빌드라인 스쿨

중학 수학 · 함수 · 16강

일차함수와 그래프

기울기·절편과 일차함수의 식 구하기

4:25 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Elementary Algebra 2e, 4.5절 연습문제 16 · 4.4절 연습문제 45 (Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/elementary-algebra-2e) / OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e, 4.1절 연습문제 3 (Jay Abramson 외, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/algebra-and-trigonometry-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

일차함수 y=ax+by=ax+b (a≠0)(a\neq0)의 그래프는 y=axy=ax의 그래프를 yy축 방향으로 bb만큼 평행이동한 직선입니다. 기울기는 aa, yy절편은 bb, xx절편은 −ba-\frac{b}{a}

기울기 =y2−y1x2−x1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (yy의 값의 증가량 ÷ xx의 값의 증가량). a>0a>0이면 오른쪽 위로, a<0a<0이면 오른쪽 아래로 향합니다.

예: 두 점 (1,3)(1,3), (3,7)(3,7)을 지나는 직선은 기울기가 7−33−1=2\frac{7-3}{3-1}=2이고, y=2x+by=2x+b에 (1,3)(1,3)을 대입하면 b=1b=1 → y=2x+1y=2x+1

연습문제

원문 · OpenStax Elementary Algebra · OpenStax Algebra and Trigonometry (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 16번우리말 풀이

직선 7x−3y=97x-3y=9 의 기울기와 yy 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Identify the Slope and y-Intercept From an Equation of a Line

In the following exercises, identify the slope and y-intercept of each line.

7x−3y=97x-3y=9

풀이 보기

y=mx+by=mx+b 꼴로 바꾸면 xx 의 계수 mm 이 기울기, 상수 bb 가 yy 절편이에요.

  1. 1

    yy 에 대해 풀어요. −3y=−7x+9-3y=-7x+9 이에요.

  2. 2

    −3-3 으로 나눠요. y=73x−3y=\dfrac73x-3 이에요.

  3. 3

    읽어요. 기울기는 73\dfrac73, yy 절편은 −3-3 이니까 yy 축과 만나는 점은 (0,−3)(0,-3) 이에요.

  4. 4

    확인해요. x=0x=0 을 원래 식에 넣으면 −3y=9-3y=9 이니까 y=−3y=-3 이에요.

답

기울기 73\dfrac73, yy 절편 (0,−3)(0,-3)

자주 하는 실수

−3-3 으로 나눌 때 우변 99 만 나누고 7x7x 는 안 나누거나, 부호를 놓쳐 기울기를 −73-\dfrac73 으로 쓰는 실수가 있어요.

원본 교재 풀이(영어)

73;(0,−3)\frac{7}{3};(0,-3)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 22번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선이 평행한지 판단하세요.

ⓐ y=1y=1 과 y=−5y=-5 ⓑ x=8x=8 과 x=−6.x=-6.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 평행하다 ⓑ 평행하다

이 문제로 이어서 풀기
# 일차함수와 그래프계산기본
2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 55번우리말 풀이

함수 p(t)=3t+4p(t)=3t+4 의 그래프와 수직이고 점 (3,1)(3,1) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, write an equation for the line described.

Write an equation for a line perpendicular to p(t)=3t+4p(t)=3t+4 and passing through the point (3,1).(3,1).

답 쓰고 채점
풀이 보기

두 직선이 수직이면 기울기의 곱이 −1-1 이에요. 기울기를 먼저 정하고 지나는 점으로 식을 완성해요.

  1. 1

    기울기를 정해요. p(t)=3t+4p(t)=3t+4 의 기울기는 33 이에요. 수직인 직선의 기울기를 mm 이라 하면 3m=−13m=-1 이니까 m=−13m=-\dfrac{1}{3} 예요.

  2. 2

    점과 기울기로 식을 세워요. 점 (3,1)(3,1) 을 지나므로 y−1=−13(t−3)y-1=-\dfrac{1}{3}(t-3) 예요.

  3. 3

    정리해요. y−1=−13t+1y-1=-\dfrac{1}{3}t+1 이므로 y=−13t+2y=-\dfrac{1}{3}t+2 예요. t=3t=3 을 넣으면 −1+2=1-1+2=1 이라서 점을 지나요.

답

y=−13t+2y=-\dfrac{1}{3}t+2

자주 하는 실수

수직인 기울기를 구할 때 부호만 바꾸거나(−3-3) 역수만 취하는(13\tfrac13) 실수가 많아요. 역수를 취하고 부호도 바꿔야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

y=−13t+2y=-\frac{1}{3}t+2

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 16번

직선 7x−3y=97x-3y=9 의 기울기와 yy 절편을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

기울기 73\dfrac73, yy 절편 (0,−3)(0,-3)

자세한 풀이 보고 이어서 풀기
# 일차함수와 그래프계산보통
3.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 48번우리말 번역

직선의 그래프를 그리는 가장 편리한 방법 고르기

다음 연습 문제에서 각 직선의 그래프를 그리는 가장 편리한 방법을 판단하세요.

y=−13x+5y=-\frac{1}{3}x+5

영어 원문 보기

Choose the Most Convenient Method to Graph a Line

In the following exercises, determine the most convenient method to graph each line.

y=−13x+5y=-\frac{1}{3}x+5

정답·풀이 보기

기울기–절편

원본 교재 풀이(영어)

slope–intercept

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 56번우리말 번역

두 점이 주어졌을 때 직선의 방정식 구하기

다음 문제에서 주어진 점들을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

(4,2)(4,2) 와 (4,−3)(4,-3)

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

x=4x=4

이 문제로 이어서 풀기
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 4장 복습 · 23번우리말 번역

다음 문제에서, 두 직선 쌍에 대한 설명을 이용하여 직선 1과 직선 2의 기울기를 구하세요. 각 직선 쌍이 평행한지, 수직인지, 둘 다 아닌지 판단하세요.

한 자동차 대여 회사가 자동차를 빌리는 두 가지 요금제를 제공한다.

요금제 A: 하루 25달러에 1마일당 10센트

요금제 B: 하루 50달러에 주행 거리 무제한 무료

요금제 B가 비용을 절약해 주려면 몇 마일을 운전해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the descriptions of the pairs of lines to find the slopes of Line 1 and Line 2. Is each pair of lines parallel, perpendicular, or neither?

A car rental company offers two plans for renting a car.

Plan A: 25 dollars per day and 10 cents per mile

Plan B: 50 dollars per day with free unlimited mileage

How many miles would you need to drive for plan B to save you money?

정답·풀이 보기

250 초과

원본 교재 풀이(영어)

More than 250

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 4장 복습 · 19번우리말 번역

다음 문제에서, 두 직선에 대한 설명을 이용하여 직선 1과 직선 2의 기울기를 구하세요. 각 직선의 쌍은 평행인가요, 수직인가요, 아니면 둘 다 아닌가요?

f(x)=5x−1f(x)=5x-1 에 수직이고 점 (5, 20)을 지나는 직선의 방정식을 쓰세요.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

y=−0.2x+21y=-0.2x+21

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# 일차함수와 그래프계산자동 분류

「일차함수와 그래프」 문제 더 풀기 (1,331문제)

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