벡터와 공간 전체 연습문제

161.APEX · 10.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서, $\vec u$ , $\vec v$ , $\vec u+\vec v$ , $\vec u-\vec v$ 를 같은 좌표축 위에 그리세요.

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch $\vec u$ , $\vec v$ , $\vec u+\vec v$ and $\vec u-\vec v$ on the same axes.

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 3번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

162.APEX · 10.2절 · 29번대학 수준우리말 번역

아래 그림과 같이 100lb 의 추가 수직 방향과 각각 $\theta$ , $\varphi$ 의 각을 이루는 두 개의 사슬에 매달려 있다.

연습문제 29–32에서 각 $\theta$ 와 $\varphi$ 가 주어진다. 각 사슬에 작용하는 힘의 크기를 구하세요.

$\theta = 30^\circ$ , $\varphi=30^\circ$

영어 원문 보기

A weight of 100lb is suspended from two chains, making angles with the vertical of $\theta$ and $\varphi$ as shown in the figure below.

In Exercises 29–32, angles $\theta$ and $\varphi$ are given. Find the magnitude of the force applied to each chain.

$\theta = 30^\circ$ , $\varphi=30^\circ$

정답·풀이 보기

각 사슬에 작용하는 힘은 $100/\sqrt{3}\approx 57.735$ lb 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The force on each chain is $100/\sqrt{3}\approx 57.735$ lb.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 21번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

163.APEX · 10.2절 · 30번대학 수준우리말 번역

아래 그림과 같이 100lb 의 추가 수직 방향과 각각 $\theta$ , $\varphi$ 의 각을 이루는 두 개의 사슬에 매달려 있다.

연습문제 29–32에서 각 $\theta$ 와 $\varphi$ 가 주어진다. 각 사슬에 작용하는 힘의 크기를 구하세요.

$\theta = 60^\circ$ , $\varphi=60^\circ$

영어 원문 보기

A weight of 100lb is suspended from two chains, making angles with the vertical of $\theta$ and $\varphi$ as shown in the figure below.

In Exercises 29–32, angles $\theta$ and $\varphi$ are given. Find the magnitude of the force applied to each chain.

$\theta = 60^\circ$ , $\varphi=60^\circ$

정답·풀이 보기

각 사슬에 작용하는 힘은 $100$ lb 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The force on each chain is $100$ lb.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 15번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

164.APEX · 10.2절 · 31번대학 수준우리말 번역

아래 그림과 같이 100lb 의 추가 수직 방향과 각각 $\theta$ , $\varphi$ 의 각을 이루는 두 개의 사슬에 매달려 있다.

연습문제 29–32에서 각 $\theta$ 와 $\varphi$ 가 주어진다. 각 사슬에 작용하는 힘의 크기를 구하세요.

$\theta = 20^\circ$ , $\varphi=15^\circ$

영어 원문 보기

A weight of 100lb is suspended from two chains, making angles with the vertical of $\theta$ and $\varphi$ as shown in the figure below.

In Exercises 29–32, angles $\theta$ and $\varphi$ are given. Find the magnitude of the force applied to each chain.

$\theta = 20^\circ$ , $\varphi=15^\circ$

정답·풀이 보기

각 $\theta$ 의 사슬에 작용하는 힘은 약 $45.124$ lb 이고, 각 $\varphi$ 의 사슬에 작용하는 힘은 약 $59.629$ lb 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The force on the chain with angle $\theta$ is approx. $45.124$ lb; the force on the chain with angle $\varphi$ is approx. $59.629$ lb.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 25번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

165.APEX · 10.2절 · 32번대학 수준우리말 번역

아래 그림과 같이 100lb 의 추가 수직 방향과 각각 $\theta$ , $\varphi$ 의 각을 이루는 두 개의 사슬에 매달려 있다.

연습문제 29–32에서 각 $\theta$ 와 $\varphi$ 가 주어진다. 각 사슬에 작용하는 힘의 크기를 구하세요.

$\theta = 0^\circ$ , $\varphi=0^\circ$

영어 원문 보기

A weight of 100lb is suspended from two chains, making angles with the vertical of $\theta$ and $\varphi$ as shown in the figure below.

In Exercises 29–32, angles $\theta$ and $\varphi$ are given. Find the magnitude of the force applied to each chain.

$\theta = 0^\circ$ , $\varphi=0^\circ$

정답·풀이 보기

각 사슬에 작용하는 힘은 50lb 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The force on each chain is 50lb.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 25번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

166.APEX · 10.2절 · 33번대학 수준우리말 번역

무게가 $p$ lb인 추가 길이 $\ell$ 인 사슬에 매달려 있고, 상수 힘 $\vec F_w$ 가 추를 오른쪽으로 밀어 아래 그림과 같이 수직 방향과 각 $\theta$ 를 이룬다.

연습문제 33–36에서 힘 $\vec F_w$ 와 길이 $\ell$ 이 주어진다. 각 $\theta$ 와, 추가 오른쪽으로 움직일 때 추가 들어 올려지는 높이를 구하세요.

$\vec F_w=1$ lb, $\ell = 1$ ft, $p = 1$ lb

영어 원문 보기

A weight of $p$ lb is suspended from a chain of length $\ell$ while a constant force of $\vec F_w$ pushes the weight to the right, making an angle of $\theta$ with the vertical, as shown in the figure below.

In Exercises 33–36, a force $\vec F_w$ and length $\ell$ are given. Find the angle $\theta$ and the height the weight is lifted as it moves to the right.

$\vec F_w=1$ lb, $\ell = 1$ ft, $p = 1$ lb

정답·풀이 보기

$\theta = 45^\circ$ ; 추는 $0.29$ ft (약 3.5in) 들어 올려진다.

원본 교재 풀이(영어)

$\theta = 45^\circ$ ; the weight is lifted $0.29$ ft (about 3.5in).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 17번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

167.APEX · 10.2절 · 34번대학 수준우리말 번역

무게가 $p$ lb인 추가 길이 $\ell$ 인 사슬에 매달려 있고, 상수 힘 $\vec F_w$ 가 추를 오른쪽으로 밀어 아래 그림과 같이 수직 방향과 각 $\theta$ 를 이룬다.

연습문제 33–36에서 힘 $\vec F_w$ 와 길이 $\ell$ 이 주어진다. 각 $\theta$ 와, 추가 오른쪽으로 움직일 때 추가 들어 올려지는 높이를 구하세요.

$\vec F_w=1$ lb, $\ell = 1$ ft, $p = 10$ lb

영어 원문 보기

A weight of $p$ lb is suspended from a chain of length $\ell$ while a constant force of $\vec F_w$ pushes the weight to the right, making an angle of $\theta$ with the vertical, as shown in the figure below.

In Exercises 33–36, a force $\vec F_w$ and length $\ell$ are given. Find the angle $\theta$ and the height the weight is lifted as it moves to the right.

$\vec F_w=1$ lb, $\ell = 1$ ft, $p = 10$ lb

정답·풀이 보기

$\theta = 5.71^\circ$ ; 추는 $0.005$ ft (약 1/16인치) 들어 올려진다.

원본 교재 풀이(영어)

$\theta = 5.71^\circ$ ; the weight is lifted $0.005$ ft (about 1/16th of an inch).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 55번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

168.APEX · 10.2절 · 35번대학 수준우리말 번역

무게가 $p$ lb인 추가 길이 $\ell$ 인 사슬에 매달려 있고, 상수 힘 $\vec F_w$ 가 추를 오른쪽으로 밀어 아래 그림과 같이 수직 방향과 각 $\theta$ 를 이룬다.

연습문제 33–36에서 힘 $\vec F_w$ 와 길이 $\ell$ 이 주어진다. 각 $\theta$ 와, 추가 오른쪽으로 움직일 때 추가 들어 올려지는 높이를 구하세요.

$\vec F_w=1$ lb, $\ell = 10$ ft, $p = 1$ lb

영어 원문 보기

A weight of $p$ lb is suspended from a chain of length $\ell$ while a constant force of $\vec F_w$ pushes the weight to the right, making an angle of $\theta$ with the vertical, as shown in the figure below.

In Exercises 33–36, a force $\vec F_w$ and length $\ell$ are given. Find the angle $\theta$ and the height the weight is lifted as it moves to the right.

$\vec F_w=1$ lb, $\ell = 10$ ft, $p = 1$ lb

정답·풀이 보기

$\theta = 45^\circ$ ; 추는 $2.93$ ft 들어 올려진다.

원본 교재 풀이(영어)

$\theta = 45^\circ$ ; the weight is lifted $2.93$ ft.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 2번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

169.APEX · 10.2절 · 36번대학 수준우리말 번역

무게가 $p$ lb인 추가 길이 $\ell$ 인 사슬에 매달려 있고, 상수 힘 $\vec F_w$ 가 추를 오른쪽으로 밀어 아래 그림과 같이 수직 방향과 각 $\theta$ 를 이룬다.

연습문제 33–36에서 힘 $\vec F_w$ 와 길이 $\ell$ 이 주어진다. 각 $\theta$ 와, 추가 오른쪽으로 움직일 때 추가 들어 올려지는 높이를 구하세요.

$\vec F_w=10$ lb, $\ell = 10$ ft, $p = 1$ lb

영어 원문 보기

A weight of $p$ lb is suspended from a chain of length $\ell$ while a constant force of $\vec F_w$ pushes the weight to the right, making an angle of $\theta$ with the vertical, as shown in the figure below.

In Exercises 33–36, a force $\vec F_w$ and length $\ell$ are given. Find the angle $\theta$ and the height the weight is lifted as it moves to the right.

$\vec F_w=10$ lb, $\ell = 10$ ft, $p = 1$ lb

정답·풀이 보기

$\theta = 84.29^\circ$ ; 추는 $9$ ft 들어 올려진다.

원본 교재 풀이(영어)

$\theta = 84.29^\circ$ ; the weight is lifted $9$ ft.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 26번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

170.APEX · 10.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 $\vec u$ 와 $\vec v$ 가 주어져 있다. $\vec u$ 를 $\vec v$ 위로 직교 사영한 $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그리세요.

$\vec u = \left\langle 1,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle -1,3\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors $\vec u$ and $\vec v$ are given. Find $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ , the orthogonal projection of $\vec u$ onto $\vec v$ , and sketch all three vectors with the same initial point.

$\vec u = \left\langle 1,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle -1,3\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle -1/2,3/2\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle -1/2,3/2\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 38번

# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류

171.APEX · 10.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 $\vec u$ 와 $\vec v$ 가 주어져 있다. $\vec u$ 를 $\vec v$ 위로 정사영한 $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그리세요.

$\vec u = \left\langle 5,5\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 1,3\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors $\vec u$ and $\vec v$ are given. Find $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ , the orthogonal projection of $\vec u$ onto $\vec v$ , and sketch all three vectors with the same initial point.

$\vec u = \left\langle 5,5\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 1,3\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 2,6\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 2,6\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 31번

# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류

172.APEX · 10.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 $\vec u$ 와 $\vec v$ 가 주어져 있다. $\vec u$ 를 $\vec v$ 위로 정사영한 $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그리세요.

$\vec u = \left\langle -3,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 1,1\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors $\vec u$ and $\vec v$ are given. Find $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ , the orthogonal projection of $\vec u$ onto $\vec v$ , and sketch all three vectors with the same initial point.

$\vec u = \left\langle -3,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 1,1\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle -1/2,-1/2\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle -1/2,-1/2\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 49번

# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류

173.APEX · 10.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 $\vec u$ 와 $\vec v$ 가 주어져 있다. $\vec u$ 를 $\vec v$ 위로 정사영한 $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그래프를 그리세요.

$\vec u = \left\langle -3,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 2,3\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors $\vec u$ and $\vec v$ are given. Find $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ , the orthogonal projection of $\vec u$ onto $\vec v$ , and sketch all three vectors with the same initial point.

$\vec u = \left\langle -3,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 2,3\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 0,0\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 0,0\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 21번

# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류

174.APEX · 10.3절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 $\vec u$ 와 $\vec v$ 가 주어져 있다. $\vec u$ 를 $\vec v$ 위로 정사영한 $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그래프를 그리세요.

$\vec u = \left\langle 1,5,1\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 1,2,3\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors $\vec u$ and $\vec v$ are given. Find $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ , the orthogonal projection of $\vec u$ onto $\vec v$ , and sketch all three vectors with the same initial point.

$\vec u = \left\langle 1,5,1\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 1,2,3\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 1,2,3\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 1,2,3\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 57번

# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류

175.APEX · 10.3절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 $\vec u$ 와 $\vec v$ 가 주어져 있다. $\vec u$ 를 $\vec v$ 위로 정사영한 $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그래프를 그리세요.

$\vec u = \left\langle 3,-1,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 2,2,1\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors $\vec u$ and $\vec v$ are given. Find $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ , the orthogonal projection of $\vec u$ onto $\vec v$ , and sketch all three vectors with the same initial point.