문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터의 연산

평면·공간벡터의 덧셈·실수배·크기, 단위벡터를 다룬다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

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28문제 · 1 / 2쪽

1.OpenStax 3권 · 2.1절 · 39번대학 수준우리말 번역

$P({x}_{0},f({x}_{0}))$ 을 정의역이 실수 전체의 집합인 미분가능한 함수 $f$ 의 그래프 위의 고정된 점이라 하자.

a. 점 $Q({x}_{0}+1,{z}_{0})$ 이 점 $P$ 에서 $f$ 의 그래프에 접하는 직선 위에 있도록 하는 실수 ${z}_{0}$ 을 구하세요. b. 시점이 $P$ 이고 벡터 $PQ$ 의 방향인 단위벡터 $\text{u}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let $P({x}_{0},f({x}_{0}))$ be a fixed point on the graph of the differentiable function $f$ with a domain that is the set of real numbers.

a. Determine the real number ${z}_{0}$ such that point $Q({x}_{0}+1,{z}_{0})$ is situated on the line tangent to the graph of $f$ at point $P.$ b. Determine the unit vector $\text{u}$ with initial point $P$ in the direction of vector $PQ.$

정답·풀이 보기

a. ${z}_{0}=f({x}_{0})+{f}^{'}({x}_{0});$ b. $\text{u}=\frac{1}{\sqrt{1+{[{f}^{'}({x}_{0})]}^{2}}}\langle 1,{f}^{'}({x}_{0})\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

a. ${z}_{0}=f({x}_{0})+{f}^{'}({x}_{0});$ b. $\text{u}=\frac{1}{\sqrt{1+{[{f}^{'}({x}_{0})]}^{2}}}\langle 1,{f}^{'}({x}_{0})\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 41번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 3권 · 2.1절 · 40번대학 수준우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{4}$ 를 생각하세요. 단, $x\in \mathbb{R}.$

a. 점 $Q(2,{z}_{0})$ 가 점 $P(1,1)$ 에서 $f$ 의 그래프에 접하는 직선 위에 있도록 하는 실수 ${z}_{0}$ 을 구하세요. b. 시점이 $P$ 이고 종점이 $Q$ 인 단위벡터 $\text{u}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Consider the function $f(x)={x}^{4},$ where $x\in \mathbb{R}.$

a. Determine the real number ${z}_{0}$ such that point $Q(2,{z}_{0})$ s situated on the line tangent to the graph of $f$ at point $P(1,1).$ b. Determine the unit vector $\text{u}$ with initial point $P$ and terminal point $Q.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 3번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax 3권 · 2.1절 · 45번대학 수준우리말 번역

물체의 속력은 그 물체의 속도 벡터의 크기이다. 쿼터백이 던진 미식축구공의 처음 속력은 $70$ mph 이고 올려본각(앙각)은 $30^\circ$ 입니다. 속도 벡터를 mph 단위로 구하여 성분 형태로 나타내세요. (반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.)

이 그림은 던져진 미식축구공을 나타낸다. 공의 경로는 위로 휘어진 곡선으로 표현되어 있다. 곡선의 시작 부분에는 처음 속도를 나타내는 벡터가 그려져 있다.

영어 원문 보기

The speed of an object is the magnitude of its related velocity vector. A football thrown by a quarterback has an initial speed of $70$ mph and an angle of elevation of $30^\circ .$ Determine the velocity vector in mph and express it in component form. (Round to two decimal places.)

This figure shows a football being thrown. The path of the football is represented by an arcing curve. At the beginning of the curve is a vector indicating the initial velocity.

정답·풀이 보기

$\langle 60.62,35\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle 60.62,35\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 37번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 3권 · 2.1절 · 47번대학 수준우리말 번역

총알이 수평선과 $60^\circ$ 의 각을 이루며 처음 속도 $1500$ ft/sec 로 발사됩니다. 총알의 속도 벡터의 수평 성분과 수직 성분을 구하세요. (반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.)

이 그림은 좌표평면의 제1사분면을 나타낸다. 원점에서 출발하는 벡터가 있고, 이 벡터에는 “v 아래첨자 0 = 초당 1500피트”라고 표시되어 있다. x축과 벡터 사이의 각은 60도이다.

영어 원문 보기

A bullet is fired with an initial velocity of $1500$ ft/sec at an angle of $60^\circ$ with the horizontal. Find the horizontal and vertical components of the velocity vector of the bullet. (Round to two decimal places.)

This figure is the first quadrant of a coordinate system. There is a vector from the origin that is labeled “v sub 0 = 1500 feet per second.” The angle between the x-axis and the vector is 60 degrees.

정답·풀이 보기

수평 성분과 수직 성분은 각각 $750$ ft/sec, $1299.04$ ft/sec 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The horizontal and vertical components are $750$ ft/sec and $1299.04$ ft/sec, respectively.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 57번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 3권 · 2.1절 · 49번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 수평 방향의 $45$ lb의 힘과 또 다른 $52$ lb의 힘, 두 힘이 같은 물체에 작용한다. 두 힘 사이의 각은 $25^\circ$ 이다. 이 물체에 작용하는 합력의 크기와 양의 x축으로부터 잰 방향각을 구하세요. (소수 둘째 자리까지 반올림하세요.)

이 그림에는 시점이 같은 두 벡터가 있다. 첫째 벡터에는 "52 lb", 둘째 벡터에는 "45 lb"라고 적혀 있다. 두 벡터 사이의 각은 25도이다.

영어 원문 보기

[T] Two forces, a horizontal force of $45$ lb and another of $52$ lb, act on the same object. The angle between these forces is $25^\circ .$ Find the magnitude and direction angle from the positive x-axis of the resultant force that acts on the object. (Round to two decimal places.)

This figure has two vectors with the same initial point. The first vector is labeled “52 lb” and the second vector is labeled “45 lb.” The angle between the vectors is 25 degrees.

정답·풀이 보기

합력의 크기는 $94.71$ lb이고, 방향각은 $13.42^\circ$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The magnitude of resultant force is $94.71$ lb; the direction angle is $13.42^\circ .$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 59번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax 3권 · 2.1절 · 52번대학 수준우리말 번역

크기가 각각 $80$ lb, $120$ lb, $60$ lb인 세 힘이 한 물체에 작용하며, 양의 x축과 이루는 각은 각각 $45^\circ ,$ $60^\circ$ 와 $30^\circ$ 이다. 합력의 크기와 양의 x축으로부터 잰 방향각을 구하세요. (소수 둘째 자리까지 반올림하세요.)

이 그림은 좌표평면의 제1사분면이다. 모두 원점을 시점으로 하는 세 벡터가 있다. 첫째 벡터에는 "60 lb"라고 적혀 있으며 x축과 30도의 각을 이룬다. 둘째 벡터에는 "80 lb"라고 적혀 있으며 x축과 45도의 각을 이룬다. 셋째 벡터에는 "120 lb"라고 적혀 있으며 x축과 60도의 각을 이룬다.

영어 원문 보기

Three forces with magnitudes $80$ lb, $120$ lb, and $60$ lb act on an object at angles of $45^\circ ,$ $60^\circ$ and $30^\circ ,$ respectively, with the positive x-axis. Find the magnitude and direction angle from the positive x-axis of the resultant force. (Round to two decimal places.)

This figure is the first quadrant of a coordinate system. There are three vectors, all with the origin as the initial point. The first vector is labeled “60 lb” and makes an angle of 30 degrees with the x-axis. The second vector is labeled “80 lb” and makes an angle of 45 degrees with the x-axis. The third vector is labeled “120 lb” and makes a 60 degree angle with the x-axis.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 39번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 3권 · 2.1절 · 53번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 비행기가 북쪽에서 동쪽으로 $43^\circ$ 방향(N43E로도 줄여 씀, $\text{N}43\text{E})$ 으로 속력 $550$ mph 로 날고 있습니다. 속력 $25$ mph 인 바람이 남서쪽에서 방위 $\text{N}15\text{E}$ 로 불어옵니다. 이 비행기의 지면 속력과 새로운 방향을 구하세요.

이 그림은 좌표계의 제1사분면이다. 두 벡터가 있고, 둘 다 원점을 시점으로 한다. 첫 번째 벡터에는 "시속 550마일"이라고 적혀 있으며 y축에서 43도 기울어져 있다. 이 벡터의 끝에는 비행기 그림도 있다. 두 번째 벡터에는 "시속 25마일"이라고 적혀 있으며 y축에서 15도 기울어져 있다.

영어 원문 보기

[T] An airplane is flying in the direction of $43^\circ$ east of north (also abbreviated as $\text{N}43\text{E})$ at a speed of $550$ mph. A wind with speed $25$ mph comes from the southwest at a bearing of $\text{N}15\text{E}.$ What are the ground speed and new direction of the airplane?

This figure is the first quadrant of a coordinate system. There are two vectors both of which have the origin as the initial point. The first vector is labeled “550 miles per hour” and has an angle of 43 degrees from the y-axis. There is also an image of an airplane at the end of the vector. The second vector is labeled “25 miles per hour” and has an angle of 15 degrees from the y-axis.

정답·풀이 보기

비행기의 새로운 지면 속력은 $572.19$ mph 이고, 새로운 방향은 $\text{N}41.82\text{E}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The new ground speed of the airplane is $572.19$ mph; the new direction is $\text{N}41.82\text{E}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 5번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 3권 · 2.1절 · 54번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 보트가 물 위에서 $\text{N}20\text{E}$ 방향(즉, 북쪽에서 동쪽으로 $20^\circ$ )으로 $30$ mph 로 가고 있습니다. 강한 해류가 $\text{N}45\text{E}$ 방향으로 $15$ mph 로 흐르고 있습니다. 이 보트의 새로운 속력과 방향을 구하세요.

이 그림은 좌표계의 제1사분면이다. 두 벡터가 있고, 둘 다 원점을 시점으로 한다. 첫 번째 벡터에는 "15"라고 적혀 있으며 y축에서 45도 기울어져 있다. 두 번째 벡터에는 "30"이라고 적혀 있으며 y축에서 20도 기울어져 있다. 이 벡터의 끝에는 보트 그림도 있다.

영어 원문 보기

[T] A boat is traveling in the water at $30$ mph in a direction of $\text{N}20\text{E}$ (that is, $20^\circ$ east of north). A strong current is moving at $15$ mph in a direction of $\text{N}45\text{E}.$ What are the new speed and direction of the boat?

This figure is the first quadrant of a coordinate system. There are two vectors both of which have the origin as the initial point. The first vector is labeled “15” and has an angle of 45 degrees from the y-axis. The second vector is labeled “30” and has an angle of 20 degrees from the y-axis. There is also an image of a boat at the end of the vector.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 3번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax 3권 · 2.1절 · 55번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 무게 50-lb 의 물체가 케이블에 매달려 있는데, 케이블의 두 부분이 수평선과 각각 $40^\circ$ 와 $53^\circ$ 를 이룹니다. 물체에 작용하는 합력이 0일 때, 케이블에 걸리는 장력 ${\text{T}}_{1}$ 과 ${\text{T}}_{2}$ 의 크기를 구하세요. (소수 둘째 자리까지 나타내세요.)

이 그림은 수평선 하나와, 그 아래에서 수평선과 함께 삼각형을 이루는 두 벡터로 되어 있다. 두 벡터는 수평선의 양 끝을 향한다. 수평선과 첫 번째 벡터가 이루는 각은 40도이다. 수평선과 두 번째 벡터가 이루는 각은 53도이다. 두 벡터가 만나는 지점에는 "50 lb"라고 적힌 직사각형이 있다.

영어 원문 보기

[T] A 50-lb weight is hung by a cable so that the two portions of the cable make angles of $40^\circ$ and $53^\circ ,$ respectively, with the horizontal. Find the magnitudes of the forces of tension ${\text{T}}_{1}$ and ${\text{T}}_{2}$ in the cables if the resultant force acting on the object is zero. (Round to two decimal places.)

This figure is a horizontal line with two vectors below the line formina a triangle with the line. The vectors point toward the ends of the line. The angle between the horizontal line and the first vector is 40 degrees. The angle between the horizontal line and the second vector is 53 degrees. At the point where the two vectors meet is a rectangle labeled “50 lb.”

정답·풀이 보기

$\| {\text{T}}_{1}\| =30.13\,\text{lb},$ $\| {\text{T}}_{2}\| =38.35\,\text{lb}$

원본 교재 풀이(영어)

$\| {\text{T}}_{1}\| =30.13\,\text{lb},$ $\| {\text{T}}_{2}\| =38.35\,\text{lb}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 3번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax 3권 · 2.1절 · 57번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 무게가 1500-lb인 보트가 수평면과 $30^\circ$ 의 각을 이루는 경사로에 세워져 있다. 보트의 무게 벡터는 아래쪽을 향하며 두 벡터의 합이다. 하나는 경사로와 평행한 수평 벡터 ${\text{v}}_{1}$ 이고, 다른 하나는 경사면에 수직인 수직 벡터 ${\text{v}}_{2}$ 이다. 벡터 ${\text{v}}_{1}$ 과 ${\text{v}}_{2}$ 의 크기는 각각 보트의 무게 벡터의 수평 성분과 수직 성분이다. ${\text{v}}_{1}$ 과 ${\text{v}}_{2}$ 의 크기를 구하세요. (반올림하여 정수로 나타내세요.)

이 그림은 직각삼각형을 나타낸다. 수평인 밑변과 빗변 사이의 각은 30도이다. 빗변 위에는 보트 그림이 있다. 보트의 중심에서 벡터 세 개가 나와 있다. 이 중 두 벡터는 서로 직교하며, 하나는 보트가 향하는 방향을, 다른 하나는 보트 아래쪽을 향한다. 세 번째 벡터는 아래쪽을 향하며 수직인 변에 수직이다.

영어 원문 보기

[T] A 1500-lb boat is parked on a ramp that makes an angle of $30^\circ$ with the horizontal. The boat’s weight vector points downward and is a sum of two vectors: a horizontal vector ${\text{v}}_{1}$ that is parallel to the ramp and a vertical vector ${\text{v}}_{2}$ that is perpendicular to the inclined surface. The magnitudes of vectors ${\text{v}}_{1}$ and ${\text{v}}_{2}$ are the horizontal and vertical component, respectively, of the boat’s weight vector. Find the magnitudes of ${\text{v}}_{1}$ and ${\text{v}}_{2}.$ (Round to the nearest integer.)

This figure shows a right triangle. The angle between the horizontal base and the hypotenuse is 30 degrees. On the hypotenuse is the image of a boat. From center of the boat there are three vectors. Two of the vectors are orthogonal with one in the direction of the boat and the other below the boat. The third vector is down, perpendicular to the vertical side.

정답·풀이 보기

$\| {\text{v}}_{1}\| =750$ lb, $\| {\text{v}}_{2}\| =1299$ lb

원본 교재 풀이(영어)

$\| {\text{v}}_{1}\| =750$ lb, $\| {\text{v}}_{2}\| =1299$ lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 1번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax 3권 · 2.1절 · 59번대학 수준우리말 번역

지지 철선(가이 와이어)이 높이가 $75$ ft인 기둥을 지탱하고 있습니다. 철선의 한쪽 끝은 기둥의 꼭대기에 고정되어 있고 다른 쪽 끝은 기둥의 밑동에서 $50$ ft 떨어진 지면에 고정되어 있습니다. 철선에 작용하는 장력의 크기가 $50$ lb일 때, 장력의 수평 성분과 수직 성분을 구하세요. (반올림하여 정수로 나타내세요.)

이 그림은 꼭대기에서 지면까지 지지 철선이 연결된 탑이다. 탑, 지지 철선, 지면이 직각삼각형을 이룬다. 밑변에는 “50 피트”라고 적혀 있고 수평이다. 다른 한 변에는 “75 피트”라고 적혀 있고 수직이다. 이 변이 탑이다.

영어 원문 보기

A guy-wire supports a pole that is

$75$ ft high. One end of the wire is attached to the top of the pole and the other end is anchored to the ground $50$ ft from the base of the pole. Determine the horizontal and vertical components of the force of tension in the wire if its magnitude is $50$ lb. (Round to the nearest integer.)

This figure is a tower with a guy wire from the top to the ground. The tower, guy wire, and the ground form a right triangle. The base is labeled “50 feet” and is horizontal. The other side is labeled “75 feet” and is vertical. This side is the tower.

정답·풀이 보기

장력의 수평 성분과 수직 성분은 각각 $28$ lb와 $42$ lb이다.

원본 교재 풀이(영어)

The two horizontal and vertical components of the force of tension are $28$ lb and $42$ lb, respectively.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 11번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

12.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 22번대학 수준우리말 번역

배의 속도가 잔잔한 물에서 정북쪽으로 $5$ km/h 이고 물에 정서쪽으로 $2$ km/h 의 조류가 있을 때(다음 그림 참조), 해안에 대한 배의 상대 속도는 얼마입니까? 배가 실제로 나아가는 각 $\theta$ 는 얼마입니까?

이 그림은 배를 위에서 내려다본 모습이다. 배의 앞쪽에서 선분이 하나 뻗어 있고, 이 선분에 "5 km/h"라고 적혀 있다. 이 선분에 수직인 다른 선분이 하나 있고, 여기에는 "2 km/h"라고 적혀 있다. 또 다른 선분이 앞의 두 선분과 함께 직각삼각형을 이룬다. 배에서 뻗어 나온 선분들 사이의 각은 세타이다.

영어 원문 보기

If the boat velocity is $5$ km/h due north in still water and the water has a current of $2$ km/h due west (see the following figure), what is the velocity of the boat relative to shore? What is the angle $\theta$ that the boat is actually traveling?

This figure is an image of overtop of a boat. There is a line segment from the front of the boat. It is labeled “5 k m/h r.” This line segment has another line segment perpendicular. It is labeled “2 k m/h r.” There is another line segment making a right triangle with the other two. The angle between the line segments from the boat is theta.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 57번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

13.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 23번대학 수준우리말 번역

배가 해안에 닿았을 때, 배를 해안으로 끌어당기는 것을 돕기 위해 두 사람에게 밧줄 두 개를 던진다. 한 밧줄은 $25^\circ$ 의 각을 이루고 다른 밧줄은 $35^\circ$ 의 각을 이룬다. 배를 똑바로 $500\text{N}$ 의 힘으로 끌어야 한다면, 각 밧줄의 힘의 크기를 구하세요(다음 그림 참조).

이 그림은 배를 위에서 내려다본 모습이다. 배의 앞부분에서 수평 방향의 벡터가 뻗어 나가며 “500 N”이라고 표시되어 있다. 배에서 다른 선분 두 개가 더 뻗어 나온다. 첫 번째 선분은 수평 벡터의 위쪽으로 35도의 각을 이룬다. 두 번째 선분은 수평 벡터의 아래쪽으로 25도의 각을 이룬다.

영어 원문 보기

When the boat reaches the shore, two ropes are thrown to people to help pull the boat ashore. One rope is at an angle of $25^\circ$ and the other is at $35^\circ .$ If the boat must be pulled straight and at a force of $500\text{N},$ find the magnitude of force for each rope (see the following figure).

This figure is overtop of a boat. From the front of the boat is a horizontal vector. It is labeled “500 N.” There are two other line segments from the boat. The first one forms an angle with the horizontal vector of 35 degrees above the vector. The second line segment forms an angle of 25 degrees below the vector.

정답·풀이 보기

331 N, 244 N

원본 교재 풀이(영어)

331 N, and 244 N

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 21번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

14.APEX · 10.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

$\vec u = \left\langle 1,-2\right\rangle$ , $\vec v= \left\langle 1,1\right\rangle$ 이라 하자.

(a) $\vec u+\vec v$ , $\vec u-\vec v$ , $2\vec u-3\vec v$ 를 구하세요. (b) 위의 벡터들을 $\vec u$ , $\vec v$ 와 함께 같은 좌표축 위에 그리세요. (c) $\vec u+\vec x = 2\vec v-\vec x$ 를 만족시키는 $\vec x$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let $\vec u = \left\langle 1,-2\right\rangle$ and $\vec v= \left\langle 1,1\right\rangle$ .

(a) Find $\vec u+\vec v$ , $\vec u-\vec v$ , $2\vec u-3\vec v$ . (b) Sketch the above vectors on the same axes, along with $\vec u$ and $\vec v$ . (c) Find $\vec x$ where $\vec u+\vec x = 2\vec v-\vec x$ .

정답·풀이 보기

(a) $\vec u+\vec v = \left\langle 2,-1\right\rangle$ ; $\vec u -\vec v = \left\langle 0,-3\right\rangle$ ; $2\vec u-3\vec v = \left\langle -1,-7\right\rangle$ . (b) $\vec x = \left\langle 1/2,2\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 12번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

15.APEX · 10.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

$\vec u = \left\langle 1,1,-1\right\rangle$ 이고 $\vec v= \left\langle 2,1,2\right\rangle$ 라 하자.

(a) $\vec u+\vec v$ , $\vec u-\vec v$ , $\pi\vec u-\sqrt{2}\vec v$ 를 구하세요. (b) 위의 벡터들을 $\vec u$ , $\vec v$ 와 함께 같은 좌표축 위에 그리세요. (c) $\vec u+\vec x = \vec v+2\vec x$ 를 만족시키는 $\vec x$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let $\vec u = \left\langle 1,1,-1\right\rangle$ and $\vec v= \left\langle 2,1,2\right\rangle$ .

(a) Find $\vec u+\vec v$ , $\vec u-\vec v$ , $\pi\vec u-\sqrt{2}\vec v$ . (b) Sketch the above vectors on the same axes, along with $\vec u$ and $\vec v$ . (c) Find $\vec x$ where $\vec u+\vec x = \vec v+2\vec x$ .

정답·풀이 보기

(a) $\vec u+\vec v = \left\langle 3,2,1\right\rangle$ ; $\vec u -\vec v = \left\langle -1,0,-3\right\rangle$ ; $\pi\vec u-\sqrt{2}\vec v = \left\langle \pi-2\sqrt{2},\pi-\sqrt{2},-\pi-2\sqrt{2}\right\rangle$ . (b) $\vec x = \left\langle -1,0,-3\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 6번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

16.APEX · 10.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서, $\vec u$ , $\vec v$ , $\vec u+\vec v$ , $\vec u-\vec v$ 를 같은 좌표축 위에 그리세요.

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch $\vec u$ , $\vec v$ , $\vec u+\vec v$ and $\vec u-\vec v$ on the same axes.

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 11번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

17.APEX · 10.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서, $\vec u$ , $\vec v$ , $\vec u+\vec v$ , $\vec u-\vec v$ 를 같은 좌표축 위에 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch $\vec u$ , $\vec v$ , $\vec u+\vec v$ and $\vec u-\vec v$ on the same axes.

정답·풀이 보기

$\vec u-\vec v$ 의 그래프는 알아보기 쉽도록 평행이동하여 나타내었다.

원본 교재 풀이(영어)

Sketch of $\vec u-\vec v$ shifted for clarity.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 10번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

18.APEX · 10.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서, $\vec u$ , $\vec v$ , $\vec u+\vec v$ , $\vec u-\vec v$ 를 같은 좌표축 위에 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch $\vec u$ , $\vec v$ , $\vec u+\vec v$ and $\vec u-\vec v$ on the same axes.

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 51번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

19.APEX · 10.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서, $\vec u$ , $\vec v$ , $\vec u+\vec v$ , $\vec u-\vec v$ 를 같은 좌표축 위에 그리세요.

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch $\vec u$ , $\vec v$ , $\vec u+\vec v$ and $\vec u-\vec v$ on the same axes.

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원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 3번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

20.APEX · 10.2절 · 29번대학 수준우리말 번역

아래 그림과 같이 100lb 의 추가 수직 방향과 각각 $\theta$ , $\varphi$ 의 각을 이루는 두 개의 사슬에 매달려 있다.

연습문제 29–32에서 각 $\theta$ 와 $\varphi$ 가 주어진다. 각 사슬에 작용하는 힘의 크기를 구하세요.

$\theta = 30^\circ$ , $\varphi=30^\circ$

영어 원문 보기

A weight of 100lb is suspended from two chains, making angles with the vertical of $\theta$ and $\varphi$ as shown in the figure below.

In Exercises 29–32, angles $\theta$ and $\varphi$ are given. Find the magnitude of the force applied to each chain.

$\theta = 30^\circ$ , $\varphi=30^\circ$

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각 사슬에 작용하는 힘은 $100/\sqrt{3}\approx 57.735$ lb 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The force on each chain is $100/\sqrt{3}\approx 57.735$ lb.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 21번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류