중학 수학 · 방정식과 부등식 · 13강

연립일차방정식

Name: 중학 수학 13강 연립일차방정식
Uploaded: 2026-10-24T17:39:42.011Z
Duration: 5 min 2 s
Description: 가감법·대입법과 활용

가감법·대입법과 활용

5:02 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Elementary Algebra 2e, 5.2절 연습문제 53 · 5.4절 연습문제 17 (Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/elementary-algebra-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

가감법은 한 문자의 계수를 맞춘 뒤 두 식을 더하거나 빼서 그 문자를 없앱니다. 대입법은 한 식을 $y=\cdots$ 꼴로 바꾸어 다른 식에 대입합니다.

예: $\begin{cases}x+y=5\\2x-y=4\end{cases}$ 에서 두 식을 더하면 $3x=9$ 이므로 $x=3$ , $y=2$

$\begin{cases}ax+by=c\\a'x+b'y=c'\end{cases}$ 에서 $a'$ , $b'$ , $c'$ 이 모두 $0$ 이 아닐 때 $\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}$ 이면 해가 무수히 많고, $\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\neq\frac{c}{c'}$ 이면 해가 없습니다.

연습문제

원문 · OpenStax Elementary Algebra · OpenStax Algebra and Trigonometry (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 5번우리말 풀이

무용 발표회 표 값이 어른은 15달러, 어린이는 7달러예요. 표는 모두 253장이 팔렸고 총 수입은 2,771달러였어요. 어른 표와 어린이 표는 각각 몇 장 팔렸나요?

영어 원문 보기

Tickets for a dance recital cost $15 for adults and $7 for children. The dance company sold 253 tickets and the total receipts were $2,771. How many adult tickets and how many child tickets were sold?

풀이 보기

구하려는 두 수(어른 표 수, 어린이 표 수)를 문자로 놓고 "장 수의 합"과 "금액의 합"으로 식 두 개를 세워요.

1
문자를 정해요. 어른 표를 $a$ 장, 어린이 표를 $c$ 장이라고 해요.
2
식을 세워요. 장 수의 합 $a+c=253$ , 금액의 합 $15a+7c=2771$ 이에요.
3
대입해요. 첫 식에서 $c=253-a$ 이니까 $15a+7(253-a)=2771$ 이에요. 정리하면 $8a+1771=2771$ 이에요.
4
풀어요. $8a=1000$ 이니까 $a=125$ , $c=253-125=128$ 이에요.
5
검산해요. $15\times125+7\times128=1875+896=2771$ 이고 $125+128=253$ 이에요.

답

어른 표 125장, 어린이 표 128장

자주 하는 실수

값이 큰 표가 더 많이 팔렸을 거라고 넘겨짚지 마세요. 식으로 풀면 어린이 표가 3장 더 많아요.

원본 교재 풀이(영어)

There were 125 adult tickets and 128 children tickets sold.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 15번

대입법으로 다음 연립방정식을 푸세요.

$\begin{cases}-2x+3y=1.2\\-3x-6y=1.8\end{cases}$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$(x,y)=\left(-\dfrac{3}{5},\,0\right)$

자세한 풀이 보고 이어서 풀기

# 연립일차방정식활용보통

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 15번우리말 풀이

대입법으로 다음 연립방정식을 푸세요.

$\begin{cases}-2x+3y=1.2\\-3x-6y=1.8\end{cases}$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve each system by substitution.

$\begin{array}{c}-2x+3y=1.2 \\ -3x-6y=1.8\end{array}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

한 식을 $y=\cdots$ 꼴로 만들어 다른 식에 넣으면 미지수가 하나인 일차방정식이 돼요.

1
한 식을 $y$ 에 대해 풀어요. 첫째 식 $-2x+3y=1.2$ 에서 $3y=1.2+2x$ 이므로 $y=0.4+\dfrac{2}{3}x$ 예요.
2
둘째 식에 대입해요. $-3x-6\left(0.4+\dfrac{2}{3}x\right)=1.8$ 이고 괄호를 풀면 $-3x-2.4-4x=1.8$ 이에요.
3
$x$ 를 구해요. $-7x=4.2$ 이므로 $x=-0.6=-\dfrac{3}{5}$ 예요.
4
$y$ 를 구해요. $y=0.4+\dfrac{2}{3}\cdot(-0.6)=0.4-0.4=0$ 이에요.
5
검산해요. 둘째 식에 넣으면 $-3(-0.6)-6\cdot 0=1.8$ 로 맞아요.