빌드라인 스쿨

중학 수학 · 문자와 식 · 9강

곱셈 공식

전개 공식과 수의 계산에의 활용

4:17 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Elementary Algebra 2e, 6.4절 연습문제 28·4 (Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/elementary-algebra-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2, (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab, (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd

수의 계산에 활용: 1022=(100+2)2=10404102^2=(100+2)^2=10404, 49×51=(50−1)(50+1)=249949\times51=(50-1)(50+1)=2499

연습문제

원문 · OpenStax Elementary Algebra (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 4번우리말 번역

이항식의 제곱 공식을 이용하여 이항식 제곱하기

다음 문제에서 이항식의 제곱 공식을 이용하여 각 이항식을 제곱하세요.

(x+23)2{\left(x+\frac{2}{3}\right)}^{2}

영어 원문 보기

Square a Binomial Using the Binomial Squares Pattern

In the following exercises, square each binomial using the Binomial Squares Pattern.

(x+23)2{\left(x+\frac{2}{3}\right)}^{2}

답 쓰고 채점
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x2+43x+49{x}^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}

원본 교재 풀이(영어)

x2+43x+49{x}^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 2번우리말 번역

이항식의 제곱 공식을 이용하여 이항식 제곱하기

다음 문제에서 이항식의 제곱 공식을 이용하여 각 이항식을 제곱하세요.

(q+12)2{(q+12)}^{2}

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

q2+24q+144{q}^{2}+24q+144

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# 곱셈 공식계산자동 분류
2.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 16번우리말 번역

이항식의 제곱 공식을 이용하여 이항식 제곱하기

다음 문제에서 이항식의 제곱 공식을 이용하여 각 이항식을 제곱하세요.

(18x−19y)2{\left(\frac{1}{8}x-\frac{1}{9}y\right)}^{2}

영어 원문 보기

Square a Binomial Using the Binomial Squares Pattern

In the following exercises, square each binomial using the Binomial Squares Pattern.

(18x−19y)2{\left(\frac{1}{8}x-\frac{1}{9}y\right)}^{2}

답 쓰고 채점
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164x2−136xy+181y2\frac{1}{64}{x}^{2}-\frac{1}{36}xy+\frac{1}{81}{y}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

164x2−136xy+181y2\frac{1}{64}{x}^{2}-\frac{1}{36}xy+\frac{1}{81}{y}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 24번우리말 번역

알맞은 패턴을 골라 그것을 이용하여 곱을 구하세요:

ⓐ (6x+7)2{(6x+7)}^{2} ⓑ (3x−4)(3x+4)(3x-4)(3x+4) ⓒ (2x−5)(5x−2)(2x-5)(5x-2) ⓓ (6n−1)2{(6n-1)}^{2}

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 이항식의 제곱; 36x2+84x+4936{x}^{2}+84x+49 ⓑ 켤레의 곱; 9x2−169{x}^{2}-16 ⓒ FOIL; 10x2−29x+1010{x}^{2}-29x+10 ⓓ 이항식의 제곱; 36n2−12n+136{n}^{2}-12n+1

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# 곱셈 공식계산자동 분류
3.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 28번우리말 번역

켤레의 곱 공식을 이용하여 켤레식 곱하기

다음 문제에서 켤레의 곱 공식을 이용하여 각 켤레식의 쌍을 곱하세요.

(9c+5)(9c−5)(9c+5)(9c-5)

영어 원문 보기

Multiply Conjugates Using the Product of Conjugates Pattern

In the following exercises, multiply each pair of conjugates using the Product of Conjugates Pattern.

(9c+5)(9c−5)(9c+5)(9c-5)

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81c2−2581{c}^{2}-25

원본 교재 풀이(영어)

81c2−2581{c}^{2}-25

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 50번우리말 번역

암산 이항식의 제곱 공식을 이용하면 계산기 없이 수를 곱할 수 있습니다. 65를 제곱해야 한다고 합시다. 65를 60+560+5 로 생각하세요.

  • ⓐ 이항식의 제곱 공식 (a+b)2=a2+2ab+b2{(a+b)}^{2}={a}^{2}+2ab+{b}^{2} 을 이용하여 (60+5)2{(60+5)}^{2} 을 계산하세요.
  • ⓑ 계산기를 사용하지 않고 65를 제곱하세요.
  • ⓒ 어느 방법이 더 쉬운가요? 그 이유는 무엇인가요?
다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 4,225 ⓑ 4,225 ⓒ 답은 다양하다.

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# 곱셈 공식계산자동 분류
4.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 40번우리말 번역

켤레의 곱 공식을 이용하여 켤레식 곱하기

다음 문제에서 켤레의 곱 공식을 이용하여 각 켤레식의 쌍을 곱하세요.

(rs−27)(rs+27)\left(rs-\frac{2}{7}\right)\left(rs+\frac{2}{7}\right)

영어 원문 보기

Multiply Conjugates Using the Product of Conjugates Pattern

In the following exercises, multiply each pair of conjugates using the Product of Conjugates Pattern.

(rs−27)(rs+27)\left(rs-\frac{2}{7}\right)\left(rs+\frac{2}{7}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

r2s2−449{r}^{2}{s}^{2}-\frac{4}{49}

원본 교재 풀이(영어)

r2s2−449{r}^{2}{s}^{2}-\frac{4}{49}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 28번우리말 번역

켤레의 곱 공식을 이용하여 켤레식 곱하기

다음 문제에서 켤레의 곱 공식을 이용하여 각 켤레식의 쌍을 곱하세요.

(9c+5)(9c−5)(9c+5)(9c-5)

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

81c2−2581{c}^{2}-25

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# 곱셈 공식계산자동 분류

「곱셈 공식」 문제 더 풀기 (91문제)

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