# 단위접선·법선벡터개념 확인자동 분류

998.APEX · 11.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8 에서 $\vec r(t)$ 가 주어졌을 때, $\vec T(t)$ 를 구하고 주어진 $t$ 의 값에서의 값을 구하세요.

$\vec r(t) = \left\langle 2t^2,t^2-t\right\rangle$ , $t=1$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8 , given $\vec r(t)$ , find $\vec T(t)$ and evaluate it at the indicated value of $t$ .

$\vec r(t) = \left\langle 2t^2,t^2-t\right\rangle$ , $t=1$

정답·풀이 보기

$\vec T(t) = \left\langle \frac{4 t}{\sqrt{20 t^2-4t+1}},\frac{2 t-1}{\sqrt{20 t^2-4t+1}}\right\rangle$ ; $\vec T(1) = \left\langle 4/\sqrt{17},1/\sqrt{17}\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\vec T(t) = \left\langle \frac{4 t}{\sqrt{20 t^2-4t+1}},\frac{2 t-1}{\sqrt{20 t^2-4t+1}}\right\rangle$ ; $\vec T(1) = \left\langle 4/\sqrt{17},1/\sqrt{17}\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.4절 · 9번

# 단위접선·법선벡터계산자동 분류

999.APEX · 11.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8 에서 $\vec r(t)$ 가 주어졌을 때, $\vec T(t)$ 를 구하고 주어진 $t$ 의 값에서의 값을 구하세요.

$\vec r(t) = \left\langle t,\cos t\right\rangle$ , $t=\pi/4$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8 , given $\vec r(t)$ , find $\vec T(t)$ and evaluate it at the indicated value of $t$ .

$\vec r(t) = \left\langle t,\cos t\right\rangle$ , $t=\pi/4$

정답·풀이 보기

$\vec T(t) = \left\langle \frac{1}{\sqrt{1+\sin^2t}},-\frac{\sin t}{\sqrt{1+\sin^2t}} \right\rangle$ ; $\vec T(\pi/4) = \left\langle \sqrt{2/3}, -1/\sqrt{3}\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\vec T(t) = \left\langle \frac{1}{\sqrt{1+\sin^2t}},-\frac{\sin t}{\sqrt{1+\sin^2t}} \right\rangle$ ; $\vec T(\pi/4) = \left\langle \sqrt{2/3}, -1/\sqrt{3}\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.4절 · 6번

# 단위접선·법선벡터계산자동 분류

1000.APEX · 11.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서 $\vec r(t)$ 가 주어졌을 때, $\vec T(t)$ 를 구하고 지정된 $t$ 의 값에서 그 값을 구하세요.

$\vec r(t) = \left\langle \cos^3t,\sin^3 t\right\rangle$ , $t=\pi/4$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8 , given $\vec r(t)$ , find $\vec T(t)$ and evaluate it at the indicated value of $t$ .

$\vec r(t) = \left\langle \cos^3t,\sin^3 t\right\rangle$ , $t=\pi/4$

정답·풀이 보기

$\vec T(t) = \frac{\cos t\sin t}{\sqrt{\cos^2t\sin^2t}}\left\langle -\cos t,\sin t\right\rangle$ . (주의하자. $\sqrt{\cos^2t\sin^2t}\neq \cos t\sin t$ 이고 실제로는 $|\cos t\sin t|$ 이므로, 이 식은 $\left\langle -\cos t,\sin t\right\rangle$ 로만 간단히 할 수 없다.) $\vec T(\pi/4) = \left\langle -\sqrt{2}/2,\sqrt{2}/2\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\vec T(t) = \frac{\cos t\sin t}{\sqrt{\cos^2t\sin^2t}}\left\langle -\cos t,\sin t\right\rangle$ . (Be careful; this cannot be simplified as just $\left\langle -\cos t,\sin t\right\rangle$ as $\sqrt{\cos^2t\sin^2t}\neq \cos t\sin t$ , but rather $|\cos t\sin t|$ .) $\vec T(\pi/4) = \left\langle -\sqrt{2}/2,\sqrt{2}/2\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.4절 · 4번

# 단위접선·법선벡터계산자동 분류

벡터와 공간 전체 문제