중학 수학 · 도형의 성질 · 21강

원과 입체도형

Name: 중학 수학 21강 원과 입체도형
Uploaded: 2026-10-26T22:04:02.888Z
Duration: 4 min 57 s
Description: 원·부채꼴, 기둥·뿔·구의 겉넓이와 부피

원·부채꼴, 기둥·뿔·구의 겉넓이와 부피

4:57 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Prealgebra 2e, 9.6절 연습문제 35 · 37 (Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/prealgebra-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

반지름이 $r$ 인 원의 둘레는 $2\pi r$ , 넓이는 $\pi r^2$ . 중심각이 $x^\circ$ 인 부채꼴의 호의 길이는 $l=2\pi r\times\frac{x}{360}$ , 넓이는 $S=\pi r^2\times\frac{x}{360}=\frac{1}{2}rl$

기둥의 부피는 (밑넓이)×(높이), 뿔의 부피는 $\frac{1}{3}$ ×(밑넓이)×(높이)입니다. 원기둥 $V=\pi r^2h$ , 원뿔 $V=\frac{1}{3}\pi r^2h$

기둥의 겉넓이는 (밑넓이)×2+(옆넓이), 뿔의 겉넓이는 (밑넓이)+(옆넓이)입니다. 예: 밑면의 반지름이 $r$ , 높이가 $h$ 인 원기둥의 겉넓이는 $2\pi r^2+2\pi rh$

반지름이 $r$ 인 구의 겉넓이는 $4\pi r^2$ , 부피는 $\frac{4}{3}\pi r^3$ 입니다.

연습문제

원문 · OpenStax Prealgebra (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Prealgebra · 9.6절 · 35번우리말 풀이

높이가 12.4 cm 이고 밑면의 반지름이 5 cm 인 원뿔의 부피를 구하세요. $\pi\approx 3.14$ 로 계산하고 소수 둘째 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

Find the Volume of Cones

In the following exercises, find the volume of the cone with the given dimensions. Round answers to the nearest hundredth.

height $12.4$ centimeters and radius $5$ cm

답 쓰고 채점

cm³

풀이 보기

원뿔의 부피는 $V=\dfrac13\pi r^2h$ 예요. 밑면 넓이 × 높이 의 $\dfrac13$ 이에요.

1
공식에 넣어요. $V=\dfrac13\times 3.14\times 5^2\times 12.4$ 이에요.
2
곱셈을 먼저 해요. $5^2=25$ , $25\times12.4=310$ , $310\times 3.14=973.4$ 예요.
3
3으로 나눠요. $973.4\div 3=324.4666\ldots$ 이에요.
4
반올림해요. 소수 둘째 자리까지 쓰면 $324.47$ 이에요. 단위는 부피니까 $\text{cm}^3$ 예요.

답

약 $324.47\ \text{cm}^3$

자주 하는 실수

원기둥 공식 $\pi r^2h$ 를 그대로 쓰고 $\dfrac13$ 을 빼먹는 실수가 많아요.

원본 교재 풀이(영어)

324.47 cu. cm

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 9.6절 · 3번우리말 번역

직육면체의 부피와 겉넓이 구하기

다음 문제에서 주어진 치수를 가진 직육면체의 ⓐ 부피와 ⓑ 겉넓이를 구하세요.

길이 $3.5$ 야드, 너비 $2.1$ 야드, 높이 $2.4$ 야드

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 17.64 cu. yd.
ⓑ 41.58 sq. yd.

이 문제로 이어서 풀기

# 원과 입체도형계산보통

2.OpenStax Prealgebra · 9.5절 · 23번우리말 번역

불규칙한 도형의 넓이 구하기

다음 문제에서 불규칙한 도형의 넓이를 구하세요. 답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

도형 하나가 나와 있다. 직사각형의 왼쪽 아래에 삼각형이 붙어 있는 모양이다. 윗변의 길이는 4이다. 오른쪽 변의 길이는 10이다. 밑변의 길이는 9이다. 삼각형의 꼭대기에서 직사각형의 윗변까지 이어지는 세로 직선의 길이는 3이다.

영어 원문 보기

Find the Area of Irregular Figures

In the following exercises, find the area of the irregular figure. Round your answers to the nearest hundredth.

A geometric shape is shown. It is a rectangle with a triangle attached to the bottom left side. The top is labeled 4. The right side is labeled 10. The base is labeled 9. The vertical line from the top of the triangle to the top of the rectangle is labeled 3.

답 쓰고 채점

제곱단위

정답·풀이 보기

57.5 제곱단위

원본 교재 풀이(영어)

57.5 sq. units

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 9.5절 · 1번우리말 번역

반지름이 $2.5$ 피트인 원형 모래놀이터가 있습니다. 이 모래놀이터의 ⓐ 둘레와 ⓑ 넓이를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인


ⓐ 1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그리고 주어진 정보를 표시한다.
2단계. 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.	원의 둘레
3단계. 이름을 붙인다. 구하려는 것을 나타낼 문자를 정한다.	원의 둘레를 c라 하자
4단계. 식으로 나타낸다. 알맞은 공식을 쓰고 값을 대입한다.	$C=2\pi r$ $C=2\pi (2.5)$
5단계. 방정식을 푼다.	$C\approx 2(3.14)(2.5)$ $C\approx 15\text{ft}$
6단계. 확인한다. 이 답이 타당한가? 그렇다. 원을 둘러싸는 정사각형을 그리면 한 변의 길이는 5 ft(반지름의 2배)이므로 그 둘레는 20 ft이다. 이는 원의 둘레 15.7 ft보다 약간 크다.
7단계. 물음에 답한다.	모래놀이터의 둘레는 15.7 피트이다.


ⓑ 1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그리고 주어진 정보를 표시한다.
2단계. 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.	원의 넓이
3단계. 이름을 붙인다. 구하려는 것을 나타낼 문자를 정한다.	원의 넓이를 A라 하자
4단계. 식으로 나타낸다. 알맞은 공식을 쓰고 값을 대입한다.	$A=\pi {r}^{2}$ $A=\pi {(2.5)}^{2}$
5단계. 방정식을 푼다.	$A\approx (3.14){(2.5)}^{2}$ $A\approx 19.625\,\text{제곱피트}$
6단계. 확인한다. 그렇다. 원을 둘러싸는 정사각형을 그리면 ⓐ에서 보인 것처럼 한 변의 길이는 5 ft이다. 따라서 정사각형의 넓이는 25제곱피트이다. 이는 원의 넓이 19.625제곱피트보다 약간 크다.
7단계. 물음에 답한다.	원의 넓이는 19.625제곱피트이다.