중학 수학 · 자료와 가능성 · 26강

자료의 정리와 분석

Name: 중학 수학 26강 자료의 정리와 분석
Uploaded: 2026-10-26T21:13:35.840Z
Duration: 5 min 3 s
Description: 대푯값과 산포도, 산점도와 상관관계

대푯값과 산포도, 산점도와 상관관계

5:03 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Prealgebra 2e, 5.5절 연습문제 19·11 (Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/prealgebra-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

대푯값: 평균(변량의 총합 ÷ 변량의 개수), 중앙값(크기순으로 놓았을 때 가운데 값 — 개수가 짝수이면 가운데 두 값의 평균), 최빈값(가장 많이 나타난 값)

편차는 (변량) $-$ (평균)이고 편차의 합은 항상 $0$ 입니다. 분산은 편차의 제곱의 평균, 표준편차는 $\sqrt{(\text{분산})}$ 입니다. 표준편차가 작을수록 자료가 평균 가까이 모여 있습니다.

두 변량의 산점도에서 한쪽이 커질 때 다른 쪽도 대체로 커지면 양의 상관관계, 대체로 작아지면 음의 상관관계입니다.

연습문제

원문 · OpenStax Prealgebra · OpenStax Algebra and Trigonometry · OpenStax Precalculus (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Prealgebra · 5.5절 · 19번우리말 풀이

다음 자료의 중앙값을 구하세요.

$4,\ 8,\ 1,\ 5,\ 14,\ 3,\ 1,\ 12$

영어 원문 보기

Find the Median of a Set of Numbers

In the following exercises, find the median.

$4$ , $8$ , $1$ , $5$ , $14$ , $3$ , $1$ , $12$

답 쓰고 채점

풀이 보기

중앙값은 자료를 크기순으로 늘어놓았을 때 가운데 값이에요. 자료 개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균이에요.

1
크기순으로 정렬해요. $1,\ 1,\ 3,\ 4,\ 5,\ 8,\ 12,\ 14$ 예요.
2
개수를 세요. 모두 $8$ 개로 짝수예요. 가운데 두 값은 4번째와 5번째인 $4$ 와 $5$ 예요.
3
평균을 내요. $\dfrac{4+5}{2}=4.5$ 예요.

답

$4.5$

자주 하는 실수

정렬하지 않고 주어진 순서대로 가운데 값을 읽으면 틀려요. 반드시 크기순으로 먼저 늘어놓아요.

원본 교재 풀이(영어)

4.5

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 2장 복습 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서는 이 상황을 생각하세요. 어느 도시의 인구가 10년 동안 꾸준히 증가했습니다. 다음 순서쌍은 10년 동안 특정 기록 연도의 인구와 연도 (인구, 연도)를 나타낸 것입니다.

$(3,600, 2000); (4,000, 2001); (4,700, 2003); (6,000, 2006)$

인구가 12,000에 도달하는 시기를 예측하세요.

다 풀었으면 정답 확인

2022년 초

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# 자료의 정리와 분석계산기본

2.OpenStax Prealgebra · 5.5절 · 25번우리말 번역

브라이언은 세 살 아이 $6$ 명에게 수영을 가르치고 있습니다. 아이들의 나이(개월 수)는 $38,41,45,36,40,\text{그리고}\,42$ 입니다. 나이의 중앙값을 구하세요.

영어 원문 보기

Brian is teaching a swim class for $6$ three-year olds. Their ages, in months, are $38,41,45,36,40,\text{and}\,42.$ Find the median age.

답 쓰고 채점

개월

정답·풀이 보기

40.5개월

원본 교재 풀이(영어)

40.5 months

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 5.5절 · 41번우리말 번역

도노반은 $\text{4년제 대학}$ 으로 편입하는 것을 고려하고 있습니다. 그는 다른 주에 있는 대학 $10$ 곳과 자기 주에 있는 대학 $4$ 곳을 고려하고 있습니다. 그는 봄방학 동안 방문할 대학을 무작위로 하나 고릅니다. 도노반이 다른 주에 있는 대학을 고를 확률을 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{5}{7},0.\overset{---}{714285}\approx 0.714$

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# 자료의 정리와 분석계산자동 분류

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.3절 · 31번우리말 번역

다음 문제에서, 각 자료를 이용하여 계산기나 다른 공학 도구로 회귀직선을 구하고, 상관계수를 소수 셋째 자리까지 정확하게 구하세요.


$x$	900	988	1000	1010	1200	1205
$y$	70	80	82	84	105	108

영어 원문 보기

For the following exercises, use each set of data to calculate the regression line using a calculator or other technology tool, and determine the correlation coefficient to 3 decimal places of accuracy.


$x$	900	988	1000	1010	1200	1205
$y$	70	80	82	84	105	108

정답·풀이 보기

$y=0.121x-38.841,r=0.998$

원본 교재 풀이(영어)

$y=0.121x-38.841,r=0.998$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.3절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서는 각 자료를 이용하여 계산기 또는 다른 도구로 회귀직선을 구하고, 상관계수를 소수 셋째 자리까지 구하세요.


$x$	8	15	26	31	56
$y$	23	41	53	72	103

다 풀었으면 정답 확인

$y=1.640x+13.800,$ $r=0.987$

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# 자료의 정리와 분석계산자동 분류

4.OpenStax Precalculus · 2.4절 · 25번우리말 번역

다음 문제에서 각 자료를 이용하여 계산기나 다른 공학 도구로 회귀직선을 구하고, 상관계수를 소수 셋째 자리까지 구하세요.


$x$	8	15	26	31	56
$y$	23	41	53	72	103

영어 원문 보기

For the following exercises, use each set of data to calculate the regression line using a calculator or other technology tool, and determine the correlation coefficient to 3 decimal places of accuracy.


$x$	8	15	26	31	56
$y$	23	41	53	72	103

정답·풀이 보기

$y=1.640x+13.800$ , $r=0.987$

원본 교재 풀이(영어)

$y=1.640x+13.800$ , $r=0.987$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 2.4절 · 39번우리말 번역

다음 문제들에서는 이 상황을 생각하세요. 어떤 회사의 이익이 10년 동안 꾸준히 증가했습니다. 다음 순서쌍은 10년 동안 특정 기록 연도의 판매량(백 개 단위)과 이익(천 달러 단위)을 (판매량, 이익)으로 나타낸 것입니다.

$(46,250),\,(48,305),\,(50,350),\,(52,390),\,(54,410)$ .

선형 회귀를 이용하여, 이익(천 달러 단위)이 판매량(백 개 단위)에 따라 결정되는 함수 y를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$y=20.25x-671.5$

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# 자료의 정리와 분석계산자동 분류

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