중학 수학 · 방정식과 부등식 · 14강

이차방정식

Name: 중학 수학 14강 이차방정식
Uploaded: 2026-10-24T16:21:48.829Z
Duration: 5 min 10 s
Description: 인수분해·완전제곱식·근의 공식

인수분해·완전제곱식·근의 공식

5:10 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Elementary Algebra 2e, 10.3절 연습문제 23 · 7.6절 연습문제 39 (Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/elementary-algebra-2e) / OpenStax, Intermediate Algebra 2e, 6.5절 연습문제 57 (Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/intermediate-algebra-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

$AB=0$ 이면 $A=0$ 또는 $B=0$ 입니다. 예: $x^2-x-6=0$ → $(x-3)(x+2)=0$ → $x=3$ 또는 $x=-2$

근의 공식: $ax^2+bx+c=0$ $(a\neq0)$ 의 근은 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\quad(b^2-4ac\ge0)$

$b^2-4ac>0$ 이면 서로 다른 두 근, $b^2-4ac=0$ 이면 중근, $b^2-4ac<0$ 이면 근이 없습니다. 일차항의 계수가 $2b'$ 이면 $x=\frac{-b'\pm\sqrt{b'^2-ac}}{a}$

연습문제

원문 · OpenStax Intermediate Algebra · OpenStax Elementary Algebra (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 33번우리말 풀이

완전제곱식을 이용하여 이차방정식 $2c^2+c=6$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$2{c}^{2}+c=6$

답 쓰고 채점

풀이 보기

이차항의 계수를 1로 만든 뒤, 일차항 계수의 절반의 제곱을 양변에 더해 $(c+\square)^2=$ 수 꼴로 만들어요.

1
이차항 계수를 1로 만들어요. 양변을 $2$ 로 나누면 $c^2+\dfrac12 c=3$ 이에요.
2
양변에 $\left(\dfrac12\cdot\dfrac12\right)^2=\dfrac1{16}$ 을 더해요. $c^2+\dfrac12c+\dfrac1{16}=3+\dfrac1{16}$ 이에요.
3
완전제곱식으로 써요. $\left(c+\dfrac14\right)^2=\dfrac{49}{16}$ 이에요.
4
제곱근을 취해요. $c+\dfrac14=\pm\dfrac74$ 예요.
5
두 해를 구해요. $c=-\dfrac14+\dfrac74=\dfrac32$ 또는 $c=-\dfrac14-\dfrac74=-2$ 예요.

답

$c=-2$ 또는 $c=\dfrac32$

자주 하는 실수

양변을 $2$ 로 나누지 않고 $2c^2+c$ 에 바로 $\left(\dfrac12\right)^2=\dfrac14$ 을 더하면 $2c^2+c+\dfrac14$ 은 완전제곱식이 안 돼요. 이차항 계수를 먼저 1로 만들어야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

$c=-2,c=\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 29번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

$3{m}^{2}+30m-27=6$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$m=-11,m=1$

이 문제로 이어서 풀기

# 이차방정식계산보통

2.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 5번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 $a{x}^{2}=k$ 꼴의 이차방정식 풀기

다음 연습 문제에서 이차방정식을 푸세요.

${u}^{2}-300=0$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form $a{x}^{2}=k$ Using the Square Root Property

In the following exercises, solve the following quadratic equations.

${u}^{2}-300=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$u=\pm \,10\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$u=\pm \,10\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 5번우리말 번역

연속하는 두 홀수의 곱이 483입니다. 두 수를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

곱이 483인 연속하는 두 홀수는 21과 23, 그리고 $-21$ 과 $-23$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 이차방정식계산자동 분류

3.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 23번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

${p}^{2}-6p-27=0$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

${p}^{2}-6p-27=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$p=-3,p=9$

원본 교재 풀이(영어)

$p=-3,p=9$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 33번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱에 관한 문제를 만들어 보세요.

ⓐ 먼저 연속하는 두 홀수 정수를 고르세요. 고른 정수는 무엇인가요?

ⓑ 고른 정수의 곱은 얼마인가요?

ⓓ 처음에 고른 수가 나왔나요?

다 풀었으면 정답 확인

답은 다양하다.

이 문제로 이어서 풀기

# 이차방정식계산자동 분류

4.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 7번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 x² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

${x}^{2}-20x=21$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form x² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

${x}^{2}-20x=21$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-1,x=21$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-1,x=21$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 7번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: ${x}^{2}-16x=-16.$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$x=8+4\sqrt{3},\,\,x=8-4\sqrt{3}$

이 문제로 이어서 풀기

# 이차방정식계산자동 분류

「이차방정식」 문제 더 풀기 (630문제)

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