공간에서의 운동 연습문제

21.OpenStax 3권 · 3.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

발사체의 최대 도달 거리는 어느 시각에 얻어집니까?

영어 원문 보기

At what time is the maximum range of the projectile attained?

답 쓰고 채점

초

정답·풀이 보기

$t=88.37$ sec

원본 교재 풀이(영어)

$t=88.37$ sec

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# 공간에서의 운동계산자동 분류

22.OpenStax 3권 · 3.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

발사체를 지면에서 수평면과 60°의 각을 이루도록 초기 속도 500 m/sec로 공중에 쏘았다. 그래프는 다음과 같다.

최대 도달 거리는 얼마입니까?

영어 원문 보기

A projectile is shot in the air from ground level with an initial velocity of 500 m/sec at an angle of 60° with the horizontal. The graph is shown here:

What is the maximum range?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 공간에서의 운동그래프·표 해석자동 분류

23.OpenStax 3권 · 3.4절 · 23번대학 수준우리말 번역

발사체의 총 비행 시간은 얼마입니까?

영어 원문 보기

What is the total flight time of the projectile?

답 쓰고 채점

초

정답·풀이 보기

88.37초

원본 교재 풀이(영어)

88.37 sec

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# 공간에서의 운동계산자동 분류

24.OpenStax 3권 · 3.4절 · 24번대학 수준우리말 번역

발사체가 지면으로부터 1.5 m 높이에서 처음 속도 100 m/sec 로, 수평선보다 30° 위쪽 방향으로 발사된다. 이 정보를 이용하여 다음 물음에 답하세요.

발사체의 최고 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

A projectile is fired at a height of 1.5 m above the ground with an initial velocity of 100 m/sec and at an angle of 30° above the horizontal. Use this information to answer the following questions:

Determine the maximum height of the projectile.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 공간에서의 운동활용자동 분류

25.OpenStax 3권 · 3.4절 · 25번대학 수준우리말 번역

발사체가 지면으로부터 1.5 m 높이에서 처음 속도 100 m/sec 로, 수평선보다 30° 위쪽 방향으로 발사된다. 이 정보를 이용하여 다음 물음에 답하세요.

발사체의 사정거리를 구하세요.

영어 원문 보기

A projectile is fired at a height of 1.5 m above the ground with an initial velocity of 100 m/sec and at an angle of 30° above the horizontal. Use this information to answer the following questions:

Determine the range of the projectile.

정답·풀이 보기

사정거리는 약 886.29 m이다.

원본 교재 풀이(영어)

The range is approximately 886.29 m.

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# 공간에서의 운동활용자동 분류

26.OpenStax 3권 · 3.4절 · 26번대학 수준우리말 번역

골프공이 높이 100 ft 인 건물 옥상 가장자리에서 수평 방향으로 쳐진다. 공이 450 ft 떨어진 곳에 떨어지려면 공을 얼마나 빠르게 쳐야 합니까?

영어 원문 보기

A golf ball is hit in a horizontal direction off the top edge of a building that is 100 ft tall. How fast must the ball be launched to land 450 ft away?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 공간에서의 운동계산자동 분류

27.OpenStax 3권 · 3.4절 · 27번대학 수준우리말 번역

발사체가 지면에서 수평선과 8° 의 각을 이루며 발사된다. 이 발사체의 사정거리가 50 m 가 되도록 하려고 한다. 이 사정거리를 얻는 데 필요한 최소 속도를 구하세요.

영어 원문 보기

A projectile is fired from ground level at an angle of 8° with the horizontal. The projectile is to have a range of 50 m. Find the minimum velocity necessary to achieve this range.

정답·풀이 보기

$\text{v}=42.16$ m/sec

원본 교재 풀이(영어)

$\text{v}=42.16$ m/sec

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# 공간에서의 운동활용자동 분류

28.OpenStax 3권 · 3.4절 · 28번대학 수준우리말 번역

일정한 속력으로 직선 위를 움직이는 물체의 가속도가 0임을 증명하세요.

영어 원문 보기

Prove that an object moving in a straight line at a constant speed has an acceleration of zero.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 공간에서의 운동증명·논술자동 분류

29.OpenStax 3권 · 3.4절 · 29번대학 수준우리말 번역

어떤 물체의 가속도가 $\text{a}(t)=t\text{j}+t\text{k}$ 로 주어져 있습니다. $t=1$ 초일 때의 속도는 $\text{v}(1)=5\text{j}$ 이고, $t=1$ 초일 때 물체의 위치는 $\text{r}(1)=0\text{i}+0\text{j}+0\text{k}$ 입니다. 임의의 시각에서 물체의 위치를 구하세요.

영어 원문 보기

The acceleration of an object is given by $\text{a}(t)=t\text{j}+t\text{k}.$ The velocity at $t=1$ sec is $\text{v}(1)=5\text{j}$ and the position of the object at $t=1$ sec is $\text{r}(1)=0\text{i}+0\text{j}+0\text{k}.$ Find the object’s position at any time.

정답·풀이 보기

$\text{r}(t)=0\text{i}+\left(\frac{1}{6}{t}^{3}+4.5t-\frac{14}{3}\right)\text{j}+\left(\frac{{t}^{3}}{6}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{3}\right)\text{k}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{r}(t)=0\text{i}+\left(\frac{1}{6}{t}^{3}+4.5t-\frac{14}{3}\right)\text{j}+\left(\frac{{t}^{3}}{6}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{3}\right)\text{k}$

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# 공간에서의 운동활용자동 분류

30.OpenStax 3권 · 3.4절 · 30번대학 수준우리말 번역

투사체가 지면으로부터 1.5 m 높이에서 처음 속도 100 m/sec 로 수평면에 대해 위쪽으로 30°의 각을 이루며 발사됩니다. 이 정보를 이용하여 다음 물음에 답하세요:

$\text{a}(t)=-32\text{j},$ $\text{v}(0)=600\sqrt{3}\text{i}+600\text{j},$ $\text{r}(0)=0$ 일 때 $\text{r}(t)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

A projectile is fired at a height of 1.5 m above the ground with an initial velocity of 100 m/sec and at an angle of 30° above the horizontal. Use this information to answer the following questions:

Find $\text{r}(t)$ given that $\text{a}(t)=-32\text{j},$ $\text{v}(0)=600\sqrt{3}\text{i}+600\text{j},$ and $\text{r}(0)=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 공간에서의 운동활용자동 분류

31.OpenStax 3권 · 3.4절 · 31번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=a\cos (\omega t)\text{i}+a\sin (\omega t)\text{j}$ 에 대하여 $t=0$ 에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the tangential and normal components of acceleration for $\text{r}(t)=a\cos (\omega t)\text{i}+a\sin (\omega t)\text{j}$ at $t=0.$

정답·풀이 보기

${a}_{T}=0,$ ${a}_{N}=a{\omega }^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{T}=0,$ ${a}_{N}=a{\omega }^{2}$

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# 공간에서의 운동활용자동 분류

32.OpenStax 3권 · 3.4절 · 32번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+2t\text{j}$ 와 $t=1$ 이 주어졌을 때, 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

영어 원문 보기

Given $\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+2t\text{j}$ and $t=1,$ find the tangential and normal components of acceleration.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 21번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

33.OpenStax 3권 · 3.4절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle {e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t,{e}^{t}\rangle$ . 그래프는 다음과 같습니다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 한 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 상자의 바닥 왼쪽 아래에서 시작하여 상자를 가로질러 휘어지면서 반대편의 왼쪽 위로 이어진다.

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

$\text{r}(t)=\langle {e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t,{e}^{t}\rangle .$ The graph is shown here:

This figure is a curve in 3 dimensions. It is inside of a box. The box represents an octant. The curve begins in the bottom of the box, from the lower left, and bends through the box to the other side, in the upper left.

정답·풀이 보기

${a}_{T}=\sqrt{3}{e}^{t},$ ${a}_{N}=\sqrt{2}{e}^{t}$

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{T}=\sqrt{3}{e}^{t},$ ${a}_{N}=\sqrt{2}{e}^{t}$

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# 공간에서의 운동그래프·표 해석자동 분류

34.OpenStax 3권 · 3.4절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle \cos (2t),\sin (2t),1\rangle$

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

$\text{r}(t)=\langle \cos (2t),\sin (2t),1\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 공간에서의 운동활용자동 분류

35.OpenStax 3권 · 3.4절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle 2t,{t}^{2},\frac{{t}^{3}}{3}\rangle$

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

$\text{r}(t)=\langle 2t,{t}^{2},\frac{{t}^{3}}{3}\rangle$

정답·풀이 보기

${a}_{T}=2t,$ ${a}_{N}=2$

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{T}=2t,$ ${a}_{N}=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 37번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

36.OpenStax 3권 · 3.4절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle \frac{2}{3}{(1+t)}^{3/2},\frac{2}{3}{(1-t)}^{3/2},\sqrt{2}t\rangle$

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

$\text{r}(t)=\langle \frac{2}{3}{(1+t)}^{3/2},\frac{2}{3}{(1-t)}^{3/2},\sqrt{2}t\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 25번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

37.OpenStax 3권 · 3.4절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle 6t,3{t}^{2},2{t}^{3}\rangle$

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

$\text{r}(t)=\langle 6t,3{t}^{2},2{t}^{3}\rangle$

정답·풀이 보기

${a}_{T}\frac{6t+12{t}^{3}}{\sqrt{1+{t}^{4}+{t}^{2}}},$ ${a}_{N}=6\sqrt{\frac{1+4{t}^{2}+{t}^{4}}{1+{t}^{2}+{t}^{4}}}$

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{T}\frac{6t+12{t}^{3}}{\sqrt{1+{t}^{4}+{t}^{2}}},$ ${a}_{N}=6\sqrt{\frac{1+4{t}^{2}+{t}^{4}}{1+{t}^{2}+{t}^{4}}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.3절 · 5번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

38.OpenStax 3권 · 3.4절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

$\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+{t}^{2}\text{j}+{t}^{3}\text{k}$

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

$\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+{t}^{2}\text{j}+{t}^{3}\text{k}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.3절 · 2번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

39.OpenStax 3권 · 3.4절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

$\text{r}(t)=3\cos (2\pi t)\text{i}+3\sin (2\pi t)\text{j}$

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

$\text{r}(t)=3\cos (2\pi t)\text{i}+3\sin (2\pi t)\text{j}$

정답·풀이 보기

${a}_{T}=0,$ ${a}_{N}=12{\pi }^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{T}=0,$ ${a}_{N}=12{\pi }^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 23번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

40.OpenStax 3권 · 3.4절 · 40번대학 수준우리말 번역

$\text{a}(t)=\text{i}+{e}^{t}\text{j},$ $\text{v}(0)=2\text{j},$ $\text{r}(0)=2\text{i}$ 일 때, 위치 벡터값 함수 $\text{r}(t)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the position vector-valued function $\text{r}(t),$ given that $\text{a}(t)=\text{i}+{e}^{t}\text{j},$ $\text{v}(0)=2\text{j},$ and $\text{r}(0)=2\text{i}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 47번

# 공간에서의 운동계산자동 분류